向量的加法运算 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

6.2.1 6.2.1 向量的加法运算讲课人：XXX思考思考1：如图，某质点从点：如图，某质点从点A经过点经过点B到点到点C，则这个质点的，则这个质点的位移位移怎么表怎么表示？示？1、位移、位移C CBA 从运算的角度看，从运算的角度看，AC可以认为是可以认为是AB与与BC的和，即位移、的和，即位移、可以看作向量的加法。可以看作向量的加法。一、情境导学求两个向量和的运算叫做向量的加法求两个向量和的运算叫做向量的加法.baBba+b根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称为称为向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则aAO已知向量已知向量a和和b，在平面内任取一点，在平面内任取一点O，作，作OA=a，AB=b，则向量，则向量OB叫做叫做a和和b的和，记作的和，记作a+b即即a+b=OA+AB=OB首首尾尾相相连连一、情境导学思考思考2：某物体受到：某物体受到 作用，则该物体所受作用，则该物体所受合力合力怎么求？怎么求？2、力的合成、力的合成 从运算的角度看，从运算的角度看，可以认为是可以认为是 与与 的和，即力的合成的和，即力的合成可以看作向量的加法。可以看作向量的加法。一、情境导学如图，以同一点如图，以同一点O为起点的两个已知向量为起点的两个已知向量a和和b为邻边作平行四为邻边作平行四边形边形OACB，则以，则以O为起点的对角线为起点的对角线OC就是就是a与与b的和，我们把这种的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则aa b+ObAabCB起点相同，对角线起点相同，对角线为和为和一、情境导学向量加法的定义 求两个向量的和的运算，叫做向量的加法；两个向量的和，仍然是一个向量；对于零向量 和任意向量 ，规定：+=+=向量加法的交换律和结合律【向量加法的交换律】【向量加法的结合律】+=+多个向量的加法运算可以按照任意的次序与任意的组合进行，如：二、讲授新课向量加法的几何意义【1】三角形法则：如图，已知非零向量 ,在平面内任取一点，作 AB=，BC=，则向量AC叫做 与 的和，记作 ，即：+=+=这种求向量和的方法，叫做向量加法的三角形法则.【2】平行四边形法则：如图，以同一点O为起点的两个已知向量 ，以OA，OB为邻边做平行四边形OACB，则以O点为起点的 向量OC(OC是对角线)就是相量 与 的和.我们把这种作两个 向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.+二、讲授新课对向量加法两个法则的理解【1】两个法则的使用条件不同：【2】当两个向量不共线时，两个法则是一致的.三角形法则适用于任意两个非零向量求和 平行四边形法则只适用于两个不共线的相量求和如图所示，AC=AB+AD(平行四边形法则)，又因为BC=AD，所以AC=AB+BC(三角形法则)【3】三角形法则中强调“首尾相连”；平行四边形法则中强调的是“共起点，不共线”.【4】作三个或者三个以上的向量求和时，使用三角形法则更简单.二、讲授新课【1】在三角形ABC中，AB+BC+CA=0；AB+BC=AC【2】向量求和的多边形法则：已知n个向量，依次首尾连接，则由起始向量的起点，指向末尾向量的终点的向量，即为这些向量的和.这叫做向量求和的多边形法则.+=+=二、讲授新课拓展例1：如图，已知向量a、b，求作向量a+b.作法1：三角形法则OABOABCabab+OB=ab+OC=作法2：平行四边形法则三、例题讲解三、例题讲解例2 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过进行轮渡运输。如图所示，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15千米每小时，同时江水的速度为向东6千米每小时。（1）用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小（结果保留小数点后一位）与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到1度）。ABDC 三、例题讲解1.判断下列结论是否正确.（正确的打“”，错误的打“”）四、巩固训练A.B.C.D.B四、巩固训练B四、巩固训练ABC四、巩固训练东北方向四、巩固训练五、课堂小结回忆：回忆：本节课我们学习了哪些内容？