假设法问题（春季培优讲义）--2023年五年级下册思维精讲精练（通用版）含答案.pdf

2023 年小学五年级数学下册思维通用版假设法问题习题及答案知识点总结：假设法是解应用题时常用的一种思维方法。在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。【经典例题 1】广东省大力建造绿道,绿道服务站有自行车和三轮车借用。在一个服务站的停放棚内有自行车和三轮车共 40 辆,两种车共有 85 个轮子。自行车有辆,三轮车有辆。【思路分析】假设服务站的停放棚内 40 辆车全是自行车，则轮子总数有 240=80(个),实际轮子的个数比假设的多 85-80=5(个),因为 40 辆车中有一部分是三轮车,我们用一辆三轮车去替换一辆自行车,就会增加 3-2=1(个)轮子,51=5(辆),说明就有 5 辆三轮车。【本题解答】三轮车的辆数:(85-240)(3-2)=5(辆)自行车的辆数:40-5=35(辆)答:自行车有 35 辆,三轮车有 5 辆。【扩展训练】1.鸡兔同笼,有 25 个头,80 条腿,鸡有只,兔有只。2.停车场共有 24 辆车,其中有四轮车和三轮车,这些车共有 86 个轮子,那么三轮车有辆。3.学校组织一批学生外出考察,共买了 95 张车票,共用去 410 元。已知甲种车票每张 4 元,乙种车票每张 5 元。问学校买的两种车票相差多少张？【经典例题 2】一只小兔子采蘑菇,晴天每天能采 40 个蘑菇,雨天每天只能采 24 个蘑菇,它一连几天共采了 224 个蘑菇,平均每天采28个,这些天中有多少天是晴天？有多少天是雨天？【思路分析】根据“一连几天共采了 224 个蘑菇,平均每天采 28 个”,可求出一共采了 22428=8(天)。假设 8 天全是雨天,应采蘑菇 248=192(个),实际比假设的多采蘑菇 224-192=32(个),因为这 8 天当中有晴天,我们用一天晴天去替换一天雨天,就可多采蘑菇 40-24=16(个),因为 3216=2(天),所以晴天有 2 天。【本题解答】采蘑菇的总天数:22428=8(天)晴天的天数:(224-248)(40-24)=3216=2（天）雨天的天数：8-2=6（天）答：这些天中有 2 天是晴天,有 6 天是雨天。【扩展训练】1、每年,爱知中学初一学生都要进行素质拓展训练,2016 年在素质拓展训练期间,晴天每天训练 10 小时，雨天每天训练 7 小时。10 天一共训练 91 小时,这期间晴天有多少天?2、日用品店晴天平均每天能卖出雨伞 25 把,雨天平均每天能卖出雨伞 52 把。该店一连多天共卖出雨伞 408 把,平均每天卖 34 把,这些日子中晴天有_天,雨天有_天。3、某校有一部分同学参加数学竞赛,平均得 63 分,总分是 5040 分,其中男生平均得 60 分,女生平均得 70 分,求参加竞赛的男生、女生各有多少人?【经典例题 3】搬运工搬运 1000 只玻璃瓶,规定搬运一只可得运费为 3 角,但打碎一只,这只不但不给运费,而且要赔偿 5 角,结果运完后搬运工共得搬运费 260 元。问搬运中打碎了几只玻璃瓶?【思路分析】假设 1000 只玻璃瓶全部成功搬运，则搬运工会得到运费 10003=3000(角),但实际只得到运费 260 元=2600 角,损失了 3000-2600=400(角),这是因为其中有打碎的玻璃瓶,搬运工打碎一只玻璃瓶不但得不到运费 3 角,还要赔偿 5 角,即每打碎一只玻璃瓶就要损失 3+5=8(角),因为 4008=50(只),所以搬运中打碎了 50只玻璃瓶。【本题解答】260 元=2600 角(10003-2600)(3+5)=4008=50(只)答:搬运中打碎了 50 只玻璃瓶。【扩展训练】1、小明参加“诗意中国,唐宋诗词”大赛,比赛以口头对答的形式,共 20 道题。规定答对一题得 5 分,答错一题倒扣 3 分(答不上来按答错算)。小明共得 60 分，他答对了多少道题？2、玻璃公司委托运输公司运送 500 只玻璃瓶。