【高中数学】余弦定理、正弦定理(1)课件 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

6.4.3 余弦定理、正弦定理余弦定理、正弦定理(1)高一高一必修二必修二本节目标本节目标1理解余弦定理的推导过程，掌握余弦定理及其推论2掌握余弦定理的综合应用，能应用余弦定理判断三角形的形状课前预习课前预习预习课本预习课本P4244，思考并完成以下问题，思考并完成以下问题(1)余弦定理及推论的内容是什么？(2)什么叫解三角形？已知三角形的两边及其夹角如何解三角形？(3)已知三角形的三边如何解三角形？课前小测课前小测A由余弦定理得：DD4在ABC中，若a2c2b2ab，则cos C_.c2a2b2abc2a2b22abcos C2cos C1新知探究新知探究1余弦定理余弦定理CBAabccab|c|2 cc(ab)(ab)aabb2aba2 b2 2|a|b|cosCc2a2 b2 2ab cosC同理a2b2 c2 2bc cosAb2a2 c2 2ac cosB三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.余弦余弦定理定理1余弦定理余弦定理余弦定理公式表达a2_b2_c2_语言叙述三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍推论cos A_cos B_cos C_b2c22bc cosAa2c22ac cosBa2b22ab cosC2余弦定理与勾股定理的关系余弦定理与勾股定理的关系余弦定理可以看作是勾股定理的推广，勾股定理可以看作是余弦定理的特例3余弦定理的特点余弦定理的特点(1)适用范围余弦定理_(2)揭示的规律余弦定理指的是三角形中_，它含有四个不同的量，知道其中的三个量，就可求得第四个量对任意的三角形都成立三条边与其中一个角的余弦之间的关系4解三角形解三角形(1)一般地，三角形的_和它们的_叫做三角形的元素(2)已知三角形的几个元素求_的过程叫做解三角形三个角A，B，C对边a，b，c其他元素5利用余弦定理可以解决两类有关三角形的问题利用余弦定理可以解决两类有关三角形的问题(1)已知_或已知_能直接利用余弦定理解三角形(2)若已知_，可以用余弦定理解三角形两边和夹角三边两边和一边的对角题型突破题型突破典例深度剖析典例深度剖析 重点多维探究重点多维探究题型一题型一已知两边及一角解三角形已知两边及一角解三角形由余弦定理 a2b2 c2 2bc cosA 得BC4或BC5余弦定理 AB2AC2 BC2 2ACBC cosABC29BC2004或5方法总结方法总结u已知两边及一角解三角形的两种情况已知两边及一角解三角形的两种情况(1)若已知角是其中一边的对角，可用余弦定理列出关于第三边的一元二次方程求解(2)若已知角是两边的夹角，则直接运用余弦定理求出另外一边，再用余弦定理和三角形内角和定理求其它角跟踪训练跟踪训练DA60根据余弦定理得，b2a2c22accos B8C180(AB)75题型题型二二已知三边解三角形已知三边解三角形方法总结方法总结先利用余弦定理的推论求出一个角的余弦，从而求出第一个角；再利用余弦定理的推论(或由求得的第一个角利用正弦定理)求出第二个角；最后利用三角形的内角和定理求出第三个角 u已知三角形三边解三角形的方法已知三角形三边解三角形的方法跟踪训练跟踪训练A题型题型三三判断三角形的形状判断三角形的形状例例3 在ABC中，若b2sin2Cc2sin2B2bccos Bcos C，试判断ABC的形状方法总结方法总结(1)利用余弦定理把已知条件转化为边的关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状u利用余弦定理判断三角形形状的方法及注意事项利用余弦定理判断三角形形状的方法及注意事项(2)统一成边的关系后，注意等式两边不要轻易约分，否则可能会出现漏解跟踪训练跟踪训练在ABC中，acos Abcos Bccos C，试判断ABC的形状随堂检测随堂检测1判断正误(1)余弦定理适用于任意三角形()(2)在ABC中，若a2b2c2，则ABC一定为钝角三角形()(3)在ABC中，已知两边和它们的夹角，ABC不唯一()B3在ABC中，若a2bcos C，则ABC的形状为_等腰三角形本课小结本课小结1余弦定理是三角形边角之间关系的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例2用余弦定理可以解决两种解三角形的题型 (1)已知三边解三角形 (2)已知两边及一角解三角形3已知两边及其中一边所对角用余弦定理求解时可能有两个解，注意用边与角之间的关系特点进行取舍通过本节课，你学会了什么通过本节课，你学会了什么？