【课件】复数的加、减运算及其几何意义 课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

复数的加、减运算及其几何意义复数的加、减运算及其几何意义高一高一必修二必修二本节目标本节目标1.掌握复数代数表示式的加、减运算2.了解复数加、减运算的几何意义课前预习课前预习预习课本预习课本P7577，思考并完成以下问题，思考并完成以下问题(1)复数的加法、减法如何进行？复数加法、减法的几何意义如何？(2)复数的加、减法与向量间的加减运算是否相同？课前小测课前小测1已知复数z134i，z234i，则z1z2等于()A8iB6C68iD68i z1z234i34i6B2计算(3i)(2i)的结果为()A1BiC52iD1i(3i)(2i)(32)(ii)101A3已知复数z3i333i，则z()A0B6iC6D66iz3i333i，z(33i)(3i3)(33)(3i3i)66i.DC(34i)(23i)1i(32)(3i4i)1i新知探究新知探究1复数的加、减法法则及几何意义与运算律复数的加、减法法则及几何意义与运算律加法加法减法减法运算法则运算法则z1z2_z1z2_几何意义几何意义运算律运算律交换律z1z2_结合律(z1z2)z3_(ac)(bd)i(ac)(bd)iz2z1z1(z2z3)2复数的加、减法应注意以下几点复数的加、减法应注意以下几点(1)一种规定：一种规定：复数代数形式的加法法则是一种规定，减法是加法的逆运算；特殊情形：特殊情形：当复数的虚部为零时，与实数的加法、减法法则一致(2)运算律：运算律：实数加法的交换律、结合律在复数集中仍成立实数的移项法则在复数中仍然成立(3)运算结果：运算结果：两个复数的和(差)是唯一确定的复数(4)复数加法、减法的几何意义复数加法、减法的几何意义复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则，复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则题型突破题型突破典例深度剖析典例深度剖析 重点多维探究重点多维探究题型一题型一复数代数表示式的加、减法运算复数代数表示式的加、减法运算例例1 (1)计算：(23i)(42i)_.(2)已知zi(3x4y)(y2x)i，z2(2xy)(x3y)i，x，y为实数，若z1z253i，则|z1z2|_.例例1 (1)计算：(23i)(42i)_.(23i)(42i)(24)(2i3i)2(i)2i2i(2)已知z1(3x4y)(y2x)i，z2(2xy)(x3y)i，x，y为实数，若z1z253i，则|z1z2|_.所以z132i，z22i，则z1z21i，z1z2(3x4y)(y2x)i(2xy)(x3y)i(3x4y)(2xy)(y2x)(x3y)i(5x5y)(3x4y)i53i解得x1，y0，所以5x5y53x4y3反思感悟反思感悟(1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部u复数加、减运算的法则(2)复数的运算可以类比多项式的运算(类似于合并同类项)：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算跟踪训练跟踪训练1i(15i)(23i)(i1)_.10ii(15i)(23i)(i1)i15i23ii1(121)(i5i3ii)10i2已知复数z1a23i，z22aa2i，若z1z2是纯虚数，则实数a_.z1z2(a23i)(2aa2i)a22a3(a21)ia22a30a210解得a33题型题型二二复数加、减运算的几何意义复数加、减运算的几何意义例例2 已知四边形ABCD是复平面上的平行四边形，顶点A，B，C分别对应于复数52i，45i，2，求点D对应的复数及对角线AC，BD的长例例2 已知四边形ABCD是复平面上的平行四边形，顶点A，B，C分别对应于复数52i，45i，2，求点D对应的复数及对角线AC，BD的长反思感悟反思感悟运用复数加、减运算的几何意义应注意的问题运用复数加、减运算的几何意义应注意的问题跟踪训练跟踪训练题型题型三三复数模的最值问题复数模的最值问题设复数i，i，1i在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，因为|zi|zi|2，|Z1Z2|2，所以点Z的集合为线段Z1Z2.问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动，求|ZZ3|的最小值，因为|Z1Z3|1.所以|zi1|min1.A所以|z|max213，|z|min211.反思感悟反思感悟(1)|zz0|表示复数z，z0的对应点之间的距离，在应用时，要把绝对值号内变为两复数差的形式(2)|zz0|r表示以z0对应的点为圆心，r为半径的圆(3)涉及复数模的最值问题以及点的轨迹问题，均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解两个复数差的模的几何意义两个复数差的模的几何意义多维探究多维探究变式变式1 变条件，变设问若本例(2)条件改为已知|z|1且zC，求|z22i|(i为虚数单位)的最小值所以|z22i|的几何意义为单位圆上的点M到复平面上的点P(2,2)的距离，因为|z|1且zC，作图如图：随堂检测随堂检测1判断正误(1)复数加法的运算法则类同于实数的加法法则()(2)复数与复数相加减后结果为复数()(3)复数加减法的几何意义类同于向量加减法运算的几何意义()2计算|(3i)(12i)(13i)|_.53已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为纯虚数，则a_.解得a1.z1z2(a22)(a4)ia(a22)i(a2a2)(a4a22)i(a2a2)(a2a6)i(aR)为纯虚数，a2a20a2a601本课小结本课小结1复数代数形式的加减法满足交换律、结合律，复数的减法是加法的逆运算2复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则，复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则3|zz0|表示复数z和z0所对应的点的距离，当|zz0|r(r0)时，复数z对应的点的轨迹是以z0对应的点为圆心，半径为r的圆通过本节课，你学会了什么通过本节课，你学会了什么？再见再见