小升初真题-探索规律（专项突破）-2023年小升初数学高频易错题真题满分汇编专项卷含答案.pdf

小升初真题小升初真题-探索规律探索规律(专项突破专项突破)20232023年小升初数学高频易错题真题满分汇编专项卷年小升初数学高频易错题真题满分汇编专项卷一选择题一选择题(满分满分1616分，每小题分，每小题2 2分分)1.(2022六盘水)欣欣用小棒按如图方式摆图形。正方形个数图形小棒的根数1424+334+3+344+3+3+3按这样的规律，摆n个正方形需要小棒的根数为()A.n+3B.3nC.3n+1D.4n2.(2022 陇县)广场上有一排彩旗，按照 1 面红旗、2 面黄旗、2 面绿旗的顺序排列。第 104 面彩旗是()色。A.红B.黄C.绿D.红色或黄色3.(2022榆林)下列图形都是由一样的扣子按一定规律所摆成的，其中第 1个图中有1颗扣子，第2个图中有3颗扣子，第3个图中有6颗扣子，第4个图中有10颗扣子，按此规律摆下去，第9个图中有()颗扣子。A.47B.46C.45D.444.(2022中原区)如图，在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点)，在每一种翻动方式中，骰子不能后退。开始时骰子如图(1)那样摆放，朝上的点数是 2；最后翻动到如图(2)所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的()A.5B.4C.3D.15.(2022 兴隆台区)，第 116个图形是()A.B.C.D.6.(2022宁强县)下列图形都是由一样大小的小棒按照一定规律所组成的，其中第 1个图形中有1根小棒，第 2个图形中有 3根小棒，第 3个图形中有 7根小棒，第 4个图形中有 15根小棒，按此规律排列下去，则第6个图形中有()根小棒。A.31B.32C.63D.647.(2022兴平市)观察下面图形的规律，其中第 1个图形由 4个小正方形组成，第 2个图形由7个小正方形组成，第3个图形由10个小正方形组成，按此规律排列下去，则第n个图形由()个小正方形组成。A.4nB.2n-1C.3n+1D.3n-18.(2022华容县)如图，按照规律拼成下列图案，第8个图形一共是由()根小棒搭配的。A.105B.106C.107D.108二填空题二填空题(满分满分1616分，每小题分，每小题2 2分分)9.(2021 莫旗)4.6 11 用循环小数表示商是，这个循环小数的小数点后面第 138 位上的数字是10.(2022 竹溪县)如图，用棋子摆方阵，那么，图要摆 枚棋子，图 n 要摆 枚棋子。11.(2022南京)小华用边长1厘米的正方形纸片分别摆出下面的图形，按这样摆下去，第 6个图形要用 个边长1厘米的正方形，它的周长是 厘米。?12.(2022 高明区)如图，第 4 个小正方形的点数是 个；第 n 个图的点数是 个。13.(2022立山区)一个叫巴尔默的中学数学老师成功的从光谱数据95，1612，2521，3632，中得到巴尔默公式，从而打开了光谱奥秘大门。请你按照这种规律，写出第8个数据是。14.(2022北辰区)仔细观察：1=12，1+3=22，1+3+5=32，则1+3+5+7=2，1+3+5+7+9+11+13+15=2。15.(2022九江)将321化成小数后，小数点后第1980位上的数字是 16.(2022管城区)用同样大小的黑色五角星按如图的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，摆第 6个图案需要 个黑色五角星，摆第10个图案需要 个黑色五角星。三判断题三判断题(满分满分8 8分，每小题分，每小题2 2分分)17.(2021洛阳)0.9，0.99，0.999，在这列数中每一项越来越大，越来越接近1。18.(2022丰南区)节日期间广场上有一排彩旗，按照1面红旗、2面黄旗、3面绿旗的顺序排列，第56面彩旗一定是黄旗。19.(2022德江县)照这样的规律，第70个图形是。20.(2021济南)37的商的小数点后第90位上的数字是1。四操作题四操作题(满分满分1212分，每小题分，每小题6 6分分)21.(6分)(2022丹江口市)根据如图所示中小正方体的摆放方式填表。小正方体的个数12345a露在外面的面的个数522.(6分)(2022新晃县)探究题：(1)一张平底锅每次最多只能煎两条鱼，煎一条鱼要6分钟(正、反面各3分钟)，那么煎7条鱼至少要用 分钟。(2)李叔叔要给房间的四壁涂上不同的颜色，可不管怎么涂，总有两面墙壁的颜色是一致的。李叔叔用的颜料最多有 种颜色。(3)菱形纸片按照规律拼成如图案，第 个图案中恰好有 2020 个菱形纸片。五解答题(满分4848分，每小题8 8分)23.