2023届新疆维乌鲁木齐市高三下学期三模理科数学试题含答案.pdf
高三质量监测理科数学答案 第1页（共 5 页）乌鲁木齐地区乌鲁木齐地区 2023 年高三年级第三次质量监测年高三年级第三次质量监测 理科数学参考答案及评分标准理科数学参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）15DADCC 610BBACD 1112BD 二、填空题 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）131 141 156或40041 1625143 三、解答题 三、解答题 17 由余弦定理得 22 2cos2cos2cosaBabCacB=+，即2 coscoscosaBbCcB=+再由正弦定理得 2sincossincossincosABBCCB=+，2sincossinABA=，sin0A 2cos2B=，又(0,)B，4B=6 分 由正弦定理得()sinsinacAAB=+即2sin142 1sintanAcAA+=+而121sin122tanABCSacBcA=+由ABC为锐角三角形，42A+且02A，则42A()111,2tan A+，即()1,2ABCS.12 分 18.X的可能取值为3,4 由题意当3X=时表示日销售量为1，此时()613305P X=，则()445P X=X的分布列为 X 3 4 P 15 45 4 分 由知()445P X=，则Y服从二项分布即4300,5YB.()()300300410,1,2,30055kkkP YkCk=，依题意 高三质量监测理科数学答案 第2页（共 5 页）()()3001300113003003001300113003004141555541415555kkkkkkkkkkkkCCCC+，解得1199512045kk 240k=即()P Yk=取最大值时的k的值为240.12 分 19.证明：在ABC中，,M E分别为,AC BC的中点，则MEAB 折叠前ADBC则折叠后ADCD，又90BDC=即CDBD，且BDADD=CD 平面ADB，又AB 平面ADB，CDAB而MEAB，CDME；6 分 设()03BDxx=，则3CDx=，()()()221113303326A BCDVxxxxx=()()1312Vxx=，令0V=解得1x=，即当1,2BDCD=时，A BCDV取最大,此时2DA=.以为D坐标原点，以,DB DC DA所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则()()()()11,0,0,0,2,0,0,0,2,0,1,1,1,02BCAME，设()0,0Nt()02t 由ENBM得0EN BM=即1102t+=，12t=，则10,02N 设平面MBN的一个法向量()=x,y,zm，111,0,0,122NBNM=则00NBNM=mm 即102102xyyz=+=，令2y=，则1,1xz=所以()1,2,1=m 由题意可知平面BNC的一个法向量()0,0,1=n，则6cos,6=m nm nmn 二面角MBNC为锐二面角，二面角MBNC的余弦值为66.12 分 20.由已知4QAQCQPQCPC+=+=，根据椭圆定义可得C的方程为2214xy+=；4 分 高三质量监测理科数学答案 第3页（共 5 页）设直线MN的方程为()12,0yk xk=+联立方程组2221440ykxkxy=+=，可得()()2228211616014kkkkxxk+=设()()11221122,21,21M x yN xyykxkykxk=+=+()()122242144214,1414kkkkkkxxkk+=+111:1BMylyxx=+，111Rxxy=，设直线BN交x轴于点S，同理可得221Sxxy=()()212221111122 11BRNSRxxSxxyyyy=11221121xx yxy=()()2112212122111212121112122xxkx xkxkx xkxxx yxx yykxk+=2112xxx=+222288148442844214kkkkkkkkkk+=+()44422112212 2222kkkkk=+当且仅当12k=时取最大值()221+.12 分 21.()23ln4h xxx=+，()221xhxx=，令()20,2h xx=，()20,02xh x，2,2x+，()0h x()h x的单调递减区间为20,2，单调递增区间为2,2+；4 分 设()()1122,A x yB xy,21xx，则2112232,ln24xxtxxt+=+=+2112232ln24xxxx+=+令21,0 xxm m=，12xxm=，()()2222232ln+24xmxmxx+=即()22232ln=04xmmx+高三质量监测理科数学答案 第4页（共 5 页）令()()23ln24g xxmxm=+，()2221xmxgxx=令()0gx=，即22210 xmx=，0m，2480m=+，又0 x 解得2022mmx+=，且2002210 xmx=当()()00,0 xxgx，()()0,0 xxgx+()g x在()00,x上递减，在()0,x+上递增 当0 xx=时()g x取得最小值()0g x.要使关于2x的方程()22232ln=04xmmx+有解，需()00g x()()2000002003131ln2ln2444g xxmxmxxxx=+=+令()2131ln2,044h xxxxxx=+，则()32111202h xxxx=()h x在()0,+上单调递减，()10h=，)01,x+时，()00g x 0m，21me，()()()22222233ln2044mmmmg eememem=+=+又因为2222122mmmmm+，()()2721ln 214gmmm+=+令()()()()()221 217ln 21,421mmmmmmm+=+=+()()110,0,022mmmm+()m在10,2上递减，在1,2+上递增，()min12ln202m=.()g x在(2,1me与)1,21m+一定存在零点.即0001,12mxxx=，且12mxx=在)1,+为增函数，12m，当12m=，此时()1,1,1,02AB,12minmin552ABxx=12 分 22.由23xxyy=可得233xxyy=，代入到221xy+=中，得()()22143xy+=高三质量监测理科数学答案 第5页（共 5 页）即22143xy+=为曲线C的直角坐标方程；5 分 设()2cos,3sinP，则点P到直线:360lxy+=的距离为()2 3cos3sin615sin622d+=，其中tan2=当()sin1+=时，即52 5sin,cos55=时，6152d=即距离最小值为6152，此时点4 515,55p.10 分 23.由213xx+得，()22219xx+且0 x，解得1x 即原不等式的解集)1,M=+；5 分 由知()21f xx=+()()4af xaf x+即为()214121axa xx+恒成立 则()()()3221122xxaxx+恒成立 设()()()()()()3221562112221xxh xxxxx+=+()h x在)1,+上单调递减，所以()()314h xh=，34a 即正实数a的最小值为34.10 分
