【课件】复数的乘、除运算 课件人教A版（2019）必修第二册.pptx

7.2复数的四则运算7 7.2 2.2 2 复复数数的的乘乘、除除运运算算温 故知 新注意：注意：1 1、两两个复数的个复数的和或和或差差仍仍然是一个确定的复然是一个确定的复数；数；2 2、当z z1 1,z z2 2都是实数都是实数时时复数的和复数的和或差或差就是就是实实数的数的和和或差或差。3 3、两两个个复数相复数相加、减加、减，类似于两个类似于两个多项式相多项式相加、减。加、减。(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i知识回顾：知识回顾：一一、复数复数加、减法运算加、减法运算设 z1=a+bi，z2=c+d+di(a,b,c,dR)是任意两个复数是任意两个复数，则：1.1.复数复数的加的加、减、减法运算法运算(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i温 故知 新设设z1=a+bi,z2=c+di,z3=e+fi.(a、b、c、d、e、fR R)z1+z2=z2+z1 （交换律）（交换律）（交换律）（交换律）(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)（结合律结合律结合律结合律）2.2.复数复数的加法运算律的加法运算律知识回顾：知识回顾：一一、复数复数加、减法运算加、减法运算温 故知 新 知识回顾：知识回顾：二二、复数复数加、减运算的几何意义加、减运算的几何意义Z1(a,b)Z2(c,d)Z1.1.复数复数加法的几何意义加法的几何意义2.2.复数复数减法的几何意义减法的几何意义xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数的加减法可以按照向量的加减法来进行，复数的加减法可以按照向量的加减法来进行，这就是这就是复复数加、减数加、减法的几何意义。法的几何意义。设 z z1 1=a+b=a+bi i，z z2 2=c=c+d+d+d+di i(a,b,c,b,c,d,dRR)则则即：两个向量与的和就是复数对应的向量。即：两个向量与的和就是复数对应的向量。探 索 新 知一、一、复数复数的乘法运算的乘法运算我们规定我们规定，复数的乘法法则如下复数的乘法法则如下 ：设 z1=a+bi，z2=c+d+di(a,b,c,dR)是任意两个复数是任意两个复数：类似多项式展开类似多项式展开类似多项式展开类似多项式展开把把把把 i i2 2 换成换成换成换成1 1，合并实部与虚部，合并实部与虚部，合并实部与虚部，合并实部与虚部注意：注意：1 1、两两个复数的个复数的积积是一个确定的复是一个确定的复数；数；2 2、当当z z1 1，z z2 2 R时，时，复数的复数的积积就就是是实实数的数的积积；3 3、两两个复数相乘，个复数相乘，类似于两个多项式相类似于两个多项式相乘乘，只只要要在结在结果中把果中把i i2 2 2 2换成换成1 1，并且把，并且把实部实部与与虚部虚部分别合并即可。分别合并即可。(a,b,c,dR)则=（a+bi）（c+di）=ac+adi+bci+bdi=（ac-bd）+（ad+bc）i（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（ad+bc)i探 索 新 知 复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗?则则z1z2=(a+bi)(c+d i)=ac+ad i+abi+bdi2 =ac+ad i+cbibd=(acbd)+(ad+cb)i而而z2z1=(c+di)(a+bi)=ca+cb i+adi+bdi2 =ca+cb i+adibd=(acbd)+(ad+cb)i所所以以 z1z2=z2z1(交换律交换律)同理易得：同理易得：(z1z2)z3=z1(z2z3)(结合律结合律结合律结合律)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 (分配律分配律分配律分配律)讲授新课：讲授新课：一、一、复数复数的乘法运算的乘法运算设设z1=a+bi,z2=c+di,z3=e+fi.(a、b、c、d、e、fR R)归 纳 总 结讲授新课：讲授新课：一、一、复数复数的乘法运算的乘法运算71.1.复数的乘法法则复数的乘法法则设 z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,dR)注意：注意：1 1 两两个复数的个复数的积积是一个确定的复是一个确定的复数；数；2 2 当当z z1 1，z z2 2 R时，时，复复数时的数时的积积就是这就是这两个实数的两个实数的积积.2.2.