信息必刷卷03-2023年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）含解析.pdf

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1绝密启用前绝密启用前2023 年高考数学考前信息必刷卷 03新高考地区专用一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（2023全国模拟预测）设i是虚数单位，复数3i1 i1 iz，则z的虚部为（）A3iB3iC3D32（2023 春黑龙江哈尔滨高三哈尔滨德强学校校考开学考试）设全集U R，4log0Mxx，39xNx，则如图所示的阴影部分所表示的集合是（）A2,4B,4C,1D,13（2023江苏高二专题练习）用红、黄、蓝 3 种颜色给如图所示的 6 个相连的圆涂色，若每种颜色只能原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司2涂 2 个圆，且相邻 2 个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂法种数为（）A24B30C36D424（2023 秋浙江杭州高二杭州市长河高级中学校考期末）如图所示，在四棱柱1111ABCDABC D中，底面为平行四边形，以顶点 A 为端点的三条棱长都为 1，且两两夹角为60，则1AC的长为（）A3B2C5D65（2023 秋浙江杭州高二杭十四中校考期末）如图，在棱长为 a 的正方体1111ABCDABC D中，P，Q 分別为1BD，1BB上的动点，则1C PQ周长的最小值为（）A2 153aB42 2aC8 243aD2 133a6（2023全国模拟预测）已知双曲线222210,0yxabab的上、下焦点分别为1F，2F，过1F的直线交双曲线上支于 A，B 两点，且满足112F ABF，23F BA，则双曲线的离心率为（）A32B54C85D737（2023全国高三专题练习）已知ln1.1a，12ln11b，111c，则下列判断正确的是（）AabcBbacCcbaDbca8（2023 秋浙江金华高二统考期末）已知数列 na是各项为正数的等比数列，公比为 q，在12,a a之间插入 1 个数，使这 3 个数成等差数列，记公差为1d，在23,a a之间插入 2 个数，使这 4 个数成等差数列，公差原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3为2,d，在1,nna a之间插入 n 个数，使这2n个数成等差数列，公差为nd，则（）A当01q时，数列 nd单调递减B当1q 时，数列 nd单调递增C当12dd时，数列 nd单调递减D当12dd时，数列 nd单调递增二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9（2023辽宁辽宁实验中学校考模拟预测）随着我国碳减排行动的逐步推进，我国新能源汽车市场快速发展，新能源汽车产销量大幅上升，20172021 年全国新能源汽车保有量 y（单位：万辆）统计数据如下表所示：年份2017 年2018 年2019 年2020 年2021 年年份代码 x12345保有量 y/万辆153.4260.8380.2492784由表格中数据可知 y 关于 x 的经验回归方程为33 6.4 ybx，则（）A15 240.b B预测 2023 年底我国新能源汽车保有量高于 1000 万辆C20172021 年全国新能源汽车保有量呈增长趋势D2021 年新能源汽车保有量的残差（观测值与预测值之差）为 71.4410（2023 秋河北邢台高三邢台市第二中学校考期末）如图所示，正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，线段11AC上有两个动点E，F，且1EF，则下列说法中正确的是（）A存在点E，F，使得/AE BFB异面直线EF与1CD所成的角为 60C三棱锥BAEF的体积为212D点C到平面BEF的距离为3311（2023吉林通化市第一中学校校联考模拟预测）已知函数()cos(0,0)6f xxBB，则（）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司4A若函数()f x的图象关于直线3x 对称，则的值可能为 3B若关于 x 的方程()f xB在0,上恰有四个实根，则的取值范围为11 14,33C若函数()f x的图象向右平移3个单位长度，再向下平移 B 个单位长度，得到的函数()g