山西省太原市第五中学2023届高三下学期4月一模试题数学试卷含答案.pdf

高三数学(A)第 1 页(共 6 页)高三数学(A)第 2 页(共 6 页)密封线密封线 学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题 太原五中 20222023 学年度第二学期月考 太原五中 20222023 学年度第二学期月考 高 三 数 学 高 三 数 学 时间：2023.4 A 卷 A 卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合=0,1,2，=0,1,2,3，则选项正确的是()A.0 B.3 C.=0,1,2D.2.已知向量 ,满足|=1,|=2,=23，则 (+)=()A.2B.1C.0D.23.“sin2 2sincos=0”是“tan=2”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.9910被 1000 除的余数是()A.1B.99C.1D.9015.复平面内复数满足|2|=1，则|的最小值为()A.1B.5 1C.5+1D.36.如图，大正方形的中心与小正方形的中心重合，且大正方形边长为32，小正方形边长为2，截去图中阴影部分后，翻折得到正四棱锥 (,四点重合于点)，则此四棱锥的体积为()A.233 B.253C.433 D.4537.现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为3，方差为5，乙组数据满足如下条件时，若将这两组数据混合成一组，则关于新的一组数据说法错误的是()A.若乙组数据的平均数为3，则新的一组数据平均数为3B.若乙组数据的方差为5，则新的一组数据方差为5C.若乙组数据的平均数为3，方差为5，则新的一组数据方差为5D.若乙组数据的平均数为5，方差为3，则新的一组数据方差为58.已知，均为正实数，为自然对数的底数，若=，|ln|ln|，则下列不等式一定成立的是()A.+B.C.+1二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题有多项符合题目要求.全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分.二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题有多项符合题目要求.全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分.9.函数()=()2()的图象可以是()A.B.C.D.10.已知1(2,0)，2(2,0)是双曲线:2222=1(0,0)的左、右焦点，且2到的一条渐近线的距离为2，为坐标原点，点(1,3)，为右支上的一点，则()A.=2B.过点且斜率为1的直线与有两个不同的交点C.若1、2斜率存在，则1 2=1 高三数学(A)第 3 页(共 6 页)高三数学(A)第 4 页(共 6 页)密 封 线 内 不 得 答 题 D.|+|1|的最小值为2+22 11.在平行六面体 1111中，已知=1=1，1=1=60，则下列说法错误的是()A.为11中点，为11中点，则与为异面直线 B.线段1的长度为3 C.为1中点，则1/平面 D.直线1与平面所成角的正弦值为63 12.已知定义域为的函数()对任意实数，都有(+)+()=2()()，且(12)=0，则以下结论一定正确的有()A.(0)=1 B.()是偶函数 C.()关于(12,0)中心对称 D.(1)+(2)+(2023)=0 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知函数()=的图像与直线=+2相切，则=_ 14.直线2 4=0分别与轴、轴交于 两点，点在圆2+(2)2=5上，则 面积的取值范围是_.15.已知直线与椭圆：22+22=1(0)交于，两点，线段中点在直线=1上，且线段的垂直平分线交轴于点(34,0)，则椭圆的离心率是 16.数列满足+1=2sin(2)，则1+40=_.四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）如图，为圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不与点，重合的点，连接,作 于点，于点.(1)求证：是二面角 的平面角；(2)若=30，=45，求二面角 的正弦值.18.（12 分）数列满足1=3，+1 2=2，2=+1(1)求证：是等比数列；(2)若=+1，求的前项和为 19.（12 分）在 中，是边上的点，=4，=2（1）求；（2）若=2 求 的面积.20.（12 分）近几年，随着生活水平的提高，人们对水果的需求量也随之增加，某品种猕猴桃的口感酸甜、风味较好，广受消费者喜爱.在某水果店，某种猕猴桃整盒出售,每盒 20 个.已知各盒含 0 个、1 个烂果的概率分别为 0.8、0.2.