追及问题--2023年五年级下册数学思维拓展（通用版）含答案.pdf

2023年小学五年级数学下册思维拓展追及问题习题及答案知识点总结：知识点总结：像这类同向行走的两个物体间先有一段距离，由于后者的速度快，最后追上前者，叫做追及问题，其数量关系是：速度差追及时间=路程差路程差追及时间=速度差路程差速度差=追及时间【经典例题1】小明骑自行车每小时行 12千米，小红步行每小时行 4千米，两人同时从相距 20千米的两地同方向而行，且小红在前。求几小时后小明追上小红？【思路分析】这是一道简单的追及问题，可运用“路程差速度差=追及时间”解答问题。【本题解答】20(12-4)=2.5(小时)答:2.5小时后小明追上小红。【扩展训练】1.1.一辆汽车从甲地开出，以每小时50千米的速度行了100千米后，一辆摩托车也从甲地开出紧紧追赶，速度为每小时75千米，问几小时后可追上汽车？2.2.解放军进行越野训练，队伍长 450 米，以每秒 2 米的速度前进，通讯员以每秒 3 米的速度从队伍末尾赶到队伍的最前面传达命令，然后立即返回队伍末尾，一共需要多少秒？3.3.猎狗发现前方200米处有一只兔子正要逃跑，拔腿就追。兔子的洞穴恰好距兔子 480米，若兔子每秒跑13米，猎狗每秒跑18米，可怜的兔子能逃过这一劫？(填“能”或“不能”)【经典例题2】小淘气步行上学，每分钟行70米。离家12分钟后，妈妈发现小淘气的文具盒忘在家中，妈妈带着文具盒，立即骑自行车以每分钟 280 米的速度去追小淘气。问妈妈出发几分钟后追上小淘气？追上小淘气时，距离家有多远？【思路分析】当妈妈出发时，小淘气已经行了 12分钟，领先妈妈 7012=840(米)，而妈妈每分钟可以追上小淘气280-70=210(米)，用“路程差速度差=追及时间”即可求解。【本题解答】追及时间：7012(280-70)=4(分钟)追及路程：2804=1120(米)答：妈妈出发4分钟后追上小淘气，追上小淘气时，距离家有1120米。【扩展训练】1.1.笑笑每天早上要在8:00 之前赶到距家1000米的学校上学。一天，笑笑以80米/分的速度出发，5分钟后，笑笑的爸爸发现他忘了带数学书,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追,并在中途追上了笑笑。(1)爸爸追上笑笑用了多长时间?(2)追上笑笑时,距离学校还有多远?2.2.某特战队小分队以每小时8千米的行军速度到某地执行反恐任务,途中休整 30 分钟后继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以每小时58千米的速度追赶他们。照这样的速度多少小时可以追上?3.3.王明上午7时从甲地出发到乙地去,每小时走3千米,上午11时单位因事派张诚去追赶王明,6小时后追上,问:张诚每小时走多少千米?【经典例题3】环湖一周共400米,如果甲,乙两人同时从同一地点反向而行,只要2分钟相遇；如果两人从同一地点同向而行，那么经过10分钟，甲第一次从乙身后追上乙。求甲、乙的速度各是多少?【思路分析】甲、乙两人从同一点反向而行到相遇,两人所行的总路程等于跑道的周长 400 米,则可求出甲速度+乙速度:4002=200(米/分);甲、乙两人从同一地点同向而行,当甲第一次追上乙时,比乙多跑了一周,即路程差是400 米,则求出甲速度-乙速度:40010=40(米/分)。然后根据和差问题的解题方法求出甲、乙的速度。【本题解答】甲速度+乙速度:4002=200(米/分)甲速度-乙速度:40010=40(米/分)甲的速度:(200+40)2=120(米/分)乙的速度:(200-40)2=80(米/分)答:甲的速度是120米/分,乙的速度是80 米/分。【扩展训练】1.1.甲、乙两人在一个600 米的环形跑道上跑步。若两人同时从同一地点同向出发,甲过20 分钟第一次从乙身后追上乙；若两人同时从同一地点反向而行，只要4分钟相遇。求甲乙的速度。2.2.甲、乙两人在跑道上练习跑步,已知环形跑道一圈长 400米,甲每秒钟跑8米,乙每秒钟跑6米。(1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发,那么经过多少秒两人首次相遇?(2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇?3.3.小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步,学校操场是400米环形跑道,小刚对小明说:“咱们比比看谁跑得快。”于是两人同时同向起跑，结果 10 分钟后小明第一次从背后追上小刚,同学们一定知道谁跑得快了,小明的速度是每分钟跑 140 米,那么如果小明第3 次从背后追上小刚时，小刚一共跑了多少米？【经典例题4】小李和小华家相距 400 米,两人同时从家中出发在同一条路上行走。小李每分钟走 70 米，小华每分钟走60米。3分钟后两人相距多少米?【思路分析】两人行走的方向不明确，可能出现下面四种情况是:(1)两人相向而行;(2)两人相背而行;(3)两人同向而行,小李在前小华在后;(4)两人同向而行,小华在前小李在后。