专题二 2.1不等式及其解法-高三数学一轮复习.pptx
2.12.1专题二、不等式及其解法专题二、不等式及其解法知识梳理知识梳理基础篇考点一不等式的概念与性质考点一不等式的概念与性质1.不等式的性质性质内容注意对称性abba;aa可逆传递性ab,bcac;ab,bcaba+cb+c可逆可乘性ab,c0acbc;ab,c0accac-b可逆同向可加性ab,cda+cb+d同向同向同正可乘性ab0,cd0acbd同向同正可乘方性ab0,nN*anbn同正可开方性ab0(nN,n2)同正2.不等式的倒数和分数性质1)倒数性质:ab,ab0;a0bb0,m0,则(b-m0);0).考点二不等式的解法考点二不等式的解法1.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系=b2-4ac0=00)的图象ax2+bx+c=0(a0)的根有两个相异实根x1,x2(x10(a0)的解集x|xx2xx-Rax2+bx+c0)的解集x|x1x0(a0)中,如果二次项系数a0(0(|g(x)|f(x)2g(x)2;2)|f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)-g(x);3)|f(x)|g(x)-g(x)f(x)3-2x2对一切a(-1,0)恒成立,则实数x的取值范围是()A.(-,-4B.(-,-4-1,+)C.(-4,-1)D.解析令f(a)=a(x2-7)+5x-3+2x2,则f(a)对一切a(-1,0)均大于0恒成立,则有化简得解得故x-4或x.故选A.答案A例2(2021江苏连云港测试,14)设函数f(x)=mx2-mx-1.若对于x1,3,f(x)-m+5恒成立,求m的取值范围.解析要使f(x)-m+5在x1,3上恒成立,则m(x2-x+1)-60,又因为m(x2-x+1)-60,所以m.又因为函数y=在1,3上单调递减,所以ymin=,所以m.所以,m的取值范围是.名师点睛1.一元二次不等式在R上恒成立的条件(1)不等式ax2+bx+c0对任意实数x恒成立的条件是当a=0时,b=0,c0;当a0时,(2)不等式ax2+bx+c0对任意实数x恒成立的条件是当a=0时,b=0,c0;当a0时,2.一元二次不等式在给定区间上恒成立的求解方法设f(x)=ax2+bx+c(a0).(1)当a0时,f(x)0在x,上恒成立或或0在x,上恒成立(2)当a0时,f(x)0在x,上恒成立或或0.易错提醒解决恒成立问题一定要搞清楚谁是主元,谁是参数.2.12.1专题二、不等式及其解法专题二、不等式及其解法习题精练习题精练基础篇考点一不等式的概念与性质考点一不等式的概念与性质考向一利用不等式性质比较大小1.(多选)(2023届福建龙岩一中月考,9)若0,则下列结论中正确的是()A.a2b2B.ab|a+b|D.a3b3答案ABD2.(2022山东日照二模,4)若a,b,c为实数,且a0,则下列不等关系一定成立的是()A.a+cb+cB.bcD.b-ac答案A3.(2014四川,4,5分)若ab0,cdB.D.答案D4.(多选)(2022广东汕头二模,9)已知a,b,c满足cab,且ac0B.c(b-a)0C.cb2ac答案BCD5.(多选)(2022河北承德模拟,9)若实数a,b满足a4a3b,则下列选项中一定成立的有()A.a2b2B.a3b3C.ea-b1D.lnbc,abc0,则下列结论一定正确的是()A.B.abbcC.ac+b2答案D2.(2022重庆育才中学开学练,9)若M=x2+y2+1,N=2(x+y-1),则M与N的大小关系为()A.MNC.M=ND.不能确定答案B3.(2021江苏滨海中学月考,6)下列命题为真命题的是()A.若ab0,则b0,则ac2bc2C.若cab0,则bc0,则答案D4.(多选)(2022福建宁德一中期中,10)下列四个命题中,真命题是()A.若,则x0,则+2C.若xy0,c0,则x+y,则x1,y1答案BC5.(2022全国甲理,12,5分)已知a=,b=cos,c=4sin,则()A.cbaB.bacC.abcD.acb答案A考点二不等式的解法考点二不等式的解法考向一解一元二次不等式1.(2023届山东潍坊临朐实验中学月考,6)若关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-10的解集不为空集,则实数a的取值范围为()A.B.C.(-,-2)D.(-,-2答案C2.(多选)(2023届山西长治质量检测,10)已知函数y=x2+ax+b(a0)有且只有一个零点,则()A.a2-b24B.a2+4C.若不等式x2+ax-b0D.若不等式x2+ax+bc的解集为(x1,x2),且|x1-x2|=4,则c=4答案ABD3.(多选)(2021南京一中阶段练,10)对于给定实数a,关于x的一元二次不等式(ax-1)(x+1)0的解集可能是()A.B.x|x-1C.D.R答案AB4.(2019天津文,10,5分)设xR,使不等式3x2+x-20的解集为x|-1x2,则不等式a(x2+1)+b(x-1)+c2ax的解集为()A.x|-2x1B.x|x1C.x|x3D.x|0 x0的解集为,则函数y=cx2-x-a的图象可以为()ABCD答案C3.(多选)(2021广东东莞中学检测,10)已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|x-3或x4,则下列说法正确的是()A.a0B.不等式bx+c0的解集为x|x-4C.不等式cx2-bx+a0答案AC4.(多选)(2021江苏盐城11月练习,10)已知不等式ax2+bx+c0的解集为x|mx0,则以下选项正确的有()A.a0C.cx2+bx+a0的解集为D.cx2+bx+a0的解集为答案AC5.(2023届山东潍坊临朐实验中学月考,13)若关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|-1x0的解集为.答案6.(2023届山东潍坊五县联考,14)关于x的方程2x2-4(m-1)x+m2+7=0的两根之差的绝对值不大于2,则实数m的最大值与最小值的和为.答案47.(2022山东潍坊安丘等三县测试,17)已知函数f(x)=ax2+bx+2,关于x的不等式f(x)0的解集为x|-2x0的解集为A,关于x的不等式3ax+bm0的解集为B,且AB,求实数m的取值范围.解析(1)由题意知,-2,1是关于x的方程ax2+bx+2=0的两个根,且a0的解集为A=x|-1x3,不等式-3x-m0的解集为B=,因为AB,所以-1,解得m3.故m的取值范围为m|m3.综合篇考法一元二次不等式恒成立问题考法一元二次不等式恒成立问题考向一直接转化为函数求最值1.(2022湖北恩施高中、荆州中学等四校联考,6)设函数f(x)=mx2-mx-1,若对于任意的xx|1x3,f(x)-m+4恒成立,则实数m的取值范围为()A.m|m0B.C.D.答案D2.(2022福建龙岩模拟,4)x(1,3,一元二次不等式x2-(m+2)x+m+20恒成立,则m的取值范围是()A.(-2,2)B.C.-2,2D.(-,2答案D3.(2022重庆涪陵高级中学冲刺卷二,5)当x(1,2)时,x2+mx+40恒成立,则m的取值范围是()A.m-4B.m-4C.m1D.答案D3.(2022北京师大附中模拟,4)关于x的不等式x2+|x|a|x|-1对任意xR恒成立,则实数a的取值范围是()A.-1,3B.(-,3C.(-,1D.(-,13,+)答案B4.(2022天津滨海新区塘沽一中阶段练,5)已知“xR,使得不等式x2-4x-a-10恒成立,则a的取值范围为.答案(0,+)
