平面 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

8.4.1 平面8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系1.能根据生活中的实物对平面进行描述；2.掌握平面的表示法及水平放置的直观图；3.掌握平面的基本性质及作用；（重点、难点）4.培养学生的空间想象能力.教学目标L OGO引 入问题1 前面我们认识了柱体、锥体、台体等多面体，你认为这些多面体由哪些元素构成？顶点、棱、平面多边形等是构成这些多面体的基本元素，这些元素之间的相互关系，反映了这些多面体的结构特征实际上，立体图形都是由点、直线、平面等基本元素组成的，要研究立体图形的结构特征，就要研究这些基本元素之间的位置关系，我们先从认识点、直线、平面这些基本元素开始L OGO引 入 在初中，我们已经对点和直线有了一定的认识，知道它们都是由现实事物抽象得到的.生活中也有一些物体给我们以平面的直观感觉，如课桌面、黑板面、平静的水面等.平静的水面把研究的物体抽象为一个点 点没有大小直线直的；向两边无限延伸无长短；无粗细.教室里的桌面、黑板面、教室里的桌面、黑板面、墙面、地面墙面、地面几何特征1.无限延展2.不计大小3.不计厚薄（没有边界）（无所谓面积）（没有质量）1.平面的描述：几何里所说的“平面(plane)”就是从这样的一些物体中抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸，平面是向四周无限延展的.所以平面无厚薄，大小之分.L OGO探究新知判断：1、一个平面长 4 米，宽 2 米；()2、平面有边界；()3、一个平面的面积是 25 cm 2；()4、菱形的面积是 4 cm 2；()5、一个平面可以把空间分成两部分.()L OGO探究新知2.平面的画法问题2 类比点和直线，我们可以怎样表示平面呢？与画出直线的一部分来表示直线一样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面水平放置的平面垂直放置的平面注意：在画平行四边形表示平面时，所表示的平面如果是水平平面，通常把锐角画成45，横边画成邻边的两倍.平面也可用其他平面图形,如用三角形、梯形等来表示平面.图形语言：资 源 库 建 设 课 件 高 一（下）数 学TIEYI TEACHING RESOURCES3、平面的表示法平面通常用一个希腊字母、等来表示，如平面、平面、平面；用代表平面的平行四边形的四个顶点如平面ABCDABC D相对的两个顶点的大写英文字母来表示，或平面AC、平面BD.资 源 库 建 设 课 件 高 一（下）数 学TIEYI TEACHING RESOURCES思考1：我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。简单说成：不共线三点确定一个平面（确定平面依据）符号语言：A、B、C三点不共线存在唯一的使_.图形语言：A、B、C 利用基本事实2：可以判断直线是否在平面内.基本事实2也可以用符号表示为：基本事实2：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内ABl 实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，那么直尺的整个边缘就落在了桌面上上述经验和类似的事实可以归纳为以下基本事实：L OGO问题5 如下图,把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？探究新知如图，由基本事实1，给定不共线三点A，B，C，它们可以确定一个平面ABC；连接AB，BC，CA，由基本事实2，这三条直线都在平面ABC内，进而连接这三条直线上任意两点所得直线也都在平面ABC内，所有这些直线可以编织成一个“直线网”，这个“直线网”可以铺满平面ABC组成这个“直线网”的直线的“直”和向各个方向无限延伸，说明了平面的“平”和“无限延展”BL OGO探究新知 如无特殊说明，本章中的两个平面均指两个不重合的平面.基本事实3的符号表示：我们在画两个平面相交时，如果其中一个平面被另一个平面遮挡，通常把被遮挡的部分化成虚线或不画，以此增强图形的立体感.若平面与相交于直线l，则把l叫做与的交线，记作=l.lP 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.两相交平面的画法作用：判断两个平面相交的依据,判断点在直线上 上述关于平面的三个基本事实是人们长期观察与实践总结出来的，几何推理的基本依据，也是我们进一步研究立体图形的基础.利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论：推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.图形 文字语言(读法)符号语言点在直线上点不在直线上点在平面内 点不在平面内 直线a、b交于点A 常见的点、线、面的基本位置关系图形 文字语言(读法)符号语言直线a在平面内直线a与平面平行直线a与平面交于点A平面与相交于直线l1判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“”，错误的画“”（1）书桌面是平面（）（2）平面与平面相交，它们有有限个公共点（）（3）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合（）（1）平面是无限延展的；（2）由基本事实2可知一定有无限个公共点；（3）由基本事实1可知正确1 2 3 44.能确定一个平面的条件是A.空间三个点 B.一个点和一条直线C.无数个点 D.两条相交直线A项，三个点可能共线；B项，点可能在直线上；C项，无数个点也可能在同一条直线上.L OGO课堂练习教材128页1.判断:(1)书桌面是平面()(2)平面与平面相交，它们只有有限个公共点()(3)如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合()(1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分.()(2)两个平面，有一个公共点A，就说，相交于A点，记作A.()(3)空间不同三点确定一个平面.()(4)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面.()2.下列命题正确的是().(A)三点确定一个平面(B)一条直线和一个点确定一个平面(C)圆心和圆上两点可确定一个平面(D)梯形可确定一个平面DL OGO课堂练习1.如图所示，正方体的三个面所在平面 分别记作，试用适当的符号填空(6)平面A1C1CA 平面D1B1BD=_OO1A1C1D1O1ABC DO(1)A1_，A_(2)B1_，D _(3)=_(4)=_(5)A1B1_，A1B1_A1B1BB1L OGO课堂练习3.不共面的四点可以确定几个平面ACBP4个4.用符号表示下列语句，并画出相应的图形.(1)点A在平面内，点B在平面外(2)直线a既在平面内，又在平面内解：BA（1）a（2）