【本题解答】(1)两人相向而行:400-(70+60)3=10(米)(2)两人相背而行:400+(70+60)3=790(米)(3)两人同向而行,小李在前,小华在后:400+(70-60)3=430(米)(4)两人同向而行，小华在前，小李在后：400-(70-60)3=370(米)答：3分钟后两人相距可能是10米，790米，430米，370米。【扩展训练】1.1.A、B两地相距 300千米,甲的速度为每小时80千米,乙的速度为每小时 60 千米,两人同时从两地出发在同一条路上行驶。问:出发3小时后,他俩相距的距离情况有多少种?(1)两人相向而行:(2)两人相背而行:(3)两人同向而行,甲在前,乙在后:(4)两人同向而行,乙在前,甲在后。2.2.在一条笔直的公路上,有两个骑车人从相距2000米的A、B两地同时出发同向而行。甲从 A地出发,每分钟行驶 600 米,乙从B地出发,每分钟行驶 400 米,经过多少分钟两人相距 3000 米?3.3.甲、乙两车分别从相距 670千米的 AB两地出发相向而行。甲车出发 1小时后乙车再出发,甲车的速度为120千米/时,乙车的速度为100千米/时。问乙车出发多少小时后两车相距 110 千米?【经典例题5】甲汽车每小时行驶40千米,乙汽车每小时行驶45千米,两车同时从同一地点向同一方向行驶,2小时后,乙汽车回原地取东西,并在原地停留半小时后追甲汽车,问距原地多少千米处追上甲汽车?【思路分析】由“乙汽车行了2 小时后返回原地取东西并在原地停留了半小时”可知,当乙汽车再次从原地出发,甲汽车已经行了 22+0.5=4.5(小时),这时甲汽车领先乙汽车 404.5=180(千米),再用“路程差速度差=追及时间”可求出乙汽车再次从原地出发到追上甲汽车所用的时间。【本题解答】甲、乙两车的路程差:40(22+0.5)=180(千米)追及的时间:180(45-40)=36(小时)乙汽车追到甲汽车时距原地的路程:4536=1620(千米)答:乙汽车距原地1620千米处追上甲汽车。【扩展训练】1.1.小高和小斯都住在A地,一天两人同时从A地出发,前往B地,走了20分钟后,小高突然发现自己没吃饭,于是掉头往A地走,回到A地后,吃饭用了半小时,再去追小斯,正好在 B地追上了小斯,已知小高的速度始终是每分钟走 120 米,小斯的速度始终是每分钟走80 米,那么 A、B两地相距多少米?2.2.某一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击，在两机相距50千米时,敌机扭转机头以每分钟 15 千米的速度逃跑,我机以每分钟 22千米的速度追击,当我机追至敌机1千米时与敌机激战，只用了 0.5 分钟就将敌机击落。敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分钟?3.3.一列慢车在上午8点钟以每小时40千米的速度由甲城开往乙城，一列快车在上午9点钟以每小时 56千米的速度也从甲城开往乙城，铁路部门规定:向相同方向前进的两列火车之间相距不能少于8千米。那么,这列慢车最迟应当在上午时停下来让快车超车。【经典例题6】甲乙丙三人，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 80 米，丙每分钟走 70 米。甲乙两人从 A 地出发，丙一人从B地出发，三人同时出发，丙遇到乙后2分钟遇到甲。AB两地相距多少米？A地B地甲60米/分乙80米/分丙70米/分乙、丙相遇点甲、丙2分钟合走路程【思路分析】观察上图可知,甲、丙2分钟合走的路程(60+70)2=260(米),也就是从出发到乙、丙相遇时,乙比甲多走了 260 米。又已知乙比甲每分钟多行 80-60=20(米)，乙、丙相遇的时间为:260 20=13(分),则可以用(80+70)13 求出全程【本题解答】乙、丙相遇的时间:(60+70)2(80-60)=13(分钟)A,B两地的距离:(80+70)13=1950(米)答:A、B两地相距 1950 米。【扩展训练】1.1.甲、乙、丙三人,甲每分钟行50米,乙每分钟行60米,丙每分钟行70米,甲、乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,途中丙与乙相遇后8分钟遇到甲。求东、西两镇相距多少米?2.2.甲、乙从东村,丙从西村同时相向而行,甲每分钟行65米,乙每分钟行60米,丙每分钟行70米,丙遇到甲后2分钟又遇到乙,则东村和西村相距多少米?3.3.甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟 60米、80米、100米。甲、乙两人在 A地,丙在 B地与甲、乙两人同时相向而行,丙和乙相遇后,又过2分钟和甲相遇。求甲行完 A、B两地需要多长时间?答答案案【经典例题1】1.1.4 小时【解析】100(75-50)=4(小时)。2.2.540秒【解析】通讯员从队尾赶到队首的时间:450(3-2)=450(秒),通讯员从队首返回队尾的时间:450(3+2)=90(秒),往返共需时间:450+90=540(秒)。3.3.