四川省金太阳雅安市部分校2022-2023学年高三下学期4月联考理科数学试题含答案.pdf

四川省金太阳雅安市部分校2022-2023学年高三下学期4月联考?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?届高三考试数学试题参考答案?理科?解析?本题考查集合的交集?考查数学运算的核心素养?若?偶数?则?若?则?若?质数?则?若?则?解析?本题考查复数的运算与复数的模?考查数学运算的核心素养?由?得?槡?槡?解析?本题考查统计?考查应用意识?由图可知?猪肉?鸡蛋?鲜果?禽肉?粮食?食用油这?种食品中?粮食价格同比涨幅最小?所以?错误?所以?错误?去年?月鲜菜价格要比今年?月高?所以?错误?因为?所以?正确?解析?本题考查抛物线的标准方程与性质?考查数学运算?逻辑推理的核心素养?依题意可设?的标准方程为?因为?的焦点到准线的距离为?所以?所以?的标准方程为?解析?本题考查简单几何体的体积与三视图?考查空间想象能力与运算求解能力?由三视图可知?该几何体由一个棱长为?的正方体和底面半径为槡?高为?的圆柱拼接而成?故该几何体的体积为?槡?解析?本题考查等差数列的实际应用?考查应用意识与数学建模的核心素养?设小方第?天存钱?元?则数列?从第?项起成等差数列?且该等差数列的首项为?公差为?所以小方存钱?天的储蓄总额为?元?解析?本题考查向量的新概念与向量的加法?考查直观想象的核心素养?过?作?于?设?则?槡?槡?所以?槡?槡?则?槡?槡?所以?在?上的投影向量为?连接?根据向量加法的平行四边形法则?得?所以?在?上的投影向量为?解析?本题考查程序框图与线性规划?考查逻辑推理与直观想象的核心素养?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?作出不等式组?表示的可行域?图略?由图可知?当直线?过点?时?取得最大值?当直线?过点?时?取得最小值?因为?且?所以输出的?的最小值为?最大值为?解析?本题考查函数的实际应用?考查应用意识与数学运算的核心素养?由?得?两式相减得?则?所以?该住房装修完成后要达到安全入住的标准?则?则?即?解得?故至少需要通风?周?解析?本题考查四棱锥的外接球?考查空间想象能力与运算求解能力?如图?取?的中点?过?作?使得?连接?在等腰梯形?中?由?可得?为正三角形?因为底面?是等腰梯形?所以?为正三角形?所以?由?平面?得?平面?又?所以?到?的距离相等?则?为球?的球心?在?中?槡?槡?槡?所以球?的表面积为?槡?解得?解析?本题考查导数的应用与导数的几何意义?考查逻辑推理与数学运算的核心素养?由?得?可得?因为?所以两式作差得?则?所以?解得?解析?本题考查双曲线的离心率?考查直观想象的核心素养与分类讨论的数学思想?当?时?直线?与另一条渐近线平行?所以?当?时?如图?过?作另一条渐近线的垂线?垂足为?则?由?得?则?所以?则?槡?槡?所以?槡?则?槡?槡?槡?槡?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?图?当?时?如图?过?作另一条渐近线的垂线?垂足为?则?由?得?则?则?所以?则?槡?槡?所以?槡?则?槡?槡?槡?槡?图?综上?的离心率为槡?或槡?答案不唯一?只要对称轴方程满足?即可?解析?本题考查三角函数图象的对称性?考查数学运算的核心素养?令?得?解析?本题考查三角函数值与指数大小的比较?考查逻辑推理的核心素养?因为?所以最小的是?最大的是?解析?本题考查排列组合的实际应用?考查逻辑推理的核心素养?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?人数分配有?和?两种情形?所以共有?种安排方案?解析?本题考查数列的综合?考查数学抽象?逻辑推理?数学运算的核心素养?因为?所以?整理得?因为?所以?所以?是首项为?公比为?的等比数列?所以?因为?所以?则?所以?所以?解?因为?所以?分在?中?所以?则?分因为?所以?分?由?及正弦定理?得?分所以?分由余弦定理得?分所以?分当且仅当?槡?时?等号成立?分因为?所以?则?分所以?因为?的面积为?所以?面积的取值范围是?槡?槡?分?解?分?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?分?分所以?关于?的线性回归方程为?分?当?时?分则?分当?时?分则?分故?的数学期望?分?注?第?问中要求?精确到?的估计值?不能将?精确到?的估计值?代入?求得?如果这样写?不扣分?证明?四边形?为矩形?分?平面?分?平面?分?异面直线?与?所成角为定值?且该定值为?分?解?如图?在?上取点?使得?由?设?其中?由?平面?可得?槡?槡?槡?槡?分?平面?平面?在?中?有?可得?槡?槡?可得?分?的面积为?可得当?时?三棱锥?体积的最大值为?分当三棱锥?的体积取得最大值时?此时?为?的中点?为?的中点?以?为坐标原点?的方向分别为?轴?轴?轴的正方向?建立如图所示的空间直角坐标系?则?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?分?设平面?的法向量为?则?即?分令?得?分因为?槡槡?槡?分所以当三棱锥?的体积取得最大值时?与平面?所成角的正弦值为槡?分?解?依题意可得?分当直线?经过点?槡?时?的方程为?槡?分代入?整理得?槡?分?槡?分解得?所以椭圆的方程为?分?依题意可得直线?的斜率不为?可设?由?得?则?分则?分因为?分所以?又因为?所以?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?则直线?的方程为?与?联立得?分所以?的方程为?即?分?解?假设存在?并设切点为?因为?所以?分则?分整理得?解得?分所以曲线?存在过原点的切线?且切点坐标为?分?证明?要证?即证?即证?分设函数?则?在区间?上?单调递减?在区间?上?单调递增?所以?分设函数?则?在区间?上?单调递增?在区间?上?单调递减?所以?分因为?所以?分即?故?分?解?对于曲线?的参数方程?令?得?则?则?分对于曲线?的参数方程?令?槡?得?或?分则?槡?或?所以?分故?的面积?分?对于曲线?的参数方程?由?得?分代入?得?则曲线?的普通方程为?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?设线段?的中点为?则?分解得?分因为?在曲线?上?所以?所以?分整理得?所以线段?中点的轨迹方程为?分?解?当?时?可化为?分不等式两边平方?得?整理得?分解得?故当?时?不等式?的解集为?分?解法一?当?时?由绝对值不等式得?分由?得?的最小值为?分因为?所以?解得?故?的取值范围为?分?解法二?当?时?分当?时?当?时?当?时?当?时?故?的最小值为?分因为?所以?解得?故?的取值范围为?分