中考数学高频考点突破——反比例函数与几何综合.docx

中考数学高频考点突破反比例函数与几何综合1如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A，B两点，与x轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为，（1）求点B的坐标及反比例函数和一次函数的表达式；（2）将直线AB沿y轴向下平移6个单位长度后，分别与双曲线交于E，F两点，连结OE，OF，求的面积2如图，已知A（5，n），B（3，5）是一次函数ykx+b的图象和反比例函数y的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）结合图象，直接写出不等式kx+b0的解集3如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数相交于A（2，m）和B（6，2）（1）求直线AB的表达式；（2）AOB的面积是 ；（3）点A到OB的距离AH的长度是 4在平面直角坐标系中，已知一次函数与反比例函数的图象交于点和点关轴的对称点为点（1）求这两个函数的表达式（2）直接写出关于的不等式的解（3）过点作轴的垂线与直线交于点，经过点的直线与直线交于点，且，直接写出点的横坐标的取值范围5如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、两点，与轴、轴分别交于、两点，且点的坐标为（1）求一次函数和反比例函数的表达式（2）求的面积（3）点为反比例函数图像上的一个动点，轴于，是否存在以、为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由6如图，一次函数ymx+1的图象与反比例函数y的图象相交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，点D(1，2)，连结OA、OD、DC、AC，四边形OACD为菱形（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围；（3）设点P是直线AB上一动点，且S菱形OACD，求点P的坐标7如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，连接，（1）求这个一次函数的表达式；（2）求的面积；（3）问：在直角坐标系中，是否存在一点P，使以O，A，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由8如图，反比例函数与一次函数的图象交于A（1，3）和B（3，n）两点（1）求m、n的值；（2）当x取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值（3）求出OAB的面积9如图1，一次函数ykx4（k0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y（x0）的图象交于点B（6，b）（1）b_k_（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图象于点D，连接OC，OD，若OCD的面积8，求点C的坐标（3）将第（2）小题中的OCD沿射线AB方向平移一定的距离后，得到OCD，若点O的对应点O恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求此时点D的对应点D的坐标10如图，已知一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，与反比列函数的图象在第一象限内交于点，过点作轴，垂足为，且点（1）点的坐标为_，点的坐标为_，点的坐标为_；（2）已知点在反比例函数的图象上，其横坐标为6，在轴上确定一点，使得的周长最小，求出点的坐标；（3）设点是反比例函数在第一象限内图象上的一动点，且点在直线的右侧，过点作轴，垂足为，当和相似时，求动点的横坐标11如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C（1，4）、D（4，m）两点，与坐标轴交于A、B两点，连接OC、OD（O是坐标原点）（1）求DOC的面积；（2）将直线AB向下平移多少个单位长，直线与反比例函数图像只有1个交点？（3）双曲线上是否存在一点P，使POC与POD的面积相等？