湖北省部分普通高中2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷含答案.pdf
高一期中考试数学答案第 1 页 共 5 页2022-2023 学年度第二学期新高考联合体期中考试高一数学期中试题答案及评分标准一、一、单选题（本题共单选题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）12345678BCDABDCB二二、多选题多选题（本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项有多项符合题目要求，全部选对的得符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分）9101112BCDACADBD三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.21434159016.3四、解答题（本题共四、解答题（本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知复数22(1)i()zmmmmR，其中 i 为虚数单位(1)若 z 是纯虚数，求实数 m 的值；(2)若 m2，设ii(,)izab a bzR，试求 ab 的值解:（1）由题意可得：220mm，且10m，（3 分）2m；（5 分）（2）若 m2，则4 iz，（6 分）所以2i42i2i(2i)34iii42i2i(2i)(2i)5zabz，（8 分）35a，45b，75ab.（10 分）试卷第 2页，共 5页18已知|6a，|4b，(2)(3)72abab.（1）求向量a，b的夹角；（2）求|3|ab.解：（1）(2)(3)72abab,22672aa bb ，（2 分）6a，4b,366 1672a b ,解得12a b ,（3 分）由平面向量数量积的夹角公式得121cos6 42a ba b ,（5 分）023.（6 分）（2）因为222369abaa bb ，（8 分）所以23366129 16ab 108（10 分）36 3ab.（12 分）19已知，为锐角，4 3sin7，11sin()14.(1)求3sin()sin()2cos()2的值；(2)求sin的值.解：（1），为锐角，4 3sin7，21cos1 sin7，（3 分）则3sin()sin()cossin12cossin7cos()2（6 分）（2）11sin()14，02，则2cos()1 si5n(3)14（8 分）sinsinsincoscossin（10 分）111414 31775 34 7198（12 分）高一期中考试数学答案第 3 页 共 5 页20如图，在菱形ABCD中，1,22CFCD CEEB .(1)若EFxAByAD ，求23xy的值；(2)若6,60ABBAD，求AC EF .解：（1）因为1122CFCDAB ，（1 分）2CEEB 所以2233ECBCAD ，（2 分）所以21213232EFECCFBCCDADAB ，（4 分）所以12,23xy，故231xy.（6 分）（2）ACABAD，（7 分）221211223263AC EFABADABADABAB ADAD ，（9 分）ABCD为菱形，|6,60ADABBAD，所以6 6 cos6018AB AD ，（10 分）2211261869263AC EF .（12 分）21如图，某地计划在一海滩处建造一个养殖场，射线,OA OB为海岸线，23AOB，现用长度为 1 千米的网依托海岸线围成一个的养殖场(1)已知4PQO，求OP的长度(2)问如何选取点,P Q，才能使得养殖场的面积最大，并求其最大面积试卷第 4页，共 5页解：（1）在中，由正弦定理可得：sinsinPQOPPOQPQO，（2 分）代入数据得12sinsin34OP解之：千米；（4 分）（2）在中，由余弦定理可得2222cos32OPOQPQOPOQ（6 分）令,OPa OQb可得2222123ababa babab，所以1.3ab 当且仅当33ab时取得（8 分）又（10 分）33OPOQ千米时，（11 分）取得最大值312平方千米.（12 分）22已知向量33sin,2mx，3,cos2nx，0，函数 fxm n(1)若13，求 fx在0,3上的单调递减区间；(2)若关于x的方程 32 fx在0,1上有 3 个解，求的取值范围解（1）：依题意，333sin,cos22 fxm nxx313sincos22xx3sin6x，当13时，13sin36f xx（2 分）令132 2 Z2362kxkk，得26 56 Zkxkk，（3 分）当0k 时，25x，故 fx在0,3上的单调递减区间为2,3；（4 分）（2）解：依题意，1sin62x，（5 分）则72 Z66xkk或112 Z66xkk，高一期中考试数学答案第 5 页 共 5 页则42 Z3kxk（6 分）或22 Zkxk（7 分）则，（8 分）则101321，（10 分）解得1023，即的取值范围为102,3（12 分）
