四川省南充市阆中中学2022-2023学年高三下学期4月月考文科数学试题含答案.pdf

四四川川省省阆阆中中中中学学 2023 年年春春高高 2020 级级四四月月月月考考数数学学试试题题（文文科科）（满满分分：1 15 50 0 分分考考试试时时间间：1 12 20 0 分分钟钟）注注意意事事项项：1 1.答答卷卷前前 考考生生务务必必用用黑黑色色字字迹迹的的钢钢笔笔或或签签字字色色将将自自己己的的姓姓名名 考考生生号号 座座位位号号填填写写在在答答题题卡卡上上.2 2.作作答答选选择择题题时时，选选出出每每小小题题答答案案后后，用用 2 2B B 铅铅笔笔把把答答题题卡卡上上对对应应题题目目选选项项的的答答案案信信息息点点涂涂黑黑；如如需需改改动动，用用橡橡皮皮擦擦干干净净后后，再再选选涂涂其其他他答答案案，答答案案不不能能答答在在试试卷卷上上.3 3.非非选选择择题题必必须须用用黑黑色色字字迹迹的的钢钢笔笔或或签签字字笔笔作作答答，答答案案必必须须写写在在答答题题卡卡各各题题目目指指定定区区域域内内的的相相应应位位置置上上：如如需需改改动动，先先划划掉掉原原来来的的答答案案，然然后后再再写写上上新新答答案案：不不准准使使用用铅铅笔笔和和涂涂改改液液.不不按按以以上上要要求求作作答答无无效效.4 4.考考生生必必须须保保持持答答题题卡卡的的整整洁洁.考考试试结结束束后后，只只将将答答题题卡卡交交回回.第第 I 卷卷（选选择择题题，共共 60 分分）一一 选选择择题题（本本题题共共 1 12 2 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共 6 60 0 分分.在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的.）1.若复数34iz，则zzA.34i55B.34i55C.34i55D.34i552.已知集合0322xxZxA，则集合A的子集个数为A.3B.4C.8D.163.函数 3sinxf xxx在,上的图像大致为A.B.C.D.4圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 60，底面圆的半径为 8，则圆锥的侧面积为A384B392C398D4045 世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在 1976 年和 1994 年荣升为“四色定理”和“费马大定理”281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“11=2”由我国数学家陈景润在 1966 年取得哥德巴赫猜想描述为：任何不小于 4 的偶数，都可以写成两个质数之和在不超过 17 的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为A14B27C13D256.已知角)24(，且542sinx，则xcosA.53B.55C.54D.5527.某校随机抽取了 100 名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：kg）全部介于 45 至 70 之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论错误的是A.频率分布直方图中 a 的值为 0.07B.这 100 名学生中体重低于 60kg 的人数为 70C.据此可以估计该校学生体重的第 78 百分位数约为 62D.据此可以估计该校学生体重的平均数约为 56.258.已知抛物线C：xy22的焦点为F，过点)02(，的直线交C于QP，两点，线段PQ的中点为M，则直线MF的斜率的最大值为A.66B.12C.22D.19.已知函数()sin(2)22f xx的图像关于直线8x 对称，则下列结论错误的是A.函数()yf x的图像关于点,08对称B.函数()yf x在0,有且仅有 2 个极值点C.若122f xf x，则12xx的最小值为4D.若1882ff，则cos21 cos2 10.设3loglog333cba，则cba，的大小关系为AacbBabcCcabDcba11.已知双曲线)00(12222babyaxC，：，c是双曲线的半焦距，则当cba32 取得最大值时，双曲线的离心率为A332B.210C.25D.21312.一般地，对于函数 yf t和 tg x复合而成的函数 yf g x，它的导数与函数 yf t，tg x的导数间的关系为xtxyyt.若关于x的不等式axexb对于任意xR恒成立，则ba的最大值为A12B.1C.2eD.e第第 II 卷卷（非非选选择择题题，共共 90 分分）二二、填填空空题题（本本大大题题共共 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共 2 20 0 分分，把把答答案案填填在在答答题题卡卡中中的的横横线线上上）13.已知向量)21(，a，)3(xb，a与ba共线，则ba_.14.若直线:20l xym与圆22:240C xyy相切，则实数m _15已知ABC的内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，已知ABC的面积 S 满足224 38bcSa，则角 A 的值为_.16.已知正四棱锥PABCD的体积为83，若其各个顶点都在球O表面上，则球O表面积的最小值为_.三三、解解答答题题（本本大大题题共共 7 7 小小题题，共共 7 70 0 分分，解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤.第第 1 17 7-2 21 1 题题为为必必考考题题，每每个个试试题题考考生生都都必必须须作作答答。第第 2 22 2-2 23 3 题题为为选选考考题题，考考生生根根据据要要求求作作答答）（一一）必必考考题题：共共 60 分分17（本小题 12 分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率（2）试估计生活垃圾投放错误的概率（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为，a，cb其中0a，600cba.