2023年高考数学重点专题三轮冲刺演练专题02 三角函数与解三角形大题压轴练（解析版）.docx

2023年高考数学重点专题三轮冲刺演练【一专三练】 专题02 三角函数与解三角形大题压轴练-新高考数学复习分层训练（新高考通用）1（2022秋·广东汕头·高三统考期末）设锐角三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知(1)求证：B2A；(2)求的取值范围2（2022·浙江·模拟预测）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)若，求C；(2)求的取值范围.3（2023·浙江·统考一模）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)若，求B；(2)求的取值范围4（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）记的内角的对边分别为.已知.(1)求；(2)证明：.5（2022秋·江苏泰州·高三江苏省泰兴中学校联考阶段练习）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知(1)求角A；(2)若为锐角三角形，且的面积为S，求的取值范围6（2022·江苏盐城·盐城市第一中学校考模拟预测）如图，在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)求面积的最大值；(2)若边上的点D满足，求线段长的最大值7（2023秋·山西太原·高三统考期末）在中，内角，所对的边分别为，且满足(1)求证：；(2)求的取值范围8（2022秋·江苏苏州·高三校考阶段练习）在中，角A，B，C成等差数列，角A，B，C所对的边分别为a，b，c(1)若，判断的形状；(2)若不是钝角三角形，求的取值范围9（2022秋·黑龙江绥化·高三海伦市第一中学校考期中）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D是边BC上的一点，且(1)求证：；(2)若，求10（2023·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）在中，设角，所对的边分別为，边上的高为，且.(1)若，且，求实数的值；(2)求的最小值.11（2022秋·安徽宿州·高三砀山中学校考阶段练习）在中，(1)求角C的大小；(2)求的取值范围12（2022春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足.(1)求角A；(2)若D点在线段上，且平分，若，且，求的面积.13（2022·辽宁沈阳·东北育才双语学校校考一模）如图，设中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为BC边上的中线，已知且，(1)求b边的长度；(2)求的面积；(3)设点E，F分别为边AB，AC上的动点（含端点），线段EF交AD于G，且的面积为面积的，求的取值范围14（2023春·辽宁大连·高三瓦房店市高级中学校考开学考试）的内角的对边分别是，且，(1)求角的大小；(2)若，为边上一点，且为的平分线，求的面积15（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知的外心为，为线段上的两点，且恰为中点.(1)证明：(2)若，求的最大值.16（2023·河北·高三河北衡水中学校考阶段练习）在锐角中，均为已知常数），.的外接圆，内切圆半径分别为.(1)求；(2)点分别在线段上，的周长为，请证明：.17（2023·福建泉州·高三福建省晋江市养正中学校考阶段练习）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，ABC的面积(1)若，求的值；(2)求的取值范围18（2022秋·福建·高三校联考阶段练习）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)证明：；(2)若，且，求.19（2023·江苏南通·模拟预测）记的内角，的对边分别为，已知.(1)若，证明：；(2)若，证明：.20（2022·山东烟台·统考一模）如图，四边形ABCD中，(1)若，求ABC的面积；(2)若，求ACB的值21（2022秋·山东青岛·高三校考阶段练习）如图，在平面四边形ABCD中，.