北京市一零一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷含答案.pdf
北京一零一中 2022-2023 学年度第二学期高一数学期中考试参考答案1.(2014 海淀二模理 1)A2.B3.B4.C5.D根据题意得#AF=12(#AC+#AE),又#AC=#AB+#AD,#AE=12#AB,所以#AF=12(#AB+#AD+12#AB)=34#AB+12#AD.故选 D.6.D7.B依题意得 tan=yx=3,则sin()sin(32+)=sin cos=tan,故选 B.8.(2021 海淀二模(改编)9)A9.(2022 石景山高一下期末(改编)10)B10.B11.3.12.(2022 房山高三上期末 12)4;15.13.3+4310.因为 (0,2),所以+3(3,56).因为 cos(+3)=45,所以 sin(+3)=35,所以 sin=sin(+3)3=sin(+3)cos3cos(+3)sin3=3512(45)32=3+4310.14.(2021 昌平高三上期末 14);3.15.北京一零一中 2022-2023 学年度第二学期高一数学期中考试参考答案第 1 页（共 5 页）16.(2021 海淀高一下期中(改编)18)(1)表格填写如下:x3564311673x 302322f(x)02020图象如下:(2)由题意,g(x)=f(x)=2sin(x 3),T=2=23,=3,即 g(x)=2sin(3x 3).令 2+2k 6 3x 362+2k,解得 18+2k36 x 6518+2k3.所以 g(x)的单调递增区间为 18+2k3,518+2k3(k Z).的取值范围为(0,1).17.(2022 石景山高一下期末(改编)20)(1)|#AC+#AB|2=(#AC+#AB)2=#AC2+#AB2+2#AC#AB=32.所以|#AC+#AB|=42.北京一零一中 2022-2023 学年度第二学期高一数学期中考试参考答案第 2 页（共 5 页）(2)以 A 为原点,AB 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系如图所示.B 点坐标为(4,0),C 点坐标为(0,4).设 P 点坐标为(cos,sin).所以#PB=(4 cos,sin),#PC=(cos,4 sin).所以#PB#PC=4sin4cos+1=42sin(+4)+1.所以#PB#PC 的取值范围是 42+1,42+1.18.(2022 朝阳二模(改编）16)由题可知,f(x)=cos2x+3sinxcosx+m=32sin2x+12cos2x+m+12=sin(2x+6)+m+12.选择:(1)因为 T=22=,所以 =1.又因为 f(0)=1+m=12,所以 m=12.所以 f(x)=sin(2x+6).当 2x+6=2k 2,k Z,即 x=k 3,k Z 时,f(x)=1.所以函数 f(x)的最小值为 1.(2)因为 x 0,t,所以 2x+6 6,2t+6,又因为 f(x)在区间上 0,t 上有且仅有 2 条对称轴,所以326 2t+652;所以236 t 76.所以 t 23,76)选择:(1)因为 T=22=,所以 =1.又因为函数 f(x)的最大值为 m+32=32,所以 m=0.所以 f(x)=sin(2x+6)+12.当 2x+6=2k 2,k Z,即 x=k 3,k Z 时,sin(2x+6)=1,北京一零一中 2022-2023 学年度第二学期高一数学期中考试参考答案第 3 页（共 5 页）所以函数 f(x)的最小值为 1+12=12.(2)因为 x 0,t,所以 2x+6 6,2t+6,又因为 f(x)在区间上 0,t 上有且仅有 2 条对称轴,所以326 2t+652;所以236 t q 0.显然 p,0,p,4,否则集合 A 中的元素个数少于 4 个.当 p=1 时,A=(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1),具有性质 H(1,0).当 p=2 时,A (1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1),(0,1,1,0),(0,1,0,1),(0,0,1,1).若 q=0,则(1,1,0,0)和(1,0,0,1)至多一个在 A 中;(0,1,1,0)和(0,1,0,1)至多一个在 A中;(1,0,1,0)和(0,0,1,1)至多一个在 A 中,故集合 A 中的元素个数小于 4.若 q=1,则(1,1,0,0)和(0,0,1,1)至多一个在 A 中;(1,0,1,0)和(0,1,0,1)至多一个在 A中;(1,0,0,1)和(0,1,1,0)至多一个在 A 中,故集合 A 中的元素个数小于 4.当 p=3 时,A=(1,1,1,0),(1,1,0,1),(1,0,1,1),(0,1,1,1),具有性质 H(3,2).综上,p=1,q=0 或 p=3,q=2.北京一零一中 2022-2023 学年度第二学期高一数学期中考试参考答案第 4 页（共 5 页）(3)记 cj=t1j+t2j+tnj(j=1,2,n),则 c1+c2+cn=np.若 p=0,则 A=(0,0,0),矛盾.若 p=1,则 A=(1,0,0,0),矛盾.故 p 2.假设存在 j 使得 cj p+1,不妨设 j=1,即 c1 p+1.当 c1=n 时,有 cj=0 或 cj=1(j=2,3,n)成立.所以 1,2,n中分量为 1 的个数至多有 n+(n 1)=2n 1 2n 6 np.当 p+1 6 c1 n 时,不妨设 t11=t21=tp+1,1=1,tn1=0.因为 n n=p,所以 n的各分量有 p 个 1,不妨设 tn2=tn3=tn,p+1=1.由 i,j 时,i j=1 可知,q 2,3,p+1,t1q,t2q,tp+1,q中至多有 1 个 1,即 1,2,p+1的前 p+1 个分量中,至多含有 p+1+p=2p+1 个 1.又in=1(i=1,2,p+1),则1,2,p+1的前 p+1 个分量中,含有(p+1)+(p+1)=2p+2 个 1,矛盾.所以 cj6 p(j=1,2,n).因为 c1+c2+cn=np,所以 cj=p(j=1,2,n).所以 t1j+t2j+tnj=p(j=1,2,n).北京一零一中 2022-2023 学年度第二学期高一数学期中考试参考答案第 5 页（共 5 页）
