重组卷-冲刺2023年高考数学真题重组卷（新高考地区专用）含答案（5套试卷）.pdf

重组卷重组卷-冲刺冲刺 20232023 年高考数学真题重组卷年高考数学真题重组卷（新高考地区专用）含答案（新高考地区专用）含答案（5 5 套套试卷）试卷）目目 录录1.重组卷 01-冲刺 2023 年高考数学真题重组卷（新高考地区专用）含答案2.重组卷 02-冲刺 2023 年高考数学真题重组卷（新高考地区专用）含答案3.重组卷 03-冲刺 2023 年高考数学真题重组卷（新高考地区专用）含答案4.重组卷 04-冲刺 2023 年高考数学真题重组卷（新高考地区专用）含答案5.重组卷 05-冲刺 2023 年高考数学真题重组卷（新高考地区专用）含答案绝绝密密启启用用前前冲刺 2023 年高考数学真题重组卷 01新高考地区专用（原卷版）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（2022 年高考北京卷）已知全集33Uxx，集合21Axx，则UA（）A(2,1B(3,2)1,3)C 2,1)D(3,2(1,3)2（2022 年高考全国乙卷）已知12zi，且0zazb，其中 a，b 为实数，则（）A1,2ab B1,2abC1,2abD1,2ab 3（2022 年全国高考全国 II）已知向量(3,4),(1,0),tabcab，若,a cb c，则t（）A6B5C5D64（2022 年高考天津卷）如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为120，腰为 3 的等腰三角形，则该几何体的体积为（）A23B24C26D275（2021 年高考全国甲卷）将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的概率为（）A13B25C23D456（2022 年高考天津卷）已知1()sin22f xx，关于该函数有下列四个说法：()f x的最小正周期为2；()f x在,4 4上单调递增；当,6 3x 时，()f x的取值范围为33,44；()f x的图象可由1g()sin(2)24xx的图象向左平移8个单位长度得到以上四个说法中，正确的个数为（）A1B2C3D47（2022 年高考全国 I 卷）已知正四棱锥的侧棱长为 l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36，且33 3l，则该正四棱锥体积的取值范围是（）A8118,4B27 81,44C27 64,43D18,278（2022 年高考全国 I 卷）设0.110.1e,ln0.99abc，则（）AabcBcbaCcabDacb二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9（2022 年高考全国 I 卷）已知正方体1111ABCDABC D，则（）A直线1BC与1DA所成的角为90B直线1BC与1CA所成的角为90C直线1BC与平面11BB D D所成的角为45D直线1BC与平面 ABCD 所成的角为4510（2022 年高考全国 II 卷）若 x，y 满足221xyxy，则（）A1xyB2xy C222xyD221xy11（2022 年高考全国 II 卷）已知 O 为坐标原点，过抛物线2:2(0)C ypx p焦点 F 的直线与 C 交于 A，B 两点，其中 A 在第一象限，点(,0)M p，若|AFAM，则（）A直线AB的斜率为2 6B|OBOFC|4|ABOFD180OAMOBM12（2022 年高考全国 I 卷）已知函数()f x及其导函数()fx的定义域均为R，记()()g xfx，若322fx，(2)gx均为偶函数，则（）A(0)0fB102gC(1)(4)ffD(1)(2)gg三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13（2021 年高考天津卷）在6312xx的展开式中，6x的系数是_14（2022 年高考全国 II 卷）设点(2,3),(0,)ABa，若直线AB关于ya对称的直线与圆22(3)(2)1xy有公共点，则 a 的取值范围是_15（2021 年高考全国新高考 II 卷）已知函数12()1,0,0 xf xexx，函数()f x的图象在点 11,A x f x和点 22,B x f x的两条切线互相垂直，且分别交 y 轴于 M，N 两点，则|AMBN取值范围是_16（2022 年高考全国 I 卷）已知椭圆2222:1(0)xyCabab，C 的上顶点为 A，两个焦点为1F，2F，离心率为12过1F且垂直于2AF的直线与 C 交于 D，E 两点，|6DE，则ADEV的周长是_四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（2022 年高考全国 I 卷）记nS为数列 na的前 n 项和，已知11,nnSaa是公差为13的等差数列(1)求 na的通项公式；(2)证明：121112naaa18（2020 