【课件】复数的乘、除运算 课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

7.2.2 复数的乘、除运算高一必修二本节目标1.理解并掌握复数代数表示式的乘、除运算法则2.理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化问题.课前预习 预习课本P7780，思考并完成以下问题(1)复数乘法、除法的运算法则是什么？共轭复数的定义是什么？(2)复数乘法的多项式运算与实数的多项式运算法则是否相同？如何应用共轭复数的性质解决问题？课前小测1复数(3 2i)i 等于()A 23i B 23iC 23i D23i(32i)i=3i 2ii=3i 2i2=3i 2=2 3iBz 2i 22i2 41 5A2iD4复数(1 i)2(2 3i)的值为()A 64i B 64iC 64i D 64i(1 i)2(2 3i)=(1 2i i2)(2 3i)=(1 2i 1)(2 3i)=2i(2 3i)=2i2 2i3i=64iD新知探究1复数的乘法法则设z1abi，z2c di(a，b，c，dR)，则z1z2(abi)(c di)(ac bd)(adbc)i.ac bci adi bd i2两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成1，并且把实部和虚部分别合并即可.知识点睛 思考复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗？2复数乘法的运算律对任意复数z1，z2，z3C，有交换律z1z2_结合律(z1z2)z3_分配律z1(z2z3)_z2z1z1(z2z3)z1z2z1z33.共轭复数已知z1abi，z2c di，a，b，c，dR，则(1)z1，z2互为共轭复数的充要条件是_.(2)z1，z2互为共轭虚数的充要条件是_.ac 且bdac 且bd0注意 思考若z1，z2是共轭复数，则z1z2是一个怎样的数？探究类比实数的除法是乘法的逆运算，规定复数的除法是乘法的逆运算，试探究复数除法的法则.4复数的除法法则(a,b,c,dR,c di0)5对复数乘法的三点说明(3)常用结论(abi)2a22abi b2(a，bR)；(abi)(abi)a2b2(a，bR)；(1i)22i.(1)类比多项式运算：复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似，可仿多项式乘法进行，但结果要将实部、虚部分开(i2换成1)(2)运算律：多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用6对复数除法的两点说明(1)实数化：分子、分母同乘以分母的共轭复数c di，化简后即得结果，这个过程实际上就是把分母实数化，这与根式除法的分母“有理化”很类似(2)代数式：注意最后结果要将实部、虚部分开特别提醒：复数的除法类似于根式的分母有理化题型突破典例深度剖析 重点多维探究例1(1)(全国卷)i(2 3i)()A 32i B 32iC 32i D32i题型一复数代数表示式的乘法运算i(23i)2i 3i232i2i 3(1)Dz i(2 i)2i i212iD(3)若复数(1 i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A(，1)B(，1)C(1，)D(1，)z(1 i)(ai)(a1)(1 a)i因为对应的点在第二象限所以a10解得a 1B方法总结u 两个复数代数形式乘法的一般方法(1)首先按多项式的乘法展开；(2)再将i2换成1；(3)然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式跟踪训练1计算：(1 i)2(2 3i)(2 3i)()A 213i B 132iC 1313i D 132i12i i2(4 9i2)(1 i)2(2 3i)(2 3i)132i.12i 149D2(全国卷)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A i(1 i)2 B i2(1 i)i(1 i)2i2i 2C(1 i)2 D i(1 i)i2(1 i)(1 i)1i(1 i)22ii(1 i)i i21iC题型二复数代数表示式的除法运算例2(1)(全国卷)若z(1 i)2i，则z()A 1i B 1iC 1i D1iz(1 i)2iDCA 第一象限 B 第二象限C 第三象限 D 第四象限由复数的几何意义知，z12i，z2i，对应的点(1,2)在第二象限 B方法总结(1)首先将除式写为分式；(2)再将分子、分母同乘以分母的共轭复数；(3)然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式u 两个复数代数形式的除法运算步骤u 复数除法的常用公式反思感悟跟踪训练法一 2+i跟踪训练法二 2+i题型三复数范围内方程根的问题例3已知1i 是方程x2bx c 0的一个根(b，c 为实数)(1)求b，c 的值；(2)试判断1i 是否是方程的根例3已知1i 是方程x2bx c 0的一个根(b，c 为实数)(1)求b，c 的值；(1 i)2b(1 i)c 0(bc)(2 b)i 0bc 02b 0b2，c 2例3已知1i 是方程x2bx c 0的一个根(b，c 为实数)(2)试判断1i 是否是方程的根1i 也是方程的一个根由(1)知方程可化为x22x 20把1i 代入方程左边x22x 2(1 i)22(1 i)20显然方程成立，知识拓展跟踪训练5在复数范围内解一元二次方程x22x 50.即方程的两根分别为12i 和12i.解：(2)2415 160，随堂检测Az(1 i)2iCz1(1i)(1 bi)1bi i b(b1)(1 b)i,由于z1和z2互为共轭复数所以 解得本课小结通过本节课，你学会了什么？再见