广东省东莞中学、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2022-2023学年高二下学期五校联考数学试卷含答案.pdf

1 东莞中学、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2022-2023 学年高二下学期五校联考试题数学W注意：注意：本卷满分 150 分，时间 120 分钟.不准使用计算器.注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。并用 2B 铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的 1设函数()23f xxx=+，则()()011limxfxfx+=（）A5 B5 C2 D2 2.()()8211xx+展开式中3x的系数为（）A.56 B.-56 C.64D.-643.一种卫星接收天线（如图 1），其曲面与轴截面的交线可视为抛物线的一部分（如图 2），已知该卫星接收天线的口径8AB=米，深度MO=1 米，信号处理中心 F 位于焦点处，以顶点o为坐标原点，建立如图 2 所示的平面直角坐标系xoy，则该抛物线的方程为（）A.28yx=B.216yx=C.28yx=D.216yx=4.各项均为正数的等差数列 na的前n项和是nS，若2975102aaa+=，则17S的值为（）A.72B.172C.73D.1735.一个盒子里装有大小，材质均相同的黑球 10 个，红球 12 个，白球 3 个，从中任取 3 个，其中白球的个数记为X，则等于12332222325C CCC+的是（）A.(2)P X B.(02)PX6.将诗集诗经、唐诗三百首，戏剧牡丹亭，四大名著红楼梦、西游记、三国演义、水浒传7 本书放在一排，下面结论成立的是（）A.戏剧放在中间的不同放法有7!种B.诗集相邻的不同放法有6！种C.四大名著互不相邻的不同放法有4345A A种 D.四大名著不放在两端的不同放法有6 5!种7.已知定义在R上的函数()f x的导函数为()fx，且对任意xR都有()2fx，(2)0f=，则不等式()2+40f xx的解集为()A(2,)+B(1,)+C(,1)D(,2)2 8.双曲线C的两个焦点为12,F F，以C的实轴为直径的圆记为D，过1F作圆D的切线与C的两支分别交于M，N两点（点1F、N在点M的两侧），且1245FNF=，则C的离心率为（）A.32B.72C.3D.7二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得有多项符合题目要求全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 分，有选错得分，有选错得 0 分分 9已知()82801282xaa xa xa x=+，则下列结论正确的是（）A.802a=B.81a=C.1281aaa+=D.801283aaaa+=10.已知空间向量()()2,1,1,3,4,5ab=，则下列结论正确的是（）A()2/aba+B53ab=C()54aab+Da在b上的投影向量的长度为2211有 3 台车床加工同一型号的零件，第 1 台加工的次品率为5%，第 2，3 台加工的次品率均为6%，加工出来的零件混放在一起已知第 1，2，3 台车床加工的零件数分别占总数的20%，30%，50%，则下列结论正确的为()A任取一个零件是第 1 台生产出来的次品的概率为 0.01 B任取一个零件是次品的概率为 0.058 C如果取到的零件是次品，且是第 2 台车床加工的概率为1029D如果取到的零件是次品，且是第 3 台车床加工的概率为152912.设函数()xf xeex=和21()(12)()2g xlnxkxk xkR=+，其中e是自然对数的底数(2.71828)e=，则下列结论正确的为()A()f x的图象与x轴相切 B存在实数0k，使得()g x的图象与x轴相切 C若12k=，则方程()()f xg x=有唯一实数解 D若()g x有两个零点，则k的取值范围为1(0,)2三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13在等比数列 na中，12562,4aaaa+=+=，则910aa+=14.某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊、己六位同学参加 A，B，C 三个企业调研工作，每个企业去 2 人，且甲去 B 企业，则不同的派遣方案共有15.已知()ln1f xaxx=，若不等式()0f x 恒成立，则实数a的取值范围为16.若对任意的()12,x xm+，且当12xx时，都有211221lnln2xxx xxx.（1）若13a=，求()f x的极值；（2）若函数()f x在区间1,2+上单调递增，求a的取值范围.19.如图，在三棱柱111ABCABC中，1AA 平面ABC，ABAC，11ABACAA=，M为线段11AC上一点.（1）求证：；1BMAB（2）若直线1AB与平面BCM所成角为4，求点1A到平面BCM的距离.20.第 25 届冬季奥林匹克运动会将于 2026 年举办.某国运动队拟派出甲、乙、丙三人参加自由式滑雪比赛，比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛.