中考数学压轴题+中点模型的辅助线技巧.docx

中点模型的辅助线技巧一选择题（共8小题）1如图，在ABCD中，AB5，BC8E是边BC的中点，F是ABCD内一点，且BFC90°连接AF并延长，交CD于点G若EFAB，则DG的长为（）ABC3D2 第1题图 第2题图 第3题图2如图，抛物线y与x轴交于A，B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值（）A3BCD43矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E在一条直线上，点C，D，G在一条直线上，连接AF，取AF的中点H，连接GH若BCEF4，CDCE2，则GH（）A2.5BCD4如图，在四边形ABCD中，ABCADC90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC12，BD8，则MN的长是（）A4B4C2D2 第4题图 第5题图 第6题图5如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，且BE：EC1：3，AEBD，垂足为F，则tanBDE的值是（）ABCD6如图，在边长为的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接EC、DF交于点O，点G、H分别是EC、FD的中点，连接GH，则GH的长度为（）A1BCD7如图，矩形纸片ABCD，AB6cm，BC8cm，E为边CD上一点，将BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FMBE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN（）cmA5B6CD 第7题图 第8题图 第9题图8如图在ABC中，ACB60°，AC1，D是边AB的中点，E是边BC上一点若DE平分ABC的周长，则DE的长为（）A1BCD二填空题（共8小题）9如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE3ED，DFCF，则的值是 10如图，四边形ABCD中，A90°，AB3，AD3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 第10题图 第11题图 第12题图11如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N已知AB4，BC6，则MN的长为 12如图，ABCD的顶点C在等边BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG若AD3，ABCF2，则CG的长为 13如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN若AB7，BE5，则MN 第13题图 第14题图 第15题图14已知：如图，RtABC中，ABC90°，AB4，BC3，两直角顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC长的最大值是 15如图所示，在RtABC中，点D为AC的中点，DEDF，DE交AB于E，DF交BC于F，若AE，EF4，则FC的长是 16如图，在平面直角坐标系中，直线yx与双曲线y交于A，B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接AP，Q为AP的中点若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为 三解答题（共4小题）17（1）【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，ABC中，若AB11，AC7，求BC边上的中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DEAD，连接BE请根据小明的方法思考：由已知和作图能得到ADCEDB，依据是 ASSS BSAS CAAS DHL由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 （2）【初步运用】如图，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AEEF若EF4，EC3，求线段BF的长（3）【灵活运用】如图，在ABC中，A90°，D为BC中点，DEDF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论18在ABC中，P为边AB上一点（1）如图1，若ACPB，求证：AC2APAB；（2）若M为CP的中点，AC2如图2，若PBMACP，AB3，求BP的长；如图3，若ABC45°，ABMP60°，直接写出BP的长19如图，在ABC中，点D为BC边上任意一点（1）如图1，若D为BC的中点若AB7，AC5，则ABD与ACD的周长之差为 ；E是AD上一点，延长BE交AC于F，AFEF，求证：ACBE；（2）如图2，AD为BAC的平分线若AC+CDAB，求证：C2B20如图，ABC和DEF都是等腰直角三角形，ABAC，BAC90°，DEDF，EDF90°，D为BC边中点，连接AF，且A、F、E三点恰好在一条直线上，EF交BC于点H，连接BF，CE（1）求证：AFCE；（2）猜想CE，BF，BC之间的数量关系，并证明；（3）若CH2，AH4，请直接写出线段AC，AE的长21已知：如图，在直角三角形ABC中，BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连接DG并延长交AE于F，若FGE=45°（1）求证：BDBC=BGBE； （2）求证：AGBE； （3）若E为AC的中点，求EF：FD的值第5页（共5页）学科网（北京）股份有限公司