2023届高考数学专项练习斐波那契数列含答案.pdf

2023届高考数学专项练习斐波那契数列 2023届高考数学专项练习斐波那契数列第一关 求某一项第一关 求某一项【知识点】【知识点】斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数 列：1、1、2、3、5、8、13、21、特别指出：第0项是0，第1项是第一个1这个数列从第二项开始，每一项都等于前两项之和相关运用：生物应用、黄金分割、杨辉三角、质数数量、尾数循环、自然界中、数字谜题例1.例1.找规律，填数：2，3，5，8，_，21，_，_.【答案】13，34，55例2.例2.找规律，填数：2，2，4，6，_，16，_，_.【答案】10，26，42例3.例3.找规律，填数：34，21，13，8，_，3，_，_.【答案】5，2，1例4.例4.有一列数：1、1、3、8、22、60、164、448其中的前三个数是1、1、3，从第四个数起，每个数都是这个数前面两个数之和的2倍那么，这列数中的第10个数是多少？【答案】3344例5.例5.一串数字2134，从 第三个数字起，每个数字都是它前面两个数字之和的个位数字，则这串数字的第2012个数字是多少？【答案】9例6.例6.一列数1，1，2，3，5，8，13，21，从第三项开始每一项是前两项的和，此数列的第 2000项除以8的余数是多少？【答案】5例7.例7.写出下列数列的的第22项除以3的余数.1，1，3，5，9，17，31，57，105【答案】0例8.例8.有这样一列数，前两个数分别是0和1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，请问：这个数列的第1000个数除以8所得的余数是多少？【答案】2例例9.9.斐波纳契数列：1，2，3，5，8，13，(从第三项起，每项等于前两项和)，前 2012 项之和除以 7 余几？【答案】6例例10.10.有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和那么在这串数中，第1991个数被3除所得的余数是多少？【答案】2例例11.11.八个自然数排成一排，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数之和，已知第五个数是 7，求第八个数【答案】29例例12.12.十个自然数排成一列，从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的和，已知第一个数是 5，第十个数是241，那么第二个数是多少？【答案】4例例13.13.根据“三角形两边之和大于第三边”的知识，解答本题：有不同长度的七条线段，其长度均为整数厘米，最短的是 1厘米，最长的是21厘米，其中以任何三条线段作“边”都不能组成一个三角形，那么这七条线段中第二长的线段长多少厘米？【答案】13例例14.14.用长度分别为4，5和8的三条边可构成一个三角形，但用长度分别4，5和9的三条边就不能构成三角形小刚有8根长度不同的小木棍，所有木棍长度均为整厘米数，且其中最短的长度是 2厘米，他发现用这8根小木棍中的任何3根都不能构成三角形这8根小木棍中最长的那根木棍的长度至少有多少厘米？【答案】5例例15.15.给定一条长度为2013米的硬塑料管，请你按下列要求把它裁断(三个要求同时满足)：(1)每段长都是整数米；(2)任意三段为边长都不能 构成三角形；(3)最长的一段尽可能的长请问：最多可以裁成多少段？【答案】应该裁成长度分别为1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、1027的15段例例16.16.现在有两种动物，老鼠和兔子，它们分别按下列方式增长：每个月，老鼠的数量变为前一个月的两倍，兔子的数量变为前两个月的数量之和(第二个月和第一个月数量相同)例如：第一个月有2只老鼠，2只兔子，第二个月就有4只老鼠，2只兔子，第三个月有8只老鼠，4只兔子现在知道，第7个月时，兔子比老鼠多一只，那么，第一个月兔子最少有多少只？【答案】55例例17.17.如图，ABCD是边长为1的正方形，以CD为边向外做一个正方形称为第一次操作，然后以BE为边向外做一个正方形称为第二次操作，再以 AF 为边向外做一个正方形称为第三次操作，以此类推，那么第十次操作做出的正方形边长为多少？【答案】89例例18.18.“斐波那契数列”是这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，依次在以1，2，3，5，为边的正方形中画一个90度的扇形，连起来的弧线就是“斐波那契螺旋线”图中的斐波那契螺旋线的长度为多少？(取3.14)【答案】29.83例例19.19.意大利数学家菲波那契葜在其著作 计算的书 中，列举了如下的一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89这列数的任何一个数都是由与其相邻的前两个数字之和构成的，那么在这个数列的前2008 个数中，共有 多少个奇数？【答案】1339例例20.20.一串数排成一 行，头两个数是 1 与 2，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，即：1，2，3，5，8，13，21，34，那么2005个数中共有多少个奇数？【答案】1337例例21.21.