2023年人教版初中八年级数学上册13.3.1.2《等腰三角形的判定》同步训练习题.doc

2023年人教版初中八年级数学上册13.3.1.2等腰三角形的判定同步训练习题（学生版）一选择题1（海南模拟）如图，在ABC中，A=36°，C=72°，ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（）21·cn·jy·comA0个B1个C2个D3个2（永州模拟）在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A1个B2个C3个D4个3（秋鹿城区校级期末）下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）A1，1，2B2，2，5C3，3，5D3，4，54（秋常熟市校级期末）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1已知A、B是两格点，若ABC为等腰三角形，且SABC=1.5，则满足条件的格点C有（）A1个B2个C3个D4个5（秋北流市期中）如果D是ABC中BC边上一点，并且ADBADC，则ABC是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形6（威海模拟）如图，ABC中BD、CD平分ABC、ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，AB=5，AC=7，BC=8，AEF的周长为（）A13B12C15D207（滦县一模）如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每时30海里的速度向正北（AN）方向航行，2小时后到达B处，测得C在A的北偏东30°方向，并在B的北偏东60°方向，那么B处与灯塔C之间的距离为（）海里A60B80C100D1208（秋南长区期末）已知如图等腰ABC，AB=AC，BAC=120°，ADBC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：APO+DCO=30°；OPC是等边三角形；AC=AO+AP；SABC=S四边形AOCP其中正确的有（）个ABCD二填空题9（春邳州市期末）在ABC中，A=100°，当B=°时，ABC是等腰三角形10（春盐城校级月考）如图，在RtABC中，ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm动点D从点A出发，以每秒1cm的速度沿射线AC运动，当t=时，ABD为等腰三角形 11（甘肃模拟）如图，ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O给出下列三个条件：EBO=DCO；BEO=CDO；BE=CD上述三个条件中，哪两个条件可判定ABC是等腰三角形（用序号写出一种情形）：12（乳山市一模）如图，已知SABC=8m2，AD平分BAC，且ADBD于点D，则SADC=m2 13（秋兴化市期末）如图，已知ABC中，AC+BC=16，AO、BO分别是CAB、ABC的角平分线MN经过点O，且MNBA，分别交AC于N、BC于M，则CMN的周长为三解答题14（春揭西县校级月考）如图所示，D为ABC的边AB的延长线上一点，过D作DFAC，垂足为F，交BC于E，且BD=BE，求证：ABC是等腰三角形15（春山亭区期末）如图，ADBC，BAC=70°，DEAC于点E，D=20°（1）求B的度数，并判断ABC的形状；（2）若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是ABC的平分线16（秋德州校级月考）如图，在ABC中，CE、CF分别平分ACB和ACB的外角ACG，EFBC交AC于点D，求证：DE=DFwww-2-1-cnjy-com17（秋金华期中）如图，ABC中，C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求ABP的周长（2）问t为何值时，BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按CBAC的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t为何值时，直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分？