(8分)(2021章贡区)一张桌子坐8人，两张桌子并起来坐12人，三张桌子并起来坐16人，照这样，六张桌子并起来可以坐多少人？如果有76人要并多少张桌子才能坐下？24.(8分)(2022丹棱县)找规律填数。(1)2，3，5，9，。(2)25.(8分)(2022南山区)如图，直角三角形三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm。(1)请算出这个直角三角形的面积。(2)分别绕这个直角三角形的两条直角边旋转一周，能够形成两个圆锥，请算出体积较大的那个圆锥的体积。(3)笑笑有3cm、4cm、5cm的小棒若干根，他设计了如图的拼图方案：照这样拼下去，第个图形需要小棒 根，第a个图形需要小棒 根。26.(8分)(2022红塔区)先观察，再画一画，填一填。(1)按规律在横线上画出第4个和第5个图形。(2)照这样的规律：第6个图形中共有 个白色小正方形，第n个图形中共有 个黑色小正方形。27.(8分)(2022内乡县)探究规律，巧妙计算。(1)12-13=1613-14=14-15=(2)12+56+1112+1920+2930+4142+5556=(请展示你的思维过程)28.(8分)(2021仙居县)莉莉在研究“最多能分多少块”的问题，列了如下一张表格。直线条数1234分成的块数247(1)若在一张圆形纸片上画4条直线，最多能把它分成 块。(2)若在一张圆形纸片上画6条直线，最多能把它分成 块。(3)若在一张圆形纸片上画n条直线，最多可以分成 块。(4)如果想分成56块，至少需要画 条直线。参考答案一选择题一选择题(满分满分1616分，每小题分，每小题2 2分分)1.【分析】首先观察，得：图1:4根；图2:4+3(根)，图3:4+32(根)，图4:4+33(根)，利用式子表示每一个图中的小棒数量，然后总结规律，图n:4+3(n-1)(根)。据此答题即可。【解答】解：按这样的规律，摆n个正方形需要小棒的根数为4+3(n-1)=3n+1。故选：C。【点评】本题考查式中的找规律问题。找到共同特征解决问题即可。2.【分析】根据题干可知，每(1+2+2)面旗一循环，计算第104面彩旗是第几组循环零几面彩旗，零几面彩旗就是每组循环中第几面彩旗，即可判断其颜色。【解答】解：1+2+2=5(面)1045=20(组).4(面)余数是4，所以第104面彩旗是每组循环中的第4面彩旗，为绿色。故选：C。【点评】解答本题的关键是先找到彩旗是按照几个为一组循环排列的。3.【分析】根据观察：第1个图：1=1第2个图：3=1+2第3个图：6=1+2+3第4个图：10=1+2+3+4容易看出第n个数为：1+2+3+4+5+(n-1)+n=(1+n)n/2【解答】解：按此规律摆下去，第9个图中有：(1+n)n/2=(1+9)92=45(个)所以第9个图中有45个。故选：C。【点评】解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律。4.【分析】在本题的解决过程中，学生可以动手进行具体翻转活动，结合实际操作解题因为只能向前或向右翻滚，所以注意翻转的路径分3种情况讨论。【解答】解：如图：第一种路径：滚动到位置 1 处，1 在下，则 6 在上；滚动到位置 2 处，2 在下，5 在上；滚动到 3 处，3 在下，则4在上；第二种路径：滚动到位置1处，1在下，则6在上；滚动到 4处，3在下，4在上；滚动到3处，2在下，5在上；第三种路径：滚动到5处，3在下，4在上；滚动到4处，1在下，6在上，滚动到3处，4在下，3在上；所以最后朝上的可能性有3、4，5，而不会出现1，2，6。故选：D。【点评】解决本题需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟翻转活动，较好地考查了学生空间观念5.【分析】题中图形的排列规律是按照一个圆圈，两个黑三角，一个正方形，一个五角星组成的，循环周期是5，用116除以5，求出商和余数，余数是几，第116个图形就是循环周期的第几个图形。【解答】解：1165=23(组)1(个)所以第116个图形是。故选：A。【点评】明确题中的循环周期是解题的关键。6.【分析】根据题目中的图形，可以发现图形的变化规律，从而可以求得第6个图形中图形的小棒个数【解答】解：根据题目中的图形，可以发现图形的变化规律：每增加一层，小棒的数量都是在前一层的基础上乘2，第几个图形就是把前几层加在一起。第一层是1，第一个图形有1根小棒；第二层是12=2，第二个图形有1+2=3(根)小棒；第三层是22=4，第三个图形有1+2+4=7(根)小棒；第四层是24=8，第二个图形有1+2+4+8=15(根)小棒；所以第五层是28=16，则第5个图形就有1+2+4+8+16=31(根)小棒；所以第六层是162=32，则第6个图形就有1+2+3+4+8+16+32=63(根)小棒。