2023年湖北省襄阳市襄州区中考数学适应性试卷含答案解析.doc

2023年湖北省襄阳市襄州区中考数学适应性试卷（含解析）一、选择题（本大题共10个小题，每小题0分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答、1四个有理数0，1，2，3中，最小的数是（）A0B1C2D32下列运算正确的是（）Ax2+x3x5Bx2x3x6Cx6÷x5xD（x2）4x63图中几何体的俯视图是（）ABCD4如图，直线l1l2，且分别与直线l交于C、D两点，把一块含30o角的三角尺按如图所示的位置摆放，若153°，则2的度数是（）A93oB97oC103oD107o5不等式组的解集在数轴上表示出来是（）ABCD6下列说法正确的是（）A一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5B了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查C甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S2甲3，S2乙4，说明乙的跳远成绩比甲稳定D打开电视机，正在播放“襄阳新闻”是必然事件7如图，O是ABC的外接圆，已知ACB50°，则ABO的大小为（）A30°B40°C45°D50°8九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）ABCD9如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作AB垂线交AB延长线于点E，连接OE，若AB2，BD4，则OE的长为（）A6B5C2D410二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数ybx+b24ac与反比例函数y在同一坐标系内的图象大致为（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题0分共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上11截上止2021年4月21日，据中国票房知襄阳人贾玲自编自导自演的电影你好，李焕英实时票房累计：54.08亿元，数值54.08亿用科学记数法可表示为 12如图，D是ABC的BC边上一点，DADB，ADC80°，BAC70°则C °13在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为 14一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系hat2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是 m15如图，把长为40cm，宽30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，且折成的长方体盒子的表面积为888cm2，则剪掉的小正方形边长为 cm（纸板的厚度忽略不计）16如图，点O是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE2CE，过点C作CFBE，垂足为F，连接OF，若OF的长为，则正方形的面积是 三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区城内.17先化简，再求值：，m318如图，小贝站在电子显示屏正前方5m远的A处看“防溺水六不准”，她看显示屏顶端B的仰角为58°，显示屏底端C的仰角为45°，已知小贝的眼睛与地面距离AA11.6m，求电子显示屏高BC的值（结果保留一位小数，参考数据：sin58°0.85，cos58°0.53，tan58°1.60）19为庆祝中国共产党成立100年，某校组织全校学生参加党史知识竞赛，从中抽取200名学生的成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，绘制了如图尚不完整的统计图表200名学生党史知识竞赛成绩的频数表组别（分）频数频率50.560.5100.0560.570.5a0.1070.580.5260.1380.590.5b0.4090.5100.5640.32请结合表中所给的信息回答下列问题：（1）频数表中，a ，b （2）将频数分布直方图补充完整；（3）这组数据用扇形统计图表示，成绩在80.590.5范围内的扇形圆心角的大小为 ；（4）若该校共有1500名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生人数20某“数学兴趣小组”对函数y的图象与性质进行了探究，探究过程如下：请将其补充完整（1）绘制函数图象：列表：下表是x与y的几组对应值，其中m ，n x432100.5133.5456n8y11.21.523m664321.51.21描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，如图，画出了部分图象，请你把图象补充完整；（2）结合函数的图象，写出该函数的两条性质： ； 21如图，在ABC中，ABAC，E是AC的中点，D是BA延长线上的一点（1）实践与操作：利用尺规作DAC的平分线AM，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；（2）猜想与证明：请你连接BE并延长交AM于点F，连接CF，猜想四边形ABCF的形状并证明22如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC，分别交AC、AB的延长线于点E，F（1）求证：EF是O的切线；（2）若AC6，CE3，求的长度23我市某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，A种户型每套成本和售价分别为90万元和102万元，B种户型每套成本和售价分别为60万元和70万元，设计划建A户型x套，所建户型全部售出后获得的总利润为W万元（1）求W与x之间的函数解析式；（2）该公司所建房资金不少于5700万元，且所筹资金全部用于建房，若A户型不超过32套，则该公司有哪几种建房方案？