(1)若，求线段AC的长：(2)求线段AC长的最大值22（2022·湖北武汉·统考模拟预测）在中，内角，所对的边分别是，已知(1)求；(2)若，是外的一点，且，则当为多少时，平面四边形的面积最大，并求的最大值23（2022·湖南岳阳·统考一模）D为边上一点，满足，记，(1)当时，且，求CD的值；(2)若，求面积的最大值24（2023·湖南岳阳·统考二模）在中，.(1)求A；(2)若的内切圆半径，求的最小值.25（2022·湖南·校联考模拟预测）在中，为上一点，(1)若D为的中点，求的面积的最大值；(2)若，求的面积的最小值26（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足(1)求角C；(2)CD是的角平分线，若，的面积为，求c的值.27（2023·湖南长沙·统考一模）在锐角中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知(1)求角B的值；(2)若，求的周长的取值范围28（2022·广东珠海·高三校联考阶段练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(1)若，的面积为，D为边的中点，求的长度；(2)若E为边上一点，且，求的最小值29（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）在中，点，分别在，边上(1)若，求面积的最大值；(2)设四边形的外接圆半径为，若，且的最大值为，求的值30（2022秋·湖北·高三校联考开学考试）如图，在平面四边形ABCD中，(1)若，求的面积；(2)若，求BC2023年高考数学重点专题三轮冲刺演练【一专三练】 专题02 三角函数与解三角形大题压轴练-新高考数学复习分层训练（新高考通用）1（2022秋·广东汕头·高三统考期末）设锐角三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知(1)求证：B2A；(2)求的取值范围【答案】(1)证明过程见解析.(2)【分析】（1）利用正弦定理及积化和差得到，结合角的范围，得到；（2）利用正弦定理得到，根据三角形为锐角三角形，得到，从而求出取值范围.【详解】（1），由正弦定理得：，由积化和差公式可得：，因为，所以，因为三角形ABC为锐角三角形，故，所以，故，即；（2）由（1）知：，由正弦定理得：，其中，因为，所以，由得：，由，解得：，结合可得：，故在上单调递增，所以，即.2（2022·浙江·模拟预测）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)若，求C；(2)求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）先由题给条件求得，进而求得；（2）先利用正弦定理和题给条件求得和，再构造函数，求得此函数值域即为的取值范围【详解】（1）由，可得，则整理得，解之得或又，则，则，则（2）A ，B为的内角，则则由，可得，则均为锐角又，则，则，则则令，则又在单调递增，可得，则的取值范围为，则的取值范围为3（2023·浙江·统考一模）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)若，求B；(2)求的取值范围【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理边角变换，结合三角函数和差化积公式与倍角公式推得，从而得到，由此得解；（2）结合（1）中结论，利用余弦定理与基本不等式即可得解.【详解】（1）由正弦定理得，又，所以，因为，所以，因为，所以，因为，所以，故，又，所以，因为，所以（2）由（1）得，所以由余弦定理得，记，则，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，即，故，则，所以，即4（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）记的内角的对边分别为.已知.(1)求；(2)证明：.【答案】(1)；(2)证明见解析.【分析】（1）根据，由诱导公式逆推可得，再由，可得，再代入计算即可；（2）根据（1）可得，再通过二倍角公式化简计算可得，换元后构造新函数，求解导函数从而判断函数单调性，从而可得，再结合正弦函数的平方关系与商式关系，判断三角函数的范围，由正弦定理边角互化即可证明.【详解】（1）由，得，由题意可知，存在，所以，即，所以，所以.（2）由，得，故，令，则，当时，；当时，；所以函数在上单调递增，在上单调递减，又，所以，进而，可得，所以.而，故.所以.