2023年湖北省恩施州恩施市中考数学一模试卷含答案解析.doc

2023年湖北省恩施州恩施市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1（3分）2020的相反数是（）A2020B2020CD2（3分）截至2020年3月20日24时，全省累计报告新冠肺炎确诊病例67800例将数67800用科学记数法表示为（）A678×102B0.678×105C6.78×105D6.78×1043（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）下列计算正确的是（）A（a4b）3a7b3B2b（4ab2）8ab2b3Caa3+a2a22a4D（a5）2a2255（3分）为全力抗击“新冠肺炎“疫情，响应政府“停课不停学”号召，遵义市教育局发布关于疫情防控期间开展在线教育教学的通知：从2月10日开始，全市九年级按照教学计划，开展在线课程教学和答疑据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师2月10日在线答疑问题总个数如表所示：学科语文数学英语物理化学道法历史数量/个26282826242122则2月10日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是（）A22B24C25D266（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是（）A青B春C梦D想7（3分）已知一次函数y1ax+b和y2bx+a（ab），函数y1和y2的图象可能是（）ABCD8（3分）函数y中自变量x的取值范围是（）Ax2且x1Bx2Cx1D2x19（3分）某商品标价a元降低10%零售，由于商品畅销供不应求，后又按零售价提高10%出售，则最后的单价是（）Aa元B0.99a元C1.21a元D0.81a元10（3分）已知关于x的不等式组恰有3个非正整数解，则a的取值范围是（）A1a3B1a3C1a3D1a311（3分）如图，在RtABC中，ABC90°，AB，BC2，以AB为直径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）ABCD12（3分）如图，是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，对称轴为直线x1，且过点（4，0）给出五个结论：abc0；2ab0；4a+2b+c0；2a+3b+c0；若点（6，y1），（3，y2）是该抛物线上的两点，则y1y2其中正确的个数有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13（3分）9的平方根是 14（3分）因式分解：4a3b3ab 15（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB3，AD4，ABC60°，过BC的中点E作EFAB于点F，交DC的延长线于点G，则DE 16（3分）如图，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3Pn都在函数（x0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3An1An都在x轴上则点A2020的坐标是 三、解答题（本大题共有8个小题，共72分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17（8分）先化简，再求值：（1）÷（2），其中a+118（8分）如图，在ABC中，BAC90°，E为边BC上的点，且ABAE，D为线段BE的中点，过点E作EFAE，过点A作AFBC，且AF、EF相交于点F（1）求证：CBAD；（2）求证：ACEF19（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母A，B，C，D表示）20（8分）如图，一次函数ykx+5（k为常数，且k0）的图象与反比例函数y的函数交于A（2，b），B两点（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值21（8分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角为45°，测得C点的俯角为60°求这两座建筑物AB，CD的高度（结果保留小数点后一位，1.414，1.732）22（10分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？23（10分）如图，AB是O的直径，点C是弧AD的中点，CEAB于点E，AD交CE于点F，CG交BD的延长线于点G，且GCDACE（1）求证：FAFC；（2）求证：CG是O的切线；（3）若GCD30°，CD6，求CE的长24（12分）如图，抛物线yax2+bx+6经过A（2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为m（1m4），连接AC、BC、DB、DC（1）求抛物线的函数表达式（2）当BCD的面积等于AOC的面积的时，求m的值（3）当m2时，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由2023年湖北省恩施州恩施市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1（3分）2020的相反数是（）A2020B2020CD【分析】利用相反数的定义得出答案【解答】解：2020的相反数是：2020故选：B【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键2（3分）截至2020年3月20日24时，全省累计报告新冠肺炎确诊病例67800