当数据，cba的方差2s最大时，写出cba，的值（结论不要求证明），并求此时2s的值（注：2222121=(x-)+(-)+(-)nsxx xx xn，其中x为数据12xnxx、的平均数）18.（本小题 12 分）已知等差数列 na与正项等比数列 nb满足311 ba,且33ab，20，25ba 既是等差数列，又是等比数列.（1）求数列 na和 nb的通项公式.（2）在nnnnnbaac)1(11，nnnbac，11)3(2nnnnnbaaac这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成求解.若，求数列 nc的前n项和nS.19.（本小题 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PDAB，且PDPB，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，3BAD（1）证明：平面 PAC平面 ABCD；（2）若PAPC，求四棱锥 P-ABCD 的体积20.（本小题 12 分）已知椭圆)0(12222babyaxC：的左、右顶点分别为1A，2A，上、下顶点分别1B，2B，221BB四边形1122AB A B的周长为4 6.（1）求椭圆 E 的方程；（2）设斜率为 k 的直线 l 与 x 轴交于点 P，与椭圆 E 交于不同的两点 M，N，点 M关于 y 轴的对称点为M，直线MN 与 y 轴交于点 Q，若OPQ的面积为 2，求 k 的值.21.（本小题 12 分）设()()exxf xxR.（1）求 fx的单调区间；（2）若(e)()(ln1)xf xkx在1,x上恒成立，求 k 的取值范围.（二二）选选考考题题：共共 10 分分.请请考考生生在在第第 22、23 题题中中任任选选一一题题作作答答.如如果果多多做做，则则按按所所做做的的第第一一题题计计分分.22.选选修修 44：极极坐坐标标与与参参数数方方程程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 M 的参数方程为cos2sinxy（为参数）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为sin2 24（1）求曲线 M 和直线 l 的普通方程；（2）若 D 为曲线 M 上一动点，求 D 到 l 距离的取值范围23.选选修修 45：不不等等式式选选讲讲已知函数 13fxxx（1）求不等式 6f x 的解集；（2）若 fx的最小值为m，且正数a，b，c满足abcm，证明：163abbcca1四四川川省省阆阆中中中中学学 2023 年年春春高高 2020 级级四四月月月月考考数数学学（文文）参参考考答答案案一一、选选择择题题（本本大大题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 60 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符号号题题目目要要求求的的）题号123456789101112答案ACBABBDACADC二二、填填空空题题（本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分分，把把答答案案填填在在答答题题卡卡中中的的横横线线上上）1352143或7156169三三、解解答答题题（本本大大题题共共 7 小小题题，共共 70 分分，解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤.第第 1721题题为为必必考考题题，每每个个试试题题考考生生都都必必须须作作答答.第第 2223 题题为为选选考考题题，考考生生根根据据要要求求作作答答.）17.【解析】（）厨余垃圾一共有400 100 100600吨，其中投放正确有400吨，所以概率为4002=400+100+1003.4 分（）生活垃圾一共有1000吨，其中投放错误有3020 10020 10030300吨，所以概率为3000.31000.8 分（）由题意得：2222222211200,(200)(200)(200)400()3 200 33xSabcabcabc 221()2223 200 3abcabbcca 2222116002223 200 6003 200 800033abbcca 当且仅当时600,0abc取等号.12分说说明明：第第（3）问问直直接接写写出出正正确确答答案案，不不扣扣分分.18.【解析】(1)设等差数列 na的公差为d，等比数列 nb的公比为q(0q)，由题意得253320baab，.1 分即qddq3)43(20)23(3202，.2 分又0q，解得23855qd，.4 分2所以)3155(81nan，1)27(3nnb.6 分（2）选，则11111)27()3()11(1)27(3)1()11(1)1(1nnnnnnnnnnnnaadaadbaac，.8 分所以nncccS2111132021)27()3()11(558)27()3()11(558)27()3()11(558nnnaaaaaa.10分271)27(1)3()2455131(558nn.11 分故)27(1 32)2455131(558nnnS.12 分选，则1)27()3155(83nnnc.7 分所以nncccS21，110)27()3155(83)27()31255(83)27()31155(83nnnS.8 分nnnS)27()3155(83)27()31255(83)27()31155(832721两式相减得：nnnnS)27()3155(83)27(5583)27(5583)27(5583248325121，.9 分)27()3155()27()27()27(81659121nnn)27()3155(271)27(1 