数阵图中找规律2023年六年级数学思维拓展（通用版）含答案.pdf

数阵图中找规律数阵图中找规律一、选择题选择题(共共2020小题小题)1.1.将偶数2，4，6，8，按下如表的规律排成6列，则2022在第()行，第()列。A.203，2B.202，2C.201，2D.200，5E.100，22.2.将所有的奇数按下列规则排成一个三角形的数表，则在此三角形数表中第6行第5列的数是()A.99B.101C.103D.105E.以上都不对3.3.在如图所示的五边形的五个顶点 A、B、C、D、E 上依次按照顺时针方向从 1 写起，数字 98 位于顶点。()A.BB.CC.DD.E4.4.如图所示，观察图表找出规律，已知34=1，43=3。那么(12)(13)=()数阵图中找规律2023年六年级数学思维拓展（通用版）A.1B.2C.3D.45.5.把自然数按如图所示的方法排列，那么排在第10行第5列的数是()A.79B.87C.94D.1016.6.汤姆用纽扣摆了一系列有规律的点阵，前三组点阵如图所示，请问第 100 组点阵个点？()A.10100B.10201C.10301D.103007.7.如图所示的三角形状的数字图案中，第89行从左数第三个数是()A.8103B.6982C.10681D.77478.8.请问如图中第十组点阵里有()个点。A.60B.110C.220D.4409.9.观察图中表格，450应该在哪一竖列()A.IB.C.VD.10.10.观察下图各数组成的“三角阵”，它的第15行左起的第7个数是()A.232B.218C.203D.21718911.11.把自然数中的偶数 2，4，6，8 依次排成 5 列(如图)，把最左边的一列叫做第一列，从左到右依次编号：这样数“1986”出现在()A.第1列B.第2列C.第3列D.第4列第5列12.12.将正整数按下列表所示的规律排列下去，若用有序数对(n，m)表示第n排从左到右第m个数，若(4，3)表示9，则(7，2)表示()A.20B.21C.22D.2313.13.请你在下面 5 5 表格的每格中填入 1，2，3，4，5 中的一个，使得每行、每列、每条对角线上所填的 5个数各不相同，且A格中的数比B格中的数大，B格中的数比C格中的数大，C格中的数比D格中的数大，E格中的数比F格中的数大，G格中的数比H格中的数大那么，第二行的 5个数从左到右依次是()A.24315B.25431C.31542D.45213E.5421314.14.按下列规律把下面的数进行分类如下：第一列第二列第三列第四列第五列第一行1491625第二行2381524第三行5671423第四行1011121322第五行1718192021从排列规律可知，40排在()A.第6行，第5列B.第7行，第4列C.第7行，第5列D.第8行，第2列15.15.将非零的自然数1，2，3，按如图格式排列，那么第10行第10列的数为()A.90B.91C.109D.11016.16.将44的正方形纸片剪去两个11的小正方形后得到四个图形甲、乙、丙、丁中，能够剪成 7个相连的12小长方形的是()A.甲B.乙C.丙D.丁17.17.将自然数从1开始按照如下方式排列，第10行第7个数是()A.162B.81C.88D.16918.18.如图，将自然数1，2，3，按箭头所指方向顺序排列，依次在2，3，5，7等数的位置拐弯，如数2算做第一次拐弯处，那么第15次拐弯处的数是()A.64B.65C.66D.6719.19.观察下列九个英文字母A、B、C、D、E、F、G、H、I的排列方式第一行：ABCDEFGHI第二行：BCDAFGEIH第三行：CDABGEFHI问：第一行的排列方式最早将会在第几行再出现？()A.10B.11C.12D.1320.20.根据如图所示的 3 条数列，找出其变化规律那么，下一个出现的数列应该是 A、B、C、D 中的()A.B.C.D.二、填空题填空题(共共2020小题小题)21.21.如图，把从1开始的自然数按某种方式排列起来。那么第18行第22列的数是。22.22.如图将从1开始的自然数按图示的规律排列，在第20行、第18列上的数是23.23.将自然数按如下顺序排列：在这样的排列下，9排在第三行第二列，那么2003排在第行第列24.24.如图，按照表中规律把自然数填入表格，那么2016所在的行号和列号的和是25.25.在如图的每个格里填入数字16，使得图中四行和四列中，每行和每列的数都不重复每个正方形和三角形都占一行和一列，而等腰梯形占两行和两列(右图为一个例子)那么，四位数是26.26.