2023年湖北省十堰市房县中考数学模拟试卷（一）含答案解析.doc

2023年湖北省十堰市房县中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分.每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号在电子答题卡内相应题号中选取，不选、选错或一个题号选取的代号超过一个，一律得0分）1（3分）数轴上与表示（2）的点的距离为4个单位长度的点所表示的数为（）A2或6B4或6C2D62（3分）把一个直尺与一块三角板如图放置145°，2度数为（）A150°B135°C120°D不确定3（3分）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的名称是（）A四棱柱B三棱锥C四棱锥D圆锥4（3分）下列计算正确的是（）A（2x2）32x5B÷2C3a2+2a5a3D2m5n10mn5（3分）下列说法正确的是（）A数据5，4，4，2，5的众数是4B数据0，1，2，5，3的中位数是2C一组数据的众数和中位数不可能相等D数据0，5，6，3，4的中位数和平均数都是06（3分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）AB+80C80D7（3分）人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点图2是它的示意图，ABAC，BD140cm，BAC40°，则点D离地面的高度DE为（）A140sin20°cmB140cos20°cmC140sin40°cmD140cos40°cm8（3分）如图，正方形ABCD内接于O，点E在劣弧AD上，则BEC等于（）A45°B60°C30°D55°9（3分）将从1开始的连续自然数按如图规律排列第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817则2018在第（）行A44B45C46D4710（3分）如图，在平面直角坐标系中，BCD的边BC在x轴上，边BC的中点与坐标原点O重合，线段DC与y轴的交点记为F，CF2DF，反比例函数y（k0）经过点D，若SBDF8，则k的值为（）A12B16C24D20二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分）11（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道将36000用科学记数法表示应为 12（3分）如图，在ABC中，C70°，将ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A'处，且A'CA'E，则A'ED °13（3分）若ab3，b+c4，则2b（ab）2c（ba） 14（3分）定义新运算：对于任意实数a，b都有：aba（ab）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算如：252×（25）+12×（3）+15，那么方程3x13的解为x 15（3分）如图在RtABC中，ACB90°，ACBC，以A为圆心，AD长为半径的弧DF交AC的延长线于F，若图中两个阴影部分的面积相等，则 16（3分）如图，在平行四边形ABCD中，C120°，AD4，AB2，点H、G分别是边CD、BC上的动点连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最大值与最小值的差为 三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.）17（5分）计算：+（2015）0|2|+2sin60°18（6分）化简：19（7分）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n20484040100001200024000摸到白球的次数m106120484979601912012摸到白球的频率0.5180.50690.49790.50160.5005（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白球有多少个？（3）若从中先摸出一球，放回后再摸出一球，请用列表或树状图的方法（只选其中一种），求两次摸到的球颜色相同的概率20（7分）关于x的方程：2（xk）x4和关于x的一元二次方程：（k1）x2+2mx+（3k）+n0（k、m、n均为实数），方程的解为非正数（1）求k的取值范围；（2）如果方程的解为负整数，km2，2kn6且k为整数，求整数m的值21（7分）如图，点C在线段AB上，过点C作CDAB，点E，F分别是AD，CD的中点，连结EF并延长EF至点G，使得FGCB，连结CE，GB，过点B作BHCE交线段EG于点H（1）求证：四边形FCBG是矩形（2）已知AB10，当四边形ECBH是菱形时，求EG的长22（8分）如图，已知AB是O的直径，F是O上一点，BAF的平分线交O于点E，交O的切线BC于点C，过点E作EDAF，交AF的延长线于点D（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE3，CE2，求的值23（10分）疫情期间，某口罩公司销售一种成本为每盒60元的口罩，规定试销期间销售单价不低于成本价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（万盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当售价为 元时，销售利润最大，最大利润为 万元；（3）该公司决定每销售一盒口罩，就抽出a（a0）元钱捐给“火神山”医院，若除去捐款后，所获得的最大利润为756万元，求a的值24（10分）如图，在ABC和ADE中，BACDAE90°，点P为射线BD，CE的交点（1）问题提出：如图1，若ADAE，ABACBD与CE的数量关系为 ；BPC的度数为 （2）猜想论证：如图2，若ADEABC30°，则（1）中的结论是否成立？