九年级数学中考二轮复习+图形的旋转变换综合压轴题+专题达标测评+.docx

春九年级数学中考二轮复习图形的旋转变换综合压轴题专题达标测评（附答案）（共12小题，每小题10分，满分120分）1如图，直角边长为6的等腰RtABC中，点D、E分别在直角边AC、BC上，DEAB，EC4（1）如图1，将DEC沿射线AC方向平移，得到D1E1C1，边D1E1与BC的交点为M，连接BE1，当CC1多大时，BME1是等腰直角三角形？并说明理由（2）如图2，将DEC绕点C旋转（0°360°），得到D1E1C，连接AD1、BE1、边D1E1的中点为F在旋转过程中，AD1和BE1有怎样的数量关系？并说明理由；连接BF，当BF最大时，求AD1的值（结果保留根号）2如图1，正ABC中，点D为BC边的中点，将ACB绕点C顺时针旋转角度（0°60°）得A'CB'，点P为线段AC上的一点，连接PD与BC、AC分别交点点E、F，且PACEDC（1）求证：AP2ED；（2）猜想PA和PC的位置关系，并说明理由；（3）如图2，连接AD交B'C于点G，若AP2，PC4，求AG的长3如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD30，DM10（1）在旋转过程中，当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时AD2C135°，CD260，求BD2的长4如图1，点P是线段AB上的动点（点P与A，B不重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正APC和正PBD（1）请你判断AD与BC有怎样的数量关系？请说明理由；（2）连接AD、BC，相交于点Q，设AQC，那么的大小是否会随点P的移动而变化？请说明理由；（3）如图2，若点P固定，将PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）5如图1，点A在y轴正半轴上，点B（m，0）在x轴负半轴上，已知BAO°，ABO°，+24+420，点C与点B关于y轴对称（1）填空：m ，CAO 度，ABC形状为 ；（2）如图2，D是y轴上的动点，以CD为边做正三角形CDE，连接BE，图中有无与BE始终相等的线段？若有，请指出这条线段，并证明之；若没有，请说明理由；（3）如图3，（2）中D点在线段OA上运动时，求线段OE长的取值范围（可以图1为备用图）6已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE求证：BDCE，BDCE；（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE请画出图形上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）根据图2，请直接写出AD、BD、CD三条线段之间的数量关系7在RtABC中，ACB90°，CD是AB边的中线，DEBC于E，连结CD，点P在射线CB上（与B，C不重合）（1）如果A30°如图1，DCB60°如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，若点P在线段CB的延长线上，且A（0°90°），连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转2得到线段DF，连结BF，请直接写出DEBF、BP三者的数量关系（不需证明）8如图1，ABC和DBE是等腰直角三角形，且ABCDBE90°，D点在AB上，连接AE与CD的延长线交于点F，（1）直接写出线段AE与CD的数量关系（2）若将图1中的DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问图2中的线段AE、CD之间有怎样的数量和位置关系？（3）拓展：若将图1中的DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，将“ABCDBE90°”改为“ABCDBE（为锐角）”，其他条件均不变，如图3所示，问：线段AE、CD所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变，其值多少？9如图，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，得到矩形AEFG，E点正好落在边CD上，连接BE，BG，且BG交AE于P（1）求证：CBEBAE；（2）求证：BG2PB；（3）若AB，BC3，直接写出BG的长10如图1，在等腰ABC中，ABAC，BACa，点P是线段AB的中点，点E是线段CB延长线上一点，且PEPC，将线段PC绕点P顺时针旋转得到PD，连接BD（1）如图2，若60°，其他条件不变，先补全图形，然后探究线段BD和BC之间的数量关系，并说明理由（2）如图3，若90°，其他条件不变，探究线段BP、BD和BC之间的等量关系，并说明理由11如图，在平面直角坐标系中，等边ABC的顶点A，B，C均在坐标轴上，其中B（4，0），C（4，0）（1）如图1，若将AOC沿AC翻折得到ACD，则A点坐标为 ，D点坐标为 ；（2）如图2，若点P为AO上一动点，作点P关于AC的对称点Q，连接QB，QC，是否存在这样的点P使得QBC的周长最小？