年高考浙江卷）在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且2 sin30bAa（I）求角 B 的大小；（II）求 cosA+cosB+cosC 的取值范围19（2021 年高考全国乙卷）如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PD 底面ABCD，1PDDC，M为BC的中点，且PBAM（1）求BC；（2）求二面角APMB的正弦值20（2022 年高考北京卷）在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9 50m以上（含9 50m）的同学将获得优秀奖为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；(2)设 X 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计 X 的数学期望 E（X）；(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）21（2021 年高考全国 I 卷）在平面直角坐标系xOy中，已知点117,0F、21217,02FMFMF，点M的轨迹为C.（1）求C的方程；（2）设点T在直线12x 上，过T的两条直线分别交C于A、B两点和P，Q两点，且TA TBTP TQ，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.22（2020 年高考全国新课标 I 卷）已知函数2()exf xaxx.（1）当 a=1 时，讨论 f（x）的单调性；（2）当 x0 时，f（x）12x3+1，求 a 的取值范围.绝绝密密启启用用前前冲刺 2023 年高考数学真题重组卷 01新高考地区专用（解析版）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（2022 年高考北京卷）已知全集33Uxx，集合21Axx，则UA（）A(2,1B(3,2)1,3)C 2,1)D(3,2(1,3)D【解析】利用补集的定义可得正确的选项【详解】由补集定义可知：|32UAxx 或13x，即(3,2(1,3)UA ，故选：D2（2022 年高考全国乙卷）已知12zi，且0zazb，其中 a，b 为实数，则（）A1,2ab B1,2abC1,2abD1,2ab A【解析】先算出z,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可【详解】12zi 1 2i(1 2i)(1)(22)izazbababa 由0zazb,结合复数相等的充要条件为实部、虚部对应相等，得10220aba,即12ab 故选:A3（2022 年全国高考全国 II）已知向量(3,4),(1,0),tabcab，若,a cb c，则t（）A6B5C5D6C【解析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得【详解】解：3,4ct,cos,cos,a cb c,即931635ttcc,解得5t,故选：C4（2022 年高考天津卷）如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为120，腰为 3 的等腰三角形，则该几何体的体积为（）A23B24C26D27D【解析】作出几何体直观图，由题意结合几何体体积公式即可得组合体的体积.【详解】该几何体由直三棱柱AFDBHC及直三棱柱DGCAEB组成，作HMCB于 M，如图，因为3,120CHBHCHB，所以3 33,22CMBMHM，因为重叠后的底面为正方形，所以3 3ABBC,在直棱柱AFDBHC中，AB平面 BHC，则ABHM,由ABBCB可得HM 平面ADCB，设重叠后的 EG 与FH交点为,I则132713813 3 3 3,=3 33 3=322224I BCDAAFD BHCVV则该几何体的体积为8127222742AFD BHCI BCDAVVV.故选：D.5（2021 年高考全国甲卷）将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的概率为（）A13B25C23D45C【解析】将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，可利用插空法，4 个 1 产生 5 个空，若 2 个 0 相邻，则有155C 种排法，若 2 个 0 不相邻，则有2510C 种排法，所以 2 个 0 不相邻的概率为1025 103.