（3）在（2）的前提下，根据国家房地产政策，公司计划每套A户型住房的售价降低a万元（0a3），B户型住房的售价不变，且预计所建的两种住房全部售出，求该公司获得最大利润的方案24背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）如图2，将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，则BE与DG的数量关系为 ，位置关系为 .（直接写出答案）（2）如图3，把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE4，AB8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，求BE与DG的数量关系和位置关系；（3）在（2）的条件下，小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值（直接写出答案）25如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax2+bx+c的顶点是A（1，3），点B（3，1）在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AC上一动点，且不与点A、C重合，过点P作平行于x轴的直线，与OAB的边分别交于M，N两点，将AMN以直线MN为对称轴翻折，得到A'MN，设点P的纵坐标为m当A'MN在OAB内部时，求m的取值范围；（3）将（1）中的抛物线沿着x轴方向平移得到新的抛物线y（xh）2+3，当2hx2h+1时，y有最大值为2，结合函数图象求h的值2021年湖北省襄阳市襄州区中考数学适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题0分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答、1四个有理数0，1，2，3中，最小的数是（）A0B1C2D3【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得3102，四个有理数0，1，2，3中，最小的数是3故选：D【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2下列运算正确的是（）Ax2+x3x5Bx2x3x6Cx6÷x5xD（x2）4x6【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可【解答】解：A、x2与x3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、x2x3x5，故B不符合题意；C、x6÷x5x，故C符合题意；D、（x2）4x8，故D不符合题意；故选：C【点评】本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握3图中几何体的俯视图是（）ABCD【分析】根据俯视图是从上面看的到的图形，可得答案【解答】解：从上边看，底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形，故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看的到的图形，注意看到的线画实线，看不到的线画虚线4如图，直线l1l2，且分别与直线l交于C、D两点，把一块含30o角的三角尺按如图所示的位置摆放，若153°，则2的度数是（）A93oB97oC103oD107o【分析】依据l1l2，即可得到1353°，再根据430°，即可得出答案【解答】解：如图，l1l2，1353°，又430°，2180°34180°53°30°97°，故选：B【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质5不等式组的解集在数轴上表示出来是（）ABCD【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x3，由得，x3，故此不等式组的解集为：3x3，在数轴上表示为：故选：A【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键6下列说法正确的是（）A一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5B了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查C甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S2甲3，S2乙4，说明乙的跳远成绩比甲稳定D打开电视机，正在播放“襄阳新闻”是必然事件【分析】利用众数、中位数的定义、调查方式的选择、方差的意义及随机事件的概念分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确，符合题意；B、了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，因调查范围广，适合抽样调查，故错误，不符合题意；C、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲23，S乙24，因甲的方差小于乙的方差，所以甲的跳远成绩比乙稳定，故错误，不符合题意；D、打开电视机，正在播放“襄阳新闻”是随机事件，故错误，不符合题意；故选：A【点评】考查了众数、中位数的定义、调查方式的选择、方差的意义及随机事件，掌握它们的概念和特点是解决此题关键7如图，O是ABC的外接圆，已知ACB50°，则ABO的大小为（）A30°B40°C45°D50°【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得AOB120°，再根据三角形内角和定理可得答案【解答】解：ACB50°，AOB100°，AOBO，ABO（180°100°）÷240°，故选：B【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）ABCD【分析】根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：依题意，得：故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键9如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作AB垂线交AB延长线于点E，连