【点睛】求解本题的关键是根据题目等式关系结合二倍角公式化简得，然后利用换元法构造新函数，求解导函数判断单调性，从而得的范围，再利用三角函数平方关系与商式关系判断其他三角函数值，结合正弦定理边角互化证明边的关系.5（2022秋·江苏泰州·高三江苏省泰兴中学校联考阶段练习）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知(1)求角A；(2)若为锐角三角形，且的面积为S，求的取值范围【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理、余弦定理和和差公式整理即可得到，再结合，即可得到；（2）根据和三角形面积公式将整理为，再根据锐角三角形和正弦定理得到的范围，最后用换元法和函数单调性求范围即可.【详解】（1），所以，所以，又，所以，因为，所以（2）由（1）可知，则因为锐角三角形，所以，整理得因为，所以令，则函数在上单调递减，在上单调递增，所以，即，故的取值范围为.6（2022·江苏盐城·盐城市第一中学校考模拟预测）如图，在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)求面积的最大值；(2)若边上的点D满足，求线段长的最大值【答案】(1)(2)【分析】（1）利用余弦定理结合基本不等式求出，从而得到面积的最大值；（2）根据得到，平方后得到，结合第一问，求出，令，故，结合为锐角三角形，得到，从而利用基本不等式，求出线段长的最大值.【详解】（1）由余弦定理得：，所以，当且仅当时取“=”，面积的最大值为.（2）由，可得：，即，故，而，令，令，而为锐角三角形，当且仅当时取“=”，7（2023秋·山西太原·高三统考期末）在中，内角，所对的边分别为，且满足(1)求证：；(2)求的取值范围【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）先利用余弦定理化简已知条件可得，再利用正弦定理化边为角，即可证明（2）消元，将要求取值范围的代数式转化为，利用第一问得出的结论求出角的取值范围，从而得到的取值范围，最后应用对勾函数的单调性即可求解【详解】（1）由余弦定理得，由正弦定理得，（2）由（1）得，又，函数在上单调递减，在上单调递增，的取值范围为8（2022秋·江苏苏州·高三校考阶段练习）在中，角A，B，C成等差数列，角A，B，C所对的边分别为a，b，c(1)若，判断的形状；(2)若不是钝角三角形，求的取值范围【答案】(1)为直角三角形.(2)【分析】（1）由已知得，再利用余弦定理及正弦定理可求得，进而判断三角形形状；（2）先求出，再利用正弦定理边化角，结合三角函数性质求最值即可.【详解】（1）因为角A，B，C成等差数列，又，即，由余弦定理得：，由正弦定理得：，即，即又，所以为直角三角形.（2），则由不是钝角三角形，知，由正弦定理知当时，当时，综上可知，的取值范围时9（2022秋·黑龙江绥化·高三海伦市第一中学校考期中）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D是边BC上的一点，且(1)求证：；(2)若，求【答案】(1)详见解析；(2)【分析】（1）先利用余弦定理由得到，再利用正弦定理由即可求得；（2）先利用余弦定理求得，进而利用余弦定理求得【详解】（1）在中，则 整理得，则又，则在中，由正弦定理得，则在中，由正弦定理得，则则则（2）由，可得，又则由可得，解之得又，则，由，可得则10（2023·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）在中，设角，所对的边分別为，边上的高为，且.(1)若，且，求实数的值；(2)求的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用面积公式及余弦定理解得.（2）利用余弦定理得出函数，利用单调性解决问题。【详解】（1）由三角形面积公式可得，则，又，由余弦定理可得，.（2）由，可得，如图，过点作于，过点作，使得，连接，则，在中，则，即，解得，则，而，令，则在时为减函数，当时，此时取得最小值.11（2022秋·安徽宿州·高三砀山中学校考阶段练习）在中，(1)求角C的大小；(2)求的取值范围【答案】(1)；(2).【分析】（1）由正弦定理得到，再由余弦定理得到，从而求出；（2）先得到，令，应用三角恒等变换及换元得到，由导函数得到在上单调递增，求出.