九年级数学中考专题训练：动态几何综合压轴题.docx

九年级数学中考专题训练:动态几何综合压轴题1如图，和的顶点B重合，(1)特例发现：如图1，当点D，E分别在上时，可以得出结论：，直线与直线的位置关系是 ；(2)探究证明：如图2，将图1中的绕点B顺时针旋转，使点D恰好落在线段上，连接EC，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展运用：如图3，将图1中的绕点B顺时针旋转，连接，它们的延长线交于点F，当时，求的值2如图1，在中，点，分别在，上且，连接，点是的中点，连接(1)观察猜想：图1中，线段，的数量关系是_，位置关系是_(2)探究证明：将绕点顺时针旋转，试判断线段，的数量关系和位置关系，并就图2的情形说明理由(3)问题解决：将绕点在平面内自由旋转，连接，若，当时，请直接写出线段的长3定义：在平行四边形中，若有一条对角线长是一边长的两倍，则称这个平行四边形叫做和谐四边形，其中这条对角线叫做和谐对角线，这条边叫做和谐边【概念理解】(1)如图1，四边形是和谐四边形，对角线与交于点，是和谐对角线，是和谐边是_三角形若，则_【问题探究】(2)如图2，四边形是矩形，过点作交的延长线于点，连接交于点，是否存在实数，使得四边形是和谐四边形，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由 【应用拓展】(3)如图3，四边形与四边形都是和谐四边形，其中与分别是和谐对角线，与分别是和谐边，请求出的值4问题情景：已知在中，过点A作于点D，点P为直线上一点（不与点B、C重合），过点P作于点M，于点N(1)观察猜想如图1，若，P在线段上时，线段的数量关系是 (2)类比探究如图2，若，P在线段上时，判断线段的数量关系，并说明理由(3)问题解决若，点P在线段两端点的外端，且，请直接写出的值5在等腰三角形中，点E为上一点，连接(1)如图1，若，过点C作交BE延长线于点D，连接，过点A作交于点F，连接，求证：；(2)如图2，过A作交延长线于点D，将绕着点A逆时针旋转至，连接，使得于点G，与交于点M，若点M为的中点，且，猜想线段与之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，若，将沿着翻折得到（），点落在BE延长线上，交于点P，点Q、R分别是射线、上的点，连接、，满足，当取得最大值时，直接写出的最小值的平方6如图1，在正方形纸片中，点E是的中点将沿折叠，使点A落在点F处，连结(1)求证：(2)如图2，延长交于点G，求的值(3)如图3，将沿折叠，此时点C的对应点H恰好落在上若记和重叠部分的面积为，正方形的面积为，求的值7如图1，在中，点D、E分别在边、上（不与端点重合），和交于点，满足(1)求证：；(2)如图2，当时，求的长；(3)当是等腰三角形时，求的值8如图，在中，点D为边的中点，分别交、边于点E、F，且(1)当时（如图1），求证：；(2)当时（如图2）求证：；(3)在（2）问的条件下，作的角平分线，交于点P，交的延长线于点Q（如图3），若，求线段的长9中，(1)如图1，若，平分交于点，且证明：；(2)如图2，若，取中点，将绕点逆时针旋转至，连接并延长至，使，猜想线段、之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，若，为平面内一点，将沿直线翻折至，当取得最小值时，直接写出的值10如图，在中，点D，E分别在，上，连接，点E为中点，连接交于点N， (1)如图1，若，求的长(2)如图2，延长至点M，连接，若，求证：；(3)如图3，延长至点M，连接，点为中点，连接，将沿翻折得到，点F，G分别为，上的动点（不与端点重合），连接，连接交直线于点，当取得最小值时，直接写出的值11如图1，将绕点逆时针旋转得到，使点落在的点处，与相交于点，与相交于点，连接(1)求证：；(2)求证：；(3)若点，在同一条直线上，如图2，求的值（温馨提示：请用简洁的方式表示角）12如图1，在中，把绕点顺时针旋转（）得到，把绕点逆时针旋转得到，连接当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心” (1)在图2，图3中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”如图2，当为等边三角形时，与的数量关系为_；如图3，当，时，则长为_(2)在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明(3)如图4，在四边形，在四边形内部是否存在点，使是的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求的“旋补中线”长；若不存在，说明理由13（1）特殊发现如图1，正方形与正方形的顶点重合，、分别在、边上，连接，则有：    ；   直线与直线所夹的锐角等于 度；（2）理解运用将图1中的正方形绕点逆时针旋转，连接、，    如图2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；如图3，若、三点在同一直线上，且过边的中点，直接写出的长 ；（3）拓展延伸如图4，点是正方形的边上一动点（不与、重合），连接，沿将翻折到位置，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，则的值是否是定值？请说明理由14如图1，在矩形中，F是边上一点，的角平分线交于点E，交的延长线于点G，连接(1)求证：；(2)如图2，M是线段上的动点（与端点不重合），作，交于点N，设当时，求的长；是否存在这样的点M，使是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由15如图，在内部，以为斜边作，连接，(1)如图1，过点D作交于点E，若，求的长；(2)如图2，点F为上一点，连接，过点A作分别交于点G，交于点H，若，求证：；(3)如图3，若，点K为直线上一点，连接，将沿直线翻折至，连接，当面积最大时，请直接写出的面积16如图，等腰直角三角形ABC中，点D是边上的中点，点E是平面内一点，连接DE，将，将绕着点逆时针旋转，得到，连接，(1)如图1，若点在线段上，求的面积；(2)如图2，若点在直线下方，点是中点，连接，若，求猜想线段，的长度关系，并证明你的结论(3)如图3，在（2）的条件下，作点E分别关于直线和的对称点、，连接，当时，直接写出的值17已知，如图，正方形的边长为，点、分别在边、的延长线上，且，连接(1)证明：；(2)将绕点顺时针方向旋转，当旋转角满足时，设与射线交于点，与交于点，如图所示，试判断线段、的数量关系，并说明理由(3)若将绕点旋转一周，连接、，并延长交直线于点，连接，试说明点的运动路径并求线段的取值范围18如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点E与正方形的顶点A重合三角板的一边交于点F另一边交的延长线于点G(1)求证：；(2)如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形的对角线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给子证明；若不成立请说明理由；(3)如图3，将（3）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角版的一边经过点B，其他条件不变，若，求的值试卷第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)，垂直(2)结论成立(3)2(1)，(2)，(3)或3(1)等腰；8(2)存在，(3)4(1)；(2)，(3)5(2)，(3)6(2)(3)7(2)(3)或48(3)9(2)，(3)10(1)8(3)11(3)12(1)；4(2)，(3)存在，13（1）；（2）（1）中的结论仍然成立，理由见解析；（3）的值是定值，定值为，14(2)2；存在，或15(1)(3)16(1)5(2)，(3)17(2)(3)点P的运动路径是：以为直径的圆，18(2)成立，(3)答案第11页，共3页