四川省成都市第七中学2023届高三下学期三诊模拟考试理科数学试题.pdf

1 成都七中高成都七中高 2023 届三诊模拟考试数学（理科）届三诊模拟考试数学（理科）一一.选择题（本题共选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将选项填涂在答题卡上）分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将选项填涂在答题卡上）1已知集合=Ax x32，+=xBxx120，则=AB（）A1,2(B1,2)(C1,5 D1,5)2已知复数 z满足+=+z(23i)1 i（i 为虚数单位），则在复平面内复数z 对应的点位于（）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 3命题“有一个偶数是素数”的否定是（）A任意一个奇数是素数 B任意一个偶数都不是素数 C存在一个奇数不是素数 D存在一个偶数不是素数 4三棱锥PABC的底面ABC为直角三角形，ABC的外接圆为圆O PQ,底面ABC，Q在圆O上或内部，现将三棱锥的底面ABC放置在水平面上，则三棱锥PABC的俯视图不可能是（）A B C D 5已知函数=+xxxf xf xx34,0()(1),02，则=ff4)()(（）A6 B0 C4 D6 6已知实数x y,满足约束条件+yxyxy1220220，则+xxy的最大值是（）A2 B38 C3 D4 7中国古代许多著名数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智.南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是后项减前项之差组成的新数列是等差数列.现有一个“堆垛”，共50 层，第一层 2 个小球，第二层5 个小球，第三层10 个小球，第四层 17 个小球，按此规律，则第50 层小球的个数为（）A2400 B2401 C2500 D2501 8瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式=+xxxecosisini （xR，i 为虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”根据此公式，下面四个结果中不成立不成立的是（）A+=e10 i B+=22i1132022 C+xxee2ii D xx2ee2ii 3 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 7 小题，小题，17-21 题各题各 12 分，分，22 或或 23 题题 10 分分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请作答在答题卡上）解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请作答在答题卡上）17如图，ABC是边长为2 的正三角形，P在平面上且满足CPCA，记=CAP.(1)若=3，求PB的长；(2)用表示SPAB，并求SPAB的取值范围.18平面图形同 17 题.ABC是边长为2 的正三角形，P在平面上满足 CPCA，将ACP沿 AC翻折，使点 P到达P的位置，若平面 PBC平面 ABC，且 BCPA(1)作平面，使得AP,且BC,说明作图方法并证明；(2)点M满足=MCP M2，求二面角 PAB M的余弦值192023 年 4 月 12 日是成都七中 118 周年校庆.为了纪念这一特殊的日子，两校区学生会在全校学生中开展了校庆知识测试（满分100 分），随机抽取了100 名学生的测试成绩，按照60,70)，70,80)，80,90)，90,100分组，得到如下所示的样本频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图，估计该校学生测试成绩的中位数；(2)用样本的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取 10 名学生的成绩，用=P Xk()表示这 10名学生中恰有 k 名学生的成绩在90,100上的概率，求=P Xk()取最大值时对应的k 的值；(3)从测试成绩在90,100的同学中再次选拔进入复赛的选手，一共有6 道题，从中随机挑选出 4 道题进行测试，至少答对3 道题者才可以进入复赛现有甲、乙两人参加选拔，在这6 道题中甲能答对 4 道，乙能答对3 道，且甲、乙两人各题是否答对相互独立记甲、乙两人中进入复赛的人数为，求的分布列及期望 4 20已知椭圆+=abCabxy:1(0)2222，F F,12为C的左右焦点.点 P（1，23）为椭圆上一点，且+=PFPF412.作P作两直线与椭圆C相交于相异的两点A，B，直线PA、PB的倾斜角互补，直线 AB与 x，y轴正半轴相交.(1)求椭圆C的方程；(2)点M满足=AMMB,求M的轨迹方程.21.已知函数，=+fxxxaRa2cos1.2)(（1）若=x0是函数f x)(唯一的极小值点，求实数a的取值范围;（2）证明：+2482sinsinsin.sin2123202320233333.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分.请考生用 2B 铅笔将答题卡上所做题目的题号涂黑.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分.请考生用 2B 铅笔将答题卡上所做题目的题号涂黑.22在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为=+yxcossin2sincoscossin1,2sin22222（为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为=6R.)(1)求C的普通方程与l的直角坐标方程；(2)求l与C交点的极坐标.23已知函数=f xxa aR31)()(.（1）当=a2时，解不等式+xf x311)(；（2）设不等式+xf xx31)(的解集为M，若M3 2,1 1，求实数a的取值范围.