如果存在，求出QBC周长的最小值；如果不存在，请说明理由；（3）在（1）问的条件下，点E为y轴正半轴上一动点，是否存在点E使得BDE为等腰三角形？如果存在，请直接写出BDE的面积，若不存在，请说明理由12在等边ABC中，点P为ABC所在平面内一点（1）如图1，点P在ABC内，以CP为边作等边CPD，连AP，BD，延长AP交BD的延长线于点Q，求AQB的度数；（2）如图2，点P在ABC内，且APC120°，M为AC的中点，连PM，PB，求证：PB2PM；（3）如图3，在（1）的条件下，将等边CPD绕点C顺时针旋转至B，C，P三点共线，连AP，BD交于点E，连接EC，设AEa，DEb，CEc，若BC3CP，直接写出的值 参考答案1如图，直角边长为6的等腰RtABC中，点D、E分别在直角边AC、BC上，DEAB，EC4（1）如图1，将DEC沿射线AC方向平移，得到D1E1C1，边D1E1与BC的交点为M，连接BE1，当CC1多大时，BME1是等腰直角三角形？并说明理由（2）如图2，将DEC绕点C旋转（0°360°），得到D1E1C，连接AD1、BE1、边D1E1的中点为F在旋转过程中，AD1和BE1有怎样的数量关系？并说明理由；连接BF，当BF最大时，求AD1的值（结果保留根号）解：（1）如图1中，连接EE1，当CC12时，BME1是等腰直角三角形理由：DEC沿射线AC方向平移，得到D1E1C1，EE1AC，EE1BC，EE1CC12，EE1MMD1C，DEAB，ABCDCE，EE1MMD1C45°，ACBC6，CDCE4，BEEE12，BE1E45°，BE1M90°，BE1EME1E45°，BEE1MEE190°，EE1EE1，BE1EME1E（ASA），BE1ME1，BME1是等腰直角三角形（2）AD1和BE1相等理由：如图2中，ABCD1CE190°，BCE1ACD1，又ACBC，CE1CD1，BE1CAD1C（SAS），AD1BE1当点F在BC的延长线上时，BF最大在RtD1CE1中，E1CD1C4D1E14，F是中点，CFD1E12，BF6+22如图1，正ABC中，点D为BC边的中点，将ACB绕点C顺时针旋转角度（0°60°）得A'CB'，点P为线段AC上的一点，连接PD与BC、AC分别交点点E、F，且PACEDC（1）求证：AP2ED；（2）猜想PA和PC的位置关系，并说明理由；（3）如图2，连接AD交B'C于点G，若AP2，PC4，求AG的长（1）证明：将ACB绕点C顺时针旋转角度（0°60°）得A'CB'，DCEACP，PACEDC，CDECAP，ABC 是等边三角形，BCAC，点D为BC边的中点，CDBCAC，AP2ED；（2）解：PAPC，理由：连接AD，如图1，ABC是等边三角形，BDCD，ADBC，ADC90°，PACEDC，A、D、C、P四点共圆，ADC90°，AC是共圆的直径，APC90°，PAPC；（3）解：如图2，AP2，PC4，APC90°，AC2，DCAC，ADACAP2ED，ED1，CDECAP，CEDAPC90°，CE2，EDG+EDC90°EDC+ECD90°，EDGECD，CEDDEG90°，EDGECD，GD，AGADGD3如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD30，DM10（1）在旋转过程中，当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时AD2C135°，CD260，求BD2的长解：（1）AMAD+DM40，或AMADDM20显然MAD不能为直角当AMD为直角时，AM2AD2DM2302102800，AM20或（20舍弃）当ADM90°时，AM2AD2+DM2302+1021000，AM10或（10舍弃）综上所述，满足条件的AM的值为20或10（2）如图2中，连接CD由题意：D1AD290°，AD1AD230，AD2D145°，D1D230，AD2C135°，CD2D190°，CD130，BACA1AD290°，BACCAD2D2AD1CAD2，BAD2CAD1，ABAC，AD2AD1，BAD2CAD1（SAS），BD2CD1304如图1，点P是线段AB上的动点（点P与A，B不重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正APC和正PBD（1）请你判断AD与BC有怎样的数量关系？请说明理由；（2）连接AD、BC，相交于点Q，设AQC，那么的大小是否会随点P的移动而变化？