直线与平面平行 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

8.5 空间直线、平面的平行8.5.2 8.5.2 直线与直线与平面平面平行平行教学目标 理解并掌握直线与平面平行的判定定理（重点）01 理解并掌握直线与平面平行的性质定理（重点）02能 能运用这些定理进行逻辑推理证明（难点、难点）03复习回顾复习回顾1.1.基本事实基本事实4 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行.（平行的传递性）（平行的传递性）2.2.等角定理：等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补相等或互补3.3.证线线平行的方法：证线线平行的方法：三角形的中位线三角形的中位线(找中点找中点)平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行(先证平行四边形先证平行四边形)分线段成比例定理分线段成比例定理平行线的传递性平行线的传递性定义（两直线共面且无公共点）定义（两直线共面且无公共点）复习回顾旧知回顾空间中直线与平面有哪些位置关系？空间中直线与平面有哪些位置关系？直直线与平面与平面的位置关系的位置关系公共点个数公共点个数图形表示形表示符号表示符号表示aaAa有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点直线a平面内直线a与平面相交直线a与平面平行LOGO新知探究 但是，直线是两端无限延伸，平面是向四周无限延展的，用定义但是，直线是两端无限延伸，平面是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的.思考思考:是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？空间转化为平面空间转化为平面转化转化思想思想借助实例模型借助实例模型在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系.它不仅它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础.问题问题3 如何判定直线和平面平行（即直线与平面平行的充分条件）？如何判定直线和平面平行（即直线与平面平行的充分条件）？根据定义，判定直线与平面是否平行，根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有只需判定直线与平面有没有公共点公共点新知探究ABCD在门扇转动的过程中，设门框所在面为直线AB在平面 .直线CD在平面 .直线AB与直线CD是 .直线AB与平面是 .外内平行的ABCD平行的新知探究在翻书的过程中,设桌面为直线AB在平面 .直线CD在平面 .直线AB与直线CD是 .直线AB与平面是 .外内平行的ABCDABCD平行的问题问题4：根据以上两个实例，你能总结出判定一条直线与一个平面所需的条件吗？LOGO探究新知探究新知1.直直线线与平面平行的判定定理与平面平行的判定定理1.文文字字语语言言：如如果果平平面面外外一一条条直直线线与与此此平平面面内内的的一一条条直直线线平平行行，那那么该直线与此平面平行么该直线与此平面平行.2.图形语言：图形语言：3.符号语言：符号语言：ab简述为：线线平行简述为：线线平行线面平行线面平行三者缺三者缺一不可！一不可！直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定定理告诉我们，定理告诉我们，欲证欲证直线与平面平行，直线与平面平行，可可通过通过证证明明直线间的平行直线间的平行来实现来实现，这里蕴含着怎样的数学思想？，这里蕴含着怎样的数学思想？线线平行线线平行线面平行线面平行推出推出空间问题空间问题平面问题平面问题转化转化LOGO练习巩固练习巩固例例1 下列命题中正确的个数是下列命题中正确的个数是()若直线若直线a不在不在内内,则则a；若直线若直线l上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面内内,则则l；若直线若直线l与平面与平面平行平行,则则l与与内的任意一条直线都平行；内的任意一条直线都平行；若若l与平面与平面平行平行,则则l与与内任何一条直线都没有公共点；内任何一条直线都没有公共点；平行于同一平面的两直线可以相交平行于同一平面的两直线可以相交.A.1 B.2 C.3 D.4B新知探究新知探究例例2 2 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.已知：已知：空间四边形空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F分别是分别是ABAB，ADAD的中点的中点.求证：求证：EFEF/平面平面BCDBCD.BCADEF证明：证明：说明：说明：今后今后要证明要证明一条直线与一个平面平行一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内，只要在这个平面内找找出一条与此直线平行的直线出一条与此直线平行的直线就可以了就可以了.巩固练习：判定定理的应用巩固练习：判定定理的应用证明：连接线段BDEF/BDEF/平面BCD平行线分线段成比例已知：EF/平面BCD求证：LOGO例题讲解例题讲解例例1如如图图，在在正正方方体体ABCDA1B1C1D1中中，E，F，G分分别别是是BC，CC1，BB1的中点，求证：的中点，求证：EF平面平面AD1G.证明证明连接连接BC1，在，在BCC1中，中，E，F分别为分别为BC，CC1的中点，的中点，EFBC1，又又ABA1B1D1C1，且，且ABA1B1D1C1，四边形四边形ABC1D1是平行四边形，是平行四边形，BC1AD1，EFAD1，又又EF 平面平面AD1G，AD1平面平面AD1G，EF平面平面AD1G.