故选：C.6（2022 年高考天津卷）已知1()sin22f xx，关于该函数有下列四个说法：()f x的最小正周期为2；()f x在,4 4上单调递增；当,6 3x 时，()f x的取值范围为33,44；()f x的图象可由1g()sin(2)24xx的图象向左平移8个单位长度得到以上四个说法中，正确的个数为（）A1B2C3D4A【解析】根据三角函数的图象与性质，以及变换法则即可判断各说法的真假【详解】因为1()sin22f xx，所以()f x的最小正周期为22T，不正确；令 2,2 2tx，而1sin2yt在,2 2上递增，所以()f x在,4 4上单调递增，正确；因为 22,33tx，3sin,12t，所以 3 1,42f x，不正确；由于11g()sin(2)sin 22428xxx，所以()f x的图象可由1g()sin(2)24xx的图象向右平移8个单位长度得到，不正确故选：A7（2022 年高考全国 I 卷）已知正四棱锥的侧棱长为 l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36，且33 3l，则该正四棱锥体积的取值范围是（）A8118,4B27 81,44C27 64,43D18,27C【解析】设正四棱锥的高为h，由球的截面性质列方程求出正四棱锥的底面边长与高的关系，由此确定正四棱锥体积的取值范围.【详解】球的体积为36，所以球的半径3R,方方法法一一：导导数数法法设正四棱锥的底面边长为2a，高为h，则2222lah，22232(3)ah,所以26hl，2222alh所以正四棱锥的体积42622411214()=333366936lllVShahll，所以5233112449696llVll，当32 6l 时，0V，当2 63 3l 时，0V，所以当2 6l 时，正四棱锥的体积V取最大值，最大值为643，又3l 时，274V，3 3l 时，814V,所以正四棱锥的体积V的最小值为274，所以该正四棱锥体积的取值范围是27 6443，.故选：C.方方法法二二：基基本本不不等等式式法法由方法一故所以3221224211646122(333333hhhVa hhhhh h h当且仅当4h 取到)，当32h 时，得3 32a，则22min11 3 3327();33242Va h当3 3l 时，球心在正四棱锥高线上，此时39322h，23 33 3222aa，正四棱锥体积22111 3 398164()332432Va h，故该正四棱锥体积的取值范围是27 64,.438（2022 年高考全国 I 卷）设0.110.1e,ln0.99abc，则（）AabcBcbaCca，即eyx图象在lnxya a下方1a，图象显然不符合题意，所以01a令 lnxg xa a，则 2ln,01xgxa aa，设过原点且与函数 yg x的图象相切的直线的切点为00,lnxxa a，则切线的斜率为020lnxgxa a，故切线方程为0020lnlnxxya aa axx，则有0020lnlnxxa axa a，解得01lnxa，则切线的斜率为122lnlnelnaa aa，因为函数lnxya a与函数eyx的图象有两个不同的交点，所以2elnea，解得1eea，又01a，所以11ea，综上所述，a的取值范围为1,1e方方法法二二：【通通性性通通法法】构构造造新新函函数数，二二次次求求导导 2ln2exfxa ax=0 的两个根为12,x x因为12,x x分别是函数 22exfxax的极小值点和极大值点，所以函数 fx在1,x和2,x 上递减，在12,x x上递增，设函数 g2lnxxfxaaex，则 2g2ln2xxaae，若1a，则 gx在R上单调递增，此时若0g0 x，则 fx在0-,x上单调递减，在0,x 上单调递增，此时若有1xx和2xx分别是函数 22(0 xf xaexa且1)a 的极小值点和极大值点，则12xx，不符合题意；若01a，则 gx在R上单调递减，此时若0g0 x，则 fx在0,x上单调递增，在0,x 上单调递减，令0g0 x，则02(ln)xeaa，此时若有1xx和2xx分别是函数 22(0 xf xaexa且1)a 的极小值点和极大值点，且12xx，则需满足00fx，00002ln20lnxefxaaexexa，即001ln1lnxxaa，故002lnlnln1lnxeaxaa，所以11ea.【整体点评】法一：利用函数的零点与两函数图象交点的关系，由数形结合解出，突出“小题小做”，是该题的最优解；法二：通过构造新函数，多次求导判断单调性，根据极值点的大小关系得出不等式，解出即可，该法属于通性通法四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（2022 年新高考全国 II 卷数学真题）已知 na为等差数列，nb是公比为 2 的等比数列，且223344ababba(1)证明：11ab；(2)求集合1,1500kmk baam中元素个数【答案】(1)证明见解析；(2)9【分析】（1）设数列 na的公差为d，根据题意列出方程组即可证出；（2）根据题意化简可得22km，即可解出【详解】（1）设数列 na的公差为d，所以，11111111224283adbadbadbbad，即可解得，112dba，所以原命题得证（2）由（1）知，112dba，所以1111121kkmbaabamda，即122km，亦即221,500km，解得210k，所以满足等式的解2,3,4,10k，故集合1|,1500kmk baam中的元素个数为102 19 18（2021 年全国新高考 II 卷数学试题）在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，1ba，2ca.