江苏省南京市2023届高三年级第二次模拟考试数学试题含答案.pdf

南京市 2023 届高三年级第二次模拟考试数学2023.05注意事项：1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上第 I 卷(选择题共 60 分)一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上1集合 AxN|1x4的子集个数为A2B4C8D162已知复数 z 满足 iz2i，其中 i 为虚数单位，则z为A12iB12iC12iD12i3在ABC 中，角 A，B，c 的对边分别为 a，b，c若 bsinAB2csinB，则角 C 的大小为A6B3C23D564 在运动会中，甲、乙、丙参加了跑步、铅球、标枪三个项目，每人参加的比赛项目不同 已知：乙没有参加跑步；若甲参加铅球，则丙参加标枪；若丙没有参加铅球，则甲参加铅球下列说法正确的为A丙参加了铅球B乙参加了铅球C丙参加了标枪D甲参加了标枪5大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生即太极生两仪原理，如图所示(图中表示太极，表示阳仪，表示阴仪)若数列的每一项都代表太极衍生过程中经历过的两仪数量总和，即 a1为天一对应的经历过的两仪数量总和 0，a2为衍生到地二时经历过的两仪数量总和 2，a3为衍生到天三时经历过的两仪数量总和 4，按此规律，则 a15为大衍图(第 5 题图)A84B98C112D1286直角三角形 ABC 中，斜边 AB 长为 2，绕直角边 AC 所在直线旋转一周形成一个几何休，若该几何体外接球表面积为163，则 AC 长为A32B1C 2D 37已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)，F 为其左焦点，直线 ykx(k0)与椭圆 C 交于点 A，B，且 AFAB若ABF30，则椭圆 C 的离心率为A73B63C76D668已知函数 f(x)是定义在 R 上的可导函数，其导函数为 f(x)若对任意 xR 有 f(x)1，f(1x)f(1x)0，且 f(0)2，则不等式 f(x1)x1 的解集为A(0，)B(1，)C(2，)D(3，)二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，不选或有选错的得 0 分9在(x2x)n的展开式中A常数项为 160B含 x2项的系数为 60C第 4 项的二项式系数为 15D所有项的系数和为 110若实数 x，y 满足x22y21，则A|x|2Bx2y22Cyx12D|x 2y|211已知函数 f(x)|exa|，a0下列说法正确的为A若 a1，则函数 yf(x)与 y1 的图象有两个公共点B若函数 yf(x)与 ya2的图象有两个公共点，则 0a1C若 a1，则函数 yf(f(x)有且仅有两个零点D若 yf(x)在 xx1和 xx2处的切线相互垂直，则 x1x2012已知四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 为正方形，AA1AB，A1ABA1AD60，则A点 A1在平面 ABCD 内的射影在 AC 上BAC1平面 A1BDCAC1与平面 A1BD 的交点是A1BD 的重心D二面角 B1BDC 的大小为 45第 II 卷(非选择题共 90 分)三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填涂在答题卡相应位置上13若直线 x2ya0 被圆 x2y22x2y10 截得的弦长为 2，则实数 a 的值为14幂函数 f(x)x(R)满足：任意 xR 有 f(x)f(x)，且 f(1)f(2)2，请写出符合上述条件的一个函数 f(x)15一个袋子中有 n(nN*)个红球和 5 个白球，每次从袋子中随机摸出 2 个球若“摸出的两个球颜色不相同”发生的概率记为 p(n)，则 p(n)的最大值为16大约在公元 222 年，赵爽为周髀算经一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(如图 1)某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图 2：ABC 为正三角形，AD，BE，CF 围成的DEF 也为正三角形若 D 为 BE 的中点，DEF 与ABC 的面积比为；设ADABAC，则(第一空 2 分，第二空 3 分)(图 1)(图 2)四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)已知 f(x)sinx 3cosx，0(1)若函数 