九年级数学中考专题训练：猜想与证明几何压轴题.docx

九年级数学中考专题训练:猜想与证明几何压轴题1问题情景：已知在中，过点A作于点D，点P为直线上一点（不与点B、C重合），过点P作于点M，于点N(1)观察猜想如图1，若，P在线段上时，线段的数量关系是 (2)类比探究如图2，若，P在线段上时，判断线段的数量关系，并说明理由(3)问题解决若，点P在线段两端点的外端，且，请直接写出的值2如图1，已知，是等边三角形，点为射线上任意一点（点与点不重合），连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接并延长交直线于点(1)如图1，猜想_(2)如图2、3，若当是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想的度数，选取一种情况加以证明；(3)如图3，若，且，求的长3是等边三角形，点是边上动点，把沿对折，得到(1)如图1，若，则_(2)如图2，点在延长线上，且连接，试探究，之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由连接，若，三点共线，求的长4如图，在矩形的边上取一点，将沿直线折叠得到，此时点的对称点恰好落在边上，G为中点，连接BG分别与，交于M，N两点，且，连接(1)求证：四边形为菱形；(2)猜想和的数量关系，并说明理由；(3)，求线段的长和的值5如图，过等边的顶点A作的垂线，点为上一点（不与点A重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接(1)求证：；(2)连接并延长交直线于点若，试猜想和的数量关系，并证明；若，求的长.6如图1，已知和均为等腰直角三角形，点D、E分别在线段上，(1)观察猜想：如图2，将绕点A逆时针旋转，连接，的延长线交于点F当的延长线恰好经过点E时，点E与点F重合，此时，的值为 ；的度数为 度；(2)类比探究：如图3，继续旋转，点F与点E不重合时，上述结论是否仍然成立，请说明理由(3)拓展延伸：若，当所在的直线垂直于时，请直接写出线段的长7如图，点为正方形内一动点，且，将绕点按顺时针方向旋转，得到，连结，延长交于点，连接(1)求证(2)如图，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明(3)如图，若，求出的长(4)若正方形边长为，直接写出的最小值用含的代数式表示8如图1，在中，点、分别在边、上，且连接，点、分别为、的中点连接，(1)观察猜想：图1中，线段与的数量关系是_，位置关系是：_；(2)探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图2的位置证明：(1)中的结论仍然成立；(3)拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，求面积的最大值9已知为等边三角形，是边上一点，连接，点为上一点，连接(1)如图1，延长交于点，若，求的长；(2)如图2，将绕点顺时针旋转到，延长至点，使得，连接交于点，猜想线段，之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，点是上一点，且，连接，点是上一点，连接，将沿翻折到，连接，当的周长最小时，直接写出的面积10在中，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接，.(1)观察猜想如图，当时，的值是_，直线与直线相交所成的较小角的度数是_(2)类比探究如图，当时，请写出的值及直线与直线相交所成的较小角的度数，并就图的情形说明理由11某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【观察与猜想】(1)如图1，在正方形中，点，分别是，上的两点，连接，则的值为_；(2)如图2，在矩形中，点是上的一点，连接，且，则的值为_；【类比探究】(3)如图3，在四边形中，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，求证：；【拓展延伸】(4)如图4，在中，将沿翻折，点落在点处得，点，分别在边，上，连接，且，求的值12问题情景：已知在中，过点作于点，点为直线上一点不与点、重合，过点作于点，于点(1)观察猜想如图1，若，在线段上时，线段、的数量关系是 (2)类比探究如图2，若，在线段上时，判断线段、数量关系，并说明理由(3)问题解决若，点在线段两端点的外端，且，请直接写出的值13在等腰直角中，外有一点D满足，与相交于点E，连接(1)如图1，若，求的长；(2)如图2，点F为上一点，连接，点G为的中点，连接，若，猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，在（2）问条件下，当F为的中点时，将沿直线翻折至所在平面内，得，连接、，请直接写出的比值14在图1，图2，图3中，是的中线，垂足为P设(1)如图1，当，时， ， 如图2，当，时， ， (2)观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明15如图，在等腰中，点D在点C的右侧，点A、E关于直线对称交于点F，交的延长线于点G(1)【猜想】若，如图，则_度；(2)【探究】在【猜想】的条件下，若，求的长；(3)【应用】当时，如图，若，请直接写出的长16已知四边形中，绕点旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于点、.当绕点旋转到时（如图1），易证：.（不必证明）(1)当绕点旋转到时，在图2种情况下，求证：.(2)当绕点旋转到时，在图3种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.17已知：是等边三角形，点D是（包含边界）平面内一点，连接，将线段绕C逆时针旋转60°得到线段，连接，并延长交于点P(1)观察填空：当点D在图1所示的位置时，填空：与全等的三角形是_的度数为_(2)猜想证明：在图1中，猜想线段之间有什么数量关系？直接写出答案(3)拓展应用：如图2，当边长为4，时，请直接写出线段的最大值18在四边形中，点E在上，连接，与交于点F，；(1)如图1，求证：四边形是平行四边形；(2)如图2，若，猜想和之间的数量关系，并证明；(3)如图3，在（2）的条件下，W为中点，K为中点，E为的中点，连接，若，求的长试卷第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)；(2)，(3)2(1)60°(2)60°，(3)3(1)；(2)；84(2)，(3)，5(2)；6(1)，45(2)成立，(3)的长为或7(2)(3)(4)8(1)，(3)9(1)；(2)(3)的面积10(1)1，；(2)，11(1)1(2)(4)12(1)(2)，(3)的值为13(1)；(2)，(3)14(1)，；(2)，15(1)45(2)(3)16(2)不成立，17(1)；(2)，(3)线段的最大值为618(2)；(3)答案第11页，共2页