和倍问题（重点突围）-2022-2023学年小升初数学重难点专题训练（通用版）含答案.pdf

和倍问题和倍问题(重点突围重点突围)20222022-20232023学年小升初数学重难点专题训练学年小升初数学重难点专题训练一、选择题选择题(共共8 8小题小题)1.1.小军和小林两人一共有100张邮票，小军的邮票比小林的一半多1张小军有多少张邮票？()A.66张B.51张C.34张2.2.鸡、鸭、鹅、狗各一只，一共重28千克，鸡和鸭一样重，鹅重是鸭的3倍，狗重是鹅的3倍，鹅重()A.2千克B.8千克C.6千克D.18千克3.3.有一组正方形，第一个正方形里放 2颗棋子，以后每个正方形里放的棋子颗数都是前一个正方形里的2倍。一共放了126颗棋子，最后一个正方形里放了()颗棋子。A.64B.63C.624.4.小王和小李共生产零件480个，已知小王生产的是小李的3倍他们两人各生产零件()个A.小李生产零件：110个，小王生产零件：370个B.小李生产零件：120个，小王生产零件：360个C.小李生产零件：130个，小王生产零件：350个D.小李生产零件：140个，小王生产零件：380个5.5.小红有30支铅笔，小兰有45支铅笔，小兰给小红()支后，小红的支数是小兰的2倍A.10B.15C.206.6.小明的年龄与妈妈的年龄的和是48岁，已知妈妈的年龄是小明年龄的3倍，小明今年()岁。A.12B.13C.147.7.买2件上衣和8条裤子一共用了800元已知上衣的单价是裤子单价的4倍一件上衣()A.160元B.320元C.200元D.240元8.8.苹果有21个，比桔子的3倍还多3个，桔子有多少个，列式正确的是()A.(21+3)3B.213+3C.213+3D.(21-3)3二、填空题填空题(共共8 8小题小题)9.9.篮球、排球、足球共100个，其中篮球是排球的2倍排球比足球多8个，则篮球有 个10.10.甲乙丙三个共存钱 1620 元，已知甲存的钱是丙的 3 倍，乙存的钱是丙的 2 倍，那么甲存钱 元，乙存了 元，丙存了 元11.11.生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡是母鸡的3倍，公鸡养了 只，母鸡养了 只12.12.小明和小东共有 124朵小红花，小明拿出 15朵给小东，这时小东的小红花朵数刚好是小明的 3倍，小明原有 朵小红花13.13.把一条100米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米，第三段绳子长 米14.14.费叔叔买来三箱水果，总重 100千克其中前两箱重量相差 11千克，且前两箱的总重量是第三箱的 3倍请问：这三箱水果中最重的那箱重千克15.15.甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶 千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍16.16.某汽车公司共有小汽车和卡车600辆，其中小汽车的辆数是卡车的2倍，小汽车有 辆，卡车 辆三、解答题解答题(共共1414小题小题)17.17.玲玲和丽丽想各自拿出一部分零花钱用来献爱心。已知丽丽有27元零花钱，玲玲给丽丽3元，这时玲玲的钱数是丽丽的3倍，玲玲原来有多少元零花钱？18.18.甲仓库里有420吨小麦，乙仓库里有180吨小麦从乙仓库里搬多少吨小麦到甲仓库，甲仓库里的小麦吨数就是乙仓库的5倍？19.19.假期里，三(1)班和三(2)班的同学们收集塑料瓶，如果三(1)班再收集100个就和三(2)班收集的数量同样多，如果三(2)班再收集112个就是三(1)班收集数量的3倍三(1)班和三(2)班各收集了多少个塑料瓶？20.20.新兴小学为留守儿童活动室捐图书，六年级捐图书的本数比五年级捐的3倍多10本，六年级和五年级共捐了162本图书，两个年级各捐了多少本图书？21.21.造纸厂两个车间共有 360 人，因工作需要，使甲车间人数是乙车间的 1.5 倍，甲乙两车间各应有多少人？22.22.学校共有故事书和童话书200本，故事书是童话书的4倍，故事书和童话书各有多少本？(可以利用线段图分析哦！)23.23.