新知探究新知探究归纳总结归纳总结:用判定定理证明直线与平面平行的步骤用判定定理证明直线与平面平行的步骤（1 1）找找：在平面内找到一条直线或作出一条直线与已知直线平行：在平面内找到一条直线或作出一条直线与已知直线平行（2 2）证证：证明已知直线与该直线平行：证明已知直线与该直线平行（3 3）结论结论：由判定定理得出结论：由判定定理得出结论三角形的中位线三角形的中位线(找中点找中点)平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行(先证平行四边形先证平行四边形)分线段成比例定理分线段成比例定理平行线的传递性平行线的传递性定义（两直线共面且无公共点）定义（两直线共面且无公共点）注：第一步注：第一步“找找”是证题关键，其常用方法有：是证题关键，其常用方法有：LOGO课堂练习课堂练习练习练习2 如图，在正方体如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E是是DD1的中点，判的中点，判断断BD1与平面与平面AEC的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由.F找中位线找中位线证明：连结证明：连结BD交交AC于于F,连结连结EFE,F分别为分别为DD1与与BD的中点的中点在在BDD1中，中，EFBD1BD1 平面平面AEC而而EF平面平面AEC,BD1平面平面AEC LOGO例题讲解例题讲解例例4 如图，四边形如图，四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，P是平面是平面ABCD外一点，外一点，M，N分别是分别是AB，PC的中点的中点.求证：求证：MN平面平面PAD.证明证明如图，取如图，取PD的中点的中点G，连接，连接GA，GN.G，N分别是分别是PDC的边的边PD，PC的中点，的中点，M为平行四边形为平行四边形ABCD的边的边AB的中点，的中点，AMGN，AMGN，四边形四边形AMNG为平行四边形，为平行四边形，MNAG.又又MN 平面平面PAD，AG平面平面PAD，MN平面平面PAD.GLOGO探究新知探究新知刚才，我们利用平面内的直线与平面外的直线平行，得到了判定刚才，我们利用平面内的直线与平面外的直线平行，得到了判定平面外的直线与此平面平行的方法，即得到了一条直线与平面平行平面外的直线与此平面平行的方法，即得到了一条直线与平面平行的充分条件的充分条件.问题问题4 (1)命题命题“若直线若直线a平行于平面平行于平面，则直线，则直线a平行于平面平行于平面内的一切内的一切直线直线”对吗？对吗？ababa与与b平行平行a与与b异面异面 (2)那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？(3)什么条件下，平面什么条件下，平面内的直线与直线内的直线与直线a平行呢？平行呢？a没有公共点没有公共点？LOGO探究新知探究新知假设假设a与与内的直线内的直线b平行，那么由基本事实的推论平行，那么由基本事实的推论3，过直线，过直线a，b有唯一的平面有唯一的平面.这样，我们可以把直线这样，我们可以把直线b看成是过直线看成是过直线a的平面的平面与平与平面面的交线的交线.于是可得结论：于是可得结论：若若a/，过直线过直线a的平面的平面与平面与平面相交于相交于b，则，则a/b.ab证明：证明：如图示，已知如图示，已知a/，a，=b.求证：求证：a/b.=b，b.又又a/，a与与b没有公共点没有公共点.又又a，b，a/b.LOGO一条一条直线与一个平面平行直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该面相交，那么该直线与交线平行直线与交线平行作用：判定直线与直线平行的重要依据判定直线与直线平行的重要依据.简述为：线面平行简述为：线面平行线线平行线线平行 mlab运用运用关键关键：三个条件缺一不可！三个条件缺一不可！3.符号语言：符号语言：LOGO例例5 如图所示的一块木料中，棱如图所示的一块木料中，棱BC平行于面平行于面 AC（1）要经过面）要经过面AC内的一点内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？在木料表面应该怎样画线？（2）所画的线与平面）所画的线与平面AC是什么位置关系？是什么位置关系？【解】（1）如图，在平面AC内，过点P作直线EF，使EF/BC，并分别交棱AB，DC于点E，F，则EF，BE，CF就是应画的线（2）BC/平面AC，BC 平面BC，平面BC平面ACBC，BC/BC由（1）知EF/BC，EF/BCBC平面AC，EF 平面AC，EF/平面AC显然，BE，CF都与平面AC相交例题讲解例题讲解例例:过正方体过正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱的棱BBBB1 1作一平面交平面作一平面交平面CDDCDD1 1C C1 1于于EEEE1 1.求证求证:BB:BB1 1EEEE1 1.证明证明:如图所示如图所示,因为因为BBBB1 1CCCC1 1,BBBB1 1 平面平面CDDCDD1 1C C1 1,CCCC1 1 平面平面CDDCDD1 1C C1 1,所以所以BBBB1 1平面平面CDDCDD1 1C C1 1,又因为又因为BBBB1 1 平面平面BBBB1 1E E1 1E,E,平面平面BBBB1 1E E1 1E E平面平面CDDCDD1 1C C1 1=EE=EE1 1,所以所以BBBB1 1EEEE1 1.LOGO课堂练习课堂练习4.如图所示，如图所示，P为平行四边形为平行四边形ABCD所在平面外一点，所在平面外一点，M、N分别为分别为AB、PC的中的中点，平面点，平面PAD平面平面PBC l.(1)求证：求证：BCl；(2)MN与平面与平面PAD是否平行？试证明你的结论是否平行？试证明你的结论(1)证明证明:BCAD，AD平面平面PAD，BC 平面平面 PAD，BC平面平面PAD.又平面又平面PAD平面平面PBCl，BC平面平面PBC，BCl.E(2)解解:MN平面平面PAD.证明如下：如图，取证明如下：如图，取PD中点中点E,连接连接EN、AE.四边形四边形ENMA为平行四边形，为平行四边形，AEMN.又又AE平面平面PAD，MN 平面平面 PAD，MN平面平面PAD.又又M为为AB的中点，的中点，AM DC ENAM，又又N为为PC的中点，的中点，EN DC，如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行行，那么该直线与此平面平行.一条直线与一个平面平行一条直线与一个平面平行,如果过该直线的如果过该直线的平面与此平面相交平面与此平面相交,那么该直线与交线平行那么该直线与交线平行.1、直线与平面平行的判定定理、直线与平面平行的判定定理2、直线与平面平行的性质定理、直线与平面平行的性质定理课堂小结课堂小结