请说明理由如果不正确请写出正确结论（3）拓展延伸：在（1）的条件中，若AB3，AD1，若把ADE绕点A旋转，当EAC90°时，直接写出PB的长25（12分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的一边AB在x轴上，ABC90°，点C（4，8）在第一象限内，AC与y轴交于点E，抛物线y+bx+c经过A、B两点，与y轴交于点D（0，6）（1）请直接写出抛物线的表达式；（2）求ED的长；（3）点P是x轴下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，PAC的面积为S，试求出S与m的函数关系式；（4）若点M是x轴上一点（不与点A重合），抛物线上是否存在点N，使CANMAN若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由2023年湖北省十堰市房县中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分.每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号在电子答题卡内相应题号中选取，不选、选错或一个题号选取的代号超过一个，一律得0分）1（3分）数轴上与表示（2）的点的距离为4个单位长度的点所表示的数为（）A2或6B4或6C2D6【分析】首先化简（2）2，由于所求点在2的哪侧不能确定，所以应分在2的左侧和在2的右侧两种情况讨论【解答】解：（2）2，当所求点在2的左侧时，则距离4个单位长度的点表示的数是242；当所求点在2的右侧时，则距离4个单位长度的点表示的数是2+46故选：A【点评】此题考查数轴上两点之间的距离的求法：用右边的点表示的数左边的点表示的数两点之间的距离；求点表示的数，适当变形即可2（3分）把一个直尺与一块三角板如图放置145°，2度数为（）A150°B135°C120°D不确定【分析】根据直角三角形两锐角互余求出3，再根据邻补角定义求出4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可【解答】解：145°，390°190°45°45°，4180°45°135°，直尺的两边互相平行，24135°故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，准确识图是解题的关键3（3分）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的名称是（）A四棱柱B三棱锥C四棱锥D圆锥【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为正方形可得为四棱锥故选：C【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力4（3分）下列计算正确的是（）A（2x2）32x5B÷2C3a2+2a5a3D2m5n10mn【分析】利用单项式乘单项式、算术平方根、合并同类项及幂的运算的有关知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、（2x2）38x6，故错误；B、÷，故错误；C、3a2+2a3a2+2a，故错误；D、2m5n10mn，正确，故选：D【点评】本题考查了单项式乘单项式、算术平方根、合并同类项及幂的运算的有关知识，属于基础运算，难度不大5（3分）下列说法正确的是（）A数据5，4，4，2，5的众数是4B数据0，1，2，5，3的中位数是2C一组数据的众数和中位数不可能相等D数据0，5，6，3，4的中位数和平均数都是0【分析】利用众数、中位数及算术平均数的定义进行判断即可得到正确的答案【解答】解：A、数据5，4，4，2，5中数据4和5出现的次数相同且最多，故众数为4和5，故本选项错误；B、数据0，1，2，5，3排序后为3、0、1、2、5，故中位数为1，故本选项错误；C、当一组数据的每个数据相等时，其众数及中位数相等，故本选项错误；D、数据0、5、6、3、4的中位数为0，平均数为0，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了众数、中位数及算术平均数的计算方法，属于基础统计知识，比较简单6（3分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）AB+80C80D【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据人数投递快递总数量÷人均投递数量结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，依题意，得：故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键7（3分）人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点图2是它的示意图，ABAC，BD140cm，BAC40°，则点D离地面的高度DE为（）A140sin20°cmB140cos20°cmC140sin40°cmD140cos40°cm【分析】根据等腰三角形的三线合一性质得ACB的度数，进而得BDE的度数，再解直角三角形得结果【解答】解：BAC40°，ABAC，ACBABC70°，DEBC，DEB90°，BDE90°70°20°，DEBDcos20°140cos20°（米），故选：B【点评】本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，关键是构造直角三角形求得BDE的度数8（3分）如图，正方形ABCD内接于O，点E在劣弧AD上，则BEC等于（）A45°B60°C30°D55°【分析】由此图可知，正方形正好把圆周长平分为四等分，即把圆心角平分为四等份，所以BEC等于90°÷245°【解答】解：正方形ABCD内接于O，BEC等于90°÷245°故选：A【点评】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