能【解析】猎狗要比兔子多跑200米才能追上,追及时间为200(18-13)=40(秒),兔子在40秒内能跑1340=520(米),因为480米520米,所以兔子能逃过这一劫。【经典例题2】1.1.1(1)4分钟(2)280 米【解析】(1)笑笑先行5分钟，领先爸爸805=400(米)。但爸爸比笑笑每分钟快180-80=100(米),则追及时间为400100=4(分钟)。(2)追上笑笑时，爸爸行了1804=720(来),距离学校还有:1000-720=280(米)。2.2.0.8小时【解析】特战队小分队实际先行5.5-0.5=5(小时),领先通讯员85=40(千米),但通讯员比特战队小分队每小时快58-8=50(千米),则追及时间为4050=0.8(小时)。3.3.5 千米【解析】解法一:张诚与王明的路程差:3(11-7)=12(千米)张诚每小时比王明快:126=2(千米)张诚每小时走:3+2=5(千米)解法二:王明从甲地出发一直到被张诚追上,共行了:3(11-7+6)=30(千米)张诚每小时走:306=5(千米)【经典例题3】1.1.甲90米/分;乙60米/分【解析】甲速度+乙速度:6004=150(米/分)甲速度-乙速度:60020=30(米/分)甲的速度:(150+30)2=90(米/分)乙的速度:(150-30)2=60(米/分)2.2.(1)28秒(2)196秒【解析】(1)相遇时间:(400-8)(8+6)=28(秒)(2)迫及时间:(400-8)(8-6)=196(秒)3.3.3000【解析】小明速度-小刚速度:400 10=40(米/分)、小刚速度:140-40=100(米/分),因为每过 10分钟小明比小刚多跑一圈的路程,小明从起跑到第3次从背后追上小刚时,比小刚多跑3圈,所用的时间是 103=30(分钟),则小刚一共跑了:10030=3000(米)。【经典例题4】1.1.有4种情况,可能是120千米,720千米,360千米,240千米。【解析】(1)两人相向而行:过3小时,甲、乙两人相遇后又交叉而过,这时相距:(80+60)3-300=120(千米)(2)两人相背而行:过3小时,甲、乙两人相距:(80+60)3+300=720(千米)(3)两人同向而行,甲在前乙在后:过3小时,甲、乙两人相距:300+(80-60)3=360(千米)(4)两人同向而行,乙在前甲在后。过3小时,甲、乙两人相距:300-(80-60)3=240(千米)2.2.【解析】情况一(甲在前,乙在后):(3000-2000)(600-400)=5(分钟)情况二(乙在前,甲在后):(3000+2000)(600-400)=25(分钟)3.3.2 小时或3小时【解析】情况一(两车还没相遇);(670-1201-110)(120+100)=2(小时)情况二(两车相遇后交叉而过):(670-1201+110)(120+100)=3(小时)【经典例题5】1.1.16800米【解析】当小高再次从A地出发时,小斯已经行了:80(202+30)=5600(米),追及的时间:5600(120-80)=140(分钟),AB两地相距:120140=16800(米)。2.2.7.5 分钟【解析】我机要比敌机多飞行 50-1=49(千米),追及的时间为49(22-15)=7(分钟),敌机从扭头逃跑到被击落共用了 7+0.5=7.5(分钟)。3.3.11【解析】慢车比快车多行了9-8=1(小时),即慢车领先快车40千米,慢车最迟停下来时也就是慢车和快车正好相距 8 千米时,即快车出发后,比慢车多行 40-8=32(千米),快车比慢车每小时多行 56-40=16(千米)，所需的时间为 32 16=2(小时),因此慢车最晚应该 9+2=11(时)停下来让快车超车。【经典例题6】1.1.乙丙相遇的时间:(50+70)8(60-50)=96(分)东、西两镇相距:(60+70)96=12480(米)【解析】甲、丙8分钟合走的路程为(50+70)8=960(米),也就是从出发到乙、丙相遇时,乙比甲多走了960 米。又已知乙比甲每分钟多走60-50=10(米)，则乙、丙相遇的时间为:96010=96(分),则东、西两镇相距:(60+70)96=12480(米)。2.2.甲、丙相遇的时间:(60+70)2(65-60)=52(分)东村和西村相距:(65+70)52=7020(米)【解析】乙、丙2分钟合走的路程(60+70)2=260(米),也就是从出发到甲,丙相遇时,甲比乙多走了260 米，又已知甲比乙每分钟多行 65-60=5(米),甲。丙相遇的时间为:2605=52(分),则东村和西村相距:(65+70)52=7020(米)。3.3.乙丙相遇时间:(60-100)2(80-60)=16(分)A.B两地之间的路程:(80+100)16=2880(米)甲行完A.B两地需要:288060=48(分钟)【解析】甲、丙两人2分钟合行的路程(60+100)2=320(米),也就是从出发到乙、丙相遇时,乙比甲多行了 320 米。又已知乙比甲每分钟多行 80-60=20(米)，乙、丙相遇的时间为:320 20=16(分),A、B两地之间的路程:(80+100)16=2880(米),甲行完A、B两地需要:288060=48(分钟)。