观察下面数表中的规律，可知x=27.27.下面是按规律排列的三角形数阵：那么第1997行的左起第三个数是28.28.将从1开始的连续正整数按如下排列则位于第2017行第2017列的数字是29.29.如图，将1至400这400个自然数填入下面的三角形中，每个小三角形内填有一个数，“1”所处的位置为第1行，“2、3、4”所处的位置为第2行，那么第8行中间数是30.30.所有自然数如图排列，数300位于字母的下面31.31.将日期 5 月 2 日中的 5 称为“月”，2 称为“日”，把 2016 年 1 月 1 日至 12 月 31 日中的所有“日”按顺序填入下表，那么，12这个数在左数第三列中出现了次32.32.如图中的数字是按一定规律排列的，那么第6行第23列的数字是。33.33.沿着虚线将如图划分为若干“中环块”(表格内每个小正方形的面积均为1)，任意两个相邻“中环块”的面积均不同(如果两个“中环块”有至少一条公共边，就称为相邻“中环块”)图中标了一些数字，每个数字都表示其所在“中环块”的面积每个“中环块”中可能不含数字，可能含有一个数字，也可能含有多个相同的数字每列中都画有两个圆圈，其中一个圆圈在表格中，另一个在表格下方在表格内的圆圈中填上圆圈所在“中环块”的面积，并把这个数字填在与之同列的表格下方圆圈内最后，表格下方的七个圆圈从左至右构成一个七位数，这个七位数为34.34.在下面“而”字型数阵图的圆圈内填入适当的数字(数字可以重复使用)，使得每条直线上的数字之和都相等，那么左下角的圆圈内应填35.35.如图，把从 1 开始的自然数按一定规律排列起来，如图 46 在这个数表的第 a 行，第 b 列，那么 a b=36.36.在空格内填入1-6，使得每行和每列的数字都不重复图中相同符号所占的两格数字组合相同，数字顺序不确定，那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是37.37.在空格里填入数字16，使得每行、每列和每宫数字都不重复，并且两个灰色正方形中相同位置的数字完全相同，那么，五位数是38.38.将正整数排成如图形式，若A为第i行中的数B，C为第i+1行中的两个相邻的数，且A在B，C中间正上方的位置，则三个数A，B，C称为一组三角形数，若有一组三角形数满足A+B+C=2410，则A是39.39.图中三角形数表中第4行第5列是40.40.如图是一个按规律排列的三角形数阵，这个数阵第15行从左数起的第3个数是三、解答题解答题(共共2020小题小题)41.41.古希腊数学家们将一些自然数按照以下方式与正方形联系起来：并将这些数称为正方形数1770年，法国数学家拉格朗日证明：任何一个自然数都可以表示为最多4个正方形数的和比如2=1+1，7=1+1+1+4等请将80表示为最多4个正方形数的和的所有可能情形42.42.自然数如图的规则排列：求：(1)上起第10行，左起第13列的数；(2)数127应排在上起第几行，左起第几列？43.43.如图，从数阵中框出四个数(要求一行两个数，有两行)若要使这四个数的和等于 2017，能办到吗？如果能，试找出这四个数；如果不能，请你写出你的理由44.44.如图，把从1开始的自然数按照一定的顺序排列成数表，如果这个数表有31行31列，那么这个数表中的第1行第1列的数是45.45.按照规律，写出上、下两条横线上应填的数46.46.数阵中所有数之和是47.47.如图，将1、2、3按规律排成一个沙漏型的数表，那么，(1)下5行从左向右数的第5个数是多少？(2)上6行最左边的数是多少？(3)2016排在哪一行的从左向右数的第多少个？48.48.把从 1 开始的自然数按照如图方式排列(如图只给出了这个数表的一部分)如果我们认为 1 在第 0行第0列，6在第上2行第0列，12在第0行第左2列，19在第下2行第右1列请问：(1)在第上2行第右3列的数是多少？(2)自然数2014在第几行第几列？(要求写出方向)(3)从1开始向上数100个数(1算作第1个，向后依次是2，6，14)，那么，这100个数的和是多少？49.49.将27个数字排成一排，这27个数字里有3个数字1，3个数字2，3个数字9要求第一个1与第二个1之间有1个数字，第二个1与第三个1之间有1个数字；第一个2与第二个2之间有2个数字，第二 2 个与第三个 2 之间有 2 个数字；第一个 9 与第二个 9 之间有 9 个数字，第二个 9 与第三个 9之间有9个数字图中已给出一部分数字的排列，请你完成整排数据50.50.