2022年湖北省黄石市经济开发区中考数学模拟试卷1.doc

2022年湖北省黄石市经济开发区中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）方程2x26x9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A6，2，9B2，6，9C2，6，9D2，6，92（3分）方程（x+1）（x2）x+1的解为（）Ax2Bx3Cx11，x22Dx11，x233（3分）由二次函数y2（x3）2+1，可知（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线x3C其最小值为1D当x3时，y随x的增大而增大4（3分）使分式的值等于零的x的值是（）A1或6B2或3C3D25（3分）已知四点A（0，2），B（1，0），C（2，0），D（0，4），若一个二次函数的图象经过这四点中的三点，则这个二次函数图象的对称轴为（）AxBx1Cx1Dx6（3分）如图，抛物线yax2+bx+c的部分图象与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x1，对于整个抛物线来说，当y0时，x的取值范围是（）A0x3B2x3C1x3Dx1或x37（3分）某医院内科病房有护士x人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是70天，则x（）A15B18C21D358（3分）下表是满足二次函数yax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c0的一个解，则下列选项中正确的是（）x1.61.82.02.22.4y0.800.540.200.220.72A1.6x11.8B1.8x12.0C2.0x12.2D2.2x12.49（3分）已知函数y3（xm）（xn），并且a，b是方程3（xm）（xn）0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）AmnbaBmanbCambnDamnb10（3分）如图：二次函数yax2+bx+c的图象所示，下列结论中：abc0；2a+b0；当m1时，a+bam2+bm；ab+c0；若ax12+bx1ax22+bx2，且x1x2，则x1+x22，正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11（3分）已知方程x23x10的两根是x1、x2，则x1x1x2+x2 12（3分）某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为 13（3分）二次函数yx2+6x+5图象的顶点坐标为 14（3分）已知一元二次方程2x2+bx+c0的两根为x12，x23那么多项式2x2+bx+c可因式分解为 15（3分）已知A（x1，y），B（x2y2）是抛物线yx24xm上的两点，且x12x2，若x1+x24，则y1 y2（填“”、“或”）16（3分）如图，一段抛物线：yx（x3）（0x3），记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，过抛物线C1，C3顶点的直线与C1、C2、C3围成的如图中的阴影部分，那么该面积为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17（12分）用适当的方法解下列一元二次方程（1）（2x1）225；（2）3x26x10；（3）x24x3960；（4）（23x）+（3x2）20；18（6分）已知a是方程x2+4x10的根，求代数式的值19（6分）已知关于x的方程x22x+m0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1x22，求实数m的值20（6分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？21（6分）如图：RtABC斜边BC的中垂线交AB边于点E，若AC3，BC5，求AE的长22（7分）已知抛物线yx2mx+c与x轴交于点A（x1，0）B（x2，0），与y轴交于点C（0，c）若ABC为直角三角形，求c的值23（8分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（x90）天的售价与销量的相关信息如右表已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x24（9分）已知：如图，ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题：（1）求ABC的面积；（2）当t为何值时，PBQ是直角三角形？（3）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由25（12分）已知直线l：ykx+4与抛物线yx2交于点A（x1，y1），B（x2，y2）（1）求：x1x2； y1y2的值（2）过点（0，4）作直线PQx轴，且过点A、B分别作AMPQ于点M，BNPQ于点N，设直线l：ykx+4交y轴于点F，求证：AFAM4+y1（3）证明：+为定值，并求出该值2020年湖北省黄石市经济开发区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）方程2x26x9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A6，2，9B2，6，9C2，6，9D2，6，9【分析】首先把方程化为一般式，然后可得二次项系数、一次项系数、常数项【解答】解：2x26x9可变形为2x26x90，二次项系数为2、一次项系数为6、常数项为9，故选：D【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c0（a0）这种形式叫一元二次方程的一般形式其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；b叫做一次项系数；c叫做常数项2（3分）方程（x+1）（x2）x+1的解为（）Ax2Bx3Cx11，x22Dx11，x23【分析】先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（x+1）（x2