（1）若2sin3sinCA，求ABC的面积；（2）是否存在正整数a，使得ABC为钝角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由【答案】（1）15 74；（2）存在，且2a.【分析】（1）由正弦定理可得出23ca，结合已知条件求出a的值，进一步可求得b、c的值，利用余弦定理以及同角三角函数的基本关系求出sinB，再利用三角形的面积公式可求得结果；（2）分析可知，角C为钝角，由cos0C 结合三角形三边关系可求得整数a的值.【详解】（1）因为2sin3sinCA，则2223caa，则4a，故5b，6c，2221cos28abcCab+-=，所以，C为锐角，则23 7sin1cos8CC，因此，113 715 7sin4 52284ABCSabC ；（2）显然cba，若ABC为钝角三角形，则C为钝角，由余弦定理可得22222221223cos022121aaaabcaaCaba aa a，解得13a，则0，即eyx图象在lnxya a下方1a，图象显然不符合题意，所以01a令 lnxg xa a，则 2ln,01xgxa aa，设过原点且与函数 yg x的图象相切的直线的切点为00,lnxxa a，则切线的斜率为020lnxgxa a，故切线方程为0020lnlnxxya aa axx，则有0020lnlnxxa axa a，解得01lnxa，则切线的斜率为122lnlnelnaa aa，因为函数lnxya a与函数eyx的图象有两个不同的交点，所以2elnea，解得1eea，又01a，所以11ea，综上所述，a的取值范围为1,1e方方法法二二：【通通性性通通法法】构构造造新新函函数数，二二次次求求导导 2ln2exfxa ax=0 的两个根为12,x x因为12,x x分别是函数 22exfxax的极小值点和极大值点，所以函数 fx在1,x和2,x 上递减，在12,x x上递增，设函数 g2lnxxfxaaex，则 2g2ln2xxaae，若1a，则 gx在R上单调递增，此时若0g0 x，则 fx在0-,x上单调递减，在0,x 上单调递增，此时若有1xx和2xx分别是函数 22(0 xf xaexa且1)a 的极小值点和极大值点，则12xx，不符合题意；若01a，则 gx在R上单调递减，此时若0g0 x，则 fx在0,x上单调递增，在0,x 上单调递减，令0g0 x，则02(ln)xeaa，此时若有1xx和2xx分别是函数 22(0 xf xaexa且1)a 的极小值点和极大值点，且12xx，则需满足00fx，00002ln20lnxefxaaexexa，即001ln1lnxxaa，故002lnlnln1lnxeaxaa，所以11ea.【整体点评】法一：利用函数的零点与两函数图象交点的关系，由数形结合解出，突出“小题小做”，是该题的最优解；法二：通过构造新函数，多次求导判断单调性，根据极值点的大小关系得出不等式，解出即可，该法属于通性通法四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】(1)证明见解析；(2)9【分析】（1）设数列 na的公差为d，根据题意列出方程组即可证出；（2）根据题意化简可得22km，即可解出【详解】（1）设数列 na的公差为d，所以，11111111224283adbadbadbbad，即可解得，112dba，所以原命题得证（2）由（1）知，112dba，所以1111121kkmbaabamda，即122km，亦即221,500km，解得210k，所以满足等式的解2,3,4,10k，故集合1|,1500kmk baam中的元素个数为102 19 18【答案】（1）15 74；（2）存在，且2a.【分析】（1）由正弦定理可得出23ca，结合已知条件求出a的值，进一步可求得b、c的值，利用余弦定理以及同角三角函数的基本关系求出sinB，再利用三角形的面积公式可求得结果；（2）分析可知，角C为钝角，由cos0C 结合三角形三边关系可求得整数a的值.【详解】（1）因为2sin3sinCA，则2223caa，则4a，故5b，6c，2221cos28abcCab+-=，所以，C为锐角，则23 7sin1cos8CC，因此，113 715 7sin4 52284ABCSabC ；（2）显然cba，若ABC为钝角三角形，则C为钝角，由余弦定理可得22222221223cos022121aaaabcaaCaba aa a，解得13a，则0，故 fx的减区间为e02,，fx的增区间为e,2.