x为奇函数，则的最小值是 1D若函数()f x在区间 3,44上单调，则1212（2023山西忻州统考模拟预测）已知 fxgx，分别是定义在 R 上的函数 fx，g x的导函数，133fxgx，22fxgx，且1f x是奇函数，则（）A g x的图象关于直线4x 对称B fx的图象关于点1,0对称C 202510kf kD 202510kg k三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13（2023上海黄浦统考一模）某个品种的小麦麦穗长度（单位：cm）的样本数据如下：10.2、9.7、10.8、9.1、8.9、8.6、9.8、9.6、9.9、11.2、10.6、11.7，则这组数据的第 80 百分位数为_.14（2023陕西咸阳陕西咸阳中学校考模拟预测）函数 cos2cosfxxx的值域是_.15（2023内蒙古呼和浩特统考一模）抛物线211:(0)2Cyxpp的焦点与双曲线222:14xCy的右焦点的连线交1C于第一象限的点 M，若1C在点 M 处的切线平行于2C的一条渐近线，则p _16（2023广东湛江统考一模）已知函数 21f xx，记 22 21143fxffxxx 为函数 fx的 2 次迭代函数，34 21387fxfff xxx为函数 fx的 3 次迭代函数，依次类推，nnfxffff x个为函数 fx的 n 次迭代函数，则 nfx _；10032f除以 17的余数是_四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）（2023江苏南通校联考模拟预测）如图，在平面四边形 ABCD 中，1AB，3AD，2CD，2BC(1)若BCCD，求sinADC；(2)记ABD与BCD的面积分别记为1S和2S，求2212SS的最大值原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司518（12 分）（2023山东临沂统考一模）已知数列 na为等比数列，131,1aa是2a与4a的等差中项，nS为 na的前n项和(1)求 na的通项公式及nS；(2)集合 A 为正整数集的某一子集，对于正整数k，若存在正整数m，使得2logkmaS，则kA，否则kA 记数列 nb满足2log,1,nna nAbnA，求 nb的前 20 项和20T19（12 分）（2023湖南邵阳统考二模）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是等腰梯形，ABCD，24ABCD平面PAB 平面ABCD，O为AB的中点，60DAOAOP，OAOP，E，F，G 分别为BC，PD，PC的中点(1)求证：平面PCD 平面AFGB；(2)求平面PDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司620（12 分）（2023宁夏银川银川二中校考模拟预测）已知椭圆 C：222210 xyabab的离心率为33，点4 31,3A在椭圆 C 上(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)过点0,3M的直线 l 交椭圆 C 于 P，Q 两点，O 为坐标原点，求OPQ 面积的最大值21（12 分）（2023新疆阿勒泰统考一模）已知函数 xf xa，其中01a.(1)求函数 lng xf xx a的单调区间；(2)若函数 222(ln)ln3ln(ln)2xah xaxx aakaa在1,x上存在零点，求实数k的取值范围.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司722（12 分）（2023浙江模拟预测）2022 年卡塔尔世界杯决赛圈共有 32 队参加，其中欧洲球队有 13 支，分别是德国、丹麦、法国、西班牙、英格兰、克罗地亚、比利时、荷兰、塞尔维亚、瑞士、葡萄牙、波兰、威尔士世界杯决赛圈赛程分为小组赛和淘汰赛，当进入淘汰赛阶段时，比赛必须要分出胜负淘汰赛规则如下：在比赛常规时间 90 分钟内分出胜负，比赛结束，若比分相同，则进入 30 分钟的加时赛在加时赛分出胜负，比赛结束，若加时赛比分依然相同，就要通过点球大战来分出最后的胜负点球大战分为 2 个阶段第一阶段：前 5 轮双方各派 5 名球员，依次踢点球，以 5 轮的总进球数作为标准（非必要无需踢满 5 轮），前 5轮合计踢进点球数更多的球队获得比赛的胜利第二阶段：如果前 5 轮还是平局，进入“突然死亡”阶段，双方依次轮流踢点球，如果在该阶段一轮里，双方都进球或者双方都不进球，则继续下一轮，直到某一轮里，一方罚进点球，另一方没罚进，比赛结束，罚进点球的一方获得最终的胜利下表是 