）x+1，（x+1）（x2）（x+1）0，（x+1）（x21）0，x+10，x210，x11，x23，故选：D【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中3（3分）由二次函数y2（x3）2+1，可知（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线x3C其最小值为1D当x3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可【解答】解：由二次函数y2（x3）2+1，可知：A：a0，其图象的开口向上，故此选项错误；B其图象的对称轴为直线x3，故此选项错误；C其最小值为1，故此选项正确；D当x3时，y随x的增大而减小，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是中考中考查重点知识4（3分）使分式的值等于零的x的值是（）A1或6B2或3C3D2【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：0，x3，故选：C【点评】本题考查分式的值，解题的关键是正确理解分式的值为零的条件，本题属于基础题型5（3分）已知四点A（0，2），B（1，0），C（2，0），D（0，4），若一个二次函数的图象经过这四点中的三点，则这个二次函数图象的对称轴为（）AxBx1Cx1Dx【分析】根据题意和二次函数的性质，可以求得该二次函数的对称轴，从而可以解答本题【解答】解：一个二次函数的图象经过四点A（0，2），B（1，0），C（2，0），D（0，4）中的三点，该抛物线过点A，B，C或点B，C，D，当该抛物线过点A，B，C时，这个二次函数图象的对称轴为直线x，当该抛物线过点B，C，D时，这个二次函数图象的对称轴为直线x，由上可得，这个二次函数图象的对称轴为直线x，故选：A【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答6（3分）如图，抛物线yax2+bx+c的部分图象与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x1，对于整个抛物线来说，当y0时，x的取值范围是（）A0x3B2x3C1x3Dx1或x3【分析】根据图象，已知抛物线的对称轴x1，与x轴的一个交点（3，0），可求另一交点，观察图象得出y0时x的取值范围【解答】解：因为抛物线的对称轴x1，与x轴的一个交点（3，0），根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点为（1，0），因为抛物线开口向上，当y0时，1x3故选：C【点评】利用了抛物线的对称性以及抛物线与x轴交点坐标7（3分）某医院内科病房有护士x人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是70天，则x（）A15B18C21D35【分析】共x人，每2人一班，轮流值班，则有种组合，一天是24小时，8小时1班，24除以8每天3个班，所以总组合数除以3可得出最长需要的天数，解方程即可得出答案【解答】解：由已知护士x人，每2人一班，轮流值班，可得共有种组合，又已知每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，所以最长需要的天数是：÷（24÷8）70（天）：，解得：x21，即有21人护士故选：C【点评】此题考查的知识点是整数问题的综合运用，关键是先求出x人，每2人一班有多少种组合，再由每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班求出最长需要的天数8（3分）下表是满足二次函数yax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c0的一个解，则下列选项中正确的是（）x1.61.82.02.22.4y0.800.540.200.220.72A1.6x11.8B1.8x12.0C2.0x12.2D2.2x12.4【分析】由0.2000.22，可求解【解答】解：0.2000.22，2.0x12.2故选：C【点评】本题的考查的是二次函数与一元二次方程，在解题过程中，采取与二次函数图象相结合的方法来求得答案9（3分）已知函数y3（xm）（xn），并且a，b是方程3（xm）（xn）0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）AmnbaBmanbCambnDamnb【分析】首先把方程化为一般形式，由于a，b是方程的解，根据根与系数的关系即可得到m，n，a，b之间的关系，然后对四者之间的大小关系进行讨论即可判断【解答】解：由3（xm）（xn）0变形得（xm）（xn）3，xm0，xn0或xm0，xn0，xm，xn或xm，xn，a，b是方程的两个根，将a，b代入，得：am，an，bm，bn或am，an，bm，bn，观察选项可知：ab，mn，只有D可能成立故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数之间的关系，难度较大，关键是对m，n，a，b大小关系的讨论是此题的难点10（3分）如图：二次函数yax2+bx+c的图象所示，下列结论中：abc0；2a+b0；当m1时，a+bam2+bm；ab+c0；若ax12+bx1ax22+bx2，且x1x2，则x1+x22，正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，以及抛物线与坐标轴的交点，结合图象即可作出判断【解答】解：开口向下，a0，抛物线交于y轴的正半轴，c0，10，b0，即abc0，选项错误；b2a，即2a+b0，选项正确；当x1时，ya+b+c为最大值，则当m1时，a+b+cam2+bm+c，即当m1时，a+bam2+bm，选项正确；由图象知，当x1时，ax2+bx+cab+c0，选项错误；ax12+bx1ax22+bx2，ax12ax22+bx1bx20，（x1x2）a（x1+x2）+b0，而x1x2，a（x1+x2）+b0，x1+x22，所以正确所以正确，共3项，故选：C【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，解本题的关键二次函数yax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