有一串数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，从第1个数起，到这串数的 2013个数为止，共有多少个奇数？【答案】1342例例22.22.有一列数按1、1、2、3、5、8、13、21、34的顺序排列，第500个数是奇数还是偶数？【答案】奇数例例23.23.有一列数按1、1、2、3、5、8、13、21、34的顺序排列，第2004个数是奇数还是偶数？【答案】偶数例例24.24.已知一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，若第 n 个数比第 n+2 个数小233，则n是多少【答案】12例例25.25.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，那么数列的第100项与前98项之和的差是多少？【答案】1例例26.26.已知斐波拉数列1、1、2、3、5、8、的第20项是6765，那么它的前18项的和是多少？【答案】6764例例27.27.下图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第16行的实心圆点的个数是多少？【答案】610第二关 求和第二关 求和【知识点】【知识点】例例1.1.计算：1+2+3+5+8+13+21+34+55+89【答案】231例例2.2.计算：2+2+4+6+10+16+26+42+68+110【答案】286例例3.3.计算：34+55+89+144+233+377+610+987+1597+2584【答案】6710例例4.4.计算：68+110+178+288+466+754+1220+1974+3194+5168【答案】13420例例5.5.一个牧民年初买了一头母羊，每年能 生2只公羊，4只母羊，每只小母羊两年后，每年又可以生 6只羊，其中2只公羊，4只母羊这样从今年开始到第3年底，一共有多少只羊？【答案】43例例6.6.2005 年小明家养了一只大母羊，第二年春天它生了 2 只小公羊和 3 只小母羊每只小母羊从出生的第三年起也生了2只小公羊和3只小母羊那么到2010年，小明家共有多少只羊？【答案】161例例7.7.小明家2013年初买了一头母羊，每年春天生2只公羊和3只母羊，每只小母羊从第三年头起，每年春天生2只公羊和3只母羊那么从2013年开始到2017年夏天，小明家共有多少只羊？【答案】161例例8.8.小明家养了一对小兔子，一个月后长成大兔子，又过了一个月，产下一对小兔子新产的小兔子也是这样大兔子每个月产一对小兔子，小兔子也会长大生下兔子，问半年后共有多少只兔子？【答案】26例例9.9.一月份里，一对老鼠生了六对小老鼠，这些长大的老鼠(含原来的一对老鼠)，在二月份里互相成亲，每对都生了六对小老鼠，这样每月繁殖一回，那么三个月里原来的一对老鼠会变成多少对呢？【答案】301例例10.10.将 1 至 8 填入方格中，使得数列，9，从第三项开始，每一项都等于前面两项的和，那么，这个数列的所有项之和是多少？【答案】198第三关 第三关【知识点】【知识点】例例1.1.有一个 7 级的台阶，某人每次能登上 1 级或 2 级，现在他要从地面登上第 7 级，有多少种不同的方式？【答案】21例例2.2.有8级台阶，小明从下向上走，若每次只能跨过一级或两级，他走上去可能有多少种不同方法？【答案】34例例3.3.有10级台阶，小明从下向上走，若每次只能跨过一级或两级，他走上去可能有多少种不同方法？【答案】89例例4.4.小晶玩跳格子的游戏，从第一格起，每次可以跳1至3格，则她跳到第10格的方法共有多少种？【答案】274例例5.5.一只小蚂蚁从左下角的小方格出发去拿苹果，它每次只能走1格或2格，如果这只小蚂蚁沿最短路线走，那么走到苹果处共有多少种不同的走法？(注意：走的路线相同但是步骤不同是不同的走法。)【答案】80例例6.6.一只青蛙从宽5米的水田的一边跳往另一边，它每次只能跳0.5米或1米，这只青蛙跳过水田一共有多少种不同的方法？来源:学科网【答案】89例例7.7.小凯家住二楼，从一楼到二楼的楼梯共有9阶，小凯上楼时每步可跨1阶、跨2阶、或跨3阶请问他共有多少种不同的方法上楼？【答案】149例例8.8.有一堆火柴共12根，如果规定每次取13根，那么取完这堆火柴共有多少种不同的取法？【答案】927例例9.9.如下图，小方和小张进行跳格子游戏，小方从 A跳到 B，每次可跳 1步或 2步；小张从 C 跳到 D每次可跳13步。试比较：谁跳到目标处的不同跳法比较多？多几种？【答案】小张的不同跳法比较多，多5种例例10.10.数列 1，1，2，3，5，8，从第二项起每一项都等于它前面两项之和，这个数列成为斐波那契数列其中每一项都叫做斐波那契数可以证明“任意正整数 n都可以成若干个不同的斐波那契数之和”，那么把 100 表示成若干个不同的斐波那契数之和有多少种表示方法(只是交换加数的顺序算作同一种)【答案】9第四关第四关【知识点】【知识点】例例1.1.在一列数 2，2，4，8，2 中，从第 3 个数开始，每个数都是它前面两个数的乘积的个位数字按这个规律，这列数中的第2012个数是多少？【答案】2例例2.2.斐波那契数列为：1，1，2，3，5，8，13，它的前两项都等于1，之后的每一项都等于前二项之和请问在斐波那契数列的前2013项中，有多少项的末位数字是2？【答案】133例例3.3.1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，这列数种第2013个数的个位数是多少？【答案】8