双方议定:每只运费1.5 元,如果打破一只,不但不给运费,还要赔偿 13.5 元。结果运输公司共得到搬运费 705 元，问搬运途中打破了几只玻璃瓶?3、小红和小亮玩“石头剪刀布”的游戏，约定:在每个回合中,如果赢了就得 3分，输了就扣 2 分,每个回合都分出胜负。游戏开始前,两人各有 20 分,玩了 10个回合后,小红的得分是 40 分,则小红赢了多少个回合？【经典例题 4】鸡与兔共 100 只,鸡的脚比兔的脚多 26 只,则鸡、兔各有多少只?【思路分析】解法 1:假设减少 26 只鸡脚,也就是减少 13 只鸡,剩下鸡与兔的脚数就相等,这样以 1 只兔与 2 只鸡为一组,每一组的鸡脚数与兔脚数都相等。解法 2:假设 100 只全是鸡,则有鸡脚 2100=200(只),与兔脚相比,多出了 200只,与已知“鸡的脚比兔的脚多 26 只”相比,相差了 200-26=174(只)。我们用 1只兔替换 1 只鸡的脚，则兔的脚数将增加 4 只,而鸡的脚数减少 2 只，那么,鸡脚与兔脚的差数减少了 2+4=6（只）那么,兔子有:1746=29(只)。【本题解答】解法 l:兔的只数:(100-262)(1+2)=29(只)鸡的只数:100-29=71(只)解法 2:兔的只数:(2100-26)(2+4)=29(只)鸡的只数:100-29=71(只)答:鸡有 71 只,兔有 29 只。【扩展训练】1、鸡与兔共有 6O 只，鸡的脚比兔的脚多 30 只,则鸡、兔各有多少只？2、鸡与兔共有 100 只,兔的总脚数比鸡的总脚数多 40 只,问鸡、兔各有几只?3、鸡兔同笼,共有足 250 只,兔比鸡少 53 只,那么兔有多少只？【经典例题 5】一艘轮船从甲码头顺流而下到乙码头,然后沿原路返回,顺流时速度为30千米/时,逆流时速度为 20 千米/时。这艘轮船往返一次的平均速度是多少千米/时?【思路分析】此题甲、乙两个码头之间的路程未知,很难解决问题，但我们可以假设甲、乙两个码头之间的路程为 60 千米(因为 60 是 30 和 20 的最小公倍数),则顺水航行的时间为 6030=2(小时),逆水航行的时间为 6020=3(小时),这艘轮船往返一次的平均速度为 602(2+3)=24(千米/时)。【本题解答】假设甲、乙两个码头之间的路程为 60 千米。顺水航行的时间:6030=2(小时)逆水航行的时间:6020=3(小时)往返一次的平均速度:602(2+3)=24(千米/时)答:这艘轮船往返一次的平均速度是 24 千米/时。【扩展训练】1、甲，乙两镇之间只有上坡路与下坡路(没有平路),小明上山每小时走 3 千米，下山每小时走 6 千米,那么他往返一趟,平均每小时走千米。A.3.75B.4C.4.5D.4.82、一艘轮船从甲地到乙地每小时航行 30 千米,然后按原路返回,若想往返的平均速度为每小时 40 千米,则返回时每小时应航行多少千米?3、水果店有甲、乙、丙三种水果,老李所带的钱如果买甲种水果刚好买 4 千克,如果买乙种水果刚好买 6 千克,如果买丙种水果刚好买 12 千克。老李决定三种水果买的一样多,那么他带的钱能买三种水果各多少千克?【经典例题 6】食堂有面粉是大米的 2 倍,每天吃大米 15 千，面粉 20 千克,当大米吃完时面粉还剩 80 千克。食堂原来有面粉和大米各多少千克?【思路分析】由“面粉是大米的 2 倍”可知,假设每天吃的面粉也是大米的 2 倍,即每天吃大米15 千克,面粉 152=30(千克),那么面粉和大米就会同时吃完,但实际每天只吃面粉 20 千克,这样每吃一天后,就会剩下面粉 30-20=10(千克),最后大米吃完时面粉还剩 80 千克,说明吃了 8010=8（天）,再求出原来有面粉和大米的千克数。【本题解答】食堂吃粮食的天数:80(152-20)=8(天)原有大米的千克数:158=120(千克)原有面粉的千克数:208+80=240(千克)答:食堂原来有面粉 240 千克,大米 120 千克。【扩展训练】1、甲、乙两个盒里各装有一定数量的珠子。已知甲盒中珠子的个数是乙盒中珠子个数的 2 倍。