2·1·c·n·j·y人教版八年级数学上册13.3.1.2等腰三角形的判定同步训练习题（教师版）一选择题1（海南模拟）如图，在ABC中，A=36°，C=72°，ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（）21*cnjy*comA0个B1个C2个D3个考点：等腰三角形的判定21世纪教育网分析：由已知条件，根据等腰三角形的定义及等角对等边先得出ABC的度数，由ABC的平分线交AC于D，得到其它角的度数，然后进行判断【出处：21教育名师】选D点评：本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质及三角形内角和定理；求得各角的度数是正确解答本题的关键2（永州模拟）在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A1个B2个C3个D4个考点： 等腰三角形的判定；坐标与图形性质21世纪教育网分析： 如图，分别以点O、A为圆心，以OA或AO为半径画弧，交x轴于三点；作OA的垂直平分线，交x轴于一点，共即四点解答： 解：如图，以点O为圆心，以OA为半径画弧，交x轴于点B、C；以点A为圆心，以AO为半径画弧，交x轴于一点D（点O除外），以OA为腰的等腰三角形有3个；作OA的垂直平分线，交x轴于一点，以OA为底的等腰三角形有1个，综上所述，符合条件的点P共有4个，故选：D点评： 该题以平面直角坐标系为载体，以考查等腰三角形的判定为核心构造而成；运用分类讨论的数学思想逐一讨论解析，是解决该题的关键3（秋鹿城区校级期末）下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）A1，1，2B2，2，5C3，3，5D3，4，5考点： 等腰三角形的判定21世纪教育网分析： 根据三角形三边关系以及等腰三角形的判定分别分析得出即可解答： 解：A、1+1=2，无法构成三角形，故此选项错误；B、2+25，无法构成三角形，故此选项错误；C、3+35，3=3，故组成等腰三角形，此选项正确；D、3，4，5没有相等的边，不是等腰三角形，故此选项错误故选：C点评： 此题主要考查了三角形的三边关系以及等腰三角形的判定，正确把握定义是解题关键4（秋常熟市校级期末）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1已知A、B是两格点，若ABC为等腰三角形，且SABC=1.5，则满足条件的格点C有（）A1个B2个C3个D4个考点： 等腰三角形的判定21世纪教育网专题： 网格型分析： 根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB为等腰ABC底边；AB为等腰ABC其中的一条腰；然后根据SABC=1.5，再确定点C的位置解答： 解：如上图：分情况讨论AB为等腰ABC底边时，符合ABC为等腰三角形的C点有4个；AB为等腰ABC其中的一条腰时，符合ABC为等腰三角形的C点有4个因为SABC=1.5，所以满足条件的格点C只有两个，如图中蓝色的点故选B点评： 本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想5（秋北流市期中）如果D是ABC中BC边上一点，并且ADBADC，则ABC是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形考点： 等腰三角形的判定；全等三角形的性质21世纪教育网分析： 画出图形就能明显看出来，运用全等的性质，易解解答： 解：ADBADCAB=ACABC是等腰三角形故选D点评： 本题考查了等腰三角形的判定及全等三角形的性质；利用全等三角形的性质是正确解答本题的关键6（威海模拟）如图，ABC中BD、CD平分ABC、ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，AB=5，AC=7，BC=8，AEF的周长为（）A13B12C15D20考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质21世纪教育网分析： 根据平行线性质和角平分线定义得出EDB=EBD，推出BE=ED，同理DF=CF，求出AEF的周长=AB+AC，代入求出即可解答： 解：EFBC，EDB=DBC，BD平分ABC，EBD=CBD，EDB=EBD，BE=ED，同理DF=CF，AEF的周长是AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=5+7=12故选B点评： 本题考查了平行线性质，等腰三角形的判定，角平分线定义的应用，关键是推出AE+EF+AF=AB+AC7（滦县一模）如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每时30海里的速度向正北（AN）方向航行，2小时后到达B处，测得C在A的北偏东30°方向，并在B的北偏东60°方向，那么B处与灯塔C之间的距离为（）海里A60B80C100D120考点： 等腰三角形的判定与性质；方向角21世纪教育网专题： 应用题分析： 将方位表示的角度转化为题目中对应角的度数，再根据等腰三角形的性质即可得到答案解答： 解：NBC=A+C，NBC=60°，A=30°C=30°ABC为等腰三角形船从A到B以每小时30海里的速度走了2小时，AB=BC=60海里故答案选A点评： 考查了等腰三角形的判定与性质，本题可用直角三角形性质解，但用等腰三角形更为简单，可根据自己情况灵活选择www.21-cn-8（秋南长区期末）已知如图等腰ABC，AB=AC，BAC=120°，ADBC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：APO+DCO=30°；OPC是等边三角形；AC=AO+AP；SABC=S四边形AOCP其中正确的有（）个【来源：21cnj*y.co*m】ABCD考点： 等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质21世纪教育网分析： 