接OE，若AB2，BD4，则OE的长为（）A6B5C2D4【分析】先判断出OEOAOC，再求出OB1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是菱形，OAOC，BDAC，CEAB，OEOAOC，BD4，OBBD2，在RtAOB中，AB2，OB2，OA4，OEOA4故选：D【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CDADAB是解本题的关键10二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数ybx+b24ac与反比例函数y在同一坐标系内的图象大致为（）ABCD【分析】本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即a+b+c，b，b24ac的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置【解答】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c0；双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a0；对称轴x0，所以b0；抛物线与x轴有两个交点，故b24ac0；直线ybx+b24ac经过第一、二、四象限故选：D【点评】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与各系数的关系，同学们要细心解答二、填空题（本大题共6个小题，每小题0分共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上11截上止2021年4月21日，据中国票房知襄阳人贾玲自编自导自演的电影你好，李焕英实时票房累计：54.08亿元，数值54.08亿用科学记数法可表示为 5.408×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：54.08亿54080000005.408×109故答案为：5.408×109【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键12如图，D是ABC的BC边上一点，DADB，ADC80°，BAC70°则C70°【分析】首先根据三角形外角的知识求出ADCB+BAD，进而求出B的度数，再根据三角形内角和定理求出C的度数【解答】解：ADC是三角形ABD的外角，ADCB+BAD，DADB，BBAD，ADC80°，BBAD40°，又BAC70°，C180°BBAC180°40°70°70°故答案为：70【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和以及三角形外角和的知识，解题的关键是掌握三角形内角和为180°以及三角形外角的性质，此题难度不大13在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为【分析】根据轴对称图形的定义得到等边三角形、矩形和圆是轴对称图形，然后用A、B、C、D分别表示等边三角形、平行四边形、矩形、圆，画树状图展示所有12种等可能的结果数，其中抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形有6种，再利用概率的定义计算即可【解答】解：等边三角形、矩形和圆是轴对称图形，用A、B、C、D分别表示等边三角形、平行四边形、矩形、圆，画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形有6种结果，所以抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为故答案为：【点评】本题考查了利用列表或树状图求概率的方法：先通过列表或树状图展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率的概念计算这个事件的概率为P14一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系hat2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是19.6m【分析】首先由题意得：t4时，h0，然后再代入函数关系hat2+19.6t可得a的值，然后再利用函数解析式计算出h的最大值即可【解答】解：由题意得：t4时，h0，因此016a+19.6×4，解得：a4.9，函数关系为h4.9t2+19.6t，足球距地面的最大高度是：19.6（m），故答案为：19.6【点评】此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确确定函数解析式，掌握函数函数图象经过的点必能满足解析式15如图，把长为40cm，宽30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，且折成的长方体盒子的表面积为888cm2，则剪掉的小正方形边长为 6cm（纸板的厚度忽略不计）【分析】设剪掉的小正方形边长为xcm，则剪掉的小长方形的长为×4020（cm），宽为xcm，利用折成的长方体盒子的表面积长方形硬纸板的面积2×剪掉的小正方形的面积2×剪掉的小长方形的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设剪掉的小正方形边长为xcm，则剪掉的小长方形的长为×4020（cm），宽为xcm，依题意得：40×302x22×20x888，整理得：x2+20x1560，解得：x16，x226（不合题意，舍去）剪掉的小正方形边长为6cm故答案为：6【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键16如图，点O是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE2CE，过点C作CFBE，垂足为F，连接OF，若OF的长为，则正方形的面积是 