现在从甲盒每次取出 5 个珠子,从乙盒每次取出 3 个珠子,当甲盒中还有 8 个珠子时，乙盒中的珠子已经全部取完。问原来甲乙两个盒子中各有珠子多少个?2、一堆围棋子,黑子是白子的 3 倍。若每次从中取出 8 个黑子、3 个白子,当白子取完时,黑子还剩下 21 个,则这堆围棋子共有_个。3、甲、乙两个水池,甲水池的存水量是乙水池的 4 倍,每小时从甲水池抽出 10 立方米水,从乙水池抽出 4 立方米水,若干小时后,乙水池中的水抽完,甲水池还有72 立方米的水,求原来甲、乙水池中各有水多少立方米?答案【经典例题 1】1.10 15【解析】假设 25 只全是鸡，则有腿 252=50(条).而实际腿的条数比假设的多 80-50=30(条)，因为 25 只鸡兔中有一部分是免子,我们用一只免去替换只鸡,就会增加 4-2=2(条)腿,因为 302=15(只)。所以兔有 15 只,鸡有 25-15=10(只)。2.10【解析】假设停车场 24 辆车全是四轮车,则轮子总数有 424=96(个),实际轮子的个数比假设的少 96-86=10(个),因为 24 辆车中有一部分是三轮车,我们用一辆三轮车去替换一辆四轮车,就会减少 4-3=1(个)轮子,因为 101=10(辆),所以三轮车有 10 辆。3.35【解析】假设 95 张车票全部是甲种车票,则共需票款 495=380(元),而实际比假设的多 410-380=30(元),因为 95 张车票当中有一部分是乙种车票,我们用一张乙种车票去替换一张甲种车票,就会增加 5-4=1(元),因为 301=30(张),所以乙种车票有 30 张,甲种车票 95-30=65(张),两种车票相差 65-30=35(张)。【经典例题 2】1.(91-710)(10-7)=7(天)【解析】假设 10 天全部是雨天,则可训练 710=70(小时),而实际比假设的多训练 91-70=21(小时),这是因为10天当中有晴天,我们用一天晴天去替换一天雨天就会多训练 10-7=3(小时),因为 213=7(天),所以有 7 天是晴天。2.84【解析】由“一连多天共卖出雨伞 408 把,平均每天卖 34 把”可知,一共卖了 40834=12(天)。假设 12 天全是晴天,应卖出雨伞 2512=300(把),实际比假设的多卖出雨伞 408-300=108(把),因为这 12 天当中有雨天,我们用一天雨天去替换一天晴天,就可多卖出雨伞52-25=27(把),因为 10827=4(天),所以雨天有 4 天,晴天有 12-4=8(天)。3.总人数:504063=80(人)女:(5040-6080)(70-60)=24(人)男:80-24=56(人)【解析】由“一部分同学参加数学竞赛,平均得 63 分,总分是 5040 分”可知,参加竞赛的总人数为 504063=80(人),假设 80 人全部是男生,则得分 6080=4800(分),而实际比假设的多得分 5040-4800=240(分),这是因为80人当中有部分是女生，我们用一个女生去替换个男生，就会多得分 70-60=10(分)因为 24010=24(人),所以女生有 4 人，男生有 80-24=56(人)【经典例题 3】1.15【解 析】假设 20 道题 全对,则可 得 5 20=100(分);而实 际少了100-60=40(分),这是因为其中有错题。每答错一题就要减少 5+3=8(分)，因为 408=5(题)，所以答错或不答的有 5 题,则答对的题数有 20-5=15(道)。2.(5001.5-705)(1.5+13.5)=3(只)【解析】假设 500 只玻璃瓶全部完好运到，则运输公司会得到运费 5001.5=750(元),但实际只得到运费 705 元,损失了 750-705=45(元),这是因为其中有打破的玻璃瓶,运输公司打破一只玻璃瓶不但得不到运费 1.5 元,还要赔偿13.5 元,即每打破一只玻璃瓶就要损失 1.5+13.5=15(元),因为 4515=3(只),所以搬运途中打破了 3 只玻璃瓶。