将杨辉三角形靠最左边的数字对齐排列成下列形式：斜线方向用箭头连接的一排数字我们称之为对角线，例如第一条对角线为“11”，第二条对角线为“12”，第三条对角线为“131”请问：第13条对角线上的所有数字之和为多少？51.51.观察下列图形的规律，然后填空：52.52.把正整数排成下列数阵：12510436119871216151413第21行第21列的数是多少？53.53.把自然数按下表排列，它的第一行是1，2，4，7，11，那么，第一行的第100个数是几？1，2，4，7，11，3，5，8，12，6，9，13，10，14，15，54.54.下 面 两 个 表 是 按 同 一 规 律 排 列 的 两 个 方 格 数 表，那 么 空 白 方 格 中 应 填 的 数 是 多 少？55.55.如图，将1、2、3按规律排成一个沙漏型的数表，那么，(1)下5行从左向右数的第5个数是多少？(2)上6行最左边的数是多少？(3)2013排在哪一行的从左向右数的第多少个？56.56.下表是一个未完成的奇数乘法表，除第一行和第一列外，表中的数字为所在行和列的第一个数的乘积，如11=1，35=57=75，63=79=97，81=99求完成后的奇数乘法表中所有数字之和135791113151719113339525749981111211316915225172891936157.57.在 m 行 n 列的网格中，规定：由上而下的横行依次为第 1 行，第 2 行，由左向右的竖列依次为第 1列，第2列，点(a，b)表示位于第a行、第b列的格点，图1是4行5列的网格从点A(2，3)出发，按象棋中的马走“日”字格的走法，可达到网格中的格点B(1，1)，C(3，1)，D(4，2)，E(4，4)，F(3，5)，G(1，5)，如果在9行9列的网格中(图2)，从点(1，1)出发，按象棋中的马走“日”字格的走法，(1)能否到达网格中的每一个格点？答：(填“能”或“不能”)(2)如果能，那么沿最短路线到达某个格点，最多的需要几步？这样的格点有几个？写出它们的位置如果不能请说明理由58.58.将自然数1，2，3，4按箭头所指方向顺序排列(如图)，依次在2，3，5，7，10等数的位置处拐弯(1)如果2算作第一次拐弯处，那么第45次拐弯的数是什么？(2)从1978到2010的自然数中，恰好在拐弯处的数是什么？59.59.将连续的奇数1，3，5，7，9，11，按5个一行排成如下的数表：(1)十字框中的五个数的平均数与中间数有什么关系？(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2011吗？能等于2015吗？能等于2045吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由60.60.自然数按如图所示的规律排列：(1)求上起第12行，左起第14列的数；(2)数300应在上起第几行，左起第几列？数阵图中找规律数阵图中找规律参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题选择题(共共2020小题小题)1.1.将偶数2，4，6，8，按下如表的规律排成6列，则2022在第()行，第()列。A.203，2B.202，2C.201，2D.200，5E.100，2【分析】根据图意可知，每 10个数一组，位置在、；每组两行，据此解答即可。【解答】解：2022210=10111012=202(行)202+1=203(行)203行的第1个数字在第2列。答：2022在第203行，第2列。故选：A。【点评】解答本题关键是找到数阵的规律。2.2.将所有的奇数按下列规则排成一个三角形的数表，则在此三角形数表中第6行第5列的数是()A.99B.101C.103D.105E.以上都不对【分析】斜着观察，第n行就有n个奇数，所以前在此三角形数表中第6行第5列的数处在斜行的6+5-1=10行；由此求出第10斜行的第一个数是91，然后再进一步解答即可。【解答】解：斜行：6+5-1=10第一斜行第一个数为：1+2+4+6+18=9191+25=101答：在此三角形数表中第6行第5列的数是101。故选：B。【点评】本题主要考查归纳推理的应用，利用等差数列的通项公式是解决本题的关键。3.3.