半9（3分）将从1开始的连续自然数按如图规律排列第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817则2018在第（）行A44B45C46D47【分析】不难看出奇数行的第一个数是行号的平方，偶数行的最后一个数是行号的平方，据此进行求解即可【解答】解：奇数行的第一个数是行号的平方，偶数行的最后一个数是行号的平方，4421936，4522025，2018在第45行故选：B【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字总结出存在的规律10（3分）如图，在平面直角坐标系中，BCD的边BC在x轴上，边BC的中点与坐标原点O重合，线段DC与y轴的交点记为F，CF2DF，反比例函数y（k0）经过点D，若SBDF8，则k的值为（）A12B16C24D20【分析】过点D作DEOB于点E，利用高相同的三角形的面积比等于底的比可求BFC的面积，进而得到DBC的面积；设OEa，利用平行线的性质得出比例式，用a表示出线段OC，BC的长；利用DBC的面积列出式子求得线段DE的长，则点D坐标为（a，），应用待定系数法k值可求【解答】解：过点D作DEOB于点E，如图，CF2DF，SBCF2SBDF16SDBCSBFD+SBFC24设OEa，DEOB，FOOB，OFDE，2OC2aO为BC的中点，OBOC2aBC4aBC×DE24，×4a×DE24，DED（a，）ka×12故选：A【点评】本题主要考查了反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征，平行线的判定与性质，三角形的面积公式，待定系数法等利用线段的长度表示出点D的坐标是解题的关键二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分）11（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道将36000用科学记数法表示应为3.6×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数【解答】解：将36000用科学记数法表示应为3.6×104，故答案为：3.6×104【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（3分）如图，在ABC中，C70°，将ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A'处，且A'CA'E，则A'ED55°【分析】根据等边对等角即可证出A'ECC70°，再根据翻折的性质即可求出A'ED【解答】解：A'CA'E，A'ECC70°，由翻折的性质可知：A'EDAED（180°A'EC）55°故答案为：55°【点评】此题考查的是翻折的性质和等腰三角形的性质，根据翻折的性质找到相等的角和掌握等边对等角是解决此题的关键13（3分）若ab3，b+c4，则2b（ab）2c（ba）24【分析】先将原式变形为2（ab）（b+c），然后将（ab）和（b+c）的值代入上式中进行求解即可【解答】解：原式2b（ab）+2c（ab）2（ab）（b+c），ab3，b+c4，原式2（ab）（b+c）2×（3）×424【点评】本题考查因式分解中提取公因式的运用；在化简去括号或添括号时要注意正负号的变化；解答此题时，要注意ab3，b+c4的应用，充分利用题目中的条件，运用整体代入法是正确解答题目的关键14（3分）定义新运算：对于任意实数a，b都有：aba（ab）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算如：252×（25）+12×（3）+15，那么方程3x13的解为x1【分析】根据运算的定义列出方程，然后解方程求得x的值即可【解答】解：3x13，3（3x）+113，解得：x1故答案为：x1【点评】考查了实数的运算和解一元一次方程，解题的关键是根据新定义运算法则得到关于x的方程15（3分）如图在RtABC中，ACB90°，ACBC，以A为圆心，AD长为半径的弧DF交AC的延长线于F，若图中两个阴影部分的面积相等，则【分析】由题意，图中两个阴影部分的面积相等，则扇形ADF和ABC的面积相等；根据等腰直角三角形的性质及面积公式分别表示出ABC和扇形ADF的面积，变形得出AD和AB的数量关系，进而得出DB和AB的数量关系，两者相比，计算即可【解答】解：图中两个阴影部分的面积相等S扇形ADFSABCACB90°，ACBCABC为等腰直角三角形AB45°AB22AC2S扇形ADFSABCAC×BCAD2ADABDBABAD（1）AB故答案为：【点评】本题考查了扇形面积和直角三角形的面积计算及线段的比例问题，熟练掌握相关计算公式是解题的关键16（3分）如图，在平行四边形ABCD中，C120°，AD4，AB2，点H、G分别是边CD、BC上的动点连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最大值与最小值的差为 【分析】如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作ANBC于N首先证明ACD90°，求出AC，AN，利用三角形中位线定理，可知EFAG，求出AG的最大值以及最小值即可解决问题【解答】解：如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作ANBC于N四边形ABCD是平行四边形，BCD120°，D180°BCD60°，ABCD2，AMDMDC2，CDM是等边三角形，DMCMCD60°，CMDMAM，MACMCA30°，ACD90°，AC2，在RtACN中，AC2，ACNDAC30°，ANAC，AEEH，GFFH，EFAG，AGAC，AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，AG的最大值为2，最小值为，EF的最大值为，最小值为，EF的最大值与最小值的差为故答案为【