9【分析】先由SAS证明OBGOCF，得出OGOF，BOGCOF，证出OGOF，由射影定理求出BE、BF、CF、GF，再由勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：在BE上截取BGCF，连接OG，如图所示：四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD，BCDABCBADADC90°，OBOC，RtBCE中，CFBE，EBCECF，OBGOCF，在OBG与OCF中，OBGOCF（SAS），OGOF，BOGCOF，OGOF，设BCCD3m，DE2CE，CEm，BEm，BFCBCE90°，CBFEBC，BCFBEC，BFm，EFBEBFm，同理BCFCEF，CFm，GFBFBGBFCFm，在等腰直角OGF中，OF2GF2×（m）2（）2，m1（负值舍去），BC3m3，正方形的面积是9故答案为：9【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、射影定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区城内.17先化简，再求值：，m3【分析】先把分式化简，再将m的值代入求解【解答】解：原式÷×当m3时，原式【点评】本题主要考查了分式的化简求值这一知识点，要求把式子化到最简，然后代值18如图，小贝站在电子显示屏正前方5m远的A处看“防溺水六不准”，她看显示屏顶端B的仰角为58°，显示屏底端C的仰角为45°，已知小贝的眼睛与地面距离AA11.6m，求电子显示屏高BC的值（结果保留一位小数，参考数据：sin58°0.85，cos58°0.53，tan58°1.60）【分析】过A作ADBC于D，先证ACD是等腰直角三角形，得CDAD5m，再由锐角三角函数定义求出BD，即可解决问题【解答】解：过A作ADBC于D，如图所示：由题意得：AD5m，BAD58°，CAD45°，ACD是等腰直角三角形，CDAD5m，在RtABD中，BDADtanBAD5×1.608（m），BCBDCD853（m），答：电子显示屏高BC的值为3m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，注意仰角和俯角的概念19为庆祝中国共产党成立100年，某校组织全校学生参加党史知识竞赛，从中抽取200名学生的成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，绘制了如图尚不完整的统计图表200名学生党史知识竞赛成绩的频数表组别（分）频数频率50.560.5100.0560.570.5a0.1070.580.5260.1380.590.5b0.4090.5100.5640.32请结合表中所给的信息回答下列问题：（1）频数表中，a20，b80（2）将频数分布直方图补充完整；（3）这组数据用扇形统计图表示，成绩在80.590.5范围内的扇形圆心角的大小为 144°；（4）若该校共有1500名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生人数【分析】（1）根据频数分布表中的数据，可以计算出a、b、c的值；（2）根据（1）中a、b的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）用360°乘以对应频率即可；（4）根据频数分布表中的数据，可以计算出本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生人数【解答】解：（1）a200×0.1020，b200×0.4080，故答案为：20，80；（2）由（1）知，a20，b20，补全的频数分布直方图见右图：（3）成绩在80.590.5范围内的扇形圆心角的大小为360°×0.4144°，故答案为：144°；（4）1500×（0.40+0.32）1500×0.721080（人），即本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生有1080人【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20某“数学兴趣小组”对函数y的图象与性质进行了探究，探究过程如下：请将其补充完整（1）绘制函数图象：列表：下表是x与y的几组对应值，其中m4，n7x432100.5133.5456n8y11.21.523m664321.51.21描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，如图，画出了部分图象，请你把图象补充完整；（2）结合函数的图象，写出该函数的两条性质：关于直线x2对称；当x2时，y随x的增大而增大，当x2时，y随x的增大而减小【分析】（1）求出x0.5时的函数值，求得函数值为1.2时的x的值即可求得m、n的值，然后利用描点法画出函数图象即可；（2）结合图象写出两个性质即可【解答】解：（1）当x0.5时，y4，当y1.2时，1.2，则x3或x7，故m4，n7，故答案为4，7函数图象如图所示：（2）关于直线x2对称，当x2时，y随x的增大而增大，当x2时，y随x的增大而减小；故答案为：关于直线x2对称；当x2时，y随x的增大而增大，当x2时，y随x的增大而减小【点评】本题考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是理解题意，利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型21如图，在ABC中，ABAC，E是AC的中点，D是BA延长线上的一点（1）实践与操作：利用尺规作DAC的平分线AM，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；（2）猜想与证明：请你连接BE并延长交AM于点F，连接CF，猜想四边形ABCF的形状并证明【分析】（1）直接利用角平分线的作法进而得出符合题意的图形；（2）利用全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定方法分析得出答案【解答】解：（1）如图所示：（2）四边形ABCF是平行四边形理由如下：ABAC，ABCCDACABC+C2C由作图可知DAC2FAC，CFACAFBC点E是AC的中点，AECE在AEF和CEB中，AEFCEB（ASA），AFBC又AFBC，四边形ABCF是平行四边形【点评】此题主要考查了作基本作图，图以及平行四边形的判定和全等三角形的判定和性质，正确得出AEFCEB是解题关键22如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC，分别交AC、AB的延长线于点E，F（1）求证：EF是O的切线；（2）若