（2）（）因为过,a b有三条不同的切线，设切点为,1,2,3iix f xi，故 iiif xbfxxa，故方程 f xbfxxa有 3 个不同的根，该方程可整理为21eeln022xaxbxxx，设 21eeln22g xxaxbxxx，则 22321e1e1e22gxxaxxxxxx 31exxax，当0ex或xa时，0gx；当exa时，0gx，故 g x在 0,e,a 上为减函数，在e,a上为增函数，因为 g x有 3 个不同的零点，故 e0g且 0g a，故21eeelne0e2e2eab且21eeln022aaabaaa，整理得到：12eab 且 eln2baf aa，此时 1e13e11lnln2 e2e22e222aaabf aaaaa，设 3eln22u aaa，则 2e-202au aa，故 u a为e,上的减函数，故 3elne022eu a，故 1012eabf a.（）当0ea时，同（）中讨论可得：故 g x在 0,e,a上为减函数，在,ea上为增函数，不妨设123xxx，则1230exaxx，因为 g x有 3 个不同的零点，故 0g a 且 e0g，故21eeelne0e2e2eab且21eeln022aaabaaa，整理得到：1ln2e2eaaba，因为123xxx，故1230exaxx，又 2ee1ln2aag xxbxx，设etx，0,1eam，则方程2ee1ln02aaxbxx即为：2eln0e2eaatttb即为21ln02mmtttb，记123123eee,tttxxx则123,t t t为21ln02mmtttb有三个不同的根，设3131e1xtktxa，1eam，要证：22132e112ee6e6eaaxxa，即证13e2ee26e6eaatta，即证：13132166mmttm，即证：13131321066mmttttm，即证：2131313122236mmmttmm tt，而21111ln02mmtttb且23331ln02mmtttb，故22131313lnln102mttttmtt，故131313lnln222ttttmmtt，故即证：21313131312lnln236mmmttmttm tt，即证：1213313ln1312072tttmmmttt即证：213121 ln0172mmmkkk，记 1 ln,11kkkkk，则 2112ln1kkkkk，设 12lnu kkkk，则 2122210u kkkkk，所以 10u ku，0k，故 k在1,上为增函数，故 1km，所以22131213121 ln1 ln172172mmmmmmkkmmkm，记 211312ln,01721mmmmmmmm，则 2232322132049721330721721mmmmmmmm mm m，所以 m在0,1为增函数，故 10m，故211312ln0721mmmmmm即213121 ln0172mmmmmm，故原不等式得证：【点睛】思路点睛：导数背景下的切线条数问题，一般转化为关于切点方程的解的个数问题，而复杂方程的零点性质的讨论，应该根据零点的性质合理转化需求证的不等式，常用的方法有比值代换等.冲刺 2023 年高考数学真题重组卷 03新高考地区专用（参考答案）123456789101112BCBDCCBDCDADBCBC一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【进解析】根据交集定义运算即可【详解】因为1|04,|53MxxNxx，所以1|43MNxx,故选：B.【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.2C【解析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.【详解】13i,(13i)(13i)1 34.zzz 13i13i1333zzz 故选：C3.B【解析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点A的横坐标，进而求得点A坐标，即可得到答案.【详解】由题意得，1,0F，则2AFBF，即点A到准线=1x的距离为 2，所以点A的横坐标为121，不妨设点A在x轴上方，代入得，1,2A，所以223 1022 2AB.故选：B4D【解析】计算出aab、ab的值，利用平面向量数量积可计算出cos,a ab 的值.【详解】5a，6b，6a b ，225619aabaa b .2222252 6367ababaa bb ，因此，1919cos,5 735aaba abaab.故选：D.【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力，属于中等题.5C【解析】方法一：先列举出所有情况，再从中挑出数字之积是 4 的倍数的情况，由古典概型求概率即可.【详解】方方法法一一：【最最优优解解】无无序序从 6 张卡片中无放回抽取 2 张，共有 1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,615 种情况，其中数字之积为 4 的倍数的有 1,4,2,4,2,6,3,4,4,5,4,66 种情况，故概率为62155.