2022 年卡塔尔世界杯淘汰赛阶段的比赛结果：淘汰赛比赛结果淘汰赛比赛结果1/8 决赛荷兰3:1美国1/4 决赛克罗地亚4 1 1 2（）:（）巴西阿根廷2:1澳大利亚荷兰3 2 2 4（）:（）阿根廷法国3:1波兰摩洛哥1 0:葡萄牙英格兰3 0:塞内加尔英格兰1:2法国日本1 1 1 3（）:（）克罗地亚半决赛阿根廷3 0:克罗地亚巴西4:1韩国法国2 0:摩洛哥摩洛哥3 0 0 0（）:（）西班牙季军赛克罗地亚2:1摩洛哥葡萄牙6 1:瑞士决赛阿根廷4 3 3 2（）:（）法国注：“阿根廷4 3 3 2（）:（）法国”表示阿根廷与法国在常规比赛及加时赛的比分为3 3:，在点球大战中阿根廷4 2:战胜法国(1)请根据上表估计在世界杯淘汰赛阶段通过点球大战分出胜负的概率(2)根据题意填写下面的22列联表，并通过计算判断是否能在犯错的概率不超过 0.01 的前提下认为“32 支决赛圈球队闯入 8 强”与是否为欧洲球队有关欧洲球队其他球队合计闯入 8 强原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司8未闯入 8 强合计(3)若甲、乙两队在淘汰赛相遇，经过 120 分钟比赛未分出胜负，双方进入点球大战已知甲队球员每轮踢进点球的概率为 p，乙队球员每轮踢进点球的概率为23，求在点球大战中，两队前 2 轮比分为2:2的条件下，甲队在第一阶段获得比赛胜利的概率（用 p 表示）参考公式：22(),.()()()()n adbcnabcdab cd ac bd 2P0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1绝绝密密启启用用前前2023 年高考数学考前信息必刷卷 03新高考地区专用预计新高考地区考试题型仍与 2022 年试卷结构相同，为 8（单选题）4（多选题）4（填空题）6（解答题），其中结构不良型试题是新高考地区新增加的题型，主要涉及解三角形与数列两大模块，以解答题的方式进行考查。2022 年新高考卷并未考查结构不良试题，本卷在第 17 题预测考查四边形面积问题。应特别注意以给定定义为背景的试题，此类试题要特别注意给定的定义，根据定义找到规律，如本卷第 16 题，解答本题中函数迭代问题，要结合题设找到迭代规律，即可求出函数表达式，能有效考查学生发现问题、分析问题和解决问题的能力；另外本卷第 22 题以大热点世界杯为背景，试题包含的信息量大，学生在解题时会出现从长题中提出信息的难度，重点考查了学生提取有效条件，分析问题，并解决问题的能力，本题难度较大。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（2023全国模拟预测）设i是虚数单位，复数3i1 i1 iz，则z的虚部为（）A3iB3iC3D3【答案】D【详解】由3i1 i1 iz，得3i 1 i42i 1 i42i1 3i1 i1 i1 i 1 iz，所以1 3iz ，所以z的虚部为 3.故选：D.2（2023 春黑龙江哈尔滨高三哈尔滨德强学校校考开学考试）设全集U R，4log0Mxx，39xNx，则如图所示的阴影部分所表示的集合是（）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司2A2,4B,4C,1D,1【答案】C【详解】由题意得图中阴影部分表示的集合是UNM 4log01Mxxx x，U1Mx x又因为392xNxx x，U1NMx x故选：C3（2023江苏高二专题练习）用红、黄、蓝 3 种颜色给如图所示的 6 个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂 2 个圆，且相邻 2 个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂法种数为（）A24B30C36D42【答案】B【详解】分 2 类（先涂前 3 个圆，再涂后 3 个圆）：第 1 类，前 3 个圆用 3 种颜色，后 3 个圆也用 3 种颜色，有311322A C C24种涂法；第 2 类，前 3 个圆用 2 种颜色，后 3 个圆也用 2 种颜色，有1132C C6种涂法 综上，不同的涂法和数为24630故选：B4（2023 秋浙江杭州高二杭州市长河高级中学校考期末）如图所示，在四棱柱1111ABCDABC D中，底面为平行四边形，以顶点 A 为端点的三条棱长都为 1，且两两夹角为60，则1AC的长为（）A3B2C5D6【答案】D【详解】解：记ABa，ADb，1AAc，由题意可知1abc，,60a