f(x)图象的两条相邻对称轴之间的距离为2，求 f(32)的值；(2)若函数 f(x)的图象关于(3，0)对称，且函数 f(x)在0，4上单调，求的值18(本小题满分 12 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn，a12，(n2)Sn12an1nSn，nN*(1)求数列an的通项公式；(2)求证：1a121a221an271619(本小题满分 12 分)在梯形 ABCD 中，ABCD，D90，AB2 2，ADDC 2，如图 1现将ADC沿对角线 AC 折成直二面角 PACB，如图 2，点 M 在线段 BP 上(1)求证：APCM；(2)若点 M 到直线 AC 的距离为2 55，求BMBP的值(图 1)(图 2)20(本小题满分 12 分)进行独立重复试验，设每次成功的概率为 p(0p1)，则失败的概率为 1p，将试验进行到恰好出现 r 次成功时结束试验，以 X 表示试验次数，则称 X 服从以 r，p 为参数的帕斯卡分步或负二项分布，记为 XN B(r，p)(1)若 XN B(3，13)，求 P(X5)；(2)若 XN B(2，12)，nN*，n2求 ni2P(Xi)；要使得在 n 次内结束试验的概率不小于34，求 n 的最小值21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)ax1logax，a1(1)若 ae，求证：f(x)1；(2)若关于 x 的不等式 f(x)1 的解集为集合 B，且 B(1a，a)，求实数 a 的取值范围22(本小题满分 12 分)已知抛物线 C1：y2x 和圆 C2：(x3)2y22(1)若抛物线 C1的准线与 x 轴相交于点 T，MN 是过 C1焦点 F 的弦，求TMTN的最小值；(2)已知 P，A，B 是抛物线 C1上互异的三个点，且 P 点异于原点若直线 PA，PB 被圆 C2截得的弦长都为 2，且 PAPB，求点 P 的坐标高三数学试卷第 1 页(共 14 页)南京市 2023 届高三年级第二次模拟考试数学2023.05注意事项：1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上第 I 卷(选择题共 60 分)一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上1集合 AxN|1x4的子集个数为A2B4C8D162已知复数 z 满足 iz2i，其中 i 为虚数单位，则z为A12iB12iC12iD12i3在ABC 中，角 A，B，c 的对边分别为 a，b，c若 bsinAB2csinB，则角 C 的大小为A6B3C23D56所以 cosC22sinC2cosC2，所以 sinC212，则C26，解得 C3，故答案选 B4 在运动会中，甲、乙、丙参加了跑步、铅球、标枪三个项目，每人参加的比赛项目不同 已高三数学试卷第 2 页(共 14 页)知：乙没有参加跑步；若甲参加铅球，则丙参加标枪；若丙没有参加铅球，则甲参加铅球下列说法正确的为A丙参加了铅球B乙参加了铅球C丙参加了标枪D甲参加了标枪5大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生即太极生两仪原理，如图所示(图中表示太极，表示阳仪，表示阴仪)若数列的每一项都代表太极衍生过程中经历过的两仪数量总和，即 a1为天一对应的经历过的两仪数量总和 0，a2为衍生到地二时经历过的两仪数量总和 2，a3为衍生到天三时经历过的两仪数量总和 4，按此规律，则 a15为大衍图(第 5 题图)A84B98C112D128高三数学试卷第 3 页(共 14 页)6直角三角形 ABC 中，斜边 AB 长为 2，绕直角边 AC 所在直线旋转一周形成一个几何休，若该几何体外接球表面积为163，则 AC 长为A32B1C 2D 37已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)，F 为其左焦点，直线 ykx(k0)与椭圆 C 交于点 A，B，且 AFAB若ABF30，则椭圆 C 的离心率为A73B63C76D66BF2BM4t，高三数学试卷第 4 页(共 14 页)8已知函数 f(x)是定义在 R 上的可导函数，其导函数为 f(x)若对任意 xR 有 f(x)1，f(1x)f(1x)0，且 f(0)2，则不等式 f(x1)x1 的解集为A(0，)B(1，)C(2，)D(3，)二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，不选或有选错的得 0 分高三数学试卷第 5 页(共 14 页)9在(x2x)n的展开式中A常数项为 