【详解】（1）设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由正弦定理及，得，整理得，由余弦定理得，又，（2）由（1）知， 令，令，则在上恒成立，故函数在上单调递增，即的取值范围为12（2022春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足.(1)求角A；(2)若D点在线段上，且平分，若，且，求的面积.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意，利用正弦定理及三角形中即可求解.（2）可设,则，利用余弦定理及正弦定理求解三者的值，再利用三角形面积公式即可求解.【详解】（1）解：，由正弦定理得：，即，则，又在中，故，故.（2）由题可知，设,则，由正弦定理得：，即，解得，由余弦定理得，解得；又，故.由余弦定理得，即，解得，则，.的面积为.13（2022·辽宁沈阳·东北育才双语学校校考一模）如图，设中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为BC边上的中线，已知且，(1)求b边的长度；(2)求的面积；(3)设点E，F分别为边AB，AC上的动点（含端点），线段EF交AD于G，且的面积为面积的，求的取值范围【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据正弦定理的“角化边”把已知条件中的等式进行转化，再运用余弦定理得出和的关系式，进而求出的长度即可；（2）根据向量的运算性质和两向量的夹角公式求出，进而求出，再根据三角形面积公式求出面积即可；（3）首先设，（），根据三点共线公式得到，再根据面积的倍数关系求出，因此求出的表达式后，可以根据函数值域的求解方法解决取值范围即可（1）由已知条件可知：在中，由正弦定理得在中，由余弦定理得，又（2）设为BC边上中线则 或由，得（3）设，（），根据三点共线公式，得（，为BAC）【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理的应用，考查向量的运算性质以及求函数值域问题，需要一定的分析和解决问题的能力14（2023春·辽宁大连·高三瓦房店市高级中学校考开学考试）的内角的对边分别是，且，(1)求角的大小；(2)若，为边上一点，且为的平分线，求的面积【答案】(1);(2).【分析】（1）先利用正弦定理，角化边，再利用余弦定理求角即可；（2）利用等面积法结合余弦定理，求出的值即可求得的面积.【详解】（1）因为，由正弦定理得，化简得，所以由余弦定理得，又因为，所以.（2）如图所示因为即，化简得,又由余弦定理得即，联立解得（舍去）或，所以.15（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知的外心为，为线段上的两点，且恰为中点.(1)证明：(2)若，求的最大值.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）设，利用余弦定理求得，再根据，化简，可求得，同理可求得，即可得证；（2）利用余弦定理求得，再根据结合（1）求得，设，可求得，再根据三角形的面积公式结合基本不等式即可得出答案.【详解】（1）证明：设，由余弦定理知：，由是外心知， 而，所以，即，而，因此，同理可知，因此，所以；（2）解：由（1）知，由余弦定理知：，代入得，设，则，因此，当且仅当时取到等号，因此的最大值为.16（2023·河北·高三河北衡水中学校考阶段练习）在锐角中，均为已知常数），.的外接圆，内切圆半径分别为.(1)求；(2)点分别在线段上，的周长为，请证明：.【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）设的内心为，利用等面积法及三角形面积公式求得，又利用正弦定理可得，两式结合消去即可得所求；（2）利用轴对称，确定的周长的最小值建立不等关系，结合对称性、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、二倍角公式验证不等式取等情况，即可证明结论.【详解】（1）解：设锐角的内心为，则，所以，由正弦定理得：，则，所以，则；（2）证明：如图，设关于对称的点为，关于对称的点为，连接，过作于由对称可得，所以的周长为又在中，又锐角中，三边为已知常数，所以为常数，则当最小时，有最小值，即当时，由于，得，所以，即，故.17（2023·福建泉州·高三福建省晋江市养正中学校考阶段练习）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，ABC的面积(1)若，求的值；(2)求的取值范围【答案】(1)或(2)【分析】（1）由正弦定理化简可得，由可得，结合余弦定理得，换元求出其值，由正弦定理即可得答案;（2）由得 ，结合余弦定理得，变形为，换元，可得，结合三角函数的性质可得不等式，即可求得答案.