在如图所示的五边形的五个顶点 A、B、C、D、E 上依次按照顺时针方向从 1 写起，数字 98 位于顶点。()A.BB.CC.DD.E【分析】认真观察图中数字，发现 5个数为一个周期，用 98除以5得出是第几个周期还余几，观察这个余数的位置即可求解。【解答】解：985=19(周期)33在C顶点，所以，数字98位于C顶点。故选：B。【点评】认真观察，找出图中5个数为一个周期是解题的关键。4.4.如图所示，观察图表找出规律，已知34=1，43=3。那么(12)(13)=()A.1B.2C.3D.4【分析】根据图示和式子的特点可知，“”前面的数表示列数，“”后面的数表示行数，据此找到对应的结果解答即可。【解答】解：(12)(13)=32=2故选：B。【点评】了解每行每列数据的排列规律是完成本题的关键。5.5.把自然数按如图所示的方法排列，那么排在第10行第5列的数是()A.79B.87C.94D.101【分析】从表中可知排列的规律是以左上角为顶点的一个等腰三角形，斜着的每组数的个数是 1，2，3，4，5，那么第10行的第一列就应在斜行的第14行上，求出斜行第14行的最后一个数，再减4即可据此解答【解答】解：根据以上分析知第14斜行的最后一个数是：1+2+3+14，=(14+1)+(13+2)+(8+7)，=157，=105，105-4=101故选：D。【点评】本题的关键是求出第10行第5列的数，在斜行的第几行上，然后再进行计算6.6.汤姆用纽扣摆了一系列有规律的点阵，前三组点阵如图所示，请问第 100 组点阵个点？()A.10100B.10201C.10301D.10300【分析】观察图形可得规律：第n组点阵共有1+3+5+(2n+1)+n=(n+1)2+n个点；据此解答即可。【解答】解：根据分析可得，(100+1)2+100=10201+100=10301(个)答：第100组点阵10301个点。故选：C。【点评】在观察图形变化规律时，对于较复杂的图形，可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题。7.7.如图所示的三角形状的数字图案中，第89行从左数第三个数是()A.8103B.6982C.10681D.7747【分析】这些数都是连续增加的自然数；第一行有 1个数，第二行有3个数，第三行有5个数，第四行有7个数，每行数的个数都是行数2-1，即第n行有2n-1个数，前n行一共有：1+3+5+(2n-1)=1+2n+1n2=n2个数，第n行的最后一个数是n2，由此先求出第89行的第三个数【解答】解：第n行有(2n-1)个数，前n行共有自然数1+3+5+(2n-1)=1+2n+1n2=n2(个)，第n行的最后一个数是n2，所以第(n+1)行的第一个数是(n2+1)第89行第三个数是：882+3=7744+3=7747答：第89行从左数第三个数是7747故选：D。【点评】考查了数阵图中找规律的问题，先根据给出的数据，找出通项公式，再把 89 代入公式求解即可8.8.请问如图中第十组点阵里有()个点。A.60B.110C.220D.440【分析】观察图形可得规律：上下两部分，看作梯形，第n组点阵共有(2+2n)n个点；据此解答即可。【解答】解：根据分析可得，(2+210)10=2210=220(个)答：第十组点阵里有220个点。故选：C。【点评】在观察图形变化规律时，对于较复杂的图形，可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题。9.9.观察图中表格，450应该在哪一竖列()A.IB.C.VD.【分析】每7个数看作一组，求出450里面有几个7，再结合余数解答即可。【解答】解：4507=4482余数是2，所以450应该在第竖列。故选：B。【点评】解答本题关键是确定数的排列规律。10.10.观察下图各数组成的“三角阵”，它的第15行左起的第7个数是()A.232B.218C.203D.217189【分析】每一行的数字个数分别是 1、3、5、7，是一个公差为 2的等差数列，先求出前 14行共有多少个数；全部数又是自然数列，前14行全部的个数也就是第14行的最后一个数；由此求解【解答】解：前14行共有数：141+14(14-1)22=14+141322，=14+182，=196；第14行最后一个数就是196，第15行的左起7个数就是：197、198、199、200、201、202、203，所以第15行第7个数是203故选：C。