bb cc a ，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3所以11cos601 122a bb cc aab ，222221111()2()1 1 126222ACabcabca bb cc a ，所以16AC ，即1AC的长为6，故选：D.5（2023 秋浙江杭州高二杭十四中校考期末）如图，在棱长为 a 的正方体1111ABCDABC D中，P，Q 分別为1BD，1BB上的动点，则1C PQ周长的最小值为（）A2 153aB42 2aC8 243aD2 133a【答案】B【详解】连接11,BD B D由图易得，1C PQ的三边都在三棱锥111BBC D的三个侧面上，将三棱锥111BBC D的侧面展开成平面图形，如图，可得四边形111BC DC为直角梯形，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司4当11,CP Q C四点共线时，1C PQ的周长最小，最小值为22111142 2C DDCa，故选:B.6（2023全国模拟预测）已知双曲线222210,0yxabab的上、下焦点分别为1F，2F，过1F的直线交双曲线上支于 A，B 两点，且满足112F ABF，23F BA，则双曲线的离心率为（）A32B54C85D73【答案】D【详解】设1BFm，12AFm，则22BFma，222AFma在12BFF中，由余弦定理得222221cos3222mmacm ma，即22222444mamcab在2F AB中，由余弦定理得22232221cos322 32mmamam ma，化简得23100mma，因为0m，所以103ma，所以22210020493aab，所以22409ba，双曲线的离心率224071193cbeaa，故选：D7（2023全国高三专题练习）已知ln1.1a，12ln11b，111c，则下列判断正确的是（）AabcBbacCcbaDbca原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司5【答案】D【详解】（1）比较 a，b 的大小：因为121.111，所以12ln1.1ln11，所以ab（2）比较 b，c 的大小：令 ln1f xxx，则 111xfxxx 当01x时，()0fx；当1x 时，0fx，所以当0 x 时，10f xf，即ln1xx，所以121ln1111，即bc（3）比较 a，c 大小：因为ln1xx，所以11ln1xx，即1ln1xx，所以11101ln1.1ln1101111，即ac综上，acb故选：D8（2023 秋浙江金华高二统考期末）已知数列 na是各项为正数的等比数列，公比为 q，在12,a a之间插入 1 个数，使这 3 个数成等差数列，记公差为1d，在23,a a之间插入 2 个数，使这 4 个数成等差数列，公差为2,d，在1,nna a之间插入 n 个数，使这2n个数成等差数列，公差为nd，则（）A当01q时，数列 nd单调递减B当1q 时，数列 nd单调递增C当12dd时，数列 nd单调递减D当12dd时，数列 nd单调递增【答案】D【详解】数列 na是各项为正数的等比数列，则公比为0q，由题意1(1)nnnaand，得1111nnnnaaadnnq，01q时，0nd，有1112nnq nddn，1nndd，数列 nd单调递增，A 选项错误；1q 时，0nd，112nnq nddn，若数列 nd单调递增，则112q nn，即21nqn，由*Nn，需要32q，故 B 选项错误；12dd时，113112aaqq q，解得312q，1q 时，0nd，由112nnq nddn，若数列 nd单调递减，则112q nn，即21111nqnn，而312q不能满足*11N1qnn 恒成立，C 选项错误；12dd时，113112aaqq q，解得01q或32q，由 AB 选项的解析可知，数列 nd单调递增，D原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6选项正确.