已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为34；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为45和58；丙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为p和32p，其中1324p，其左右焦点分别为12,F F，过右焦点2F且垂直于x轴的直线交椭圆于第一象限的点P，且121sin3PFF=.（1）求椭圆C的方程；（2）过点10,3S且斜率为k的动直线l交椭圆于,A B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.22.已知函数()()()21ln1,02f xxaxax aR a=+.（1）当1a 7 分令()0fx=，解得111246axa+=，211246axa+=8 分6 当1xx时，()0fx，()f x单调递增9 分当12xxx时，()0fx的最大值或上界.9 分 2221111()248g xxxx=，10 分因为12x，所以102x，1()62g xg=，11 分36a，即2a，所以a的取值范围为)2,+.12 分19.解：（1）方法（一）因为1AA 平面ABC，,AB AC 平面ABC，所以11,AAAB AAAC，而ABAC，因此建立如图所示的空间直角坐标系：11(0,0,0),(0,0,1),(1,0,0),(0,1,0),(1,0,1),(0,1)(0,1)AABCBMaa，1 分1(1,1),(1,0,1)BMaAB=，2 分 因为11 10 1 10BM ABa=+=，3 分所以1BMAB，即1BMAB，4 分方法（二）连结1BA与1B A相交于点N,因为四边形11BAAB是正方形，所以11BAAB1 分因为1111111111111111,ACABACA A ABA AAAB A AABB A=平面，所以1111ACABB A 平面2 分因为111BAABB A 平面，所以111ACAB,3 分因为1111111,ABACA AB ACABM=平面所以11ABABM 平面，因为1BMABM 平面,所以1ABBM.4 分(2)设平面BCM的法向量为(,)nx y z=，(1,1),(1,1,0)BMaBC=，5 分所以有00(1,1,1)00 xayzn BMnaxyn BC+=+=，7 分因为直线1AB与平面BCM所成角为4，所以1122211 122cos,sin42211(1)2aAB nAB nABna+=+，9 分解得12a=，即1(1,1,)2n=，因为1(1,0,1)AB=，10 分N 7 所以点1A到平面BCM的距离为：111121221112cos,31112AB nAB nABABABn=+.12 分 20.解：甲在初赛的两轮中均获胜的概率为13394416P=；1 分乙在初赛的两轮中均获胜的概率为：2451582P=；2 分 丙在初赛的两轮中均获胜的概率为：233322Ppppp=+.3 分 因为1324p，所以231399241616Pp=+，即甲进入决赛的可能性最大.5 分（2）设甲、乙、丙都进入决赛的概率为4P，则241239135162232PPP Ppp=+=，6 分 整理得21827100pp+=，解得23p=或56p=，由1324p5 分 则()()121222416,3 219 21kxxx xkk+=+，6 分则()()1122,MAx ymMBxym=，由题知：0MAMB=，可得()()12120 x xymym+=，7 分 所以()()221212111033kx xkmxxm+=，8 分()()()22221614110339 213 21kkkmmkk+=+，()()222613250mkmm+=，10 分由题意知上式对k R成立，210m=且23250mm+=，解得1m=.11 分 存在定点M，使得以AB为直径的适恒过这个点，且点M的坐标为()0,1.12 分22.（1）函数()f x的定义域为()0,+，1 分()()21111axaxfxaxaxx+=+=.2 分 9 3 分 令()0fx=可得1x=或1xa=，1a ，则101a，可得10 xa.则()f x的单调递增区间为10,a和()1,+；5 分（2）假设函数()f x存在“中值相依切线”，()00011fxaxax=+，6 分()()()()22212121211221211lnln1lnln1212ABxxa xxaxxxxka xxaxxxx+=+21021lnln1xxaxaxx=+，8 分 由题设条件，有()0ABfxk=，即2121012lnln12xxxxxxx=+，即()2211221211212ln1xxxxxxxxxx=+，9 分 不妨设210 xx，设211xtx=，可得()21ln1ttt=+，构造函数()()21ln1th ttt=+，其中1t，10 分 则()()()()222114011th tttt t=+，所以，函数()h t在区间()1,+上为增函数，则()()10h th=，11 分即方程()21ln1ttt=+在()1,t+上无解，因此，函数()f x不存在“中值相依切线”；12 分()()11axxx+=