（1）顾客甲任取一盒，随机检查其中 4 个猕猴桃，若当中没有烂果，则买下这盒猕猴桃，否则不会购买此种猕猴桃，求甲购买一盒猕猴桃的概率；高三数学(A)第 5 页(共 6 页)高三数学(A)第 6 页(共 6 页)密密 封封 线线 学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题（2）顾客乙第 1 周从该店购买了一盒这种猕猴桃，若当中没有烂果，则下一周继续购买一盒；若当中有烂果，则隔一周再购买一盒，以此类推，求乙第 5周购买一盒猕猴桃的概率.21.（12 分）已知函数()=sin(+)(0,0|ln|，则下列不等式一定成立的是()A.+B.+1D.0,0)的左、右焦点，且2到的一条渐近线的距离为2，为坐标原点，点(1,3)，为右支上的一点，则()A.=2B.若1、2斜率存在，则1 2=1C.过点且斜率为1的直线与有两个不同的交点 高三数学(B)第 3 页(共 6 页)高三数学(B)第 4 页(共 6 页)密 封 线 内 不 得 答 题 D.|+|1|的最小值为2+22 11.在平行六面体 1111中，已知=1=1，1=1=60，则下列说法错误的是()A.为11中点，为11中点，则与为异面直线 B.为1中点，则1/平面 C.线段1的长度为3 D.直线1与平面所成角的正弦值为63 12.已知定义域为的函数()对任意实数，都有(+)+()=2()()，且(12)=0，则以下结论一定正确的有()A.(0)=1 B.()关于(12,0)中心对称 C.()是偶函数 D.(1)+(2)+(2023)=0 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知函数()=的图像与直线=+2相切，则=_ 14.直线2 4=0分别与轴、轴交于 两点，点在圆2+(2)2=5上，则 面积的取值范围是_.15.已知直线与椭圆：22+22=1(0)交于，两点，线段中点在直线=1上，且线段的垂直平分线交轴于点(34,0)，则椭圆的离心率是 16.数列满足+1=2sin(2)，则1+40=_.四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）如图，为圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不与点，重合的点，连接,作 于点，于点.(1)求证：是二面角 的平面角；(2)若=30，=45，求二面角 的正弦值.18.（12 分）数列满足1=3，+1 2=2，2=+1(1)求证：是等比数列；(2)若=+1，求的前项和为 19.（12 分）在 中，是边上的点，=4，=2（1）求；（2）若=2 求 的面积.20.（12 分）近几年，随着生活水平的提高，人们对水果的需求量也随之增加，某品种猕猴桃的口感酸甜、风味较好，广受消费者喜爱.在某水果店，某种猕猴桃整盒出售,每盒 20 个.已知各盒含 0 个、1 个烂果的概率分别为 0.8、0.2.（1）顾客甲任取一盒，随机检查其中 4 个猕猴桃，若当中没有烂果，则买下这盒猕猴桃，否则不会购买此种猕猴桃，求甲购买一盒猕猴桃的概率；高三数学(B)第 5 页(共 6 页)高三数学(B)第 6 页(共 6 页)密封线密封线 学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题（2）顾客乙第 1 周从该店购买了一盒这种猕猴桃，若当中没有烂果，则下一周继续购买一盒；若当中有烂果，则隔一周再购买一盒，以此类推，求乙第 5周购买一盒猕猴桃的概率.21.（12 分）已知函数()=sin(+)(0,0 )的周期为 图象的一个对称中心为(4,0)将函数()图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2 倍(纵坐标不变)再将所得图象向右平移2个单位长度后得到函数()的图象.(1)求函数()与()的解析式;(2)求实数与正整数 使得()=()+()在(0,)内恰有2023个零点.22.（12 分）如图，小明同学先把一根直尺固定在画板上，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点 Q 处，另一端固定在画板上点 F 处，用铅笔尖扣紧绳子，让细绳紧贴住三角板的直角边，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上留下轨迹 C.已知细绳长度为3，经测量，当笔尖运动到点处时，=30，=90.设直尺边沿所在直线为，以过 F 垂直于直尺的直线为轴，以过垂直于的垂线段的中垂线为轴，以1为单位长度，建立平面直角坐标系.