若存在，给出证明并写出点P的坐标，若不存在，请说明理由12如图，已知一次函数y=x+b的图像与反比例函数（x0）的图像相交于点A（-1，2）和点B，点P在y轴上（1）求b和k的值；（2）当PA+PB的值最小时，点P的坐标为_；（3）当x+b时，请直接写出x的取值范围13如图，一次函数(，为常数，)的图象与反比例函数()的图象交于点与点；（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出当为何值时，；（3）求出的面积14一次函数yax+b与反比例函数y的图象交于A、B两点过A点分别作x轴、y轴的垂线，E、F为垂足（1）请直接写出矩形AEOF的面积；（2）设一次函数yax+b与x轴、y轴的交点分别为C、D，当OC3OE时试求OCD与FAD的面积比；当OE1时，以BD的中点为圆心，BD长为半径作弧，与x轴相交于P点，请求出P点的坐标15如图在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数在第一象限交于点P（1，p），点M的横坐标为m(0m1)是反比例函数图像上的一点，MNx轴交一次函数于点N（1）求出k的值；（2）是否存在点M，使MNP是以MN为底的等腰三角形，若存在求出m，若不存在说明理由；（3）以MN为边长，在MN的下方作正方形MNAB，判断边NA与反比例函数图像是否有交点，若有求出交点坐标，若没有并说明理由16如图，一次函数yx+b的图象与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y（x0）的图象交于点D以BD为对角线作矩形ABCD，使顶点A、C落在x轴上（点A在点C的右边），BD与AC交于点E（1）求一次函数的解析式；（2）求点D的坐标和反比例函数的解析式；（3）求点A的坐标17如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，(8，2)（1）求k，a，b的值；（2）若点C为x轴上一点，的面积为15，求点C的坐标；（3）若点P在y轴上，点Q在反比例函数的图像上，且A，B，P，Q恰好是一个平行四边形的四个顶点，直接写出符合条件的所有点P的坐标18如图，一次函数与反比例函数的图像交于点A(4，a)、B(8，2)（1）求k、b的值；（2）求关于x的不等式的解集；（3）若点P在y轴上，点Q在反比例函数的图像上，且A、B、P、Q恰好是一个平行四边形的四个顶点，直接写出点P的坐标试卷第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1（1），；（2）【分析】（1）解直角三角形求出的坐标，代入求出反比例函数解析式，求出的坐标，把、的坐标代入一次函数的解析式求出即可；（2）将直线沿轴向下平移6个单位长度后的解析式为，解方程组得到，由割补法即可求出面积【解析】（1）如图，过作轴于， ,点在第三象限，把的坐标代入得：，即反比例函数的解析式是，把代入得：，把、的坐标代入得：，解得：，即一次函数的解析式是；（2）如图，将直线沿轴向下平移6个单位长度后的解析式为，与轴交于，解，或，【点评】本题考查了一次函数和反比例函数综合问题以及解直角三角形，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中2（1）y=，y=-x-2；（2）8；（3）x3或-5x0【分析】（1）用点B的坐标先确定反比例函数的解析式，再确定点A的坐标，用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）设AB与y轴交点为D，确定DO的长，利用计算即可；（3）确定直线AB与双曲线的交点坐标，结合图像写出解集即可【解析】（1）A（5，n），B（3，5）是一次函数ykx+b的图象和反比例函数y的图象的两个交点，即m=-15,反比例函数的解析式为y=，n=3即点A的坐标为（-5，3），解得，直线AB的解析式为y=-x-2；（2）设AB与y轴交点为D，直线AB的解析式为y=-x-2，点D的坐标为（0，-2），DO=2，=，A（5，3），B（3，5），=8；（3）A（5，3），B（3，5），不等式kx+b0的解集为x3或-5x0【点评】本题考查了反比例函数解析式，一次函数解析式的确定，图形面积的计算，数形结合确定解析式构成不等式的解集，熟练掌握待定系数法，灵活运用图形分割法，数形结合思想解题是解题的关键3(1) y=-x+8；(2)16；(3)【分析】(1)根据k=xy得到k=2m=6×2即可算出点A的坐标，把A、B两点的坐标代入一次函数表达式y=ax+b中，解方程组即可得出答案；(2)设直线AB与x轴的交点为C，求得C的坐标，根据三角形面积公式，利用SAOB=SAOC-SBOC求得AOB的面积；(3)根据SAOB=OBAH即可求得AH【解析】解：(1)设反比例