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明ACD90°，属于中考选择题中的压轴题三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.）17（5分）计算：+（2015）0|2|+2sin60°【分析】根据特殊角的三角函数值、0指数幂、绝对值的定义解答【解答】解：原式9+1（2）+2×8+2【点评】本题考查了实数的运算，涉及特殊角的三角函数值、0指数幂、绝对值等知识，是基础题18（6分）化简：【分析】根据分式运算法则先算括号内的减法，然后算除法即可【解答】解：【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题关键19（7分）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n20484040100001200024000摸到白球的次数m106120484979601912012摸到白球的频率0.5180.50690.49790.50160.5005（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 0.5；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白球有多少个？（3）若从中先摸出一球，放回后再摸出一球，请用列表或树状图的方法（只选其中一种），求两次摸到的球颜色相同的概率【分析】（1）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.5；（2）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.5，然后利用概率公式计算白球的个数；（3）先利用列表法展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸到的球颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）由题可得，当n很大时，摸到白球的频率接近0.5；故答案为：0.5；（2）由（1）摸到白球的概率为0.5，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数4×0.52（个）；（3）列表得：第二次第一次白1白2黑1黑2白1（白1，白1）（白1，白2）（白1，黑1）（白1，黑2）白2（白2，白1）（白2，白2）（白2，黑1）（白2，黑2）黑1（黑1，白1）（黑1，白2）（黑1，黑1）（黑1，黑2）黑2（黑2，白1）（黑2，白2）（黑2，黑1）（黑2，黑2）由列表可得，共有16种等可能结果，其中两个球颜色相同的有8种可能P（颜色相同）【点评】本题考查了列表法与树状图法以及利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率20（7分）关于x的方程：2（xk）x4和关于x的一元二次方程：（k1）x2+2mx+（3k）+n0（k、m、n均为实数），方程的解为非正数（1）求k的取值范围；（2）如果方程的解为负整数，km2，2kn6且k为整数，求整数m的值【分析】（1）先解出方程的解，根据一元二次方程的定义和方程的根为非正数，得出k的取值范围，即可；（2）先把km+2，n2m2代入方程化简，通过因式分解法，用含m的代数式表示出一元二次方程的两个实数根，根据方程的解为负整数，m为整数，即可求出m的值【解答】解：（1）关于x的方程：2（xk）x4，解得：x2k4，关于x的方程2（xk）x4的解为非正数，2k40，解得：k2，由一元二次方程，可知k1，k2且k1；（2）一元二次方程（k1）x2+2mx+（3k）+n0中km2，2kn6，km+2，n2k62m+462m2，把km+2，n2m2代入原方程得：（m+1）x2+2mx+m10，因式分解得，（m+1）x+（m1）（x+1）0，x1，x21，方程的解为负整数，m为整数，m+11或2，m2或3【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布，一元一次方程与一元二次方程，涉及解一元一次方程，一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键21（7分）如图，点C在线段AB上，过点C作CDAB，点E，F分别是AD，CD的中点，连结EF并延长EF至点G，使得FGCB，连结CE，GB，过点B作BHCE交线段EG于点H（1）求证：四边形FCBG是矩形（2）已知AB10，当四边形ECBH是菱形时，求EG的长【分析】（1）根据已知可知EF是中位线，得EFAB，再根据已知FGCB，可得四边形FCBG是平行四边形，又因为CDAB，从而证明四边形FCBG是矩形；（2）因为EFAC，根据平行列比例式，设EF为3x，根据已知以及三角形的中位线性质，四边形ECBH是菱形等条件，通过线段的长度转化，最终把AC和BC用含x的关系式表示，由AB8，列出方程，求出x，把EG也用含x的代数式表示，代入x值，即可求出EG的长【解答】（1）证明：点E，F分别是AD，CD的中点，EF是ADC的中位线，EFAC，即FGCB，FGCB，四边形FCBG是平行四边形，CDAB，FCB90°，四边形FCBG是矩形；（2）解：EF是ADC的中位线，EFAC，DFCD，设EF3x，则DFCF4x，AC6x，EFC90°，CE5x，四边形ECBH是菱形，BCEC5x，ABAC+CB6x+5x10，x，EGEF+FGEF+BC3x+5x8x，EG的长为【点评】本题考查了四边形的综合，涉及的知识点有平行四边形的判定和性质，矩形的判定，菱形的性质，三角形中位线的性质，灵活利用（特殊）平行四边形的性质求线段长及三角形的面积是解题的关键22（8分）如图，已知AB是O的直径，F是O上一点，BAF的平分线交O于点E，交O的切线BC于点C，过点E作EDAF，交AF的延长线于点D（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE3，CE2