利用等边对等角，即可证得：APO=ABO，DCO=DBO，则APO+DCO=ABO+DBO=ABD，据此即可求解；证明POC=60°且OP=OC，即可证得OPC是等边三角形；首先证明OPACPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP过点C作CHAB于H，根据S四边形AOCP=SACP+SAOC，利用三角形的面积公式即可求解解答： 解：连接OB，AB=AC，ADBC，BD=CD，BAD=BAC=×120°=60°，OB=OC，ABC=90°BAD=30°，OP=OC，OB=OC=OP，APO=ABO，DCO=DBO，APO+DCO=ABO+DBO=ABD=30°；故正确；APC+DCP+PBC=180°，APC+DCP=150°，APO+DCO=30°，OPC+OCP=120°，POC=180°（OPC+OCP）=60°，OP=OC，OPC是等边三角形；故正确；在AC上截取AE=PA，PAE=180°BAC=60°，APE是等边三角形，PEA=APE=60°，PE=PA，APO+OPE=60°，OPE+CPE=CPO=60°，APO=CPE，OP=CP，在OPA和CPE中，OPACPE（SAS），AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP；故正确；过点C作CHAB于H，PAC=DAC=60°，ADBC，CH=CD，SABC=ABCH，S四边形AOCP=SACP+SAOC=APCH+OACD=APCH+OACH=CH（AP+OA）=CHAC，21世纪教育网版权所有SABC=S四边形AOCP；故正确故选D点评： 本题考查了等腰 三角形的判定与性质，关键是正确作出辅助线二填空题9（春邳州市期末）在ABC中，A=100°，当B=40°时，ABC是等腰三角形21*cnjy*com10（春盐城校级月考）如图，在RtABC中，ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm动点D从点A出发，以每秒1cm的速度沿射线AC运动，当t=5、6、时，ABD为等腰三角形考点： 等腰三角形的判定；勾股定理21世纪教育网专题： 分类讨论分析： 根据勾股定理求出AC，分为三种情况：若AB=AD，若BA=BD，则AD=2AC，若DA=DB，求出即可解答： 解：在RtABC中，ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，由勾股定理得：AC=3cm，由运动可知：AD=t，且ABD时等腰三角形，有三种情况：若AB=AD，则t=5；若BA=BD，则AD=2AC，即t=6；若DA=DB，则在RtBCD中，CD=t3，BC=4，BD=t，即（t3）2+42=t2，解得：t=，综合上述：符合要求的t值有3个，分别为5，6，点评： 本题考查了等腰三角形的判定，勾股定理，运用分类讨论思想是本题的关键11（甘肃模拟）如图，ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O给出下列三个条件：EBO=DCO；BEO=CDO；BE=CD上述三个条件中，哪两个条件可判定ABC是等腰三角形（用序号写出一种情形）：考点： 等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质21世纪教育网专题： 证明题；开放型分析： 根据已知条件求证EBODCO，然后可得OBC=OCB再利用两角相等即可判定ABC是等腰三角形此题答案不唯一解答： 答：由条件可判定ABC是等腰三角形证明：EBO=DCO，EOB=DOC，（对顶角相等）BE=CD，EBODCO，OB=OC，OBC=OCB，ABC=ACB，ABC是等腰三角形点评： 此题主要考查学生对等腰三角形的判定和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题2-1-c-n-j-y12（乳山市一模）如图，已知SABC=8m2，AD平分BAC，且ADBD于点D，则SADC=4m221·世纪*教育网考点： 等腰三角形的判定与性质；三角形的面积21世纪教育网分析： 延长BD交AC于点E，则可知ABE为等腰三角形，则SABD=SADE，SBDC=SCDE，可得出SADC=SABC解答： 解：如图，延长BD交AC于点E，AD平分BAE，ADBD，BAD=EAD，ADB=ADE，在ABD和AED中，ABDAED（ASA），BD=DE，SABD=SADE，SBDC=SCDE，SABD+SBDC=SADE+SCDE=SADC，SADCSABC=×8=4（m2），故答案为：4点评： 本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由BD=DE得到SABD=SADE，SBDC=SCDE是解题的关键13（秋兴化市期末）如图，已知ABC中，AC+BC=16，AO、BO分别是CAB、ABC的角平分线MN经过点O，且MNBA，分别交AC于N、BC于M，则CMN的周长为16考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质21世纪教育网分析： 