【点评】解决此题的关键是找出数据的规律，利用规律解决问题11.11.把自然数中的偶数 2，4，6，8 依次排成 5 列(如图)，把最左边的一列叫做第一列，从左到右依次编号：这样数“1986”出现在()A.第1列B.第2列C.第3列D.第4列第5列【分析】首先发现数列中的偶数 8 个一循环，前 4 个在二、三、四、五列，后四个在一、二、三、四列，再求出1986是第19862=993个数，再用993除以8算出余数，根据余数进一步判定即可【解答】解：1986是第19862=993个数，9938=1241，所以是前4个数的第一个，在第二列故选：B。【点评】此题解答的关键是发现循环的规律，利用规律找出一般的解决问题的方法，进一步解决问题即可12.12.将正整数按下列表所示的规律排列下去，若用有序数对(n，m)表示第n排从左到右第m个数，若(4，3)表示9，则(7，2)表示()A.20B.21C.22D.23【分析】根据排列规律可知从 1 开始，第 n 排排 n 个数，每排都是从左到右数由小到大，第 1 排 1 个数，第2排2个数，第3排3个数，第4排4个数据此规律即可得出结论。【解答】解：根据图中所示的规律可知，1+2+3+4+5+6=21，所以第7排；应从左到右从小到大，从22开始，第二个数应该是23，所以，(7，2)表示的数是23。故选：D。【点评】本题主要考查了学生读图找规律的能力，能从数列中找到数据排列的规律是解题的关键。13.13.请你在下面 5 5 表格的每格中填入 1，2，3，4，5 中的一个，使得每行、每列、每条对角线上所填的 5个数各不相同，且A格中的数比B格中的数大，B格中的数比C格中的数大，C格中的数比D格中的数大，E格中的数比F格中的数大，G格中的数比H格中的数大那么，第二行的 5个数从左到右依次是()A.24315B.25431C.31542D.45213E.54213【分析】本题是数独游戏的变体，可称之为“大小数独”解数独的时候，一般是先分析必然成立的，直到分析不出来了再进行假设对于此题，我们为描述方便，将所有没有标出来的方格用小写字母标出如下图所示根据已知的大小关系可知：A只能填4或5，B只能填3或4，C只能填2或3，D只能填1或2除此之外，E和G都不能填1，F和H都不能填5除此之外，观察到D不能和A、B、C、j里面的任何一个数相同，所以D只能和i相同，至此似乎无法继续分析，可以进行假设注意到本题和通常的大小数独相比，多了对角线的要求，所以中间的方格F最特殊，可以以它为突破口进行推算，具体过程见解答【解答】解：为描述方便，将所有没有标出来的方格用小写字母标出如下图所示(1)假设F填1，则i和 j都不能填1，这样第一行没有任何一格能填1，矛盾；(2)假设F填2，则D填1，i填1第一行的2只能填在C，从而第五行的2只能填在第三行的1只能填在p，这样第四、五两行的1只能填在H和，此时副对角线出现了D和H两个1，与题意不符；(3)假设F填3，则B填4，A填5，和 j填1和2第一行的3只能填在C，从面第五行的3只能填在G不能再填3或5，所以只能填2或4H比G小，而且也不能填 3，所以只能填1或2但此时，刷对角线上的 j、D、H三格都只能填1或2，矛盾；(4)假设F填4，则B填3，C填2，D填1，填1，E填5第一行的4只能填在A，从而第五行的4只能填在x第一行最后剩下 j填5，第四列最后剩下s填3之后的比较容易进行填写，填完之后的结果如下：所以所求结果为45213故选：D。【点评】解答此题的关键是找到解题的突破口，如中间的方格 F最特殊，可以作为为突破口，然后进行推算即可14.14.按下列规律把下面的数进行分类如下：第一列第二列第三列第四列第五列第一行1491625第二行2381524第三行5671423第四行1011121322第五行1718192021从排列规律可知，40排在()A.第6行，第5列B.第7行，第4列C.第7行，第5列D.第8行，第2列【分析】(1)第一列从第一行开始，依次递增，邻两行数之差分别是 1、3、5、7、9、11因此，第一列从上到下分别是1、2、5、10、17、26、37(2)第二行从第一列到第二列分别是：2，3，第三行从第一列到第三列分别是：5，6，7，第四行从第一列到第四列分别是：10，11，12，13，第五行从第一列到第五列分别是：17，18，19，20，21，第六行从第一列到第六列分别是：26，27，28，29，30，31，第七列从第一列到第七列分别是：37，38，39，40，41，42【解答】解：根据表中数据规律，40排在第七行第四列故选：B。