函数为，点A(2，m)和点B(6，2)在的图象上k=2m=6×2，解得m=6，点A的坐标为(2，6)，设直线AB的表达式为y=ax+b，把A(2，6)和B(6，2)代入得：，解得：，直线AB的表达式为y=-x+8；(2)设直线AB与x轴的交点为C，如下图所示：令y=-x+8中y=0，则x=8，C(8，0)，设分别是A、B两点纵坐标的绝对值，SAOB=SAOC-SBOC=， ；(3)B(6，2)，OB=，SAOB=，【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求一次函数的解析式等知识点，本题中求出点C坐标后再根据SAOB=SAOC-SBOC是解题的关键4（1），；（2）或；（3）或【分析】（1）由点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出反比例函数的表达式，由点B的横坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；（2）观察两函数图象的上下位置关系，即可找出不等式的解；（3）由点A，B的坐标可球场点C，D的坐标，进而可得出CD的长，在RtCDE中，通过解直角三角形可求出DE的取值范围，再结合点D的横坐标即可得出点E的横坐标t的取值范围【解析】解：（1）点在反比例函数的图象上，反比例函数的表达式为；   当时，点的坐标为将，代入，得：，解得 ：，一次函数的表达式为    （2）观察函数图象，可知：当或时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，不等式的解为：或    （3）点A的坐标为（1，2），点A，C关于x轴对称，点C的坐标为（1，2）点B的坐标为（2，1），BDAC，点D的坐标为（1，1），CD=1（2）=1在RtCDE中，CD=1，CDE=90°，30°CED45°，或【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及解直角三角形，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征及待定系数法，求出两函数的表达式；（2）由两函数图象的上下位置关系，找出不等式的解；（3）通过解直角三角形，求出DE的取值范围5（1），；（2）；（3）存在，点的坐标为或或或【分析】（1）把分别代入直线和反比例函数进行求解即可；（2）连接OA、OB，由解得：，进而可得，然后由一次函数可得，最后根据割补法可求解AOB的面积；（3）当以、为顶点的三角形与相似时，始终有，由（2）可得OC=2，OD=4，设点，则，则可分当时，当时，然后根据相似三角形的性质进行求解即可【解析】解：（1）把代入得：，解得：，一次函数的表达式为，把代入得：，解得：，反比例函数的表达式为；（2）连接OA、OB，如图所示：由解得：，在上，当时，解得：，；（3）由题意可得如图所示：当以、为顶点的三角形与相似时，始终有，由（2）可得OC=2，OD=4，设点，则，当时，即，解得：，点或；当时，即，解得：，点或；综上所述：当以、为顶点的三角形与相似时，点的坐标为或或或【点评】本题主要考查反比例函数与几何综合及相似三角形的性质，熟练掌握反比例函数与几何综合及相似三角形的性质是解题的关键6（1）一次函数的解析式为：y=x+1，反比例函数的解析式为：y；（2）x0或x1；（3）P点坐标为（-3，-2）或（5，6）【分析】（1）由菱形的性质可知A、D关于x轴对称，可求得A点坐标，把A点坐标分别代入两函数解析式可求得k和m值；（2）由（1）可知A点坐标为（1，2），结合图象可知在A点的下方时，反比例函数的值小于2，可求得x的取值范围；（3）根据菱形的性质求得菱形面积，分点P在x轴下方和点P在x轴上方两种情况加以分析即可【解析】解：（1）如图，连接AD，交x轴于点E，D（1，2），OE=1，ED=2，四边形AODC是菱形，AE=DE=2，EC=OE=1，A（1，2），将A（1，2）代入直线y=mx+1可得m+1=2，解得m=1，一次函数的解析式为：y=x+1，将A（1，2）代入反比例函数y，可求得k=2；反比例函数的解析式为：y；（2）当x=1时，反比例函数的值为2，当反比例函数图象在A点下方时，对应的函数值小于2，此时x的取值范围为：x0或x1；（3）OC=2OE=2，AD=2DE=4，S菱形OACD，SOAP=S菱形OACD，SOAP=2，直线y=x+1与x轴交点M（-1，0）设P点坐标为（x，x+1），当点P在x轴下方时，SOAP =SOAM +SOMP=2， 解得x=-3，P点坐标为（-3，-2）当点P在x轴上方时，SOAP = SOMP -SOAM =2， 解得x=5，P点坐标为（5，6）【点评】本题考查了反比例函数和几何的综合应用，涉及知识点有待定系数法、菱形的性质、三角形的面积及数形结合思想等，熟练掌握相关知识是解题的关键7（1）；（2）8；（3）存在，点P的坐标为，【分析】（1）由点A，B在反比例函数图象上，求出m，n，进而求出A，B坐标，再代入一次函数解析式中，即可得出结论；（2）利用三角形的面积的差即可得出结论；（3）分三种情况：利用平移的特点，即可得出结论【解析】解：（1）将，两点代入反比例函数得，得，所以，将，代入一次函数得，解得，即（2）设一次函数与轴、轴分别交于，两点，再过，两点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为，两点，如图1，当时，；当时，的面积为（3）存在，如图2，当AB和OB为邻边时，点B（6，1）先向左平移6个单位再向下平移1个单位到点O（0，0），则点A也先向左平移6个单位再向下平移1个单位到点P（2-6，3-1），即P（-4，2）；当OA和OB为邻边时，点O（0，0）先向右平移2个单位再向上平移3个单位到点A（2，3），则点B也先向右平移2个单位再向上平移3个单位到点P'（6+2，1+3），即P'（8，4）；当AB和OA为邻边时，点A（2，3）先向右平移4个单位再向下平移2个单位到点B（6，1），则点O也先向右平移4个单位再向下平移2个单位到点P''（0+4，0-2），即P''（4，-2）；点P的坐标为（-4，2）或（4，-2）或（8，4）【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，平行四边形的性质，平移的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键8（1）m=3，n=-1；（2）x>1或3<x<0；（3）4【分析】（1）把A，B的坐标代入反比例函数的解析式，即可求解；（2）观察函数图象即可求解；（3）由AOB的面积SSAOCSBOC，即可求解【解析】解：（1）由题意，得，解得：，（2）由（1）可求得反比例函数解析式为：，一次函数解析式为：，观察函数图象知，当或时，一次函数的值大于反比例函数的值（3）设直线AB交y轴于C，把代入，得：，OC=2，OAB的面积【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题，关键是掌握数形结合思想9（1）2，1；（2）C（2，2）；（3）D【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）设点C（m，m4），则点D（m， ），再根据OCD的面积8，得出m的值，即可求解；（3）直线AB与x轴负半轴的夹角为45°，设OCD沿射线AB方向向左平移m个单位，则向上平移m个单位，则点O（-m，m），将O坐标代入y得到m的值，进而求解【解析】解：（1）将点B的坐标代入y得，b2，故点B的坐标为（6，2） 将点B的坐标代入一次函数表达式得，26k4，解得k1，故答案为2，1（2）点C在直线AB上，一次函数表达式为yx4，故设点C（m，m4），则点D（m， ），则CDO的面积CD×（m）×（m4）（m）8，解得2，故点C（2，2）（3）由AB的函数表达式知，直线AB与x轴负半轴的夹角为45°，设OCD沿射线AB方向向左平移m个单位，则向上平移m个单位，则点O（m，m），将点O的坐标代入y得，m，解得m（舍去负值），由（2）知，D（-2，6），故点D的坐标为（22 ，62）【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、图形的平移、面积的计算等，有一定的综合性，难度适中10（1），；（2）；（3）或【分析】（1）根据题意点P的横坐标是2，代入一次函数即可求出点P坐标，分别令，求出点C和点A坐标；（2）作点Q关于x轴的对称点，连接与x轴交于点M，连接，此时的周长最小，先求出点Q坐标，即可得到坐标，再求出直线的解析式，求出它与x轴的交点坐标，即点M的坐标；（3）设点E，则点F的坐标是，分情况讨论，分别是和，根据相似三角形的性质列式求出x的值即可【解析】解：（1），且轴，点P的横坐标是2，令，则，令，则，令，则，解得，故答案是：，；（2）如图，作点Q关于x轴的对称点，连接与x轴交于点M，连接，此时的周长最小，PQ的长度是固定的，当最小时，的周长最小，轴对称，此时，是最小的，把点P的坐标代入，得，当时，则，利用待定系数法求出直线的解析式为：，令，则，解得，；（3）设点E坐标是，则点F的坐标是，分两种情况讨论，如图所示：当时，解得，（舍去），；当时，解得，（舍去），