复数的乘法运算律复数的乘法运算律任取任取 z1,z2,z3C.则：则：z1z2 =z2z1 (交换律交换律交换律交换律)(z1z2)z3=z1(z2z3)(结合律结合律结合律结合律)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 (分配律分配律分配律分配律)（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（ad+bc)i小 试 牛 刀 典型例题典型例题p78p78：复数的复数的乘法运算乘法运算例、计算下列各题：(12i)(34i)(2i)点拨：点拨：1 1 复数的乘法运算复数的乘法运算类似类似于于多项式乘法运算；多项式乘法运算；2 2 注意注意结果要将实部、结果要将实部、虚部分开；虚部分开；i2 换成换成1 解：原式=（3+4i-6i-8i）（-2+i）=（11-2i）（-2+i）=-22+11i+4i-2i=-20+15i=-22+11i+4i-2i=-20+15i反 思 感 悟1 1、两两个复数代数形式乘法的一般方法个复数代数形式乘法的一般方法首先按多项式的乘法展开首先按多项式的乘法展开.再将再将i i2 2换成换成1.1.然后再进行复数的加、减运算然后再进行复数的加、减运算.2 2、常常用公式用公式完全平方公式：完全平方公式：(abi)2a2b22abi(a，bR).平方差公式：平方差公式：(abi)(abi)a2b2(a，bR).一、复数的乘法运算一、复数的乘法运算探 索 新 知 类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算法是乘法的逆运算.请探求复数除法的法则？请探求复数除法的法则？探究探究分子分母同乘以分母的共轭分子分母同乘以分母的共轭分子分母同乘以分母的共轭分子分母同乘以分母的共轭复数复数复数复数，从，从，从，从而使而使而使而使分母分母分母分母“实数化实数化实数化实数化”分分分分子子子子,分分分分母运用乘法进行化简母运用乘法进行化简母运用乘法进行化简母运用乘法进行化简化为复数的代数形式化为复数的代数形式化为复数的代数形式化为复数的代数形式 讲授新课：讲授新课：二、二、复数复数的除法运算的除法运算(a,b,c,dR R,c-di i0)探 索 新 知 讲授新课：讲授新课：二、二、复数复数的除法运算的除法运算1.1.复数除法的法则复数除法的法则设设 z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR R,c-di i0)注意：注意：注意：注意：1 1、两个复数的两个复数的商商是一个是一个确定的复数确定的复数；2 2、复数除法的实质即、复数除法的实质即分母分母分母分母“实数化实数化实数化实数化”，类似于无理数的分母有理化；类似于无理数的分母有理化；方法：分子分母同乘以分母的共轭复数。方法：分子分母同乘以分母的共轭复数。方法：分子分母同乘以分母的共轭复数。方法：分子分母同乘以分母的共轭复数。3 3、最后的结果要、最后的结果要复数的代数形式复数的代数形式。跟踪训练：跟踪训练：11.思维辨析思维辨析(对的打对的打“A”,错的打错的打“B”)(1)(1)两个复数的积与商一定是虚数两个复数的积与商一定是虚数 ()(2)(2)两个共轭复数的和与积是实数两个共轭复数的和与积是实数 ()(3)(3)复数加减乘除的混合运算法则是先乘除复数加减乘除的混合运算法则是先乘除,后加减后加减.(.()BAA小 试 牛 刀（2 2）若）若z=a+biz=a+bi，=a-bi=a-bi，（，（a a，bRbR）则则z+=2az+=2azz =a+b =a+b共轭复数的性质共轭复数的性质复数范围内实系数一元二次方程的解法复数范围内实系数一元二次方程的解法 计算 在复数范围内解下列方程：题题复数范围内的解一元二次方程问题(实系数)=12反 思 感 悟1、两个复数代数形式的除法运算步骤首先将除式写为分式将除式写为分式.再将分子、分母同乘以分母的共轭复数分母的共轭复数.然后将分分子子、分分母母分分别别进进行行乘乘法法运运算算，并将其化为复数的代数形式.二、二、复数复数的除法运算的除法运算复数的乘法在复数范围内解一元二次方程复数的除法(1)(1)分子分母同乘以分母的共轭复数分子分母同乘以分母的共轭复数;(2)(2)分子，分母运用乘法进行化简分子，分母运用乘法进行化简.(1)(1)类似多项式展开类似多项式展开;(2)(2)把把i i2 2换成换成1 1，合并实部与虚部，合并实部与虚部.谢谢谢谢大大家家