3.8【解析】假设小红 10 个回合全部赢了，则可得 20+310=50(分),而实际少了,50-40=10(分),这是因为 10 个回合中有输了的,每输一回合就要减少3+2=5(分),因为 105=2(个),所以小红输了 2 个回合,赢了 10-2=8(个)回合。【经典例题 4】1.兔:(60-30+2)(1+2)=15(只)鸡:60-15=45(只)【解析】假设减少 30 只鸡脚,即减少 15 只鸡,鸡与兔的脚数就相等,这样以 1 只兔 与 2 只 鸡 为 一 组,每 一 组 的 鸡 脚 数 与 兔 脚 数 都 相 等。则 兔子:(60-15)(1+2)=15(只),鸡有 60-15=45(只)。2.兔:(100+40-2)(1+2)=40(只)鸡:100-40=60(只)【解析】假设增加 40 只鸡脚,即增 402=20(只)鸡,后来鸡与兔的脚数就相等,这 样 以 1 只 兔 与 2 只 鸡 为 一 组,每 一 组 的 脚 数 都 相 等,则 兔 子 有(100+20)(1+2)=40(只),鸡有 100-40=60(只)。3.24【解析】假设鸡减少 53 只,即鸡脚减少 532=106(只),剩下的脚有250-106=144(只),这时鸡兔的只数同样多,这样以1 只兔与1 只鸡为一组,每一组的脚数为 4+2=6(只),则兔有 1446=24(只)。【经典例题 5】1.B【解析】假设从山脚到山顶的路程为 6 千米(因为 6 是 3 和 6 的最小公倍数)上山的时间:63=2(小时)下山的时间:66=1(小时)小明往返一趟的平均速度:62(2+1)=4(千米/时)2.60 千米【解析】假设甲,乙两地的路程为 120 千米(因为 120 是 30 和 40 的最小公倍数)。从甲地到乙地的时间:12030=4(小时)往返的总时间:120240=6(小时)返回时的速度为:120(6-4)=60(千米/小时)3.2 千克【解析】假设老李带了 12 元钱(因为 12 是 4、6 和 12 的最小公倍数)。甲种水果单价:124=3(元/千克)乙种水果单价:126=2(元/千克)丙种水果单价:1212=1(元/千克)买三种水果各:12(3+2+1)=2(千克)【经典例题 6】1.取珠子的次数：8（32-5）=8（次）甲盒：58+8=48（个）乙盒：38=24（个）【解析】由“甲盒中珠子的个数是乙盒中珠子个数的 2 倍”可知,假设每次从甲盒取出的珠子个数也是乙盒珠子的 2倍,即每次从乙盒取出3 个珠子.从甲盒取出32=6(个)珠子,那么甲、乙两盒的珠子就会同时取完,但实际每次只从甲盒取出5个珠子,这样每取一次珠子后,甲盒就会多出6-5=1(个)珠子,最后乙盒中的珠子已经全部取完,甲盒中还有 8 个珠子,说明取了 81=8(次),原甲盒中有珠子 58+8=48(个),乙盒中有珠子 38=24(个)。2.252【解析】由“黑子是白子的 3 倍”可知,假设每次取出的黑子也是白子的 3倍,即每次取出白子 3 个,黑子 33=9(个),则黑子和白子会同时取完,但实际每次只取出 8 个黑子,这样每一次取棋子后,就会剩下 9-8=1(个)黑子,最后当白子取完时,黑子还剩下21个,说明取了211=21(次),则白子有321=63(个),黑子有 821+21=189(个),这堆围棋子共有 63+189=252(个)。3.抽水时间:72(44-10)=12(小时)乙水池:412=48(立方米)甲水池:1012+72=192(立方米)【解析】由“甲水池的存水量是乙水池的 4 倍”可知,如果每小时从甲水池抽出的水量也是乙水池的 4 倍,即每小时从乙水池抽出 4 立方米水,从甲水池抽出 44=16(立方米)的水,则甲,乙两个水池的水会同时抽完,但实际每小时只从甲水池抽出 10 立方米水,这样每抽水 1 小时,甲水池就会多出 16-10=6(立方米)的水,最后乙水池中的水抽完,甲水池还有 72 立方来的水,说明已经抽水 726=12(小时),则原来乙水池中有水412=48(立方米),甲水池中有水1012+72=192(立方米)。