余弦定理、正弦定理应用举例-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

6.4.3 余弦定理、正弦定理应用举例余弦定理、正弦定理应用举例LOGO1.余弦定理余弦定理:余弦定理推论余弦定理推论:2.正弦定理正弦定理:正弦定理的变形正弦定理的变形:3.在在 中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：常用到，要记熟并灵活地加以运用：知识回顾知识回顾LOGO 4.已知三角形中的三个元素解三角形的策略：已知三角形中的三个元素解三角形的策略：（1）已知两）已知两边及其夹角（边及其夹角（SAS）；（2）已知三条边（）已知三条边（SSS）；）；（3）已知两边及一边对角（）已知两边及一边对角（SSA）；）；（4）已知两角和一边（）已知两角和一边（ASA，AAS）；）；注注：已知两边或三边的用余弦定理求解；已知两边或三边的用余弦定理求解；已知两角的用正弦定理求解已知两角的用正弦定理求解.用余弦定理求解用余弦定理求解 用余弦定理求解用余弦定理求解用正、余弦定理都可解用正、余弦定理都可解 用正弦定理求解用正弦定理求解LOGO 在实践中，我们经常会遇到测量距离、高度、角度等实际问题在实践中，我们经常会遇到测量距离、高度、角度等实际问题.解决这类问题，我们常会碰到一些测量专有概念：解决这类问题，我们常会碰到一些测量专有概念：1.仰角和俯角仰角和俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角目标视线在水平视线下方时叫俯角2.方向角方向角从指定方向线到目标方向线所成的水平角从指定方向线到目标方向线所成的水平角如南偏西60，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60.(如图所示)新课讲解新课讲解LOGO 具体具体测量时，我们常常遇到测量时，我们常常遇到“不能到达不能到达”的困难，这就需要设计恰的困难，这就需要设计恰当的测量方案当的测量方案.下面我们通过几道例题来说明这种情况下面我们通过几道例题来说明这种情况.需要需要注意的是，注意的是，题中为什么要给出这些已知条件，而不是其他的条件题中为什么要给出这些已知条件，而不是其他的条件.事实上，这些条件事实上，这些条件往往隐含着相应测量问题在某种特定情境和条件限制下的往往隐含着相应测量问题在某种特定情境和条件限制下的一个一个测量方案，测量方案，而且是这种情境与条件限制下的恰当方案而且是这种情境与条件限制下的恰当方案.从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫做方位角方向线之间的夹角叫做方位角 方位角方位角的范围是的范围是03603.方位角方位角N方位角方位角60目标方向线目标方向线可视的两点可视的两点间距离间距离AB不相通的两点不相通的两点间距离间距离AB不可到达的两点间距离不可到达的两点间距离AB【应用【应用1 1】测量距离问题】测量距离问题新一中老一中隧道【应用【应用1 1】测量距离问题】测量距离问题ABCD【应用【应用2 2】测量高度问题】测量高度问题为测量一颗底部不可到达的树的高度，在地面上选取为测量一颗底部不可到达的树的高度，在地面上选取A,B两点，从两点，从A,B两点测得树尖的仰角分别为两点测得树尖的仰角分别为30和和45，且，且AB=60m，则测得的树的高，则测得的树的高度为度为_.PQAB3045滕滕王王阁阁宜宾市某中学数学兴趣小组为了测量校园旗杆的高度，如图所示，在操场上选择了C、D两点，在C、D处测得旗杆的仰角分别为45，30，在水平面上测得BCD=120，且C，D的距离为12米，则旗杆AB的高度为_m.【应用【应用2 2】测量高度问题】测量高度问题BACD12练习练习【应用应用3 3】测量角度问题】测量角度问题北偏东北偏东30753030606075154530LOGO正弦、余弦定理在实际测量中（正弦、余弦定理在实际测量中（解三角形）解三角形）的应用的一般步骤的应用的一般步骤:(4)检验检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解(1)分析分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图：理解题意，分清已知与未知，画出示意图(2)建模建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型(3)求解求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解LOGO课堂小结课堂小结1 1解决应用题的思想方法是什么解决应用题的思想方法是什么？2 2 解决应用题的步骤是什么？解决应用题的步骤是什么？实际问题实际问题数学问题（画出图形）数学问题（画出图形）解三角形问题解三角形问题数学结论数学结论分析转化分析转化把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想