故选：D二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9（2023辽宁辽宁实验中学校考模拟预测）随着我国碳减排行动的逐步推进，我国新能源汽车市场快速发展，新能源汽车产销量大幅上升，20172021 年全国新能源汽车保有量 y（单位：万辆）统计数据如下表所示：年份2017 年2018 年2019 年2020 年2021 年年份代码 x12345保有量 y/万辆153.4260.8380.2492784由表格中数据可知 y 关于 x 的经验回归方程为33 6.4 ybx，则（）A15 240.b B预测 2023 年底我国新能源汽车保有量高于 1000 万辆C20172021 年全国新能源汽车保有量呈增长趋势D2021 年新能源汽车保有量的残差（观测值与预测值之差）为 71.44【答案】BCD【详解】由题得3x，414.08y，代入可得14 249.b，A 项错误；2023 年的年份代码为 7，代入149.243 63.4yx得101 041.y，高于 1000 万辆，B 项正确；20172021 年全国新能源汽车保有量呈增长趋势，C 项显然正确；将 x=5，代入149.243 63.4yx得71 562.y，相应的残差为 784712.56=71.44，D 项正确，故选：BCD10（2023 秋河北邢台高三邢台市第二中学校考期末）如图所示，正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，线段11AC上有两个动点E，F，且1EF，则下列说法中正确的是（）A存在点E，F，使得/AE BFB异面直线EF与1CD所成的角为 60原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司7C三棱锥BAEF的体积为212D点C到平面BEF的距离为33【答案】BCD【详解】连接111,CD AE AF AB BC.A 选项，BF平面11A BC，AE 平面11ABCE，EBF，所以AE与BF是异面直线，所以 A 选项错误.B 选项，11/AB CD，所以异面直线EF与1CD所成的角为11C AB，由于三角形11A BC是等边三角形，所以1160C AB，B 选项正确.C 选项，设ACBDO，根据正方体的性质可知1,BDAC BDAA，由于11,ACAAA AC AA平面11ACC A，所以BD平面11ACC A，所以B到平面11ACC A的距离为1222BD.11221 132212B AEFV，C 选项正确.D 选项，设点C到平面BEF的距离为h，111 1C A BCB AC CVV，1111222sin602 132322h，解得33h，D 选项正确.故选：BCD11（2023吉林通化市第一中学校校联考模拟预测）已知函数()cos(0,0)6f xxBB，则（）A若函数()f x的图象关于直线3x 对称，则的值可能为 3B若关于 x 的方程()f xB在0,上恰有四个实根，则的取值范围为11 14,33原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司8C若函数()f x的图象向右平移3个单位长度，再向下平移 B 个单位长度，得到的函数()g x为奇函数，则的最小值是 1D若函数()f x在区间 3,44上单调，则12【答案】BC【详解】对于 A，因为函数()f x的图象关于直线3x 对称，所以()36kkZ，则13()2kkZ，因为0，则的值不可能为 3，故 A 错误；对于 B，当0,x时，,666x，若()f xB在0,x上恰有四个实根，则79262，解得111433，故 B 正确；对于 C，由已知得()coscos3636g xxx，因为函数()g x为奇函数，所以()362kk Z，即31()kkZ，因为0，所以的最小值是 1，故 C 正确；对于 D，当2时，()cos 2(0)6f xxB B，因为 3,44x，所以 42,633x，所以函数()f x在区间 3,44上不单调，故 D 错误故选：BC12（2023山西忻州统考模拟预测）已知 fxgx，分别是定义在 R 上的函数 fx，g x的导函数，133fxgx，22fxgx，且1f x是奇函数，则（）A g x的图象关于直线4x 对称B fx的图象关于点1,0对称C 202510kf kD 202510kg k【答案】ABC【详解】因为22fxgx，所以22fxg xa（a 为常数），所以15fxg xa因为133fxgx，所以533g xgxa令=1x，得 4430gga，解得3a，所以53g xgx，则 g x的图象关于直线4x 对称，故选项A正确因为53g xgx，且133fxgx，所以11f xfx 所以=f xfx，即 fx是原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司9偶函数因为1f x是奇函数，所以1f x的图象关于点0,0对称，所以 fx的图象关于点1,0对称，因为 fx是偶函数，所以 fx的图象关于点1,0对称，则选项B正确因为1f x是奇函数，所以1fxf 1x，所以11fxfx ，所以 24fxfxfx，则 fx是周期为 4 的函数因为 2 fxfx，所以 20f xf x，所以 130ff，240ff，则 12ff 340ff因为1f x是奇函数，所以 10f，所以 20251506123410kf kfffff，则选项C正确因为133fxgx，所以313gxfx，所以 1333gf，223gf，3133gf，4g 0323ff，所以，所以 202515061236075kg k ，则选项D错误故选：ABC.