中考数学二轮专项练习：反比例函数的性质.docx

中考数学二轮专项练习：反比例函数的性质一、单选题1下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）Ay=2xBy=x+1Cy=1x（x0）Dy=x2（x0）2若反比例函数y= 2m1x 的图象在第二，四象限，则m的值是()Am> 12Bm< 12Cm>2Dm<23如果有点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)在反比例函数y=kx（k<0）的图像上，如果x1>x2>0>x3，则y1、y2、y3的大小关系是（） Ay3<y2<y1By1<y2<y3Cy2<y1<y3D不能确定4若反比例函数y= kx （x0）的函数值y随自变量x增大而增大，则该函数图象位于（） A第一、三象限B第二、四象限C第一象限D第四象限5已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y 4x 的图象上，若x1x2，则下列关于y1、y2大小关系正确的是（） Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定6如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，2），B（1，1），C（2，1），D（2，2），当双曲线y kx （k0）与正方形有四个交点时，k的取值范围是（） A0k1B1k4Ck1D0k27已知反比例函数 y=8x ，下列结论中错误的是（） A函数图象经过点 (2，4)B函数图象分别位于第二、四象限Cy 随 x 的增大而增大D若 x<4 ，则 0<y<28根据表中的自变量x与函数y的对应值，可判断此函数解析式为（） Ay=xBy=1xCy=34(x1)2+2Dy=34(x1)2+29点 A(x1,y1) ，点 B(x2,y2) ，在反比例函数 y=2x 的图象上，且 0<x1<x2 ，则（） Ay1<y2By1>y2Cy1=y2D不能确定10反比例函数y=k3x的图象，当x0时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）Ak3Bk3Ck3Dk311a，b是实数，点A（4，a）、B（5，b）在反比例函数y3x的图象上，则（）Aab0Bba0Ca0bDb0a12已知反比例函数 y=5x ，则下列结论不正确的是()A图象必经过点（-1，5）B图象的两个分支分布在第二、四象限Cy随x的增大而增大D若x1，则5y0二、填空题13已知反比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象在第二、四象限，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在函数的图象上，当x1x20时，可得y1 y2（填“”、“=”、“”）14已知反比例函数y m+2x 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 15请写出一个在各自象限内，y的值随x值的增大而增大的反比例函数表达式 16已知反比例函数y= kx （k0）的图象经过（3，1），则当1y3时，自变量x的取值范围是 17如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y kx (x0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2 5 ，则k的值为 . 18在反比例函数 y=k1x 的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是 三、解答题19已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=3，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y=6时，自变量x的值 20设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式axb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a，b对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mxn时，有myn，我们就称此函数是闭区间mn上的“闭函数”如函数y=x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1x3时，有1y3，所以说函数y=x+4是闭区间1，3上的“闭函数”（1）反比例函数y=2015x是闭区间1，2015上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若二次函数y=x22xk是闭区间1，2上的“闭函数”，求k的值；（3）若一次函数y=kx+b（k0）是闭区间m，n上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）21已知反比例函数y=k1x（k为常数，k1）（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围22已知反比例函数 y=2k3x 的图象位于第二、四象限，正比例函数 y=kx 图象经过第一、三象限，求k的整数值 23有这样一个问题：探究函数y=1x1+x的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数y=1x1+x的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=1x1+x的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）24如图，已知双曲线 y=kx(x>0) 经过 RtOAB 斜边的中点D，与直角边 AB 相交于点C，若 OBC 的面积为3，求k的值 答案解析部分1【答案】C2【答案】B3【答案】C4【答案】B5【答案】D6【答案】A7【答案】C8【答案】D9【答案】B10【答案】A11【答案】A12【答案】C13【答案】14【答案】m<215【答案】y= 1x （x0）（答案不唯一）16【答案】3x117【答案】418【答案】k119【答案】解：设反比例函数y= kx （k0）， 当x=2时，y=3，k=xy=2×（3）=6，y与x之间的函数关系式y= 6x 把y=6代入y= 6x ，则x=120【答案】解：（1）反比例函数y=2015x是闭区间1，2015上的“闭函数”理由如下：反比例函数y=2015x在第一象限，y随x的增大而减小，当x=1时，y=2015；当x=2015时，y=1，即图象过点（1，2015）和（2015，1）当1x2015时，有1y2015，符合闭函数的定义，反比例函数y=2015x是闭区间1，2015上的“闭函数”；（2）由于二次函数y=x22xk的图象开口向上，对称轴为x=1，二次函数y=x22xk在闭区间1，2内，y随x的增大而增大当x=1时，y=1，k=2；当x=2时，y=2，k=2；即图象过点（1，1）和（2，2），当1x2时，有1y2，符合闭函数的定义，k=2（3）因为一次函数y=kx+b（k0）是闭区间m，n上的“闭函数”，根据一次函数的图象与性质，有：（）当k0时，即图象过点（m，m）和（n，n），mk+b=mnk+b=n，解得k=1b=0，y=x；（）当k0时，即图象过点（m，n）和（n，m），可得：mk+b=mnk+b=n，解得k=1b=m+n，y=x+m+n，一次函数的解析式为y=x或y=x+m+n21【答案】解：（1）把y=2代入y=x得：x=2，即P的坐标是（2，2），把P的坐标代入y=k1x得：2=k12，解得：k=5（2）反比例函数y=k1x（k为常数，k1），在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，k10，k1，即k的取值范围是k122【答案】解： 反比例函数 y=2k3x 的图象位于第二、四象限，正比例函数 y=kx 图象经过第一、三象限，2k30k0 解之：k32k0k的取值范围是0k32，k的整数值为1.23【答案】解：（1）x1，（2）令x=4，y=141+4=133；m=133；（3）如图（4）该函数的其它性质：该函数没有最大值，也没有最小值；故答案为该函数没有最大值，也没有最小值24【答案】解：过点D做 DEx 轴，垂足为E， RtOAB 中， OAB=90° ，DEABD为 RtOAB 斜边 OB 的中点，DE 为 RtOAB 的中位线OABOED 且 ODOB=12双曲线的解析式是 y=kxSOED=SOCA=12k ， SOAB=2kSOBC=SOABSOCA=2k12k=3解得 k=2 学科网（北京）股份有限公司