【详解】（1）因为，由正弦定理得：，即,即，因为 ，所以，即，由得：;由得：，即，即，由余弦定理可得：，故，则，令，则，解得 ，由正弦定理得：，故的值为或；（2）由得：，即，由余弦定理可得：，即，故，令，则，即,由得，故，故，即得 ，故的取值范围是.18（2022秋·福建·高三校联考阶段练习）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)证明：；(2)若，且，求.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）利用正弦定理、余弦定理进行化简证明.（2）利用向量的运算、模长公式以及正弦定理、余弦定理建立方程求解.【详解】（1）因为，所以，由正弦定理可得，由余弦定理可得，整理得.（2）由得D为的中点，所以，所以，又，所以，因为，由（1）的解题过程可知，所以，即，解得（负值舍去），所以由正弦定理可得.19（2023·江苏南通·模拟预测）记的内角，的对边分别为，已知.(1)若，证明：；(2)若，证明：.【答案】(1)见详解；(2)见详解.【分析】（1）根据正余弦定理角化边，整理即可；（2）根据正弦定理推得，即可得到.通过分析，可得以及，代入，整理可得到，令，构造，求导得到在上单调递减.进而得到.【详解】（1）证明：由正弦定理可得，所以，由余弦定理及其推论可得，所以，由已知可得，即，因为，所以.（2）证明：由已知得，又由正弦定理可得，因为，所以.由（1）知，则，又由正弦定理可得，又，则，将以及代入可得，整理可得，因为，所以，则.令，则，则，所以，当，恒成立，所以在上单调递减.所以，即.综上所述，.20（2022·山东烟台·统考一模）如图，四边形ABCD中，(1)若，求ABC的面积；(2)若，求ACB的值【答案】(1)(2)ACB=【分析】（1）依据题意求得角，利用正弦定理去求ABC的面积；（2）利用正弦定理解三角形即可求得ACB的值（1）在ABC中，因为，所以（2）设，则，在ACD中，由，得在ABC中，由，得联立上式，并由得，整理得，所以，因为，所以，所以，解得，即ACB的值为21（2022秋·山东青岛·高三校考阶段练习）如图，在平面四边形ABCD中，.(1)若，求线段AC的长：(2)求线段AC长的最大值【答案】(1)；(2)6.【分析】（1）根据给定条件，利用余弦定理求出BD，再利用余弦定理计算作答.（2）设，在中用余弦定理求出BD，用正弦定理表示出，再在中，利用余弦定理列式求解作答.【详解】（1）在中，由余弦定理得：，即，解得，在中，由余弦定理得：，所以.（2）设，在中，由余弦定理得：，由正弦定理得：，在中，由余弦定理得：，当且仅当，即时取“=”，此时，所以当时，线段AC长取最大值6.【点睛】方法点睛：三角形中已知两边及一边对角求第三边，可以利用余弦定理建立关于第三边的一元二次方程求解.22（2022·湖北武汉·统考模拟预测）在中，内角，所对的边分别是，已知(1)求；(2)若，是外的一点，且，则当为多少时，平面四边形的面积最大，并求的最大值【答案】(1)(2)时，S最大值为【分析】（1）利用正弦定理边化角，再利用两角和差公式进行化简即可.（2）将四边形面积分成两个三角形面积和来解决，设，则利用x分别表示的面积，然后在中，利用余弦定理找到x与D的关系，最后构造函数利用函数值域来求最值.(1)在中，内角所对的边分别是，已知由正弦定理得：，又，(2)，是等边三角形，设，由余弦定理得，当，即时，平面四边形的面积取最大值23（2022·湖南岳阳·统考一模）D为边上一点，满足，记，(1)当时，且，求CD的值；(2)若，求面积的最大值【答案】(1)(2)【分析】（1）设CD长为x，可知，再利用正切的二倍角公式可求解；（2）利用正弦定理得，再利用三角形面积公式结合两角差的正弦公式及辅助角公式可得，利用正弦函数的性质即可求解.【详解】（1）设CD长为x，当时，则，因为，所以，即所以，得，所以，所以为（2）在中，则，由正弦定理得，又，所以，则的面积，又，所以因为，所以，所以当，即时，S有最大值又的面积等于，故的面积的最大值为24（2023·湖南岳阳·统考二模）在中，.(1)求A；(2)若的内切圆半径，求的最小值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据已知条件、三角形的内角和定理及两角和的正弦公式，再结合解三角方程即可求解.