（1）求的方程；（2）过点(0,3)且斜率为的直线与交于，两点，的取值范围为(0,2)，探究：是否存在，使得=，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.Q太原五中2022-2023学年度第二学期月考 高三数学 答题卡（A卷）太原五中2022-2023学年度第二学期月考 高三数学 答题卡（A卷）考场/座位号：考场/座位号：姓名：姓名：班级：班级：贴条形码区（正面朝上，切勿贴出虚线方框）正确填涂缺考标记正确填涂缺考标记客观题(18为单选题;912为多选题)客观题(18为单选题;912为多选题)1A B C D2A B C D3A B C D4A B C D5A B C D6A B C D7A B C D8A B C D9A B C D10A B C D11A B C D12A B C D填空题填空题13.14.15.16.解答题解答题17.第1页 共6页18.第2页 共6页19.第3页 共6页20.第4页 共6页21.第5页 共6页22.第6页 共6页太原五中2022-2023学年度第二学期月考 高三数学 答题卡（B卷）太原五中2022-2023学年度第二学期月考 高三数学 答题卡（B卷）考场/座位号：考场/座位号：姓名：姓名：班级：班级：贴条形码区（正面朝上，切勿贴出虚线方框）正确填涂缺考标记正确填涂缺考标记客观题(18为单选题;912为多选题)客观题(18为单选题;912为多选题)1ABCD2ABCD3ABCD4ABCD5ABCD6ABCD7ABCD8ABCD9ABCD10ABCD11ABCD12ABCD填空题填空题13.14.15.16.解答题解答题17.第1页 共6页18.第2页 共6页19.第3页 共6页20.第4页 共6页21.第5页 共6页22.第6页 共6页太原五中高三数学月考答案（A 卷）1-8：BCCCB CBD9.BC10.AD11.ABD12.BC（B 卷）1-8：ABCAC DAC9.BC10.AC11.ACD12.BC13.114.1,1115.3216.-80017.（1）平面 又 平面 平面 又 平面 是二面角 的平面角（2）以点 B 为原点，以?，?，?方向分别为 x、y、z 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系设 AB=1，则 A(0,1,0)C(3,0,0)P(0,1,2)易得平面 APC 的法向量为?=(1,3,0),平面 PBC 的的法向量?=(0,2,1)=2 32 5=155二面角 的正弦值为10518.()证明：依题意，由+1 2=2，可得+1=2+2，两边同时加 1，可得+1+1=2+2+1=(+1)2，两边同时取以 2 为底的对数，可得log2(+1+1)=log2(+1)2=22(+1)，log2(1+1)=log2(3+1)=log24=2，数列log2(+1)是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，log2(+1)=2 21=2，22=+1，2=+1，22=2=2=2 21，数列是以 2 为首项，2 为公比的等比数列()解：由()可得，=+1=2+1，则=1+2+3+=(121+1)+(222+1)+(323+1)+(2+1)=(121+222+323+2)+，令=121+222+323+2，则12=122+223+12+2+1，两式相减，可得12=121+122+123+122+1=1212+11122+1=1+22+1，=2+22，=(121+222+323+2)+19.【答案】6，2+320.21.【答案】解:()由函数()=(+)的周期为,0,得=2又曲线=()的一个对称中心为(4,0),(0,)故(4)=(2 4+)=0,得=2,所以()=2将函数()图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)后可得=的图象,再将=的图象向右平移2个单位长度后得到函数()=(2)依题意,()=+2,令()=+2=0当=0,即=()时,2=1,从而=()不是方程()=0 的解,所以方程()=0 等价于关于的方程=2,()现研究 (0,)(,2)时方程解的情况令()=2,(0,)(,2)则问题转化为研究直线=与曲线=()在 (0,)(,2)的交点情况()=(22+1)2,令()=0,得=2或=32当变化时,()和()变化情况如下表(0,2)2(2,)(,32)32(32,2)()+00+()11当 0 且趋近于 0 时,()趋向于当 且趋近于时,()趋向于+当 1 时,直线=与曲线=()在(0,)内有无交点,在(,2)内有 2 个交点;当 1 时,直线=与曲线=()在(0,)内有 2 个交点,在(,2)内无交点;当1 1 时,直线=与曲线=()在(0,)内有 2 个交点,在(,2)内有 2 个交点由函数()的周期性,可知当 1 时,直线=与曲线=()在(0,)内总有偶数个交点,从而不存在正整数,使得直线=与曲线=()在(0,)内恰有 2023 个交点;当=1 时,直线=与曲线=()在(0,)(,2)内有 3 个交点,由周期性,2023=3 674+1,所以=674 2+1=1349综上,当=1,=1349 时,函数()=()+()在(0,)内恰有 2023 个零点22.