三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13（2023上海黄浦统考一模）某个品种的小麦麦穗长度（单位：cm）的样本数据如下：10.2、9.7、10.8、9.1、8.9、8.6、9.8、9.6、9.9、11.2、10.6、11.7，则这组数据的第 80 百分位数为_.【答案】10.8【详解】数据从小到大排序为：8.6、8.9、9.1、9.6、9.7、9.8、9.9、10.2、10.6、10.8、11.2、11.7，共有12 个，所以12 80%=9.6，所以这组数据的第 80 百分位数是第 10 个数即：10.8.故答案为：10.814（2023陕西咸阳陕西咸阳中学校考模拟预测）函数 cos2cosfxxx的值域是_.【答案】1,2【详解】因为22219()2cos|cos|12|cos|cos|12(|cos|),48f xxxxxx 又因为0cos1x,所以当cos0 x 时,fx取得最小值-1,当cos1x 时,fx取得最大值 2,故 fx的值域是1,2.故答案为：1,2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1015（2023内蒙古呼和浩特统考一模）抛物线211:(0)2Cyxpp的焦点与双曲线222:14xCy的右焦点的连线交1C于第一象限的点 M，若1C在点 M 处的切线平行于2C的一条渐近线，则p _【答案】3 52#352【详解】抛物线211:02Cyxpp的焦点的坐标为0,2p，且xyp；双曲线222:14xCy的右焦点的坐标为5,0，渐近线方程为12yx，由题意可知，1C在点 M 处的切线平行的渐近线应为12yx，设2,2tM tp，则1|2x ttyp，得2pt，又点20,5,0,22pttp共线，即点0,5,0,4ttt共线，所以04050tttt，解得3 54t，所以523p.故答案为：3 52.16（2023广东湛江统考一模）已知函数 21f xx，记 22 21143fxffxxx 为函数 fx的 2 次迭代函数，34 21387fxfff xxx为函数 fx的 3 次迭代函数，依次类推，nnfxffff x个为函数 fx的 n 次迭代函数，则 nfx _；10032f除以 17的余数是_【答案】211nx0【详解】由题意，1201 2222222111 2nnnnnnnfxxxx，所以25100100253233 2133 161331711f 25252424232322221252525252533 C 17C 17C 17C 17C 171125252424232322221252525252533 C 17C 17C 17C 17C 173425242423232222211252525252517 33 C 17C 17C 17C 17C2又25242423232222211252525252533 C 17C 17C 17C 17C2为正整数，所以10032f除以 17 的余数为 0，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司11故答案为：211;0nx四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）（2023江苏南通校联考模拟预测）如图，在平面四边形 ABCD 中，1AB，3AD，2CD，2BC(1)若BCCD，求sinADC；(2)记ABD与BCD的面积分别记为1S和2S，求2212SS的最大值【答案】(1)63(2)218【详解】（1）BCCD，426BD，63 182 2cos32636 2ADB，1in3sADB，3sin3BDC，26cos36BDC，sinsin()sincoscossinADCBDCADBBDCADBBDCADB32 2613 66333393；（2）设BAD，BCD，23 12 3cos424 2 cosBD，4 2 cos2 3cos2，2 2 cos3cos1，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司12222222121133 