综上：点E的坐标是或【点评】本题考查反比例函数综合题，涉及一次函数和反比例函数的图象和性质，利用轴对称的性质求线段和最小值，相似三角形的性质和判定11（1）；（2）1或9；（3）存在，或【分析】（1）把C（1，4）代入y=求出k=4，把（4，m）代入y=求出m即可，将A、C两点坐标代入，获得直线解析式，然后利用，代入即可求解；（2）设平移后的解析式为，而当直线与反比例函数只有一个交点时，两者相切，联立平移后的直线和反比例函数解析式，形成的新的方程的判别式为0，代入数值即可求解；（3）双曲线上存在点P，使得SPOC=SPOD，这个点就是COD的平分线与双曲线的y=交点，易证POCPOD，则SPOC=SPOD【解析】（1）把C（1，4）代入y=，得k=4，把（4，m）代入y= ，得m=1；反比例函数的解析式为y= ，m=1；把C（1，4），D（4，1）代入y=ax+b得出，解得，一次函数的解析式为当x=0时，y=5；当y=0时，x=5，即A点坐标为（5，0），B点坐标为（0，5）；（2）设平移后的解析式为直线与反比例函数图像只有1个交点平移后的直线和反比例函数相切，即联立形成的方程判别式为0联立平移后的直线和反比例函数解析式，得，整理得：，整理得解得或9直线AB向下平移1或9个单位，直线与反比例函数图像只有1个交点（3）双曲线上存在点P（2，2），使得SPOC=SPOD，理由如下：C点坐标为：（1，4），D点坐标为：（4，1），OD=OC=，当点P在COD的平分线上时，COP=POD，又OP=OP，POCPOD，SPOC=SPODC点坐标为：（1，4），D点坐标为：（4，1），可得COB=DOA，又这个点是COD的平分线与双曲线的y=交点，BOP=POA，P点横纵坐标坐标相等，即xy=4，x2=4，x=±2，x0，x=2，y=2，故P点坐标为（2，2），使得POC和POD的面积相等利用点CD关于直线y=x对称，得到另一点坐标为综上所述，P点坐标为或【点评】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知反比例函数的图像与性质，掌握一次函数、反比例函数与一元二次方程的关系12（1）b=3，k=-2；（2）；（3）x<-2或-1<x<0【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点A、B的坐标，再根据点A与点A关于y轴对称，求出点A的坐标，设出直线AB的解析式为ymxn，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，令直线AB解析式中x为0，求出y的值，即可得出结论；（3）根据两函数图象的上下关系结合点A、B的坐标，即可得出不等式的解集【解析】解：（1）一次函数yxb的图象与反比例函数（x0）的图象交于点A（1，2），把A（1，2）代入两个解析式得：2（1）b，2k，解得：b3，k2；（2）作点A关于y轴的对称点A，连接AB交y轴于点P，此时点P即是所求，如图所示联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：，解得：或，点A的坐标为（1，2）、点B的坐标为（2，1）点A与点A关于y轴对称，点A的坐标为（1，2），设直线AB的解析式为ymxn，则有，解得：，直线AB的解析式为yx令x0，则y，点P的坐标为（0，）；（2）观察函数图象，发现：当x2或1x0时，一次函数图象在反比例函数图象下方，当xb时，x的取值范围为x2或1x0【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、轴对称中的最短线路问题、利用待定系数法求函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（2）求出直线AB的解析式；（3）找出交点坐标本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键13（1）y1=-2x+10，；（2）0x1或x4；（3）15【分析】（1）先根据B点坐标求出k2，确定反比例函数解析式；再根据反比例函数解析式求出A点坐标，然后用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）直接根据A、B的坐标写出答案即可；（3）如图：连接AO、BO,先根据一次函数解析式确定C、D的坐标，进而求得ACD的面积，再求出AOC和BOD的面积，最后用SAOB=SACD-SAOC-SBOD求解即可【解析】解（1）把点B（4，2）代入反比例函数得，k2=4×2=8反比例函数的解析式为将点A（m，8）代，解得m=1A（1，8）将A、B的坐标代入，得 ，解得一次函数的解析式为y1=-2x+10；（2）如图；A（1，8），B（4，2），即的解集为0x1或x4；（3）如图：连接AO、BOy1=-2x+10C（0,10），D（5，0），即OD=10,OC=5SACD= , SAOC= SBOD=SAOB=SACD-SAOC-SBOD=25-5-5=15【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题、运用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式以及拼凑法求不规则三角形的面积，掌握待定系数法求解析式是解答本题的关键14（1）2；（2）9：1；P点的坐标为（2，0）或（+2，0）【分析】（1）矩形AEOF的面积=AEAF=|x|y|=2；（2）证明OCDFAD，则OCD与FAD的面积比为：（）2=9：1；联立y=和y=求出点B的坐标，由中点公式求出N的坐标，进而计算圆N的半径r，最后利用勾股定理，即可求解【解析】解：（1）k2，点A（x，y）在反比例函数上，将点A的坐标代入反比例函数表达得：xy2，矩形AEOF的面积AEAF|x|y|2；（2）四边形AEOF为矩形，EOAF，当OC3OE时，则OC：AF3：1，ADFODC，AFDCOD，OCDFAD，OCD与FAD的面积比为：（）29：1；如图，OE1，点E（1，0），A（1，2），C（3，0），将点A、点C的坐标代入直线yax+b上得：，解得：，y，令x0，则y，则D（0，），联立y和y，解得：x4，当x4时，y，故点B的坐标为（4，），设BD的中点为N，则其坐标为：（2，），圆N的半径r为：NB，过点N作NMx轴，在RtPMN中，PM，P点的坐标为（2，0）或（+2，0）【点评】本题考查了反比例函数的图象的性质以及圆的基本的性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法15（1）k=2；（2）不存在；（3）没有交点【分析】（1）求出点P的坐标代入即可求出k的值；（2）根据函数解析式求得点M、N的坐标，根据等腰三角形的性质得到1-m=-1，求出m的值，由0m1得到不存在m的值，使MNP是以MN为底的等腰三角形；（3）利用点M、N的坐标求出MN=-m，根据正方形的性质得到NA=MN=-m，求出点A的坐标为（，+m），将x=代入中，得到y=2m，计算2m-（+m）=m-=，且0m1，得到，即可判断出边NA与反比例函数图像没有交点.【解析】（1）当中x=1时，y=2，点P（1,2），将点P的坐标代入中，得到k=；（2）由（1）得，点M的横坐标为m(0m1)是反比例函数图像上的一点，M（m， ），MNx轴交一次函数于点N，点N的纵坐标为，当y=时，2x=，解得x=，N（，），若MNP是以MN为底的等腰三角形，则1-m=-1，解得m=1，0m1，故不存在m的值，使MNP是以MN为底的等腰三角形；（3）M（m， ），N（，），MN=-m，四边形MNAB为正方形，NA=MN=-m，点A的纵坐标为-（-m）=+m，点A的坐标为（，+m），将x=代入中，得到y=2m，2m-（+m）=m-=，且0m1，2m<+m，故边NA与反比例函数图像没有交点.【点评】此题考查反比例函数与一次函数的综合问题，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的三线合一的性质，正方形的性质，理解题意是解题的关键.16（1）；（2）D（-3，-2），y；（3）A（1，0）【分析】（1）把点坐标代入到中，即可求出的值，从而求出一次函数的解析式；（2）作DFx轴于F，先求出点坐标，求出的长度，再求出E点坐标，OE的长度，利用DEFBEO，得到OB=DF=2, ，求出的长度，从而求出点坐标，进而求出反比例函数关系式；（3）求出的长度，从而得到的长度，利用的长度，得出的长度，从而得出点的坐标【解析】解：（1）一次函数yx+b的图象与y轴交于点B（0，2），b=2，一次函数的解析式为；（2）作DFx轴于F，B（0，2），OB=2， 当y=x+2=0时， ,解得x=，E点坐标（，0），OE=，四边形ABCD是矩形，BE=ED，DFx轴，BOx轴，DFE=BOE=90°，DEF=BEO, DEFBEO, OB=DF=2, EF=OE=，OF= OE+EF=3，D（-3，-2），点D在反比例函数y的图象上，   k6，反比例函数的解析式为y （或：不求E点坐标，得到OBDF2，则D点纵坐标为-2，当y=-2时，x+2=-2， 则x=-3，  D（3，2），点D在反比例函数y的图象上，   