请说明理由；（3）如图2，若点P固定，将PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）解：（1）ADBC 理由如下：APC是等边三角形PAPC，APC60°又BDP是等边三角形PBPD，BPD60°又A、P、D三点在同一直线上所以APDCPB120°在APD和CPB中APDCPB（SAS）ADBC（2）的大不会随点P的移动而变化理由如下：APDCPBPADPCBQAP+QAC+ACP120°QCP+QAC+ACP120°AQC180120°60°（3）此时的大小不会发生改变，始终等于60°如图2，APC、BDP是等边三角形，PAPC，PDPB，APCBPD60°，APDCPB，在APD与CPB中，APDCPB（SAS）PADPCB，QAP+QAC+ACP120°，QCP+QAC+ACP120°，AQC180°120°60°，即60°5如图1，点A在y轴正半轴上，点B（m，0）在x轴负半轴上，已知BAO°，ABO°，+24+420，点C与点B关于y轴对称（1）填空：m6，CAO30度，ABC形状为等边三角形；（2）如图2，D是y轴上的动点，以CD为边做正三角形CDE，连接BE，图中有无与BE始终相等的线段？若有，请指出这条线段，并证明之；若没有，请说明理由；（3）如图3，（2）中D点在线段OA上运动时，求线段OE长的取值范围（可以图1为备用图）解：（1）+24+420，可得：m6，2，+90°，30°，点C与点B关于y轴对称，CAOBAO30°，ABAC，ABC是等边三角形；故答案为：6，30，等边三角形；（2）线段AD与BE始终相等，理由如下：ABC，CDE为等边三角形，ACBC，DCEC，ACB60°DCE，ACDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），ADBE，（3）如图，连接BE，由（2）可知ACDBCE，EBCDAC30°，即当D点在线段OA上运动时，E点在与BC夹30°角的BE上运动，当OEBE时，OE最小，OEOB3；当D点与点O重合时，OE与DE重合，此时OE最大，OEDEOC6；当D点与点A重合时，CE与CB重合，此时OE最大，OEOB6，当D点与点A重合时，可AC右侧做等边三角形，此时OE值最大，综上，3OE66已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE求证：BDCE，BDCE；（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE请画出图形上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）根据图2，请直接写出AD、BD、CD三条线段之间的数量关系（1）证明：如图1，BAC90°，ABAC，ABCACB45°，DAE90°，DAECAE+DAC90°，BACBAD+DAC90°，BADCAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BDCE，ACEABC45°BCEACB+ACE90°，BDCE； （2）如图2，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE与（1）同理可证CEBD，CEBD； （3）2AD2BD2+CD2，EAD90°AEAD，EDAD在RTECD中，ED2CE2+CD2，2AD2BD2+CD27在RtABC中，ACB90°，CD是AB边的中线，DEBC于E，连结CD，点P在射线CB上（与B，C不重合）（1）如果A30°如图1，DCB60°如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，若点P在线段CB的延长线上，且A（0°90°），连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转2得到线段DF，连结BF，请直接写出DEBF、BP三者的数量关系（不需证明）解：（1）A30°，ACB90°，B60°，ADDB，CDADDB，CDB是等边三角形，DCB60°补全图形如图2，结论：CPBF理由如下：ACB90°，D是AB的中点，DEBC，A，DCDBAD，DEAC，AACD，EDBA，BC2CE，BDCA+ACD2，PDF2，FDBCDP2PDB，线段DP绕点D逆时针旋转2得到线段DF，DPDF，在DCP和DBF中，DCPDBF（SAS），CPBF，CPBF（2）结论：BFBP2DEtan理由：如图3，ACB90°，D是AB的中点，DEBC，A，DCDBAD，DEAC，AACD，EDBA，BC2CE，BDCA+ACD2，PDF2，FDBCDP2+PDB，线段DP绕点D逆时针旋转2得到线段DF，DPDF，在DCP和DBF中，DCPDBF（SAS），CPBF，而 CPBC+BP，BFBPBC，在RtCDE中，DEC90°，tanDCE，CEDEtan，BC2CE2DEtan，即BFBP2DEtan8如图1，ABC和DBE是等腰直角三角形，且ABCDBE90°，D点在AB上，连接AE与CD的延长线交于点F，（1）直接写出线段AE与CD的数量关系（2）若将图1中的DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问图2中的线段AE、CD之间有怎样的数量和位置关系？（3）拓展：若将图1中的DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，将“ABCDBE90°”改为“ABCDBE（为锐角）”，其他条件均不变，如图3所示，问：线段AE、CD所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变，其值多少？