树林中的两棵树上共落着 90只鸟，如果从第一棵树上飞走 10只落在第二棵上；接着第二棵树上又飞走了15只，这时第一棵树上鸟是第二棵树上的2倍原来两棵树各有多少只？24.24.同学们参加“远离毒品”展览四、五年级一共去了 264人，五年级去的人数是四年级的1.2倍两个年级各去了多少人？25.25.淘气有15本连环画，笑笑有20本连环画淘气给笑笑多少本后，笑笑的连环画是淘气的6倍？26.26.把工地上75吨的沙子分成三堆，使第一堆比第二堆多3吨，第二堆比第三堆多6吨三堆沙子各有多少吨？27.27.笑笑和爸爸妈妈去动物园游玩，一张成人票的价格相当于两张儿童票，他们一家买票用去 98元，成人票和儿童票各多少元？28.28.一个书包的价钱是一本笔记本的8.5倍，彤彤买了一个书包和一本笔记本，一共花了95元书包和笔记本的单价各是多少元？29.29.学校科技兴趣小组共有学生75人，其中男生是女生的1.5倍，科技兴趣小组的男女生各有多少人？30.30.张叔叔的养殖场共养牛420头，其中养肉牛的头数是奶牛的2.5倍，这个养殖场养肉牛和奶牛分别多少头？参考答案参考答案一、选择题选择题(共共8 8小题小题)1.1.【分析】“小军的邮票比小林的一半多 1张”则说明小林的邮票是小军邮票张数的 2倍少2张，由此即可求出小军的邮票张数是(100+2)3=34张【解答】解：(100+2)3，=1023，=34(张)，答：小军有34张邮票故选：C【点评】解答此题的关键：根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法解答2.2.【分析】由题意知：把鸭的重量看作 1份，则鸡的重量也是 1份，鹅的重量就是 3份，狗的重量是鹅的重量的3倍，即是33=9(份)，又因为四种动物的重量是28千克，就把28千克平均分成(1+1+3+9)份，求出每一份的重量，再乘3就是鹅的重量【解答】解：28(1+1+3+9)，=2814，=2(千克)，鹅的重量为：23=6(千克)；答：鹅重6千克故选：C【点评】解决本题把鸡或鸭的重量看作1份，则表示出鹅的重量和狗的重量，求出一份的重量，再乘3即可求出鹅的重量3.3.【分析】根据规律“以后每个正方形里放的棋子的枚数都是它前一个正方形里的 2倍”，列举出前几个数，然后找到放了126个棋子是放到第几个，并计算即可。【解答】解：根据规律，每个正方形放的棋子数分别为：2、4、8、16、32、64先算前6个格子：2+4+8+16+32+64=6+8+16+32+64=14+16+32+64=30+32+64=62+64=126(个)刚好126个，所以，最后一个是第六个正方形，放了64枚棋子。故选：A。【点评】列举出前几个数，通过求和找出最接近126的那个格子，是本题解题的关键。4.4.【分析】把小李生产的个数看作一倍的量，那么小王生产的个数就是 3倍的量，则480个就相当于小李生产个数的3+1=4倍的量，然后根据和倍公式即可求出小李生产的个数，再进一步解答即可【解答】解：480(3+1)=4804=120(个)480-120=360(个)答：小李生产零件120个，小王生产零件360个故选：B【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和(倍数+1)=1倍数(较小数)，1倍数(较小数)倍数=几倍数(较大数)关键是找到数量和与它对应的倍数和5.5.【分析】设小兰给小红x支后，小红的支数是小兰的2倍，此时小红有铅笔(30+x)支，小兰有(45-x)支，再根据小红的支数是小兰的2倍列方程解答即可【解答】解：设小兰给小红x支后，小红的支数是小兰的2倍，30+x=2(45-x)30+x=90-2x30+x+2x=90-2x+2x30+3x=9030+3x-30=90-303x=60 x=20，答：小兰给小红20支后，小红的支数是小兰的2倍故选：C【点评】本题关键是得出小兰给小红x支后，小红有铅笔(30+x)支，小兰有(45-x)支6.6.【分析】把小明的年龄看作 1份，则妈妈的年龄是 3份，再根据和倍问题的计算公式：和(倍数+1)=1份数，可以计算出小明今年多少岁。【解答】解：48(3+1)=484=12(岁)答：小明今年12岁。故选：A。【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和(倍数+1)=1份数，列式计算。