27816591nnn)27()3155()27(525781659nnn.11 分则)27()3155()27(5257433518nnnnS.12 分19（1）连接 DB 交 AC 于点 O，连接 PO.1 分因为 ABCD 是菱形，所以 BDAC，且 O 为 BD 的中点.2 分因为 PBPD，所以 POBD.3 分3又因为 AC，PO平面 APC，且ACPOO，所以 BD平面 APC.5 分又BD平面 ABCD，所以平面 APC平面 ABCD.6 分（2）解法一：由（1）可知，平面 APC平面 ABCD，又平面 APC平面 ABCD=AC，BDAC所以 BD平面 APC.7 分所以 VP-ABCD=2VB-PAC.8 分由已知可得32AC，2BD又 APPC，且 O 为 BD 的中点所以3OP，2PD.9 分又 PDAB，AB/CD所以 PDCD.10 分所以22PC，2PA.11 分所以 VP-ABCD=2VB-PAC=31PACSBD22222131324.12 分解法二：由已知可得：ABC为正三角形，且32AC，2BD.7 分又 APPC，且 O 为 BD 的中点所以3OP，2 PBPD.8 分又 PDAB，AB/CD所以 PDCD.9 分从而22PC，2PA所以三棱锥 P-ABD 是为棱长为 2 的正四面体.10 分4而它所对应的正方体的棱长为2.11 分所以VP-ABCD=2VP-ABD=324312正方体V.12分解法三：取 AB 中点 M，连接 DM 交 AC 于点 H，连接 PH因为3BAD，所以ABD 是等边三角形，所以 DMAB.7 分又因为 PDAB，PDDMD，,PD DM 平面 PDM，所以 AB平面 PDM.8 分所以 ABPH由（1）知 BDPH，且ABBDB，所以 PH平面 ABCD.9 分由 ABCD 是边长为 2 的菱形，在ABC 中，2 3cos303AMAH，cos303AOAB.10 分由 APPC，在APC 中，22 34 38333PHAH HC，所以2 63PH.10 分所以四棱锥的体积为324362323131PHSVABCD.12 分20.（1）由题意可得：6442222bab，.2 分解得15ba，.4 分所以椭圆E的方程为1522 yx.5分（2）依题意，可设直线l的方程为mkxy，)(11yxM，)(22yxN，.联立方程1522yxmkxy得：05510)15(222mkmxxk.6 分502020100)55)(15(4)10(222222mkmkkmx，即1522 mk.1510221kkmxx，15552221kmxx.7 分在直线l的方程为mkxy中，令0y，得kmx，得)0(，kmP.8 分依题意得：)(11yxM，得直线NM的方程为111212)(yxxxxyyy令0 x，得211221xxyxyxyQ.9 分所以OPQ的面积为2112212121xxyxyxkmyxSQPOPQ.10 分)(2)()(212112211221xxmxkxmkxxmkxxyxyx15101510155522222kkkkmkmk.11 分即2101021kmkkmSOPQ，解得41k，经检验符合题意.所以k的值为41.12 分21.（1）因为()()exxf xxR，所以2ee1()eexxxxxxfx，.1 分由()0fx得到1x，由()0fx，得到1x，.3 分所以函数 fx的单调递增区间为,1，函数 fx的单调递减区间为1,.5 分（1）解法一：由(e)()(ln1)xf xkx，即2e(ln1)exxkx，所以ln1ln1ln1eeexxxxxkkx，.6 分61,x，ln1ln10exx，ln1eln1exxxkx，.7 分由（1）可知()exxf x 在1,上单调递减，下证：ln1xx，即证：ln1xx在1,x恒成立，令 lng xxx，则11()10 xg xxx，g x在1,上单调递增，.8 分又1x，11 ln1 1g xg，ln1 1xx，.9 分 fx在1,x上单调递减，()(ln1)f xfx，.10 分即ln1ln1eexxxx，ln1e1ln1exxxx.11 分1k.所以k的取值范围为)1，.12分（2）解法二：由(e)()(ln1)xf xkx，即2e(ln1)exxkx，1x，01lnx，)1(ln2xeexkx在)1(，上恒成立，.6 分令，)1(ln)(2xeexxgx1x.所以222)1(ln)1ln2ln2()1(ln)11(ln)1(ln2)(xexxxxexxexxeexxeexxgxxxx，0)1(g.8 分7令1ln2ln2)(xxxxxh，1x.则2ln2)(xxxh，0)1(h.9 分012)(2 xxxh，所以)(xh在)1(，上单减，即0)1()(hxh.10 分所以)(xh在)1(，上单减，即0)1()(hxh.11 分所以0)(xg，即)(xg在)1(，上单减，即1)1()(gxg所以1k.即k的取值范围为)1，.12 分其其他他解解法法酌酌情情给给分分.22.（1）由题意可知：cossin2xy，.1 分由22cossin1可得2214yx，所以M的普通方程为2214yx；.3 分直线 l 可化简为cossin4，将cossinxy代入直线 l 可得40 xy，.5 分（2）设cos,2sinD，.6 分则225cos4cos2sin4211dtan2，.8 分5cos5,5，.9 分4 210 4 210,22d.10 分23.（1）由题意知 22,1134,1322,3xxf xxxxxx ，.1 分当1x 时，226x，解得2x；.2 分当13x 时，46，不等式无解；.3 分8当3x时，226x，解得4x.4 分综上所述，不等式 6f x 的解集为4x x 或2x .5 分（2）证明：因为 13134fxxxxx，当且仅当130 xx时取等号，所以 fx的最小值为 4，即4abc.6 分因为222abab，222bcbc，222acac，所以2222222abcabbcca，即222abcabbcca，当且仅当43abc时取等号，.8 分所以22222223abcabcabbccaabbcca，.9 分因为4abc，所以163abbcca.10 分