所以第6个图形中有63根小棒。故选：C。【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中圆形图案的变化规律，利用数形结合的思想解答。7.【分析】观察图形可知，第一幅图小正方形一共有31+1=4(个)；第二幅图小正方形一共有32+1=7(个)；第三幅图小正方形一共有 3 3+1=10(个)；第四幅图小正方形一共有 3 4+1=13(个)；，根据上面推理得出的规律，即可得出可得第 n 幅图小正方形的个数一共有 3 n+1=3n+1(个)，据此解答。【解答】解：第一幅图小正方形一共有31+1=4(个)；第二幅图小正方形一共有32+1=7(个)；第三幅图小正方形一共有33+1=10(个)；第四幅图小正方形一共有34+1=13(个)；第n幅图小正方形的个数一共有3n+1=3n+1(个)。故选：C。【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。8.【分析】观察得出规律：第 n幅图形共有 3(1+2+3+.n)=32n(n+1)根小棒，据此求解即可。【解答】解：第一幅图形共有31根小棒；第二幅图形共有3(1+2)根小棒；第三幅图形共有3(1+2+3)根小棒；.第n幅图形共有3(1+2+3+.n)=32n(n+1)根小棒；第8个图形一共有：328(8+1)=129=108(根)答：第8个图形一共是由108根小棒搭配的。故选：D。【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示，找出规律，并利用规律做题。二填空题二填空题(满分满分1616分，每小题分，每小题2 2分分)9.【分析】利用循环小数的意义以及循环小数的数字规律解答即可【解答】解：因为4.611=0.41818，所以4.611用循环小数表示商是0.418；又因为小数点后第138位是偶数位，1在小数点后偶数位上，所以这个循环小数的小数点后第138位上的数字是1故答案为：0.418，1【点评】此题重点考查循环节的表示法，以及推断能力10.【分析】根据题意发现：图有 5 枚棋子，每多 1 幅图就多 4 枚棋子，则第 n 幅图，就有(4n+1)枚棋子；据此解答即可。【解答】解：46+1=24+1=25(枚)图n要摆(4n+1)枚棋子。答：图要摆25枚棋子，图n要摆(4n+1)枚棋子。故答案为：25；(4n+1)。【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现这组图形的规律，利用规律做题。11.【分析】仔细观察给出的图形，并结合图中的层数、正方形的个数和周长，可以发现：正方形的个数=层数层数；周长=6层数-2；据此解答即可。【解答】解：66=36(个)66-2=36-2=34(厘米)答：第6个图形要用36个边长1厘米的正方形，它的周长是34厘米。故答案为：36；34。【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现这组图形的规律，利用规律做题。12.【分析】第1个小正方形的点数是5；第2个小正方形的点数是5+3；第3个小正方形的点数是5+3+3；第n个小正方形的点数是5+3(n-1)=(3n+2)个。据此解答。【解答】解：第1个小正方形的点数是5；第2个小正方形的点数是5+3；第3个小正方形的点数是5+3+3；第4个小正方形的点数是5+3+3+3=14(个)；第n个小正方形的点数是5+3(n-1)=(3n+2)个。答：第4个小正方形的点数是14个；第n个图的点数是(3n+2)个。故答案为：14；(3n+2)。【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。13.【分析】根据观察，可知分子依次为 3的平方，4的平方，5的平方，6的平方，10的平方；分子比分母大4。【解答】解：一个叫巴尔默的中学数学老师成功的从光谱数据95，1612，2521，3632，中得到巴尔默公式，从而打开了光谱奥秘大门。请你按照这种规律，写出第8个数据是10096。故答案为：10096。【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。14.【分析】观察数列可得，从1开始，一个奇数是1的平方，两个连续奇数的和是2的平方，三个连续奇数的和是3的平方根据规律可得答案。【解答】解：根据分析可得，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9+11+13+15=82。故答案为：4，8。