辽宁省部分学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题含答案.pdf
2022-2023学年度下学期期中考试高一试题数学考试时间：120分钟满分：150分第li卷选择题，共60分）、单项选择题本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有个选项符合要求1.下列与45。终边相同角的集合中正确的是A.2k45。，kE Z B.k 360+,k E Zc.2krf衍，keZD.kn，kZ2.己知非零向量a=(cos（），sin），b=(1,sin吟，若a.L E，贝Utantan日()A.B.-2 c.D.23己知16cos2i-3 cos 20=3，则cos0=()A.子B子C.-iD.i 4.己知函数f(x)=A sin(wx）+B(A 0,0 伊）的部分图像如图所示，且f(x）的图像关于点（去，2）中心对称，则f（）（）？A.4B.3C.2D.1x 5已知平而向盘a=G，）.1E1=3，且1a-.zEI=1E 矶则cos=()A.B,.;c).D.16.为了测量某塔的高度，检测员在地面A处测得塔顶T处的仰角为30。，从A处向正东方向走210米到地面B处，测得塔顶T处的仰角为60。，高一数学，共（4）页第1页A 8 T 辽宁省部分辽宁省部分学校校!#!$%&(%)*+,-.,/0!#$%&1-5 CACAD 6-8 ADD 9.AC 10.CD 11.AC 12.ACD 13.#；14.5（答案不唯一，写对一个即可）；15.$%&；16.()$*；17.（1）由已知得 A,P 的坐标分别为，因为四边形是平行四边形，所以，2 分，又因为平行四边形的面积为S=/22222/22222/sin=sin，所以+1.4 分 又因为，所以当时，的最大值为5 分（2）由题意知，,因为 ，所以2cos+sin=0,所以tan=2，6 分 因为，所以G(由2cos+sin=0,(+(=1，得sin=(#,cos=#，8 分 所以，|222222|(+(=2+2cos+sin(=2+2 U#V+U(#V(=%*W(#.10 分 18.（1）因为，所以，解得.2 分 所以sin2 2(=YZ(W(_%=(YZabYW(_cde_=(fgW(hi_%ehi_=(jW(jk%ejk=(#.6 分（注：解出sin=#,cos=(#，再带入求解同样给分）高一数学答案，共（5）页 第 1 页()1,0()cos,sinqqOAQP()()()1,0cos,sin1 cos,sinOQOAOPqqqq=+=+=+!1 cosOQ OAq=+!OAQP1 cossin2sin4OA OQSpqqq+=+=+!0qp4pq=OA OQS+!21+()21CB=!，()cossinOPqq=!，0qp 0)，得()=2sin(G$),因为%+(+$=14，(+$+*=20，所以*%=6.设()的最小正周期为 T，则$(=6，解得 T=4.2 分 所以=(Gw=4，所以=G(，所以()=2sin(G(G$).3 分 令G(+2 G(G$G(+2()，解得%$+4#$+4()，5 分 因为 0，所以函数()的单调增区间为0,#$和%$+4,#$+4().6 分（注：写成开区间不扣分）（2）令()=2sin(G(G$)=1，即sin(G(G$)=%(，所以G(G$=G+2或#G+2()，解得=1+4或)$+4()，10 分 则的取值集合为|=1+4或)$+4()且 0.12 分（注：没写 0扣一分；取值集合也可写成|=1+4或)$+4()）20.（1）选条件：由(4(2)cos+(=(+(，得4(cos 2cos+(=(+(，高一数学答案，共（5）页 第 2 页 02b，35sin45b+=335444b+23332cos0,cos1 sin4445bbb-+=-+=333333sinsinsincoscossin444444bbbb=+-=+-+52221522510-=-=02b，3cos10b=1tan3b=()11tantan23tan1111tantan123ababab+=-304ab+，4ab+=即4(cos 2 iecW(ic+(=(+(,2 分 化简整理得cos=%(.4 分 因为 (0，)，所以=G$.6 分 选条件：由2(sin sin)(+cos2=1 2sinsin，得(sin sin)(=sin(sinsin,所以sin(+sin(sin(=sinsin,2 分 由正弦定理得(+(=,由余弦定理得cos=iecW(ic=%(，4 分 因为 (0，)，所以=G$.6 分 选条件：由+cos=3sin及正弦定理，得sin+sincos=3sinsin.2 分 因为sin 0，所以3sin cos=2sin(G)=1，即sin(G)=%(.4 分 因为 (0，)，所以 G=G，所以=G$.6 分（2）由正弦定理可得YZ=iYZ=cYZ=2,所以=2sin，c=2sin，8 分 所以2+=4sin+2sin=4sin+2sin(+)=4sin+2sinU+G$V=4sin+sin+3cos=5sin+3cos=27sin(+)，其中为锐角，且tan=$#10 分 因为0 (G$，所以0 +(G$+AC，由题可得=G$，cos=*$)，则sin=%)，7 分 所以cos=cos(G$)=%(*$)+$(%)=#$%*,cos=cos(G$+)=%(*$)$(%)=$%*,9 分 所以=abY=3，=abY=5.10 分 因为 M 为 BC 的中点，所以222222=%(22222+22222)，所以222222(=%*(22222(+22222(+222222 22222)=%*,所以=%(.12 分 22.（1）因为函数()=2sinU2+GV的最小正周期为T=(G|(w|,又因为(%)()()，|%(|Z=(，所以()的最小正周期是，所以解得=1，2 分 当=1时，()=2sinU2+GV,令2+G=G(+()，解得=G+G(),则()的对称轴为=G+G();3 分 高一数学答案，共（5）页 第 4 页 当=1时，()=2sinU2+GV,令2+G=G(+(),解得=G G(),则()的对称轴为=G G()；4 分 综上所述，()的对称轴为=G+G()或=G G().5 分（注：只解出一种情况给 3 分）（2）因为函数()图像向右平移个单位，再向上平移 1 个单位，得到函数()的图像，所以()=2sinU2+GG$V+1.6 分 又因为=G$是()的一个零点，UG$V=2sinU(G$+GG$V+1=0，即sinUG$+GV=%(，所以G$+G=)G+2()或%G+2()，解得=3+6或5+6()，由0 5，可得=3.8 分 所以()=2sinU6#GV+1，当 G,%)$时，6#G G,2,令=6#G G,2，则2sinU6#GV+1=2sin+1.令()=2sin+1,则 G,G(时，函数()单调递增；G(，$G(时，函数()单调递减；$G(，2时，函数()单调递增；且UGV=0，UG(V=3，U$G(V=1，(2)=1,所以 0,1时，方程()=0恰有三个不相等的实数根；10 分 因为()=0恰有三个不相等的实数根%，(，$(%($),且%，(关于=G(对称，(，$关于=$G(对称，则%+(=2 G(=，(+$=2$G(=3，两式相加得%+2(+$=4，即6%#G+2(6(#G)+6$#G=4,所以%+2(+$=%G.12 分 高一数学答案，共（5）页 第 5 页