【点评】本题是考查根据表中数据排列找规律本表不细看，好像只有第一列、第五列从上到下有规律，而第二至四列没规律，细看，从第二行，第一到第二列、第三行，第一列到第三列、第四行，第一列到第四列形成的一列数据是相邻的自然数，且从第一列开始依次递增15.15.将非零的自然数1，2，3，按如图格式排列，那么第10行第10列的数为()A.90B.91C.109D.110【分析】我们看出：第一竖列都是行号的平方数如22=1，4=22，9=32，25=52，第1行第1列的数为 12-0=1，第 2 行的第 2 列数为：22-1=3，第 3 行的第 3 列数为 32-2=7，由此类推第 10 行第10列数为102-9=91，由此解答即可【解答】解：注意到第一列是完全平方数：1，4，9，16，25，第1行第1列的数为12-0=1，第2行的第2列数为：22-1=3，第3行的第3列数为32-2=7，由此类推第10行第10列数为：102-9=91；故选：B。【点评】数列题目需要看其数字发展的规律，往往从平方，加减，方形，斜线等角度来观察16.16.将44的正方形纸片剪去两个11的小正方形后得到四个图形甲、乙、丙、丁中，能够剪成 7个相连的12小长方形的是()A.甲B.乙C.丙D.丁【分析】根据给出的四个选项，看哪个图能够剪成7个相连的l2小长方形即可【解答】解：如图：丙能够剪成7个相连的l2小长方形；故选：C。【点评】关键是根据给出的图，动手操作，即可找出符合要求的图形17.17.将自然数从1开始按照如下方式排列，第10行第7个数是()A.162B.81C.88D.169【分析】观察数阵图可得：每行的最后一个数是行数的平方数，所以先求出第 9 行最后一个数，然后求出第10行的第一个数，再求第10行第7个数即可。【解答】解：99=8181+1+6=88答：第10行第7个数是88。故选：C。【点评】解答本题关键是找到数阵图中数的特征。18.18.如图，将自然数1，2，3，按箭头所指方向顺序排列，依次在2，3，5，7等数的位置拐弯，如数2算做第一次拐弯处，那么第15次拐弯处的数是()A.64B.65C.66D.67【分析】解这类题目最好是能找到拐弯次数n与拐弯处的数之间的关系，观察可以发现，当n 为奇数时为1+(1+3+5+n)=n+122+1，据此即能求出那么第15次拐弯处的数是多少【解答】解：观察拐弯处的数的规律，可以得到 n个拐弯处的数，当n 为奇数时为：1+(1+3+5+n)=n+122+1，所以第15次拐弯处的数是：15+122+1=65故选：B。【点评】从拐弯处数字入手，寻求它们的规律，然后灵活运用找出的规律解决问题19.19.观察下列九个英文字母A、B、C、D、E、F、G、H、I的排列方式第一行：ABCDEFGHI第二行：BCDAFGEIH第三行：CDABGEFHI问：第一行的排列方式最早将会在第几行再出现？()A.10B.11C.12D.13【分析】观察发现，把每行的字母分成3组，ABCD，EFG，HI；每组中下一行的字母都是上一行的第一个字母放到了最后；然后分别找出行数的变化情况，从而求解【解答】解：ABCDBCDACDABDABCABCD，第1、5、9行排列方式相同，都是4的倍数加上1；EFGFGEGEFEFG，第1、4、7行排列方式相同，都是3的倍数加上1；HIIHHI，第1、3、5、7行排列方式相同，都是2的倍数加上1；所以与第一行排列方式相同的应是2、3、4的最小公倍数加上1；2、3、4的最小公倍数是43=12；12+1=13答：第一行的排列方式最早将会在第13行再出现故选：D。【点评】本题关键是找出每行的变化规律，得出行数变化的情况从而得解20.20.根据如图所示的 3 条数列，找出其变化规律那么，下一个出现的数列应该是 A、B、C、D 中的()A.B.C.D.【分析】观察给出的数列，第二列的数是由第一列的数去掉第三个数 2所得，第三列的数是由第二列的数去掉第二个数4所得，由此得出第四列的数应该是第三列的数去掉第一个数5所得，即为9，7，8【解答】解：因为第二列的数是由第一列的数去掉第三个数2所得，第三列的数是由第二列的数去掉第二个数4所得，所以第四列的数应该是第三列的数去掉第一个数5所得，即为9，7，8故选：D。【点评】关键是根据给出的数列，找出数列之间数与数的关系，再利用规律解决问题二、填空题填空题(共共2020小题小题)21.21.如图，把从1开始的自然数按某种方式排列起来。