，求的值【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质和角平分线的性质证明ADOE即可解答；（2）连接BE，根据直径所对的圆周角是直角求出AEB90°，再根据切线的性质求出ABC90°，从而证明DAECBE，最后证明ADEBEC，利用相似三角形的性质进行计算即可【解答】（1）证明：连接OE，DEAF，D90°OAOE，AEOEAO，AE平分DAB，FAEEAO，FAEAEO，OEAF，D+OED180°，OED180°D90°，OE是O的半径，DE是O的切线；（2）解：连接BE，AB是O的直径，AEB90°，EAB+EBA90°，BC与O相切于点B，ABC90°，EBA+CBE90°，EABCBE，DAECBE，ADEBEC90°，ADEBEC【点评】本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键23（10分）疫情期间，某口罩公司销售一种成本为每盒60元的口罩，规定试销期间销售单价不低于成本价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（万盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当售价为84元时，销售利润最大，最大利润为864万元；（3）该公司决定每销售一盒口罩，就抽出a（a0）元钱捐给“火神山”医院，若除去捐款后，所获得的最大利润为756万元，求a的值【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式，再利用试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%得出x的取值范围即可；（2）根据利润销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用获得的最大利润为756万元，求出a的值【解答】解：（1）由题意得：，解得：故y与x之间的函数关系式为：yx+120，成本为每盒60元的口罩，销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，60x84；（2）设销售利润为w（万元），w（x60）（x+120）x2+180x7200（x90）2+900，抛物线开口向下，当x90时，w随x的增大而增大，而60x84，故当x84时，w（8460）×（12084）864答：当销售价定为84元/件时，商家可以获得最大利润，最大利润是864元故答案为：84，864；（3）该公司决定每销售一件产品，就抽出a（a0）元钱捐给“火神山”医院，w（x60a）（x+120）x2+（180+a）x120（60+a），对称轴为直线x90+a84，x84时，所获得的最大利润为756万元，（8460a）（84+120）756，解得：a3，即a的值为3【点评】本题考查了一次函数的应用以及用待定系数法求一次函数的综合应用和主要结合一次函数的性质，求出二次函数的最值问题；在本题中，还需注意的是自变量的取值范围，否则容易按照“顶点式”的做法，求出误解24（10分）如图，在ABC和ADE中，BACDAE90°，点P为射线BD，CE的交点（1）问题提出：如图1，若ADAE，ABACBD与CE的数量关系为 BDCE；BPC的度数为 90°（2）猜想论证：如图2，若ADEABC30°，则（1）中的结论是否成立？请说明理由如果不正确请写出正确结论（3）拓展延伸：在（1）的条件中，若AB3，AD1，若把ADE绕点A旋转，当EAC90°时，直接写出PB的长【分析】（1）依据等腰三角形的性质得到ABAC，ADAE，依据同角的余角相等得到DABCAE，然后依据“SAS”可证明ADBAEC，可得结论；由三角形内角和定理可求BPC的度数；（2）先判断出ADBAEC，即可得出结论；（3）分为点E在AB上和点E在AB的延长线上两种情况画出图形，然后再证明PEBAEC，最后依据相似三角形的性质进行证明即可【解答】解：（1）ABC和ADE是等腰直角三角形，BACDAE90°，ABAC，ADAE，DABCAEABCACB45°，在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS）BDCEADBAEC，ABDACE，BPC180°ABDABCBCP180°45°（BCP+ACE）90°，BPC90°故答案为：BDCE，90°（2）（1）中结论不成立，成立，BDCE理由：在RtABC中，ABC30°，ABAC，在RtADE中，ADE30°，ADAE，BACDAE90°，BADCAE，ADBAEC，ABDACE，BDCEBPC180°ABDABCBCP180°30°（BCP+ACE）90°，BPC90°（3）解：如图，当点E在AB上时，BEABAE2EAC90°，CE，同（1）可证ADBAECDBAECA又PEBAEC，PEBAEC，PB如图，当点E在BA延长线上时，BEAB+AE3EAC90°，CE同（1）可证ADBAECDBAECABEPCEA，PEBAEC，PB综上所述，PB的长为或【点评】本题是三角形综合题，主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定，证明得PEBAEC是解题的关键25（12分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的一边AB在x轴上，ABC90°，点C（4，8）在第一象限内，AC与y轴交于点E，抛物线y+bx+c经过A、B两点，与y轴交于点D（0，6）（1）请直接写出抛物线的表达式；（2）求ED的长；（3）点P是x轴下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，PAC的面积为S，试求出S与m的函数关系式；（4）若点M是x轴上一点（不与点A重合），抛物线上是否存在点N，使CANMAN若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）先确定B（4，0），再利用待定系数法