11（3分）已知方程x23x10的两根是x1、x2，则x1x1x2+x24【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x23，x1x21，再代入计算即可求解【解答】解：方程x23x10的两根是x1、x2，x1+x23，x1x21，x1x1x2+x23（1）4故答案为：4【点评】考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2，x1x212（3分）某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为100+100（1+x）+100（1+x）2364【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份的生产平均增长率为x，那么首先可以用x表示二、三月份共生产的机器100（1+x）+100（1+x）2，然后可得出的方程为100+100（1+x）+100（1+x）2364【解答】解：依题意得二、三月份共生产的机器100（1+x）+100（1+x）2，则方程为100+100（1+x）+100（1+x）2364故答案为：100+100（1+x）+100（1+x）2364【点评】此题考查一元二次方程的应用，要注意增长率问题的规律，然后正确找到数量关系根据题意列出方程13（3分）二次函数yx2+6x+5图象的顶点坐标为（3，4）【分析】已知二次函数yx22x3为一般式，运用配方法转化为顶点式，可求顶点坐标【解答】解：yx2+6x+5（x+3）24，抛物线顶点坐标为（3，4），故答案为：（3，4）【点评】考查了二次函数的性质，已知抛物线的一般式，可以用配方法写成顶点式求顶点坐标，也可以用顶点坐标公式求解14（3分）已知一元二次方程2x2+bx+c0的两根为x12，x23那么多项式2x2+bx+c可因式分解为2（x+2）（x3）【分析】根据因式分解法解一元二次方程的方法，由已知两根即可求得结果【解答】解：一元二次方程2x2+bx+c0的两根为x12，x232x2+bx+c2（x+2）（x3）故答案为2（x+2）（x3）【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解决本题关键是由已知两根确定两个因式15（3分）已知A（x1，y），B（x2y2）是抛物线yx24xm上的两点，且x12x2，若x1+x24，则y1y2（填“”、“或”）【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x2，再根据二次函数的性质得到抛物线开口向上，且离对称轴越远，函数值越大，即可得出y1y2【解答】解：抛物线yx24xm的对称轴为直线x2，a10，抛物线开口向上，x1+x24，x24x1，|x12|x22|y1y2故答案为【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质16（3分）如图，一段抛物线：yx（x3）（0x3），记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，过抛物线C1，C3顶点的直线与C1、C2、C3围成的如图中的阴影部分，那么该面积为【分析】当x时，y，则点C1（，），同理点C3（，），阴影部分的面积等于C1C2C3的面积C1C3×2yC1，即可求解【解答】解：当x时，y，则点C1（，），同理点C3（，），由图象可以看出阴影部分的面积等于C1C2C3的面积C1C3×2yC16×，故答案为：【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点所代表的意义、图象上点的坐标特征等三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17（12分）用适当的方法解下列一元二次方程（1）（2x1）225；（2）3x26x10；（3）x24x3960；（4）（23x）+（3x2）20；【分析】（1）根据直接开平方法解方程即可求解；（2）根据公式法解方程即可求解；（3）根据配方法解方程即可求解；（4）根据提公因式法解方程即可求解【解答】解：（1）（2x1）225；2x1±5x13，x22（2）3x26x10；xx1，x2（3）x24x3960；x24x+4400（x2）2400x2±20x122，x218（4）（23x）+（3x2）20（23x）（1+23x）0x1，x21【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，解决本题的关键是选择适当的方法解方程18（6分）已知a是方程x2+4x10的根，求代数式的值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知方程整理后代入计算即可求出值【解答】解：a是方程x2+4x10的根，a2+4a10，即a（a+4）1，则原式÷【点评】此题考查了分式的化简求值，以及一元二次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（6分）已知关于x的方程x22x+m0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1x22，求实数m的值【分析】（1）根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x22，和已知组成方程组，求出方程组的解，再根据根与系数的关系求出m即可【解答】解：（1）由题意得：（2）24×1×m44m0，解得：m1，即实数m的取值范围是m1；（2）由根与系数的关系得：x1+x22，即，解得：x12，x20，由根与系数的关系得：m2×00【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式、一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容和根的判别式的内容是解此题的关键20（6分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？