那么第18行第22列的数是759。【分析】规律：第一列依次增加2、3、4、5；第n行依次增加n、(n+1)、(n+2)、(n+3)，然后进一步解答即可。【解答】解：第18行第一个数是：1+2+3+4+18=171第18行第22列的数比171需要增加：18+19+20+38=588所以第18行第22列的数是：171+588=759答：第18行第22列的数是759。故答案为：759。【点评】解答本题关键是找到行与列的规律，再根据等差数列求和公式解答即可。22.22.如图将从1开始的自然数按图示的规律排列，在第20行、第18列上的数是684【分析】根据题目要求，我们可分步进行解答：第一步将题表中的数据特点进行分组，将其分为：(1)、(2、3)、(4、5、6)、(7、8、9、10)第二步观察其中的规律：第 n组有n个自然数；奇数组的数是从第 1列开始，依次向右，每列有一个数；偶数组的数是从第1行开始，依次向下，每行有一个数；第1组的数，所在的行和列数之和为2；第2组的数，所在的行和列数之和为3；第3组的数，所在的行和列数之和为4；第三步运用规律解答(具体过程见解答中的第三步)，便可求出答案【解答】解：第一步分组，可分成(1)、(2、3)、(4、5、6)、(7、8、9、10)第二步找规律，可得：第n组有n个自然数；奇数组的数是从第 1列开始，依次向右，每列有一个数；偶数组的数是从第1行开始，依次向下，每行有一个数；第1组的数，所在的行和列数之和为2；第2组的数，所在的行和列数之和为3；第3组的数，所在的行和列数之和为4；第三步推算：由规律得第 20 行、第 18 列上的数，来自于第 20+18-1=37 组，因是奇数组，根据规律，可知这个数是第37组的第18个数又因在前 36 组中，总共有 1+2+3+36=666 个数，所以第 37 组的第 18 个数是 666+18=684，即第20行、第18列上的数是684故答案为：684【点评】解此类问题的关键是细心观察题图，从中找出规律；然后再运用此规律进行解答即可23.23.将自然数按如下顺序排列：在这样的排列下，9排在第三行第二列，那么2003排在第50行第14列【分析】从右上到左下可以看成这样的数列：1，2、3，4、5、6，7、8、9、10，11、12、13、14、15，每组有的数字个数分别是1，2，3，4，2003所在的组数满足这样的条件：n(n+1)22003，找出n的最大值，并求出2003所在的位置；根据2003在这组数中的位置求解【解答】解：从右上到左下这一条斜线上的数可以看成一组数列，2003所在的组数满足：n(n+1)22003，最大整数n=62，2003在第63组，前62组共有数：1+2+3+62=1953，2003-1953=50，2003排在第63条斜线上第50个位置上，即它处在50行上，63-50+1=14，它处在14列上故答案为：50，14【点评】本题不能按照图上直接给出的每行每列的思维找规律，需要通过斜线方向上找出规律，再根据规律求解24.24.如图，按照表中规律把自然数填入表格，那么2016所在的行号和列号的和是54【分析】观察数阵图中对角线上的数字 2、6、12、20，其特点是每个数字恰好是两个相邻自然数的乘积，并且，从对角线上的这个数往左边数，依次增加1，往上边数，依次减少1另外，最顶层一排数字：1、4、9、16全是完全平方数因此，只要确定2016这个数对应的对角线上的数字就可以解决问题了【解答】解：注意到对角线上的数字：2=12、6=23、12=34、20=45，这些数字的最上方的数字1、4、9、16为完全平方数，比2016小的完全平方数为1936=4444，因此，从1936这个数字竖着往下数到底得到对角线上的数字为 44 45=1980，1980 在第 45 行第 45 列，从 1980 往左数 36 次得到 2016，45-36=9，因此 2016在第45行第9列所以45+9=54故答案为54【点评】本题为数阵图中找规律的题目，主要考查同学们对数阵图中数字排列规律的观察能力以及对特殊位置上的数字结构的识别能力解答本题的关键是观察并识别出对角线上的数字和最顶部数字的特征25.25.