根据AO、BO分别是角平分线和MNBA，求证AON和BOM为等腰三角形，再根据AC+BC=16，利用等量代换即可求出CMN的周长解答： 解：AO、BO分别是角平分线，OAN=BAO，ABO=OBM，MNBA，AON=BAO，MOB=ABO，AN=ON，BM=OM，即AON和BOM为等腰三角形，MN=MO+ON，AC+BC=16，CMN的周长=MN+MC+NC=AC+BC=16故答案为：16点评： 此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证AON和BOM为等腰三角形三解答题14（2015春揭西县校级月考）如图所示，D为ABC的边AB的延长线上一点，过D作DFAC，垂足为F，交BC于E，且BD=BE，求证：ABC是等腰三角形考点： 等腰三角形的判定21世纪教育网专题： 证明题分析： 先根据BD=BE得出D=BED，再利用对顶角相等和等角的余角相等证明即可解答： 证明：BD=BE，D=BED，BED=CEF，D=CEF，DFAC，A+D=90°，CEF+C=90°，A=C，AB=BC，ABC是等腰三角形点评： 此题考查等腰三角形的判定，关键是根据对顶角相等和等角的余角相等进行分析15（春山亭区期末）如图，ADBC，BAC=70°，DEAC于点E，D=20°（1）求B的度数，并判断ABC的形状；（2）若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是ABC的平分线考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质21世纪教育网分析： （1）根据三角形内角和定理求得CAD=70°，根据平行线的性质求得C=CAD=70°，即可求得B的度数，根据等角对等边求得ABC是等腰三角形；（2）根据等腰三角形三线合一的性质即可证得；解答： 解：（1）DEAC于点E，D=20°，CAD=70°，ADBC，C=CAD=70°，BAC=70°，B=40°，AB=AC，ABC是等腰三角形；（2）延长线段DE恰好过点B，DEAC，BDAC，ABC是等腰三角形，DB是ABC的平分线点评： 本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握和应用这些性质和定理是本题的关键21教育网16（秋德州校级月考）如图，在ABC中，CE、CF分别平分ACB和ACB的外角ACG，EFBC交AC于点D，求证：DE=DF【版权所有：21教育】考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质21世纪教育网专题： 证明题分析： 利用平行线及角平分线的性质先求得CD=ED，CD=DF，然后等量代换即可证明DE=DF解答： 证明：CE是ABC的角平分线，ACE=BCECF为外角ACG的平分线，ACF=GCFEFBC，GCF=F，BCE=CEFACE=CEF，F=DCFCD=ED，CD=DF（等角对等边）DE=DF点评： 本题考查了等腰三角形的判定及角平分线的性质和平行线的性质；进行等量代换是正确解答本题的关键21教育名师原创作品17（秋金华期中）如图，ABC中，C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求ABP的周长（2）问t为何值时，BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按CBAC的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t为何值时，直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分？【来源：21·世纪·教育·网】考点： 等腰三角形的判定；一次函数综合题21世纪教育网分析： （1）利用勾股定理AC=8cm和PB=2cm，所以求出了三角形的周长（2）利用分类讨论的思想和等腰三角形的特点及三角形的面积求出答案（3）利用分类讨论的思想和周长的定义求出了答案解答： 解：（1）C=90°，AB=10cm，BC=6cm，有勾股定理得AC=8cm，动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒1cm出发2秒后，则CP=2cm，那么AP=6cmC=90°，有勾股定理得PB=2cmABP的周长为：AP+PB+AB=6+10+2=（16+2）cm；（2）若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有两种情况：若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t=12s时BCP为等腰三角形；若CP=BC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP=7.2cm，所以P运动的路程为187.2=10.8cm，t的时间为10.8s，BCP为等腰三角形；若BP=CP时，则PCB=PBC，ACP+BCP=90°，PBC+CAP=90°，ACP=CAP，PA=PCPA=PB=5cmP的路程为13cm，所以时间为13s时，BCP为等腰三角形t=6s或13s或12s或 10.8s 时BCP为等腰三角形；