7.7.【分析】根据题意，设一条裤子的价格是 x元，则一件上衣的价钱是4x元，有关系式：2件上衣价钱+8条裤子的价钱=800元，列方程求解可得裤子价格，再求上衣价钱即可【解答】解：设一条裤子x元，则一件上衣4x元，24x+8x=80016x=800 x=50504=200(元)答：一件上衣200元故选：C【点评】本题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题8.8.【分析】根据题干可得，把苹果的个数减去 3 个，剩下的正好是桔子的 3 倍，此题就是一个数的 3 倍是21-3=18，求这个数，用除法，列式为(21-3)3【解答】解：根据题干分析可得：桔子的个数是：(21-3)3，=183，=6(个)，故选：D【点评】解答此类题的关键是：认真审题，根据题意，找出题中桔子的3倍是21-3=18个，然后根据除法的意义解答即可二、填空题填空题(共共8 8小题小题)9.9.【分析】设排球的数量是x个，那么篮球的数量就是2x个，足球的数量是x-8个，由它们的和是100个列出方程，解答即可【解答】解：设排球的数量是x个，那么篮球的数量就是2x个，足球的数量是x-8个，由题意得：x+2x+x-8=1004x-8=1004x=108x=27篮球：227=54(个)答：篮球有54个故答案为：54【点评】本题考查了基本的数量关系，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出等量关系式，由此列方程解答10.10.【分析】已知甲存的钱是丙的3倍，乙存的钱是丙的2倍，那么三个人的总钱数就是丙的(3+2+1)=6倍，若把总钱数1620元，平均分成6份，那么丙占其中1份，乙占其中2份，甲就占其中的3份，由此即可解答【解答】解：丙有：1620(3+2+1)=16206=270(元)乙有：2702=540(元)甲有：2703=810(元)答：甲存钱810元，乙存了540元，丙存了270元故答案为：810，540，270【点评】此题考查了和倍公式“和(倍数+1)=较小数”的灵活运用11.11.【分析】由“公鸡是母鸡的3倍”得出：鸡的只数404只是母鸡只数的(3+1)=4倍，所以母鸡的只数=4044=101(只)；公鸡的只数=母鸡只数3，代数计算即可【解答】解：404(3+1)=4044=101(只)1013=303(只)答：公鸡有303只，母鸡有101只故答案为：303，101【点评】解决本题的关键是根据“公鸡是母鸡的3倍”得出鸡的总只数是母鸡只数的4倍，再计算12.12.【分析】由题意可知，小明拿出 15 朵给小东，这时小东的小红花朵数不变，还是 124 朵，是小明的(3+1)倍，由此用除法可求得小明拿出后的朵数，再加上15朵即可得解【解答】解：124(3+1)+15=1244+15=31+15=46(朵)答：小明原有46朵故答案为：46【点评】此题考查了和倍公式“和(倍数+1)=较小数”的灵活运用13.13.【分析】设第一段绳子长x米，那么第二段绳子长(x+16)米，第三段绳子长(x-18)米，根据三段绳子的长度是100米列方程，依据等式的性质即可解答【解答】解：设第一段绳子长x米，那么第二段绳子长(x+16)米，第三段绳子长(x-18)米x+(x+16)+(x-18)=1003x-2=1003x=102x=34，34-18=16(米)，答：第三段绳子长16米故答案为：16【点评】解答此类题目只要设其中一个量是x，再用x表示出其它的量，然后根据各数量间的关系，列方程即可解答，解方程时注意对齐等号14.14.【分析】因为前两箱的总重量是第三箱的 3倍，所以三箱水果总重100千克是第三箱的3+1=4倍，用除法得出第三箱的重量，再乘3，即可得前两箱的总重量，再加11千克，除以2，即可得前两箱中较重的水果的重量，与第三箱的重量比较，即可得这三箱水果中最重的那箱【解答】解：100(3+1)=1004=25(千克)，(253+11)2=862=43(千克)，43-11=32(千克)433225，所以这三箱水果中最重的那箱重43千克故答案为：43【点评】本题考查了和倍问题，关键是得出第三箱的重量，还用到(和+差)2=大数15.15.