160B含 x2项的系数为 60C第 4 项的二项式系数为 15D所有项的系数和为 110若实数 x，y 满足x22y21，则A|x|2Bx2y22Cyx12D|x 2y|211已知函数 f(x)|exa|，a0下列说法正确的为A若 a1，则函数 yf(x)与 y1 的图象有两个公共点B若函数 yf(x)与 ya2的图象有两个公共点，则 0a1C若 a1，则函数 yf(f(x)有且仅有两个零点D若 yf(x)在 xx1和 xx2处的切线相互垂直，则 x1x20高三数学试卷第 6 页(共 14 页)12已知四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 为正方形，AA1AB，A1ABA1AD60，则A点 A1在平面 ABCD 内的射影在 AC 上BAC1平面 A1BDCAC1与平面 A1BD 的交点是A1BD 的重心D二面角 B1BDC 的大小为 45高三数学试卷第 7 页(共 14 页)第 II 卷(非选择题共 90 分)三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填涂在答题卡相应位置上13若直线 x2ya0 被圆 x2y22x2y10 截得的弦长为 2，则实数 a 的值为14幂函数 f(x)x(R)满足：任意 xR 有 f(x)f(x)，且 f(1)f(2)2，请写出符合上述条件的一个函数 f(x)15一个袋子中有 n(nN*)个红球和 5 个白球，每次从袋子中随机摸出 2 个球若“摸出的两个球颜色不相同”发生的概率记为 p(n)，则 p(n)的最大值为高三数学试卷第 8 页(共 14 页)16大约在公元 222 年，赵爽为周髀算经一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(如图 1)某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图 2：ABC 为正三角形，AD，BE，CF 围成的DEF 也为正三角形若 D 为 BE 的中点，DEF 与ABC 的面积比为；设ADABAC，则(第一空 2 分，第二空 3 分)(图 1)(图 2)高三数学试卷第 9 页(共 14 页)四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)已知 f(x)sinx 3cosx，0(1)若函数 f(x)图象的两条相邻对称轴之间的距离为2，求 f(32)的值；(2)若函数 f(x)的图象关于(3，0)对称，且函数 f(x)在0，4上单调，求的值【解析】18(本小题满分 12 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn，a12，(n2)Sn12an1nSn，nN*(1)求数列an的通项公式；(2)求证：1a121a221an2716【解析】高三数学试卷第 10 页(共 14 页)19(本小题满分 12 分)在梯形 ABCD 中，ABCD，D90，AB2 2，ADDC 2，如图 1现将ADC沿对角线 AC 折成直二面角 PACB，如图 2，点 M 在线段 BP 上(1)求证：APCM；(2)若点 M 到直线 AC 的距离为2 55，求BMBP的值(图 1)(图 2)【解析】高三数学试卷第 11 页(共 14 页)20(本小题满分 12 分)进行独立重复试验，设每次成功的概率为 p(0p1)，则失败的概率为 1p，将试验进行到恰好出现 r 次成功时结束试验，以 X 表示试验次数，则称 X 服从以 r，p 为参数的帕斯卡分步或负二项分布，记为 XN B(r，p)(1)若 XN B(3，13)，求 P(X5)；(2)若 XN B(2，12)，nN*，n2求 ni2P(Xi)；要使得在 n 次内结束试验的概率不小于34，求 n 的最小值【解析】高三数学试卷第 12 页(共 14 页)21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)ax1logax，a1(1)若 ae，求证：f(x)1；(2)若关于 x 的不等式 f(x)1 的解集为集合 B，且 B(1a，a)，求实数 a 的取值范围【解析】高三数学试卷第 13 页(共 14 页)22(本小题满分 12 分)已知抛物线 C1：y2x 和圆 C2：(x3)2y22(1)若抛物线 C1的准线与 x 轴相交于点 T，MN 是过 C1焦点 F 的弦，求TMTN的最小值；(2)已知 P，A，B 是抛物线 C1上互异的三个点，且 P 点异于原点若直线 PA，PB 被圆 C2截得的弦长都为 2，且 PAPB，求点 P 的坐标【解析】高三数学试卷第 14 页(共 14 页)