【点评】本题考查了学生仔细观察，比较总结发现规律的良好品质。15.【分析】先把321化成小数，321=17=0.142857，它每6个数字一个循环，用1980除以6，再根据它的商和余数确定1980位上的数【解答】解：321=17=0.142857，它每6个数字一个循环，19806=330因1980正好能被6整除，所以小数点右第1980位上的数字是7故答案为：7【点评】本题的关键是把分数化成小数后，再根据它的小数部分循环节的位数，化成周期性问题，然后再根据商和余数确定第198位上的数字是几16.【分析】根据规律，第 2个图案黑色五角星的个数等于(6+1)个，第 3个图案黑色五角星的个数等于(6+1+2)个，第4个图案黑色五角星的个数等于(6+1+2+3)个，所以第6个图案黑色五角星的个数等于(6+1+2+3+4+5)个，第 10 个图案黑色五角星的个数等于(6+1+2+3+4+5+6+7+8+9)个，据此计算。【解答】解：6+1+2+3+4+5=6+15=21(个)6+1+2+3+4+5+6+7+8+9=6+45=51(个)答：摆第6个图案需要21个黑色五角星，摆第10个图案需要51个黑色五角星。故答案为：21，51。【点评】解答本题的关键是找准图形间的排列规律。三判断题三判断题(满分满分8 8分，每小题分，每小题2 2分分)17.【分析】0.9，0.99，0.999，0.9999每一个数都比上一个数的末尾增加一个9；这列数越来越大，就越来越接近1。【解答】解：找规律：0.9，0.99，0.999，0.9999，0.99999，这列数的每一项越来越大，越来越接近1，所以原题说法正确。故答案为：。【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。18.【分析】每(1+2+3)面彩旗一循环，计算第56面彩旗是第几组循环零几面，即可判断其颜色。【解答】解：56(1+2+3)=566=9(组)2(面)、所以第56面彩旗是黄旗，原题说法正确。故答案为：。【点评】先找到规律，再根据规律求解。19.【分析】如图所示，该图形是以“”为一组重复出现，这一组里一共有6个图形，用706所得的商表示有几组这样的“”，产生的余数是就是这样的一组的第几个图形，如果没有余数，就是这样的一组的最后一个图形。【解答】解：706=11(组)4(个)第4个图形是，则第70个图形是。所以原题说法错误。故答案为：。【点评】根据题干得出这组图形的排列周期特点是解决此类问题的关键。20.【分析】计算37的商发现，每6个数字一循环，计算第90位数字是第几组循环零几个数字，即可判断是几，从而得出原题说法的正确性。【解答】解：37=0.428571906=15(组)所以第90位数字是1，原题说法正确。故答案为：。【点评】先找到规律，再根据规律求解。四操作题四操作题(满分满分1212分，每小题分，每小题6 6分分)21.【分析】根据图示可知，1个正方体露在外面的面的个数是5个；2个正方体露在外面的面的个数是(5+3)个；3个正方体露在外面的面的个数是(32+5)个；据此解答。【解答】解：1个正方体露在外面的面的个数是5个；2个正方体露在外面的面的个数是(5+3)个；3个正方体露在外面的面的个数是(5+3+3)个；a个正方体露在外面的面的个数是3(a-1)+5=(3a+2)小正方体的个数12345a露在外面的面的个数581114173a+2【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示，找出规律，并利用规律做题。22.【分析】(1)烙饼问题公式：总时间=饼数2每锅的可烙的数量烙每面的时间。把煎鱼看作烙饼，代入公式计算即可。(2)本题可以用抽屉原理的最不利原则；先在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜色，没有重复，但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3种。(3)根据图形发现，每增加1个图形，增加3个菱形。据此解答即可。【解答】解：(1)7223=73=21(分钟)答：煎7条鱼至少要用21分钟。(2)4-1=3(种)答：李叔叔的颜料最多有 3种颜色(3)第1个图案有菱形4个；第2个图案有菱形4+3=7(个)；第3个图案有菱形4+3+3=10(个)；第n个图案有菱形4+3(n-1)=(3n+1)(个)3n+1=20203n=2019n=673答：第673个图案中恰好有2020个菱形纸片。故答案为：21，3，673。【点评】本题考到烙饼问题，抽屉原理，数与形结合的规律，知识点比较多，应熟练掌握。五解答题(满分4848分，每小题8 8分)23.【分析】1张桌子坐8人，即41+4；2张桌子并起来坐12人，即42+4；3张桌子并起来坐16人，即43+4；n张桌子并起来可坐的人数为：4n+4。