1 sin2 2 1 sinsin2sin224SS 22223313cossin2 1cossin2 1442 22223353353321coscoscoscoscos222232268 ，当且仅当3cos6，2cos8时取最大值218；综上，6sin3ADC，2212SS的最大值是218.18（12 分）（2023山东临沂统考一模）已知数列 na为等比数列，131,1aa是2a与4a的等差中项，nS为 na的前n项和(1)求 na的通项公式及nS；(2)集合 A 为正整数集的某一子集，对于正整数k，若存在正整数m，使得2logkmaS，则kA，否则kA 记数列 nb满足2log,1,nna nAbnA，求 nb的前 20 项和20T【答案】(1)1,122nnnnSa(2)160【详解】（1）设 na的公比为13,1,1qaa是2a与4a的等差中项，2322 1,(2)10qqqqq，2q，12nna，1 2211 2nnnS（2）由题意知，2logkmaS，又12,21kmkmaS，121mk ，即2mk，故*2,mAk kmN又2log1nan，202122220222428216logloglogloglogloglog4Taaaaaaa 0 1191 37 154+16019（12 分）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司13（2023湖南邵阳统考二模）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是等腰梯形，ABCD，24ABCD平面PAB 平面ABCD，O为AB的中点，60DAOAOP，OAOP，E，F，G 分别为BC，PD，PC的中点(1)求证：平面PCD 平面AFGB；(2)求平面PDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值【答案】(1)证明见解析(2)2 75【详解】（1）如图所示，取 AO 的中点 H，连接 HD，HP，在等腰梯形ABCD中，ABCD，4AB，2CD，60DAOO 为 AB 的中点，即有四边形BCDO是平行四边形，/ODBC，60DOACBODAO OAD为正三角形，2AD，HDAO在AOP中，2OAOP，60AOP，AOP为边长为 2 的正三角形，2AP，PHAOAPAD，又 F 为 FD 的中点，AFPDHDAO，PHAO，HDPHH，,HD PH 平面PHD，AO 平面PHD，即AB平面PHDPD 平面PHD，ABPD而 G 为 PC 中点，则/FGCDAB，又AFABA，,AF AB 平面AFGB，PD 平面AFGBPD 平面 PCD，平面PCD 平面AFGB（2）PHAB，平面PAB 平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，PH 平面PAB，PH 平面ABCD，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司14由（1）知，PH，HD，AB 两两垂直，以 H 为坐标原点，HD，HB，HP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则0,0,0H，0,0,3P，3,0,0D，3 5,022E，于是0,0,3HP ，3,0,3PD ，3 5,022DE 设平面PDE的法向量为,nx y zr，则0,0,n PDn DE 即330,350,22xzxy取5x，则5,3,5n，设平面PDE与平面ABCD所成锐二面角为，HP 为平面ABCD的一个法向量，5 35coscos,53353n HPn HPn HP 22 7sin1 cos53，sin2 7tancos5平面PDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值为2 7520（12 分）（2023宁夏银川银川二中校考模拟预测）已知椭圆 C：222210 xyabab的离心率为33，点4 31,3A在椭圆 C 上(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)过点0,3M的直线 l 交椭圆 C 于 P，Q 两点，O 为坐标原点，求OPQ 面积的最大值【答案】(1)22196xy(2)3 62【详解】（1）由题意可得222223311613abcceaab，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司15解得222963abc，故椭圆 