【分析】先求出两桶油的重量和，当甲桶油是乙桶油的2倍时，两桶油的重量和就相当于2+1=3个乙桶油重量，依据除法的意义，求出倒出油后乙桶油重量，再根据倒出重量=倒出油后的重量-原来重量即可解答【解答】解：(470+190)(1+2)-190=6603-190=220-190=30(千克)答：甲桶的油倒入乙桶30千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍【点评】解答本题的关键是明确：当甲桶油是乙桶油的2倍时，两桶油的重量和就相当于2+1=3个乙桶油重量，进而求出乙桶油重量16.16.【分析】由题意可知，小汽车和卡车600辆，是卡车的(2+1)倍，由此用除法可求得卡车的数量，进而求得小汽车的数量【解答】解：600(2+1)=6003=200(辆)600-200=400(辆)答：小汽车有400辆，卡车200辆故答案为：400，200【点评】此题考查了和倍公式“和(倍数+1)=小数”的灵活运用三、解答题解答题(共共1414小题小题)17.17.【分析】根据“已知丽丽有27元零花钱，玲玲给丽丽3元，这时玲玲的钱数是丽丽的3倍”求出丽丽现在有的钱数，再乘3就是玲玲现在有的钱数，再加上给出的钱数，就是玲玲原来有的零花钱。【解答】解：27+3=30(元)303=90(元)90+3=93(元)答：玲玲原来有93元零花钱。【点评】解决此题的关键是求出她们各自现在有多少零花钱，根据她们之间的关系来求。18.18.【分析】由“甲仓库里的小麦吨数就是乙仓库的 5倍”可知把乙仓库的小麦看作一份，则甲仓库的小麦是5份，总共就是(1+5)份，已知甲仓库里有420吨小麦，乙仓库里有180吨小麦，则可求出两个仓库的总粮食，然后用总粮食除以总份数，即求出乙仓库现在的粮食，进而求出从乙仓库里搬多少吨小麦到甲仓库。【解答】解：(420+180)(1+5)=6006=100(吨)180-100=80(吨)答：从乙仓库里搬80吨小麦到甲仓库，甲仓库里的小麦吨数就是乙仓库的5倍。【点评】考查了利用数学知识解决和倍问题，和倍问题公式：两个数总和(倍数+1)=较小数，较小数倍数=较大数。19.19.【分析】已知“三(1)班再收集 100 个就和三(2)班收集的数量同样多”设三(1)班收集塑料瓶 x 个，则三(2)班收集塑料瓶(x+100)个，根据三(2)班再收集112个就是三(1)班收集数量的3倍，可以建立等量关系式：x+100+112=3x，据此解答。【解答】解：设三(1)班收集塑料瓶x个。x+100+112=3x2x=212x=106106+100=206(个)答：三(1)班收集塑料瓶106个，则三(2)班收集塑料瓶206个。【点评】完成这类题列方程解答，设其中的一个未知量为x，另一个用含有x的数代替即可。20.20.【分析】根据“六年级捐图书的本数比五年级捐的 3 倍多 10 本”设五年级捐了 x 本书，则六年级捐了(3x+10)本书，根据“六年级和五年级共捐了162本图书”可列等量关系式：六年级捐的书+五年级捐的书=162，据此列方程解答。【解答】解：五年级捐了x本书。x+3x+10=1624x+10=1624x=152x=38162-38=124(本)答：五年级捐了38本书，则六年级捐了124本书。【点评】完成这类题列方程解答，设其中的一个未知量为x，另一个用含有x的数代替即可。21.21.【分析】根据题意，造纸厂两个车间共有 360人，因工作需要，使甲车间人数是乙车间的 1.5倍，即乙车间人数 1.5+乙车间人数=360人，则乙车间有人 360(1.5+1)=144(人)，甲车间有人 360-144=216(人)，据此解答【解答】解：根据题意得360(1.5+1)=3602.5=144(人)360-144=216(人)答：甲车间有216人，乙车间有144人【点评】本题考查了整数小数的复合应用题，解决本题的关键是将甲车间的人数转化为乙车间的 1.5倍，然后求出乙车间的人数22.22.【分析】由于故事书是童话书的4倍，把童话书的本数看作1份，则故事书相当于4份，所以两种书的本数和就是童话书的(4+1)倍，故事书和童话书共 200本，用200(4+1)就是童话书的本数，再求故事书的本数即可【解答】解：200(4+1)=2005=40(本)200-40=160(本)答：童话书有40本，故事书有160本【点评】本题考查了和倍问题，关键是得出两种书的本数和就是童话书的(4+1)倍23.23.