在如图的每个格里填入数字16，使得图中四行和四列中，每行和每列的数都不重复每个正方形和三角形都占一行和一列，而等腰梯形占两行和两列(右图为一个例子)那么，四位数 ABCD是2465【分析】根据填入数字16，使得图中四行和四列中，每行和每列的数都不重复，先找到字母所对的已知数字，利用排除法解答即可【解答】解：字母A所在行与列有1、3、6、4、5，所以A=2；字母B所在行与列有1、2、3、6，所以B可能是4、5，又因为A右侧三角形对折数字5，所以B=4；所以，左上角的梯形所在行与列有1、4、6、3、5，所以这个梯形是数字2；同理，左下角的梯形所在行与列有1、4、6、2、3，所以这个梯形是数字5；字母C所在行与列有1、2、4、3、5，所以C=6；右下方的三角形所在行与列有4、6、5、2、3，所以这个三角形内的数字是1；字母D所在行与列有1、2、3、4、6，所以D=5；综上所述，则ABCD=2465；故答案为：2465【点评】本题考查了数阵问题和逻辑推理问题的综合应用，关键是确定字母C的数值26.26.观察下面数表中的规律，可知x=45【分析】每一行最后一个数为完全平方数，当完全平方数为 a2时，前面的数字分别为 a，3a，5a，7a，据此规律解答即可【解答】解：根据分析可得，81=92，所以，x=95=45；故答案为：45【点评】一般地说，数表中的规律，应抓住以下几点来考虑问题：(1)数表中前后数的变化和特征；(3)数表中上下数的变化和特征；然后再利用这个规律，解决问题27.27.下面是按规律排列的三角形数阵：那么第1997行的左起第三个数是1991010【分析】第三行左起第三个数是1，第四行左起第三个数是3=1+2，第五行左起第三个数是6=1+2+3，第六行左起第三个数是10=1+2+3+4，第n行左起第三个数是1+2+3+4+(n-3)+(n-2)，据此解答即可【解答】解：第1997行左起第三个数是：1+2+3+4+1995，=(1+1995)19952，=199619952，=1991010；故答案为：1991010【点评】本题先找到每行的第3个数的规律，再根据规律求解28.28.将从1开始的连续正整数按如下排列则位于第2017行第2017列的数字是8132545【分析】根据题图的构造特点，我们可得到规律：以对角线为方向，第 1个单元为1，第2个单元为2，3，第 3 个单元为 4，5，6，这样观察到 1 位于第 1 个单元的正中间，5 位于第 3 个单元的正中间，13位于第5个单元的正中间，则原数表第 2017行2017列的数字在第20172-1=4033个单元的正中间，然后即可计算出这个数字是1+2+3+4032+2017=8132545【解答】解：由分析得原数表中第2017行2017列的数字在第20172-1=4033个单元的正中间，则这个数字是1+2+3+4032+2017=8132545故答案为：8132545【点评】解题的关键是根据数据图特点，找到奇数个单元正中间数字出现的规律，即可作答29.29.如图，将1至400这400个自然数填入下面的三角形中，每个小三角形内填有一个数，“1”所处的位置为第1行，“2、3、4”所处的位置为第2行，那么第8行中间数是57【分析】根据图形知第n行的最后一个数为nn，可得第8行第1个数为77+1，第8行最后一个数为88，从而得出第8行中间数为77+1+882【解答】解：由图可知，第 1行的数为1，第2行最后一个数为22=4，第3行最后一个数为33=9，所以第7行最后一个数为77=49，第8行第1个数为49+1=50，第8行最后一个数为88=64，则第8行中间数是50+642=57，故答案为：57【点评】本题主要考查数阵图中找规律，根据图形得出第n行的最后一个数为nn是解题的关键30.30.所有自然数如图排列，数300位于字母D的下面【分析】观察数阵可知每 7个数一个循环周期，用 300除以7求出商和余数，然后根据余数即可确定数300位于哪个字母的下面【解答】解：每一循环周期中的相对应的数除以7的余数都相同因为3007=426，所以300与6位于同一列，所以，数300应在D字母下面故答案为：D【点评】本题考查了数阵图中找规律的问题，关键是明确每一循环周期中的相对应的数除以 7 的余数都相同31.31.将日期 5 月 2 日中的 5 称为“月”，2 称为“日”，把 2016 年 1 月 1 日至 12 月 31 日中的所有“日”按顺序填入下表，那么，12这个数在左数第三列中出现了三次【分析】2016年的“日”只有29，30，31三种，由于一行有十个数，所以当1个月有30“日”时，12所在的列不变，一个月有29“日”时，12所在的列往前移动一列，一个月有31“日”时，12所在的列往后移动一列，由下表可知，2月份12第一次出现在第五行第三列，2016年2月份有29日，所以3