2023年人教版初中九年级数学第二十二章综合素质检测卷（三）含答案.doc

2023年初中数学第二十二章综合素质检测卷（三）一、选择题(每题3分，共30分)1下列函数关系式中，一定为二次函数的是()Ay3x1 Byax2bxcCs2t22t1 Dyx22【教材P32练习拓展】若二次函数yaxa21的图象开口向上，则a的值为()A3 B3 C. D3【教材P56复习题T3改编】下列各点中，在抛物线yx21上的是()A(1，0) B(0，0) C(0，1) D(1，1)4【教材P35例3变式】将抛物线y3x2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线是()Ay3(x2)23 By3(x2)23Cy3(x2)23 Dy3(x2)235已知抛物线yax2bxc与x轴的一个交点为(1，0)，对称轴是直线x1，则方程ax2bxc0的解是()Ax13，x21 Bx13，x21 Cx1x23 Dx1x216下列抛物线中，与x轴无公共点的是()Ayx21 Byx24x4 Cyx24x5 Dyx22x27【2020·西宁】函数yax21和yaxa(a为常数，且a0)，在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()8二次函数yx2axb的图象如图所示，对称轴为直线x2，下列结论不正确的是()Aa4 B当b4时，顶点的坐标为(2，8)C当x1时，b5 D当x3时，y随x的增大而增大 (第8题) (第10题)9已知二次函数yx22bxc，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是()Ab1 Bb1 Cb1 Db110【教材P46例题拓展】【2021·齐齐哈尔】如图，二次函数yax2bxc(a0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(1，0)，对称轴为直线x1，结合图象给出下列结论：abc0；a2bc0；关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根分别为3和1；若点(4，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在二次函数图象上，则y1y2y3；abm(amb)(m为任意实数)其中正确的结论有()A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(每题3分，共24分)11当m_时，函数y(m1)x23x5是二次函数12将二次函数yx26x21配方可得y_.13已知抛物线的顶点坐标是(0，1)，且经过点(3，2)，则此抛物线对应的函数解析式为_；当x0时，y随x的增大而_14【教材P47习题T4变式】已知抛物线yx2bx4经过(2，n)和(4，n)两点，则b_.15【教材P51习题T1拓展】二次函数yx22xn的最小值为3，则n的值为_16【2021·成都】在平面直角坐标系xOy中，若抛物线yx22xk与x轴只有一个交点，则k_. 17当0x3时，直线ya与抛物线y(x1)23有交点，则a的取值范围是_18【2021·襄阳】从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y(单位：m)与它距离喷头的水平距离x(单位：m)之间满足函数解析式y2x24x1，则喷出水珠的最大高度是_m.三、解答题(1922题每题8分，23题10分，其余每题12分，共66分)19已知二次函数y(x1)23.(1)写出二次函数图象的开口方向和对称轴；(2)y有最大值还是最小值？并求出这个最大(小)值20已知抛物线yax2bxc经过点(1，2)，且方程ax2bxc0的两根分别为3，1.(1)求抛物线对应的函数解析式；(2)求抛物线的顶点坐标21二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2bxc0的两个根；(2)当x为何值时，y>0？当x为何值时，y<0?(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围22如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙(墙足够长)，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设养鸡场与墙平行的一边的长度为x m，要使养鸡场面积最大，养鸡场与墙平行的一边的长度应为多少米？23某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售已知西瓜的成本为6元/kg，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)的函数关系如图所示(1)求y与x的函数解析式；(2)求这一天销售西瓜获得的利润W(元)的最大值24如图，抛物线的顶点为A(3，3)，此抛物线交x轴于O，B两点(1)求此抛物线对应的函数解析式；(2)求AOB的面积；(3)若抛物线上另有一点P满足SPOBSAOB，请求出点P的坐标25某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水头意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷出的水柱的最大高度答案一、1.C2.C3.A4.C5.A6.D7D8.C9.D点思路：当x1时，y的值随x值的增大而减小，也就是抛物线的对称轴在直线x1左侧或与直线x1重合.10C点拨：二次函数yax2bxc(a0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(1，0)，abc0，故正确；抛物线的对称轴为直线x1，b2a.抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，a>0，c<0.a2bcc3a<0.故正确；由抛物线的对称性，得抛物线与x轴的另一交点为(3，0)，关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根分别为3和1，故正确；对称轴为直线x1，且开口向上，离对称轴越近，y值越小|41|3，|21|1，|31|4，且点(4，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在二次函数图象上，y2<y1<y3，故不正确；当x1时，y有最小值，abcam2bmc(m为任意实数)abm(amb)故不正确正确的结论有，共3个故选C.二、11.112.(x6)2313.yx21；增大14215.216.117.3a1点方法：抛物线的顶点为(1，3)，且0x3，则3y1.由题意知直线ya与x轴平行或重合，所以要使直线ya与抛物线y(x1)23有交点，则a的取值范围为3a1.183三、19.解：(1)在y(x1)23中，a>0，二次函数图象开口向上，且对称轴为直线x1；(2)二次函数图象开口向上，y有最小值，其顶点坐标为(1，3)，y的最小值为3.20解：(1)依题意可得抛物线对应的函数解析式为ya(x3)(x1)把点(1，2)的坐标代入，得2a·(13)×(11)，a.抛物线对应的函数解析式为y(x3)(x1)，即yx2x.(2)yx2x(x1)22, 抛物线的顶点坐标为(1，2)21解：(1)由图象可得：x11，x23；(2)结合图象可得：当1<x<3时，y>0；当x<1或x>3时，y<0；(3)根据图象可得：当x2时，y随x的增大而减小22解：设养鸡场的面积为y m2，依题意得：yx·x2x，<0，y有最大值，当x25时，y最大答：要使养鸡场面积最大，养鸡场与墙平行的一边的长度应为25 m.23解：(1)当6x10时，设y与x的函数解析式为ykxb(k0)根据题意，得解得y200x2 200.当10x12时，y200.故y与x的函数解析式为y(2)由已知得W(x6)y.当6x10时，W(x6)(200x2 200)2001 250.2000，即抛物线的开口向下，当x时，W取得最大值1 250.当10x12时，W(x6)·200200x1 200.W随x的增大而增大，当x12时，W取得最大值，为200×121 2001 2001 250.答：这一天销售西瓜获得的利润的最大值为1 250元24解：(1)设抛物线对应的函数解析式为ya(x3)23.抛物线过点(0，0)，9a30.a.y(x3)23，即yx22x.(2)根据对称性得B(6，0)，SAOB9.(3)由题意得P点纵坐标为3，将y3代入解析式得(x3)233，x133，x233.点P的坐标为( 33，3)或(33，3)25解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式为ya(x3)25(a0)将点(8，0)的坐标代入ya(x3)25，得25a50，解得a.水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式为y(x3)25(0x8)(2)当y1.8时，有(x3)251.8，解得x11(舍去)，x27.为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内(3)当x0时，y(03)25.设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式为yx2bx.该抛物线过点(16，0)，0×16216b，解得b3.改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)对应的函数解析式为yx23x.扩建改造后喷出的水柱的最大高度为米12