AC6，CE3，求的长度【分析】（1）连接OD，由OAOD知OADODA，由AD平分EAF知DAEDAO，据此可得DAEADO，继而知ODAE，根据AEEF即可得证；（2）作OGAE，知AGCGAC3，证四边形ODEG是矩形得OAOBODCG+CE6，再证ADEABD得AD2108，据此得出BD的长及BAD的度数，利用弧长公式可得答案【解答】解：（1）如图，连接OD，OAOD，OADODA，AD平分EAF，DAEDAO，DAEADO，ODAE，AEEF，ODEF，EF是O的切线；（2）如图，作OGAE于点G，连接BD，则AGCGAC3，OGEEODE90°，四边形ODEG是矩形，OAOBODCG+CE3+36，DOG90°，DAEBAD，AEDADB90°，ADEABD，即，AD2108，在RtABD中，BD6，在RtABD中，AB2BD，BAD30°，BOD60°，则的长度为2【点评】本题考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质、矩形的判定与性质、弧长公式等知识点23我市某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，A种户型每套成本和售价分别为90万元和102万元，B种户型每套成本和售价分别为60万元和70万元，设计划建A户型x套，所建户型全部售出后获得的总利润为W万元（1）求W与x之间的函数解析式；（2）该公司所建房资金不少于5700万元，且所筹资金全部用于建房，若A户型不超过32套，则该公司有哪几种建房方案？（3）在（2）的前提下，根据国家房地产政策，公司计划每套A户型住房的售价降低a万元（0a3），B户型住房的售价不变，且预计所建的两种住房全部售出，求该公司获得最大利润的方案【分析】（1）根据A种户型x套，则B种户型（80x）套，根据一套的利润×总的套数总利润，列出一次函数可得出答案；（2）根据该公司所建房资金不少于5700万元且A户型不超过32套，得出该公司建房方案；（3）在（2）的前提下，根据函数的性质求最值即可【解答】解：（1）A、B两种户型的住房共80套，A户型x套，则B户型有（80x）套，根据题意得，W（10290）x+（7060）（80x）12x+10（80x）2x+800，W与x之间的函数解析式为W2x+800；（2）由题意得：90x+60（80x）5700，解得：x30，x32，30x32（x为正整数），x取30，31，32，该公司有3种建房方案：第一种：建A种户型30套，B种户型50套；第二种：建A种户型31套，B种户型49套；第三种：建A种户型32套，B种户型48套；（3）由题意得：W（12a）x+10（x80）（2a）x+800，当0a2时，W随x的增大而增大，x32时，W最大，此时按（2）中第三种方案；当a2时，W800，此时按（2）中三种方案均可；当2a3时，W随x的增大而减小，当x30时，W最大，此时按（2）中第一种方案【点评】此题考查了一元一次不等式的应用和一次函数的应用，读懂题意，找出它们之间的数量关系，列出不等式或一次函数，掌握函数的增减性是解题的关键24背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）如图2，将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，则BE与DG的数量关系为BEDG，位置关系为BEDG.（直接写出答案）（2）如图3，把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE4，AB8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，求BE与DG的数量关系和位置关系；（3）在（2）的条件下，小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值（直接写出答案）【分析】（1）延长DG交BE于M，交AB于N，证明DAGBAE，根据全等三角形的性质解答即可；（2）连接BD、EG，根据勾股定理求出EG2+BD2，证明EABGAD，根据相似三角形的性质得到BEDG；（3）根据勾股定理计算，得到答案【解答】解：（1）如图2，延长DG交BE于M，交AB于N，四边形ABCD、四边形EFGA为正方形，ABAD，AEAG，GADEAB90°，BHGGAD在DAG和BAE中，DAGBAE（SAS），BEDG，ADGABE，ANDBNM，BMNNAD90°，即BEDG；故答案是：BEDG；BEDG；（2）BEDG，BEDG，理由如下：如图3，设BE与DG交于Q，BE与AG交于点P，AE4，AB8，AG6，AD12四边形AEFG和四边形ABCD为矩形，EAGBAD，EABGAD，EABGAD，BEAAGD，APEGPQ，EAPGQP90°，BEDG（3）如图3，由（2）知，AE4，AG6，AD12EG2AE2+AG242+6252，BD2AD2+AB2122+82208，又由（2）知BEDG，则DE2+BG2DP2+PE2+PG2+PB2EG2+BD252+208260【点评】本题考查的是正方形和矩形的性质、全等三角形和相似三角形的判定定理和性质定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、正确作出辅助线是解题的关键25如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax2+bx+c的顶点是A（1，3），点B（3，1）在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AC上一动点，且不与点A、C重合，过点P作平行于x轴的直线，与OAB的边分别交于M，N两点，将AMN以直线MN为对称轴翻折，得到A'MN，设点P的纵坐标为m当A'MN在OAB内部时，求m的取值范围；（3）将（1）中的抛物线沿着x轴方向平移得到新的抛物线y（xh）2+3，当2hx2h+1时，y有最大值为2，结合函数图象求h的值【分析】（1）设ya（x1）2+3，将点B（3，1）代入ya（x1）2+3，即可求解析式；（2）求出直线BO的解析式yx，则C（1，），再由折叠的可得A'（1，2m3），则2m33，即可求m3；（3）分三种情况讨论：若2h+1h，即h1时，当x2h+1时，y有最大值为2，求得h2；若2hh2h+1，即1h0时，y有最大值为3，不符合题意舍去；若h2h，即h0时，x2h时，y有最大值为2，求得h1【解答】解：（1）抛物线yax2