2023年普通高等学校招生圆梦杯统一模拟考试（二）高三数学试卷含答案.pdf
绝密 启用前2023 年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试（二）数学试卷本试卷共 4 页，22 题。全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔分别填写在试题卷和答题卡规定的位置上。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合 M=x|x2 3x 0，N=x|y=ln(x 1)，则 M N=A.x|0 x 3B.x|1 x 3C.x|0 x 3D.x|1 0，a6 0”，命题 q：“S7 0”，则命题 p 是命题 q 的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.若正数 x，y 满足 x+2y=2，则yx+1y的最小值为A.2+1B.22+1C.2D.525.已知函数 f(ax+b)图像的对称轴为 x=c，则 f(x)图像的对称轴为A.x=ab+cB.x=ab cC.x=ac+bD.x=ac b试题卷 第 1 页（共 4 页）6.已知直三棱柱 ABC A1B1C1存在内切球，若 AB=3，BC=4，ABBC，则该三棱柱外接球的表面积为A.26B.27C.28D.297.用 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的四位数，其中能被 15 整除的有A.38 个B.40 个C.42 个D.44 个8.在农业生产中，自动化控制技术的应用有效提高了农业生产效率.如图所示，在某矩形试验田 MNPQ 中，MQ=2MN=4，R 为 MN 中点，F 为 QR 中点，三角形 MQR 区域种植小麦，梯形 RNPQ 区域种植玉米.为提高劳动效率，节约用水，现采用自动浇水机器人（忽略机器人的面积）对试验田进行灌溉.已知该机器人沿着以 F 为焦点，MQ 为准线的抛物线运动，且向以自身为圆心，半径为18的圆形区域内浇水.记小麦田能够被机器人灌溉的面积为 S，则QPNMRF（若直线 l 与抛物线 E 相切于点 A，平行于 l 的直线 l与 E 交于 B、C 两点，记 BC 与 E围成的图形面积为 S1，ABC 的面积为 S2，则 3S1=4S2）A.S=14B.14 S 49192二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9.若复数 z=2+i2 i，则A.|z|=1B.z z=1C.z+z=1D.z+1z=110.已知随机事件 A，B 的概率分别为 P(A)，P(B)，且 P(A)=13，P(B)=12，P(A|B)=P(A|B)，则A.事件 A 与事件 B 相互独立B.事件 A 与事件 B 相互对立C.P(A+B)=23D.P(AB|B)=1611.已知函数 f(x)=asin2x+bsin(x+4)在区间(0,34)内存在两个极值点 x1，x2(x1 x2)，则A.|a|b|C.sin(x1+4)sin(x2+4)=12D.cos(x1+4)cos(x2+4)=1212.已知 m n 0，定义：x 表示不超过 x 的最大整数，例如 3.1=3，2.1=3.若函数f(x)=ex ax+lnax，其中 a 0，则A.当 a=1 时，f(x)存在零点B.若 f(x)1，则 a(0,1ln2C.若 f(n)f(m)，则 a (0,eD.若 f(m)=0，则 ln(am)=0试题卷 第 2 页（共 4 页）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.二项式(x22x)6的展开式中，常数项为L.（用数字作答）14.若 4sin2+1=cos2，则 tan=L.15.曲线 C:x2+y2=|x+y|围成的封闭图形的面积为L，若直线 y=k(x 2)与 C 恰有两个公共点，则 k 的取值范围为L.（第一空 2 分，第二空 3 分）16.在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=1，点 M 是线段 CD 上的一点，且满足 0 CM 0)，双曲线 C:x2y2p2=1，点 A(x1,y1)在 C 的左支上，过 A作 x 轴的平行线交 E 于点 M，过 M 作 E 的切线 l1，过 A 作直线 l2交 l1于点 P，交 E 于点 N，且 AP=PN.（I）证明：l2与 E 相切；（II）过 N 作 x 轴的平行线交 C 的左支于点 B(x2,y2)，过 P 的直线 l3平分 MPN，记 l3的斜率为 k，MPN=，若 cos=k2，证明：1x1+1x2恒为定值.22.（12 分）已知函数 f(x)=(exa a)lnx+x+1x.（I）当 a=1 时，讨论 f(x)的单调性；（II）若 f(x)2a，求 a 的取值范围.试题卷 第 4 页（共 4 页）2023年普通等学校招“圆梦杯”统考试 数学试题参考答案 选择题 填空题 解答题 17.（1），即，又，.（2），.题号1239101112答案BDDACDADABACBDBCD76854题号13141516答案240-4或0，(1,5 4323)(17,5+4323)1 22,33 c=2r sinC 4r2sin B sinC=2r2(3+2cosB cosC)2cosB cosC 2sin B sinC=2cos A=3 cos A=32A (0,)A=6 cos A=32=b2+c2 a22bc c2 23c+3=0 c=3 SABC=12bc sin A=32试卷答案第 页（共 页）1318.（1），作差得：，18.（1），18.（1）又时，18.（1）.18.（2），18.（1）.19.（1）连，交于，平，即，20.（1），.20.（2），20.（1）20.（1.），以为 轴正向，为 轴正向，为 轴正向建系，（1.），或，平的个法向量为（1.），或，（1.）.2Sn+1=(n+1)an+1+22Sn=nan+2nan=(n 1)an+1ann 1=an+1n=a21=1 an=n 1n=22(a1+a2)=2a2+2 a1=1 an=1,n=1n 1,n 2b1=1a1a2=1bn=1(n 1)n=1n 11n Tn=1+1 12+1213.+1n 11n=2 1nABABPQK SB/MPQSB/MK AK=2KBOK=12PQmin=2(32)2(12)2=22 SO O SO PQ SA PQ PQ 平SAO PQ AOOBxOCyOSzB(32,0,0)M(12,0,3)C(0,32,0)(0,32,0)BCMmm=(3,3,2)(3,3,2)QP=(0,2,0)sin=232 10=3010试卷答案第 页（共 页）2320.（1）的取值为0，2，4，20.（1），的分布列如下表：20.（1）.20.（2），考虑证：，即，20.（1）即，即，显然成，20.（1）最值在取得.20.（3），20.（1），成.21.（1）证明略.20.（2）.22.（1）在单调递减，单调递增.19.（2）.XP(X=0)=C2424=38P(X=2)=C14+C3424=18P(X=4)=C44+C0424=18 X024X38P1812E(x)=0 38+2 12+4 18=32pi=Ci2i22ipi pi+1(2i)!i!i!22i(2i+2)!(i+1)!(i+1)!22i24(2i+1)(2i+2)(i+1)(i+1)2 2i+1i+12i+2 2i+1 pii=1cn=Cn2n Cn12n=Cn2nn+1Pi=ci1(12)2i212=Ci12i2i(12)2i1=Cn2i2i 1(12)2i=pi2i 12(0,1)(1,+)1,1试卷答案第 页（共 页）33