（2）由题意可知，利用三角形的等面积法及余弦定理得出含有和的关系式，再利用基本不等式的变形即可求得的最小值.【详解】（1）在中,，整理得，即，于是所以，因为，所以，即，所以，又因为，所以，所以，解得.所以.（2）令，（1）知.由，得，即，由余弦定理及（1）知，得，所以，即，于是当且仅当时取等号所以，或又的内切圆半径， ，的最小值为.25（2022·湖南·校联考模拟预测）在中，为上一点，(1)若D为的中点，求的面积的最大值；(2)若，求的面积的最小值【答案】(1)12；(2).【分析】（1）由题可得，利用向量数量积的运算法则及基本不等式可得，然后利用面积公式即得；（2）利用和差角公式及正弦定理可得，进而可得，然后利用导数求函数的最值即得.（1）因为D为的中点，所以,记角的对边分别为，因为所以，则，所以（当且仅当时取得最大值）所以.（2），设，在中，由正弦定理可得，所以同理可得由，所以，所以所以设则，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以面积的最小值为26（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足(1)求角C；(2)CD是的角平分线，若，的面积为，求c的值.【答案】(1)；(2)【分析】（1）先由正弦定理得，化简整理得，再由余弦定理求得，即可求解；（2）先由面积求得，再由角平分线得，结合平面向量得，平方整理求得，再由（1）中即可求出c的值.【详解】（1）由正弦定理得，即，整理得，化简得，由余弦定理得，又，则；（2）由面积公式得，解得，又CD是的角平分线，则，即，则，所以，即，整理得，又，解得，则，由（1）知，则.27（2023·湖南长沙·统考一模）在锐角中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知(1)求角B的值；(2)若，求的周长的取值范围【答案】(1)(2)【分析】（1）根据正弦定理得到，再利用余弦定理求出；（2）根据正弦定理得到，从而得到，求出，得到，从而求出周长的取值范围.【详解】（1），由正弦定理得：，即，由余弦定理得：，因为，所以；（2）锐角中，由正弦定理得：，故，则，因为锐角中，则，解得：，故，则，故，所以三角形周长的取值范围是.【点睛】解三角形中最值或范围问题，通常涉及与边长，周长有关的范围问题，与面积有关的范围问题，或与角度有关的范围问题，常用处理思路：余弦定理结合基本不等式构造不等关系求出答案；采用正弦定理边化角，利用三角函数的范围求出最值或范围，如果三角形为锐角三角形，或其他的限制，通常采用这种方法；巧妙利用三角换元，实现边化角，进而转化为正弦或余弦函数求出最值28（2022·广东珠海·高三校联考阶段练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(1)若，的面积为，D为边的中点，求的长度；(2)若E为边上一点，且，求的最小值【答案】(1)(2)【分析】（1）利用三角形的面积公式、余弦定理以及向量的运算、模长公式进行求解.（2）利用向量的运算、模长公式以及基本不等式的常数代换法求解.（1）因为，的面积为，所以，即，又，由余弦定理可得：，即，得，又D为边的中点，则，即，中线的长度为（2）E为边上一点，即，又，即，当且仅当，即取等号，有最小值29（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）在中，点，分别在，边上(1)若，求面积的最大值；(2)设四边形的外接圆半径为，若，且的最大值为，求的值【答案】(1)(2)【分析】（1）利用余弦定理及基本不等式求得的最大值为1，再利用面积公式即可求解；（2）由四边形存在外接圆，知四边形为等腰梯形，连接，设，利用正弦定理，表示，进而利用基本不等式求解.【详解】（1）由已知，在中，利用余弦定理知，结合基本不等式有，当且仅当时，等号成立，即的最大值为1，所以面积的最大值为（2）四边形存在外接圆，又，所以四边形为等腰梯形，连接，设，在中，由正弦定理得，同理，在中，由正弦定理得，所以，当且仅当，即，当且仅当时，等号成立，即，即30（2022秋·湖北·高三校联考开学考试）如图，在平面四边形ABCD中，(1)若，求的面积；(2)若，求BC【答案】(1)(2)【分析】（1）根据求得，再结合求解即可（2）设，再在中利用正弦定理得出关于的方程，再根据三角函数恒等变换化简求解即可（1）由可得，又故，故（2）设，则，在中，由正弦定理可得，即，交叉相乘化简得，即，利用降幂公式有，利用辅助角公式有，故，利用诱导公式可得，故，又，解得，又由正弦定理有，故