方方法法二二：有有序序从 6 张卡片中无放回抽取 2 张，共有 1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,6,(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(5,4),(6,4),(6,5)30 种情况，其中数字之积为 4 的倍数有(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),(5,4),(6,2),(6,4)12 种情况，故概率为122305.故选：C.【整体点评】方法一：将抽出的卡片看成一个组合，再利用古典概型的概率公式解出，是该题的最优解；方法二：将抽出的卡片看成一个排列，再利用古典概型的概率公式解出；6C【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.【详解】方方法法一一：直直接接法法由已知得：sincoscossincoscossinsin2 cossinsin,即：sincoscossincoscossinsin0，即：sincos0所以tan1 故选：C方方法法二二：特特殊殊值值排排除除法法解法一:设=0 则 sin+cos=0，取=2，排除 A,B；再取=0 则 sin+cos=2sin，取=4，排除 D；选 C.方方法法三三：三三角角恒恒等等变变换换sin()cos()2sin=2sin442sincos2cossin2 2cossin444（）（）（）（）（）所以2sincos2cossin44（）（）sincoscossin=044（）（）即sin=04（）22sin=sincoscossin=sincos=044422（）（）（）（）（）sin=cos（）（）即tan(）=-1,故选：C.7B【解析】作出图形，计算球体的半径，可计算得出两圆锥的高，利用三角形相似计算出圆锥的底面圆半径，再利用锥体体积公式可求得结果.【详解】如下图所示，设两个圆锥的底面圆圆心为点D，设圆锥AD和圆锥BD的高之比为3:1，即3ADBD，设球的半径为R，则343233R，可得2R，所以，44ABADBDBD，所以，1BD，3AD，CDAB，则90CADACDBCDACD，所以，CADBCD，又因为ADCBDC，所以，ACDCBD，所以，ADCDCDBD，3CDAD BD，因此，这两个圆锥的体积之和为2113 4433CDADBD.故选：B.8D【解析】根据对称性和已知条件得到()(2)2f xf x，从而得到 352110fff，462210fff，然后根据条件得到(2)f的值，再由题意得到 36g从而得到 1f的值即可求解.【详解】因为()yg x的图像关于直线2x 对称，所以22gxg x，因为()(4)7g xf x，所以(2)(2)7g xf x，即(2)7(2)g xf x，因为()(2)5f xgx，所以()(2)5f xg x，代入得()7(2)5f xf x，即()(2)2f xf x，所以 35212510fff ，46222510fff .因为()(2)5f xgx，所以(0)(2)5fg，即 01f，所以(2)203ff .因为()(4)7g xf x，所以(4)()7g xf x，又因为()(2)5f xgx，联立得，2412gxg x，所以()yg x的图像关于点3,6中心对称，因为函数()g x的定义域为 R，所以 36g因为()(2)5f xg x，所以 1531fg.所以 22112352146221 3 10 1024()kfffffffff k .故选：D【点睛】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，考生需要根据已知条件进行恰当的转化，然后得到所需的一些数值或关系式从而解题.二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9CD【解析】A、C 利用两组数据的线性关系有()()E yE xc、()()D yD x，即可判断正误；根据中位数、极差的定义，结合已知线性关系可判断 B、D 的正误.【详解】A：()()()E yE xcE xc且0c，故平均数不相同，错误；B：若第一组中位数为ix，则第二组的中位数为iiyxc，显然不相同，错误；C：()()()()D yD xD cD x，故方差相同，正确；D：由极差的定义知：若第一组的极差为maxminxx，则第二组的极差为maxminmaxminmaxmin()()yyxcxcxx，故极差相同，正确；故选：CD10AD【解析】根据三角函数的性质逐个判断各选项，即可解出【详解】由题意得：24sin033f，所以43k，k Z，即4,3kk Z，又0，所以2k 时，23，故2()sin 23f xx对 A，当50,12x时，22 32,332x，由正弦函数sinyu图象知()yf x在50,12上是单调递减；对 B，当 11,12 12x 时，2 52,322x，由正弦函数sinyu图象知()yf x只有 1 个极值点，由23232x，解得512x，即512x 为函数的唯一极值点；对 C，当76x 时，2233x，7()06f，直线76x 不是对称轴；对 D，由22cos 213yx 得：21cos 232x，解得2222 33xk或2422,33xkkZ,从而得：xk或,3xkkZ,所以函数()yf x在点30,2处的切线斜率为022cos13xky，切线方程为：3(0)2yx 即32yx故选：AD11BC【解析】【分析】根据线面垂直的判定定理可得 BC 的正误，平移直线MN构造所考虑的线线角后可判断 AD 的正误.