【分析】可以设第一棵树上原有x只鸟，那么第二棵树上原有(90-x)只；从第一棵树上飞10只到第二棵树，第一棵树上现在还有(x-10)只；再从第二棵树上飞走15只，现在第二棵树上还有(90-x+10-15)只；根据这时第一棵树上鸟是第二棵树上的2倍，列方程解答【解答】解：设第一棵树上原有x只鸟，那么第二棵树上原有(90-x)只，x-10=(90-x+10-15)2x-10=170-2x3x=180 x=6090-60=30(只)；答；原来第一棵树上有60只鸟，第二棵树上有30只鸟【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可24.24.【分析】根据题意，可得四、五年级一共去了 264人，五年级去的人数是四年级的 1.2倍，由和倍公式进一步解答【解答】解：264(1.2+1)=120(人)1201.2=144(人)答：四年级去了120人，五年级去了144人【点评】根据题意，知道两个年级去的人数和与倍数关系，由和倍公式进一步解答25.25.【分析】由“笑笑的连环画是淘气的 6 倍“，可得笑笑和淘气本数总和看作 7 份，那么淘气有 1 份，笑笑有6份这时总本数是20+15=35(本)，每一份是357=5(本)，淘气要给笑笑15-5=10(本)，据此解答【解答】解：15-(20+15)(6+1)=15-357=15-5=10(本)答：淘气给笑笑10本后，笑笑的连环画是淘气的6倍【点评】此题重点理解“笑笑的连环画是淘气的6倍”的含义，考查学生的分析理解能力26.26.【分析】设第三堆沙子重x吨，则第二堆沙子中(x+6)吨，第一堆沙子重(x+6+3)吨，根据题意，有关系式：第一堆沙子质量+第二堆沙子质量+第三堆沙子质量=沙子总质量75吨，把数代入即可求出第三堆沙子，再求其他两堆的质量即可【解答】解：设第三堆沙子重x吨，x+(x+6)+(x+6+3)=753x+15=753x=60 x=2020+6=26(吨)20+6+3=29(吨)答：第一堆沙子重29吨，第二堆沙子重26吨，第三堆沙子重20吨【点评】本题主要考查和倍问题，关键根据题意设未知数，利用关系式列方程求解27.27.【分析】根据题意可知，一张成人票价是一张儿童票价的 2倍，把儿童票价看作1倍数，利用和倍问题公式：和 (倍数+1)=1 倍数，1 倍数 倍数=几倍数则有：98(1+2+2)=19.6(元)，19.6 2=39.2(元)【解答】解：98(1+2+2)=985=19.6(元)19.62=39.2(元)答：成人票39.2元一张，儿童票19.6元一张【点评】本题主要考查和倍问题，关键分清1倍数和几倍数，利用公式做题28.28.【分析】把一本笔记本的价钱看作 1份，一个书包的价钱是 8.5份，它们的和是1+8.5=9.5份，9.5份就是95元，用95元除以9.5份求出一份是多少钱，也就是一本笔记本的价钱，再用一本笔记本的价钱乘8.5就是一个书包的价钱【解答】解：笔记本：95(1+8.5)=959.5=10(元)书包：108.5=85(元)答：一本笔记本的价钱是10元，一个书包的价钱是85元【点评】本题考查了两个未知数的应用题，也可用方程解答，设一本笔记本的价钱是 x 元，一个书包的价钱是8.5x元，相加等于9529.29.【分析】根据题意，本题属于和倍问题，利用和倍问题公式：两数和 份数和=较小数，较小数 倍数=较大数，把数代入计算即可【解答】解：75(1+1.5)=752.5=30(人)301.5=45(人)答：科技兴趣小组男生有45人，女生30人【点评】此题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量利用公式解决此类问题30.30.【分析】把奶牛的头数看作一倍的量，养牛420头，相当于奶牛的2.5+1=3.5倍，然后用除法求出奶牛的头数，再求出肉牛的头数即可【解答】解：420(2.5+1)=4203.5=120(头)420-120=300(头)答：这个养殖场养肉牛300头，奶牛有120头【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和(倍数+1)=1倍数(较小数)，1倍数(较小数)倍数=几倍数(较大数)关键是找到数量和与它对应的倍数和