C 的标准方程为22196xy（2）设直线 l 的方程为30ykxk，11,P x y，22,Q xy，联立223196ykxxy，整理得22321890kxkx，则0，即2310k ，解得213k，1221832kxxk，122932x xk故OPQ 的面积221212122139 2 3142232OMQOMPkSSSOM xxxxx xk设231tk，因为213k，所以0t，所以29 29 233tSttt，因为0t，所以32 3tt，当且仅当3tt，即243k 时，等号成立，则9 23 632tt，即OPQ 面积的最大值为3 6221（12 分）（2023新疆阿勒泰统考一模）已知函数 xf xa，其中01a.(1)求函数 lng xf xx a的单调区间；(2)若函数 222(ln)ln3ln(ln)2xah xaxx aakaa在1,x上存在零点，求实数k的取值范围.【答案】(1)单调递减区间为,0，单调递增区间为0,；(2)ln2,2ak原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司16【详解】（1）由已知，lng xf xx a，有 lnlnxgxaaa，令 0gx，解得0 x 由01a，可知当x变化时，,gxg x的变化情况如下表：x,000,gx-0+g x递减极小值递增所以函数 g x的单调递减区间为,0，单调递增区间为0,；（2）令 0h x，则存在1,x，使得222(ln)ln3ln(ln)02xaaxa xakaa 两边同时除以lna得2lnln30ln2lnxaaaxxakaa 即2lnln3ln2lnxaaaxxakaa令 2lnln3,1,ln2lnxaaat xxxaxaa ln1xtxax a由已知 ln01xax ag，即 0tx，则函数 t x在1,x上单调递增，lnln11ln32ln2ln2aaaat xtaaa 故ln22ak，即ln2,2ak22（12 分）（2023浙江模拟预测）2022 年卡塔尔世界杯决赛圈共有 32 队参加，其中欧洲球队有 13 支，分别是德国、丹麦、法国、西班牙、英格兰、克罗地亚、比利时、荷兰、塞尔维亚、瑞士、葡萄牙、波兰、威尔士世界杯决赛圈赛程分为小组赛和淘汰赛，当进入淘汰赛阶段时，比赛必须要分出胜负淘汰赛规则如下：在比赛常规时间 90 分钟内分出胜负，比赛结束，若比分相同，则进入 30 分钟的加时赛在加时赛分出胜负，比赛结束，若加时赛比分依然相同，就要通过点球大战来分出最后的胜负点球大战分为 2 个阶段第一阶段：前 5 轮双方各派 5 名球员，依次踢点球，以 5 轮的总进球数作为标准（非必要无需踢满 5 轮），前 5轮合计踢进点球数更多的球队获得比赛的胜利第二阶段：如果前 5 轮还是平局，进入“突然死亡”阶段，双方依次轮流踢点球，如果在该阶段一轮里，双方都进球或者双方都不进球，则继续下一轮，直到某一轮里，一方罚进点球，另一方没罚进，比赛结束，罚进点球的一方获得最终的胜利原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司17下表是 2022 年卡塔尔世界杯淘汰赛阶段的比赛结果：淘汰赛比赛结果淘汰赛比赛结果1/8 决赛荷兰3:1美国1/4 决赛克罗地亚4 1 1 2（）:（）巴西阿根廷2:1澳大利亚荷兰3 2 2 4（）:（）阿根廷法国3:1波兰摩洛哥1 0:葡萄牙英格兰3 0:塞内加尔英格兰1:2法国日本1 1 1 3（）:（）克罗地亚半决赛阿根廷3 0:克罗地亚巴西4:1韩国法国2 0:摩洛哥摩洛哥3 0 0 0（）:（）西班牙季军赛克罗地亚2:1摩洛哥葡萄牙6 1:瑞士决赛阿根廷4 3 3 2（）:（）法国注：“阿根廷4 3 3 2（）:（）法国”表示阿根廷与法国在常规比赛及加时赛的比分为3 3:，在点球大战中阿根廷4 2:战胜法国(1)请根据上表估计在世界杯淘汰赛阶段通过点球大战分出胜负的概率(2)根据题意填写下面的22列联表，并通过计算判断是否能在犯错的概率不超过 0.01 的前提下认为“32 支决赛圈球队闯入 8 强”与是否为欧洲球队有关欧洲球队其他球队合计闯入 8 强未闯入 8 强合计(3)若甲、乙两队在淘汰赛相遇，经过 120 分钟比赛未分出胜负，双方进入点球大战已知甲队球员每轮踢进点球的概率为 p，乙队球员每轮踢进点球的概率为23，求在点球大战中，两队前 2 轮比分为2:2的条件下，甲队在第一阶段获得比赛胜利的概率（用 p 表示）参考公式：22(),.()()()()n adbcnabcdab cd ac bd 2P0.10.050.010.0050.001