【解答】解：由分析可知，n张桌子并起来可坐的人数为：4n+4。当n=6时，46+4=24+4=28(人)4n+4=764n=72n=18答：六张桌子并起来可以坐28人。如果有76人要并18张桌子才能坐下。【点评】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1张桌子就多坐4人是解本题的关键。24.【分析】(1)依次加1、2、4、8、16；(2)右上依次是1、2、3、4；左下依次是2、3、4、5；右下依次是3、4、5、6；左上的数等于左下加右上的数的和，乘右下的数。【解答】解：(1)2，3，5，9，17，33。(2)故答案为：17，33。【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。25.【分析】(1)直角三角形中斜边大于任意一条直角边，所以两条直角边分别是3cm、4cm。那么，三角形面积等于两条直角边乘积的一半；(2)圆锥底面积半径分别为3cm、4cm，高分别为4cm，3cm。根据圆锥面积公式计算。(3)1个三角形3条边，2个三角形3+2条边，3个三角形3+2+2条边同理可得答案。【解答】解：(1)342=122=6(平方厘米)(2)13423=50.24(cm3)(3)1个三角形3条边，2个三角形3+2条边，3个三角形3+2+2条边同理可得8个三角形3+27=17(条)，a个三角形3+(a-1)2条边，也就是(2a+1)条边。故答案为：17，(2a+1)。【点评】本题考查了学生对面积公式的掌握，及总结发现规律的意识。26.【分析】(1)第一幅图是33个小正方形，白色1个，第二幅图43个小正方形，白色2个，第三幅图是 5 3 个小正方形，3 个白色，第四幅图是 6 3 个小正方形，四个白色，第五幅图 7 3 个小正方形，5个白色，(2)第6个图形有6个白色的，第n个图形中有2n+6个黑色的。【解答】解：(1)如图：(2)照这样的规律：第 6 个图形中共有 6 个白色小正方形，第 n 个图形中共有 2n+6 个黑色小正方形。故答案为：6，2n+6。【点评】本题考查了学生仔细观察，善于发现的良好品质。27.【分析】(1)根据异分母的分数的减法计算出结果即可。(2)通过观察，每个分数都是用 1 减去它的分数单位得到的，于是把原式变为 1-12+1-16+1-112+1-120+1-130+1-142+1-156，然 后 运 用 减 法 的 性 质 变 为 7-12+16+112+120+130+142+156，括号内的每个分数都可以拆分成两个分数相减的形式，然后通过加、减相互抵消，得出结果。【解答】解：(1)13-14=412-312=11214-15=520-420=120(2)12+56+1112+1920+2930+4142+5556=1-12+1-16+1-112+1-120+1-130+1-142+1-156=7-12+16+112+120+130+142+156=7-1-12+12-13+13-14+14-15+15-16+16-17+17-18=7-1-18=7-78=618故答案为：112，120，618，12+56+1112+1920+2930+4142+5556=1-12+1-16+1-112+1-120+1-130+1-142+1-156=7-12+16+112+120+130+142+156=7-1-12+12-13+13-14+14-15+15-16+16-17+17-18=7-1-18=7-78=618。【点评】此题通过对分数的拆分，使拆分后的分数相互抵消，达到简算的目的。28.【分析】根据题意找规律：一条直线把圆分成：1+1=2(块)；两条直线分成：1+(1+2)=4(块)；三条直线最多分成：1+(1+2+3)=7(块)；四条直线最多分成：1+(1+2+3+4)=11(块)；n条直线，最多分成：1+(1+2+3+4+十n)(块)，据此解答即可。【解答】解：(1)四条直线最多分成：1+(1+2+3+4)=11(块)；所以若在一张圆形纸片上画4条直线，最多能把它分成11块。(2)1+(1+2+3+4+5+6)=22(块)所以若在一张圆形纸片上画6条直线，最多能把它分成22块。(3)1+(1+2+3+4+十n)=1+n(n+1)2所以若在一张圆形纸片上画n条直线，最多可以分成1+n(n+1)2块。(4)1+n(n+1)2=56解得n=10所以如果想分成56块，至少需要画10条直线。故答案为：11，22，1+n(n+1)2，10。【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中圆形图案的变化规律，利用数形结合的思想解答