解：（1）结论：AECD理由：如图1中，在AEB和CDB中，AEBCDB（SAS）AECD（2）结论：AECD，AECD，理由：如图2中，设AB交CD于ODBEABC90°，ABEDBC，在AEB和CDB中，AEBCDB（SAS），AECD，EABDCB，DCB+COB90°，AOFCOB，FOA+FAO90°，AFC90°，AECD（3）线段AE、CD所在直线的夹角大小不变，AFC理由：如图3中，设AB交CD于ODBEABC，ABEDBC，在AEB和CDB中，AEBCDB（SAS），EABDCB，AOFCOB，AFOABC9解：（1）矩形ABCD中，CBA90°，CBE+ABE90°，即2CBE+2ABE180°，由旋转可得，ABAE，ABEAEB，BAE+2ABE180°，由可得，BAE2CBE，CBEBAE；（2）如图，过B作BHAE于H，则CBHE90°，由（1）可得，ABEAEB，ABCE，ABECEB，BECBEH，即BE平分CEH，BHBC，由旋转可得，AGADBC，GAPBAD90°，AGHB，GAPBHP，又APGHPB，APGHPB，GPBPBG，即BG2PB；（3）AB，BC3BH，RtABH中，AH4，APGHPB，PHAPAH2，RtBHP中，BP，BG2BP210解：（1）BC2BD，理由：如图2，连接CD，由旋转可得，CPDP，CPD60°，CDP是等边三角形，CDP60°PCD，又P是AB的中点，ABAC，A60°，等边三角形ABC中，PCB30°，CPAB，BCD30°，即BC平分PCD，BC垂直平分PD，BDCBPC90°，RtBCD中，BC2BD（2）如图3，取BC中点F，连接PF，A90°，ABAC，ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，F是BC的中点，PF是ABC的中位线，PFAC，PFBACB45°，BPFA90°，BPF是等腰直角三角形，BFBP，BPPF，DPCBPF90°，BPDFPC，又PDPC，BDPFCP，BDCF，BCBF+FC，BCBD+BP11解：（1）如图1中，过点D作DHx轴于HB（4，0），C（4，0），OBOC4，ABC是等边三角形，ABACBC8，ACO60°，AOC90°，OAC30°，AC2OC8，OA4，A（0，4），将AOC沿AC翻折得到ACD，ACDACO60°，CDCO4，DCH180°60°60°60°，DHCH，DHC90°，CDH30°，CHCD2，DH2，OHOC+CH6，D（6，2）故答案为：（0，4），（6，2）（2）如图2中，P，Q关于AC对称，点P在线段OA上，点Q在线段AD上，作点C关于直线AD的对称点C，连接BC交AD于Q，连接CQ，此时BCQ的周长最小，C（4，0），D（6，2），CDDC，C（8，4），B（4，0），BC8，BCQ的周长BC+CQ+BQBC+CQ+BQBC+BC8+8，BCQ的周长的最小值为8+8（3）存在如图3中，设BD交y轴于F，E（0，m）由题意，BAC60°，CADCAO30°，BAD90°，AB8，AD4，SABDABADAF（xDxB），AF，OF4，当EBED时，42+m262+（m2）2，解得m，E（0，），SEBD×（）×10当BDBE时，m2+42102+（2）2，解得m4或4（舍弃），E（0，4），SBDE×（4）×10204当DBDE时，62+（m2）2102+（2）2，解得m2+2或2+2（舍弃），E（0，2+2），SBDE×（2+2）×1010+6，综上所述，BDE的面积为或204或10+612解：（1）如图1中，设AQ交BC于JABC，CPD都是等边三角形，CACB，CPCD，ACBPCD60°，ACPBCD，在ACP和BCD中，ACPBCD（SAS），CAPCBD，AJCBJQ，BQJACJ60°，AQB60°（2）如图2中，延长PM到T，使得MTPM，连接CT，延长AP到K，使得PKPC，连接BK，CK在AMP和CMT中，AMPCMT（SAS），PACT，APCT，PAMMCT，PACT，APC120°，CPKPCT60°，PKPC，PCK是等边三角形，由（1）可知，ACPBCK（SAS），APBK，APCCKB120°，CKP60°，PKBPCT60°，BKCT，在PKB和PCT中，PKBPCT（SAS），PBPT，PT2PM，PB2PM（3）过点C作CWPA于W，CRBD于R，在EB上取一点L，使得ELEA，连接AL，设BD交AC于OABC，DCP都是等边三角形，CACB，CDCP，BCADCP60°，ACPBCD，在ACP和BCD中，ACPBCD（SAS），CAPCBD，AOEBOC，AEOBCO60°，BEP120°，CWAP，CRBD，CWCR（全等三角形对应边上的高相等），CE平分BEP，CEBCEPPED60°，AEEL，AEL是等边三角形，同理（1）可证，BALCAE，ECBL，BEEL+BLAE+ECa+c，同法可证EPb+c，3，BE3PE，a+c3（b+c），a3b2c，2学科网（北京）股份有限公司