k6，反比例函数的解析式为y）（3）在RtBOE中，在矩形ABCD中，BEBD，AEAC，BD AC，AEBE，OAAEEO1，A（1，0）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，勾股定理，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17（1）a=4,b=2,k=16（2）（-9,0）或（1,0）（3）（0，），（0，）或（0，6）【分析】（1）由点B的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标特征，可求出k，b的值，由点A的横坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征，可求出a值；（2）先求出直线与x轴的交点D的坐标，设C(c,0)根据SABC=SACD+SBCD即可得到方程求解；（3）设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为（n，），分AB为边及AB为对角线两种情况考虑：AB为边，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可得出关于m，n的方程组，解之即可得出点P的坐标；AB为对角线，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可得出关于m，n的方程组，解之即可得出点P的坐标综上，此题得解【解析】（1）一次函数的图象过点B（8，2），24b，b2反比例函数的图象过点B（8，2），k（8）×（2）16当x4时，a4，点A的坐标为（4，4）a=4,b=2,k=16；（2）令=0，解得x=-4D（-4,0）设C（c,0）当C点在D点右侧时，CD=c+4SABC=SACD+SBCD=×（c+4）×4+×（c+4）×2=15解得c=1 当C点在D点左侧时，CD=-4-cSABC=SACD+SBCD=×（-4-c）×4+×（-4-c）×2=15解得c=-9 C点坐标为（-9,0）或（1,0）；（3）设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为（n，）分两种情况考虑：AB为边，如图2所示当四边形AP1Q1B为平行四边形时，解得：，点P1的坐标为（0，）；当四边形ABP2Q2为平行四边形时， 解得：，点P2的坐标为（0，）；AB为对角线，如图3所示四边形APBQ为平行四边形，解得：，点P的坐标为（0，6）综上所述：当A，B，P，Q恰好是一个平行四边形的四个顶点时，点P的坐标为（0，），（0，）或（0，6）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标特征，求出k，a，b的值；（2）根据两函数图象上下位置关系，找出不等式的解集；（3）分AB为边及AB为对角线两种情况，利用平行四边形的性质求出点P的坐标18（1）k16，b2    （2）    （3）【分析】（1）由点B的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标特征，可求出k，b的值；（2）观察两函数图象的上下位置关系，由此可得出不等式的解集；（3）设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为（n，），分AB为边及AB为对角线两种情况考虑列出关于m，n的方程组，解之即可得出点P的坐标【解析】解：（1）一次函数y=的图象过点B（-8，-2），-2=-4+b，b=2反比例函数y=的图象过点B（-8，-2），k=（-8）×（-2）=16k=16, b=2（2）观察函数图象，可知：当-8x0或x4时，一次函数y=x+2的图象在反比例函数y=的图象上方，不等式的解集为-8x0或x4（3）设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为（n，）分两种情况考虑：AB为边，如图2所示当四边形AP1Q1B为平行四边形时,解得：点P1的坐标为（0，）当四边形ABP2Q2为平行四边形时，解得：点P2的坐标为（0，）AB为对角线，如图3所示四边形APBQ为平行四边形，解得：点P的坐标为（0，6）综上所述：当A，B，P，Q恰好是一个平行四边形的四个顶点时，点P的坐标为（0，）或（0，）或（0，6）.【点评】本题是反比例函数与几何综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，关键是运用数形结合思想及分类讨论思想进行解题.答案第37页，共28页