中考数学二轮专项练习：二次函数的三种形式.docx

中考数学二轮专项练习：二次函数的三种形式一、单选题1已知点 A(x1，y1) ， B(x2，y2) 在二次函数 y=a(x3)2+c 的图象上，若 |x13|>|x23| ，则下列结论正确的是（） Ay1+y2>0By1y2>0Ca(y1+y2)>0Da(y1y2)>02在抛物线y=x2-4上的一个点是（）A（4，4）B（1，4）C（2，0）D（0，4）3二次函数y=3x2+6x变形为y=a（x+m）2+n形式，正确的是（） Ay=3（x+1）23By=3（x1）23Cy=3（x+1）2+3Dy=3（x1）2+34若二次函数y=x2mx+6配方后为y=x22+k，则 m, k 的值分别为（）A0，6B0，2C4，6D4，25已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（1，2），则此二次函数的解析式为（）Ay=3x2+6x+1By=3x2+6x1 Cy=3x26x+1Dy=3x26x+16当axa+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（）A-1B2C0或2D-1或27把二次函数y=x22x+3配方成y=（xm）2+k的形式，以下结果正确的是（） Ay=（x1）2+4By=（x1）2+2Cy=（x+1）2+2Dy=（x2）2+38如图，在 ABC 中， B=90° ，tan C=34 ,AB=6cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.若P,Q两点分别从A,B两点同时出发，在运动过程中， PBQ 的最大面积是()A18cm2B12cm2C9cm2D3cm29按如图所示的程序运算：当输入的数据为1时，则输出的数据是（）A2B4C6D810已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0) 与 x 轴交于点 A(1，0) ，对称轴为 x=1 ，与 y 轴的交点 B 在 (0，2) 和 (0，3) 之间（包含这两个点）运动.有如下四个结论：抛物线与 x 轴的另一个交点是 (3，0) ；点 C(x1 ， y1) ， D(x2 ， y2) 在抛物线上，且满足 x1<x2<1 ，则 y1>y2 ；常数项 c 的取值范围是 2c3 ；系数 a 的取值范围是 1a23 .上述结论中，所有正确结论的序号是（） ABCD11如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b1）x+c的图象可能是（）ABCD12已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论：abc0；b24ac=0；a2；4a2b+c0其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题13若二次函数y2x24kx+1当xl时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是 14现定义运算“*”，对于任意有理数 a，b ，满足 ab=2ab(ab)a2b(a<b) ，如 53=2×53=7 ， 121=122×1=32 ，计算 2(1)= 15把二次函数y=x2+6x+4配方成y=a（xh）2+k的形式，得y= ，它的顶点坐标是 16已知抛物线与x轴交点的横坐标分别为3，l；与y轴交点的纵坐标为6，则二次函数的关系式是 17已知二次函数 y=ax2+bx+c （ a ， b ， c 是常数， a0 ）的 y 与 x 的部分对应值如下表： x54202y60646下列结论：a>0当 x<2 时， y 的值随 x 的增大而减小方程 ax2+bx+c=5 有两个不相等的实数根当 x=2 时，函数有最小值6其中，正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填上）三、综合题18如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0），B（3，0）请解答下列问题：注：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是x=b2a（1）求抛物线的解析式；（2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长19如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，完成下列问题：（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标；（2）求出三角形ABC的面积；（3）若把ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；20如图，ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题：（1）将ABC绕原点O旋转180得到A1B1C1，在表格中画出A1B1C1；（2）直接写出A1的坐标为 ；（3）若顶点为C的抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点A1，求该抛物线的解析式21平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过（1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，其中m为常数（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；（2）若抛物线y=x2+bx+c与x轴有公共点，求m的值；（3）设（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线y=x2+bx+c上的两点，请比较y2y1与0的大小，并说明理由22已知二次函数yx2+2x+3（1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值； （2）求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标 答案解析部分1【答案】D2【答案】C3【答案】D4【答案】D5【答案】A6【答案】D7【答案】B8【答案】C9【答案】B10【答案】D11【答案】A12【答案】B13【答案】k114【答案】515【答案】（x+3）25；（3，5）16【答案】y=2x28x+617【答案】18【答案】（1）解：抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0），B（3，0），1b+c=09+3b+c=0解得：b=2c=3，抛物线的解析式为：y=x22x3；（2）解：点E（2，m）在抛物线上，m=443=3，E（2，3），BE=322+0+32=10，点F是AE中点，抛物线的对称轴与x轴交于点H，即H为AB的中点，FH是三角形ABE的中位线，FH=12BE=12×10=10219【答案】（1）解：根据图形可得：A(2，2)，B(3，1)，C(0，2)；（2）解：由图可得：三角形ABC的面积=4×512×1×312×2×412×3×5=7；（3）解：如图，A1B1C1即为所求A1(3，0)，B1(2，3)，C1(1，4)20【答案】（1）解：点A的坐标为（-4，-1），则点A关于原点的对称点A1的坐标为（4，1），点B的坐标为（-2，-4），则点B关于原点的对称点B1的坐标为（2，4），点C的坐标为（0，-2），则点C关于原点的对称点C1的坐标为（0，2），连接A1、B1、C1，即得下图：（2）（4，1）（3）解：若顶点为C的抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点A1，则抛物线的对称轴为y轴，b2a=0，b=0，y=ax2+c(a0)将点C（0，-2）、点A1（4，1）的坐标代入解析式得：c=216a+c=1 ，解得：a=316c=2 ，抛物线的解析式为y=316x2221【答案】（1）解：抛物线y=x2+bx+c经过（1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，1b+c=m2+2m+1c=m2+2m+2 ，b=2c=m2+2m+2 ，即：b=2，c=m2+2m+2（2）解：由（1）得y=x2+2x+m2+2m+2，令y=0，得x2+2x+m2+2m+2=0，抛物线与x轴有公共点，=44（m2+2m+2）0，（m+1）20，（m+1）20，m+1=0，m=1（3）解：由（1）得，y=x2+2x+m2+2m+2，（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线的图象上的两点，y1=a2+2a+m2+2m+2，y2=（a+2）2+2（a+2）+m2+2m+2，y2y1=（a+2）2+2（a+2）+m2+2m+2a2+2a+m2+2m+2=4（a+2）当a+20，即a2时，y2y10，当a+20，即a2时，y2y1022【答案】（1）解：yx2+2x+3（x1）2+4 开口方向向下，对称轴x1，顶点坐标是（1，4）当x1时，y有最大值是4；（2）解：当y0时，x2+2x+30，解得x11，x23 当x0时，y3抛物线与x轴的交点坐标是（1，0），（3，0），与y轴的交点坐标是（0，3）故答案为(1)见解析;(2) 与x轴的交点坐标是（1，0），（3，0），与y轴的交点坐标是（0，3） 学科网（北京）股份有限公司