【详解】设正方体的棱长为2，对于 A，如图（1）所示，连接AC，则/MN AC，故POC（或其补角）为异面直线,OP MN所成的角，在直角三角形OPC，2OC，1CP，故12tan22POC，故MNOP不成立，故 A 错误.对于 B，如图（2）所示，取NT的中点为Q，连接PQ，OQ，则OQNT，PQMN，由正方体SBCMNADT可得SN 平面ANDT，而OQ 平面ANDT，故SNOQ，而SNMNN，故OQ 平面SNTM，又MN 平面SNTM，OQMN，而OQPQQ，所以MN 平面OPQ，而PO 平面OPQ，故MNOP，故 B 正确.对于 C，如图（3），连接BD，则/BD MN，由 B 的判断可得OPBD，故OPMN，故 C 正确.对于 D，如图（4），取AD的中点Q，AB的中点K，连接,AC PQ OQ PK OK，则/AC MN，因为DPPC，故/PQ AC，故/PQ MN，所以QPO或其补角为异面直线,PO MN所成的角，因为正方体的棱长为 2，故122PQAC，22123OQAOAQ，224 15POPKOK，222QOPQOP，故QPO不是直角，故,PO MN不垂直，故 D 错误.故选：BC.12BC【解析】方法一：转化题设条件为函数的对称性，结合原函数与导函数图象的关系，根据函数的性质逐项判断即可得解.【详解】方方法法一一：对对称称性性和和周周期期性性的的关关系系研研究究对于()f x，因为322fx为偶函数，所以332222fxfx即3322fxfx，所以 3fxf x，所以()f x关于32x 对称，则(1)(4)ff，故 C 正确；对于()g x，因为(2)gx为偶函数，(2)(2)gxgx，(4)()gxg x，所以()g x关于2x 对称，由求导，和()()g xfx，得333333222222fxfxfxfxgxgx ，所以 30gxg x，所以()g x关于3(,0)2对称，因为其定义域为 R，所以302g，结合()g x关于2x 对称，从而周期34222T，所以13022gg，112ggg，故 B 正确，D 错误；若函数()f x满足题设条件，则函数()f xC（C 为常数）也满足题设条件，所以无法确定()f x的函数值，故A 错误.故选：BC.方方法法二二：【最最优优解解】特特殊殊值值，构构造造函函数数法法.由方法一知()g x周期为 2，关于2x 对称，故可设 cos g xx，则 1sin f xxc，显然 A，D 错误，选 BC.故选：BC.方方法法三三：因为322fx，(2)gx均为偶函数，所以332222fxfx即3322fxfx，(2)(2)gxgx，所以 3fxf x，(4)()gxg x，则(1)(4)ff，故 C 正确；函数()f x，()g x的图象分别关于直线3,22xx对称，又()()g xfx，且函数()f x可导，所以 30,32ggxg x，所以(4)()3gxg xgx，所以(2)(1)g xg xg x，所以13022gg，112ggg，故 B 正确，D 错误；若函数()f x满足题设条件，则函数()f xC（C 为常数）也满足题设条件，所以无法确定()f x的函数值，故A 错误.故选：BC.【整体点评】方法一：根据题意赋值变换得到函数的性质，即可判断各选项的真假，转化难度较高，是该题的通性通法；方法二：根据题意得出的性质构造特殊函数，再验证选项，简单明了，是该题的最优解三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分1315【解析】由题意结合二项式定理可得523xx的展开式的通项为5 52153rrrrTCx，令5502r，代入即可得解.【详解】由题意523xx的展开式的通项为5 552155233rrrrrrrTCxCxx，令5502r即1r，则1553315rrCC，所以523xx的展开式中的常数项为15.故答案为：15.144【解析】根据已知条件，将所求的式子化为82abab，利用基本不等式即可求解.【详解】0,0,0abab，1ab,11882222abababababab882422abababab，当且仅当ab=4 时取等号，结合1ab,解得23,23ab，或23,23ab时，等号成立.故答案为：4【点睛】本题考查应用基本不等式求最值，“1”的合理变换是解题的关键，属于基础题.153【分析】方法一：先根据条件