【分析】（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，（2）进而求出第三轮过后，又被感染的人数【解答】解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x（x+1）64x7或x9（舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；（2）64×7448（人）答：第三轮将又有448人被传染【点评】本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键21（6分）如图：RtABC斜边BC的中垂线交AB边于点E，若AC3，BC5，求AE的长【分析】连接CE，根据勾股定理求出AB，根据线段垂直平分线的性质得到ECEB，根据勾股定理列式计算即可【解答】解：连接CE，由勾股定理得，AB4，DE是BC的中垂线，ECEB4AE，由勾股定理得，AC2+AE2EC2，即32+AE2（4AE）2，解得，AE【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c222（7分）已知抛物线yx2mx+c与x轴交于点A（x1，0）B（x2，0），与y轴交于点C（0，c）若ABC为直角三角形，求c的值【分析】ABC为直角三角形，则只有ACB一种情况，证明BCOCAB，tanBCOtanCAB，则OC2OAOB，即可求解【解答】解：ABC为直角三角形，则只有ACB一种情况，连接BC，BCO+ACO90°，ACO+OAC90°，BCOCAB，tanBCOtanCAB，则OC2OAOB，而OAOBx1x22cc2，解得：c0或2（舍去0），故c2【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，关键是确定ACB90°，用解直角三角形的方法确定OC2OAOB，即可求解23（8分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（x90）天的售价与销量的相关信息如右表已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x【分析】（1）根据利润（单件售价单件成本）×销售量，即可得到分时间段的函数关系式；（2）根据（1）中所得出的函数的性质，分别得出最大值，进行比较，即可得答案【解答】解：（1）当1x50时，y（2002x）（x+4030）2x2+180x+2000当50x90时，y（2002x）（9030）120x+12000故y与x的函数关系式为：y（2）当1x50时，y（2002x）（x+4030）2x2+180x+20002（x45）2+6050a20，当x45时，y有最大值6050元；当50x90时，y120x+12000k1200y随x的增大而减小当x50时，y有最大值6000元60506000当x45时，y有最大值6050元销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元【点评】本题考查了一次函数和二次函数在实际问题中的应用，明确销售问题的成本、利润基本关系式，是解题的关键24（9分）已知：如图，ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题：（1）求ABC的面积；（2）当t为何值时，PBQ是直角三角形？（3）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由【分析】（1）如图1，作辅助线；求出AM的长度，借助面积公式，即可解决问题；（2）分情况进行讨论：BPQ90°；BQP90°然后在直角三角形BQP中根据BP，BQ的表达式和B的度数进行求解即可；（3）先用ABC的面积PBQ的面积表示出四边形APQC的面积，由三角形面积公式可得t的方程，可求t的值【解答】解：（1）如图1，过点A作AMBC于点M；ABC为等边三角形，且边长为6，ABAC6，BMCM3，B60°，BMAB3，AM3；ABC的面积×6×39（cm2）；（2）根据题意得APtcm，BQtcm，在ABC中，ABBC6cm，B60°，BP（6t）cm，在PBQ中，BP6t，BQt，若PBQ是直角三角形，则BQP90°或BPQ90°，当BQP90°时，BQBP，即t（6t），t2，当BPQ90°时，BPBQ，6t×t，t2 4，答：当t2或t4时，PBQ是直角三角形；（3）不存在，理由：如图2，过P作PNBC于N，在BPN中，sinB，PNPBsinB（6t），SPBQBQPNt（6t），S四边形APQCSABCSPBQ，×6×（6×）t（6t），t2t+9，即yt2t+9，根据题意得，t2t+9×6×（6×）×，整理得，t26t+120，36480，方程无实数根，不存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二【点评】此题是三角形综合题，主要考查了直角三角形的判定、等边三角形的面积公式，图形面积的求法、勾股定理等知识点，解题的关键是学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型25（12分）已知直线l：ykx+4与抛物线yx2交于点A（x1，y1），B（x2，y2）（1）求：x1x2； y1y2的值（2）过点（0，4）作直线PQx轴，且过点A、B分别作AMPQ于点M，BNPQ于点N，设直线l：ykx+4交y轴于点F，求证：AFAM4+y1（3）证明：+为定值，并求出该值【分析】（1）联立ykx+4、yx2并整理得：x216kx640，x1x216k，x1x264，即可求解；（2）A（x1，x12），点F（0，4），AFx12+4y1+4，AMy1+4，即可求解；（3）AFy1+4，同理BFy2+4，+，即可求解【解答】解：（1）联立ykx+4、yx2并整理得：x216kx640，x1x216k，x1x264；y1y2x12x2216；（2）A（x1，x12），点F（0，4），AFx12+4y1+4，AMy1+4，故AFAM4+y1；（3）AFy1+4，同理BFy2+4，y1+y2（x12+x22）（x1+x2）22x1x216k24，+【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、韦达定理的运用等，题目的关键在于用韦达定理处理复杂数据声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/3/18 8:21:38；用户：星潭中学；邮箱：xingtan；学号：42028902第22页（共22页）