湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题含答案.pdf

武汉市部分重点中学20222023学年度下学期期中联考高一数学试卷考试时间：2023年4月19 日下午 14:00-16:00 试卷满分：150分一、选择题：本题共 8 小题，每小题5分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.己知复数z满足z(l十 i)=11一i I,i 为虚数单位，则z=(J2 Jz.1 1 J2 Jz.A.iB.一，一IC一十一lD一一12 2.2 2.22：也2.已知向量a=(1.2),b=(l，1),c=(4,5）.若5与b-f-).t垂直，则实数A的值为（A.1 14 B一手C.3 3.下列说法正确的是（A.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体B.球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段c.以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥D.用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台4.如l图j开示，点E为6.ABC的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的三等分点，贝IJAF=(12一.,.4一2一A.-BA十一BC B.-;-BA+;-BC 33 3 3 5一1 一 2一1一c.一BA+-BCD一 BA十一BC6 6、.3 3 D.4 11 可75.如图，四边形ABCD的斜二测回法的直观图为等腰梯形ABCD，巴知AH=4,CD=2，则下列说法正确的是（A.AB=2 B.A2J2c.四边形ABCD的间长为 4+2J2十2./3D.四边形ABCD的面积为6J6 已知角 满足2si十号）=(2-./f)co叫lj si时3 c的的值为（A.f B 7 c.高一数学试卷绵1页（共4页）c，记B D.f武汉市部分重点中学 2022-2023 学年度下学期期中联考 高一数学试卷参考答案与评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B C D C A D AC BD ACD ABD 13.3 6(,)5 5 14.8 15.12 16.(1),1,(2)m mm1（第一空 2 分，第二空 3 分）17.（1）解：由已知得sin2cos，又22sincos1，且为锐角，解得5cos5，2 5sin5，-2 分 所以，coscoscossin33s n3i52 5252521013515.-5 分（2）解：由已知sin2cos，可得tan2，-6 分 所以22tantan21tan2224123，-8 分 所以tan21tan 241tan24137413.-10 分 18（1）x 0 2 32 2 x 12 3 712 56 1312 fx 0 2 0 2 0-3 分 由表中数据可得，2A，74123T，所以T，则22，当3x 时，2x，则6，所以 2sin 26fxx -6 分（2）由题意可得，2sin 22sin 2266g xxx，-8 分 因为 yg x的图象关于 y轴对称，则262k，k Z，解得32k，k Z且0，-10 分 所以当0k 时，min3.-12 分 19.（1）因为1()2CDCACB，-2 分 所以2222211|2|2 1 3 cos603411344CDCACA CBCB ，-5 分 故|213CD.-6 分（2）因为14BEBC，所以14CECBCB，所以34CECB，-7 分 设3(1)1)4(COCACECACB.-9 分 因为22COCDCACB，所以2(134)2，6737.-12 分 20.（1）奖杯底座的侧面上的斜高等于22168352cm和222012352cm-3 分 故2(1220)5(816)52228022Scm侧.-6 分 (2)VVVV球直四棱柱四棱台 33441842012 8162012 816203323326405921264cm -12 分（上部、中部、下部的体积每部分 2 分）21.（1）由正弦定理，得3()32abcbabc，即22223cbabc，-2 分 故2221cos22323Abccbbcbca -4 分（2）由（1）知2 2sin3A，因为ABC的面积为2 2，所以1si2n22bcA，解得6bc，-6 分 又因为1,cos23ABADCADA,所以221cos1sinsin23ABADCAD，3sinsin3BADCAD.-7 分 于是11sinsin2 222ABCSb ADCADc ADBAD 那么1313()2 22323ADbc .-9 分 所以4 64 622ADbcbc（当且仅当bc时等号成立）故AD的最大值为2.-12 分（其余解法酌情给分.）22.（1）连AB，在AOB中，由余弦定理222cos7ABOAOBOA OBAOB 又由正弦定理,可得2 21223sin3ABR -3 分（2）连接AC,在AOC中，由正弦定理，2sinOAROCA,且OCAOBA 为锐角.所以21sin14OCA.故5 7cos,()14OCAOACOCA,所以2 21sin3OCOAC-5 分 即2 21215 75 32(cossin)cossin(0)3141433OC-7 分 (3)2cosOA OCxOAyOA OBxyOC;2242cos3OB OCyOBxOA OBxyOC 故33(sincos);sin33xOCyOC -9 分 2221()()332121()3333123312(3sincos)(5 3sin3cos),93OC OMOAOBxOAyOBx OAxy OA OBy OBxy其中0-10 分 2(3sincos)(5 3sin3cos)312sin8 3sincos1cos23124 3sin 2294 3sin 26cos24 3692 21(sin 2cos2)2 212 21392 21sin(2)(tan)2其中 所以122 211(33942xy 时取等号）故2 211.9OC OM -12 分