例将数67800用科学记数法表示为（）A678×102B0.678×105C6.78×105D6.78×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数，当原数绝对值1时，n是负整数【解答】解：678006.78×104，故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：D【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4（3分）下列计算正确的是（）A（a4b）3a7b3B2b（4ab2）8ab2b3Caa3+a2a22a4D（a5）2a225【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式a12b3，不符合题意；B、原式8ab+2b3，不符合题意；C、原式a4+a42a4，符合题意；D、原式a210a+25，不符合题意故选：C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（3分）为全力抗击“新冠肺炎“疫情，响应政府“停课不停学”号召，遵义市教育局发布关于疫情防控期间开展在线教育教学的通知：从2月10日开始，全市九年级按照教学计划，开展在线课程教学和答疑据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师2月10日在线答疑问题总个数如表所示：学科语文数学英语物理化学道法历史数量/个26282826242122则2月10日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是（）A22B24C25D26【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可【解答】解：（26+28+28+26+24+21+22）÷7175÷725故选：C【点评】本题考查的是平均数平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数6（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是（）A青B春C梦D想【分析】根据正方体展开z字型和I型找对面的方法即可求解；【解答】解：展开图中“点”与“春”是对面，“亮”与“想”是对面，“青”与“梦”是对面；故选：B【点评】本题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键7（3分）已知一次函数y1ax+b和y2bx+a（ab），函数y1和y2的图象可能是（）ABCD【分析】根据题意，利用分类讨论的方法和一次函数的性质，可以判断哪个选项中的图象是正确的【解答】解：当a0，b0时，一次函数y1ax+b的图象经过第一、二、三象限，一次函数2bx+a的图象经过第一、二、三象限，故选项C错误；当a0，b0时，一次函数y1ax+b的图象经过第一、三、四象限，一次函数y2bx+a的图象经过第一、二、四象限，故选项A正确、选项B错误、选项D错误；故选：A【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答8（3分）函数y中自变量x的取值范围是（）Ax2且x1Bx2Cx1D2x1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+20且x10，解得：x2且x1故选：A【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数例如y2x+13中的x当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零例如y当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义9（3分）某商品标价a元降低10%零售，由于商品畅销供不应求，后又按零售价提高10%出售，则最后的单价是（）Aa元B0.99a元C1.21a元D0.81a元【分析】降低10%后的标价为（110%）a，在这基础上提高10%出售的标价为：（1+10%）（110%）a，从而得解【解答】解：由题意得：最后的单价为：（1+10%）（110%）a0.99a（元），故选：B【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到相应的等量关系10（3分）已知关于x的不等式组恰有3个非正整数解，则a的取值范围是（）A1a3B1a3C1a3D1a3【分析】先解出每个不等式的解集，然后根据不等式组恰有3个非正整数解，可以得到关于a的不等式组，然后求解即可【解答】解：，解不等式，得：x4，解不等式，得：x，不等式组恰有3个非正整数解，32，解得1a3，故选：B【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法11（3分）如图，在RtABC中，ABC90°，AB，BC2，以AB为直径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）ABCD【分析】连接OD，过点O作OEAD垂足为E，如图，在RtABC中，由已知条件ABC90°，AB，BC2，可计算出ABC的面积，根据勾股定理可计算出AC的长度，再根据含30°角的直角三角形的性质可得BAC的度数，根据圆周角定理可得BOD的度数，再根据扇形面积公式可得扇形BOD的面积，在RtAOE中，先可计算出OE的长度，根据勾股定理可计算出AE的长度，根据垂径定理可计算出AD的长，即可计算出AOD的面积，则阴影部分的面积等于SABCS扇BODSAOD，代入计算即可得出答案【解答】解：连接OD，过点O作OEAD垂足为E，如图，ABC90°，AB，BC2，SABC2，AC，BAC30°，BOD60°，S扇BOD，在RtAOE中，OAE30°，OA，AE，AD2AE3，S阴SABCS扇BODSAOD2故选：A【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形面积的计算，勾股定理进行求解是解决本题的关键12（3分）如图，是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，对称轴为直线x1，且过点（4，0）给出五个结论：abc0；2ab0；4a+2b+c0；2a+3b+c0；若点（6，y1），（3，y2）是该抛物线上的两点，则y1y2其中正确的个数有（）A2个B3个C4个D5个【分析】由抛物线的开口向上知a0，与y轴的交点在y轴的负半轴上得到c0，由对称轴为x1，得到b0，可以对进行分析判断；由对称轴为x1，得到2ab，可以对进行分析判断；对称轴为x1，图象过点A（4，0），得到图象与x轴另一个交点（2，0），可对进行分析判断；把中的结论代入到中即可；对称轴为x1，开口向上，点（6，y1）比点（3，y2）离对称轴远，即可对进行判断【解答】解：抛物线的开口向上，a0，与y轴的交点在y轴的负半轴上，c0，对称轴为x0，b0，abc0，故正确；对称轴为x1，2ab，2ab0，故正确；对称轴为x1，图象过点A（4，0），图象与x轴另一个交点（2，0），4a+2b+c0，故错误；由知4a+2b+c0把2ab代入得2a+3b+c0，故正确；对称轴为x1，开口向上，点（6，y1）比点（3，y2）离对称轴远，y1y2，故正确故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数yax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13（3分）9的平方根是 ±3【分析】直接利用平方根的定义计算即可【解答】解：±3的平方是9，9的平方根是±3故答案为：±3【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根14（3分）因式分解：4a3b3abab（2ab+1）（2ab1）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式ab（4a2b21）ab（2ab+1）（2ab1），故答案为：ab（2ab+1）（2ab1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB3，AD4，ABC60°，过BC的中点E作EFAB于点F，交DC的延长线于点G，则DE【分析】由平行四边形的性质得出CDAB3，BCAD4，ABCD，由平行线的性质得出GCEB60°，证出EFDG，由含30°角的直角三角形的性质得出CGCE1，求出EGCG，DGCD+CG4，由勾股定理求出DE即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，CDAB3，BCAD4，ABCD，GCEB60°，E是BC的中点，CEBE2，EFAB，EFDG，G90°，CGCE1，EGCG，DGCD+CG3+14，DE；故答案为：【点评】本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由含30°角的直角三角形的性质求出CG是解决问题的关键16（3分）如图，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3Pn都在函数（x0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3An1An都在x轴上则点A2020的坐标是 （4，0）【分析】由于P1OA1是等腰直角三角形，可知直线OP1的解析式为yx，将它与联立，求出方程组的解，得到点P1的坐标，则A1的横坐标是P1的横坐标的两倍，从而确定点A1的坐标；由于P1OA1，P2A1A2都是等腰直角三角形，则A1P2OP1，直线A1P2可看作是直线OP1向右平移OA1个单位长度得到的，因而得到直线A1P2的解析式，同样，将它与（x0）联立，求出方程组的解，得到点P2的坐标，则P2的横坐标是线段A1A2的中点，从而确定点A2的坐标；依此类推，从而确定点A2020的坐标【解答】解：过P1作P1B1x轴于B1，易知B1（2，0）是OA1的中点，A1（4，0）可得P1的坐标为（2，2），P1O的解析式为：yx，P1OA1P2，A1P2的表达式一次项系数相等，将A1（4，0）代入yx+b，b4，A1P2的表达式是yx4，与（x0）联立，解得P2（2+2，2+2）仿上，A2（4，0）P3（2+2，2+2），A3（4，0）依此类推，点An的坐标为（4，0）故点A2020的坐标是（4，0）故答案为：（4，0）【点评】本题考查了反比例函数的综合应用，解决此题的关键是要根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数的解析式进行求解三、解答题（本大题共有8个小题，共72分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17（8分）先化简，再求值：（1）÷（2），其中a+1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1）÷（2），当a+1时，原式【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法18（8分）如图，在ABC中，BAC90°，E为边BC上的点，且ABAE，D为线段BE的中点，过点E作EFAE，过点A作AFBC，且AF、EF相交于点F（1）求证：CBAD；（2）求证：ACEF【分析】（1）由等腰三角形的性质可得ADBC，由余角的性质可得CBAD；（2）由“ASA”可证ABCEAF，可得ACEF【解答】证明：（1）ABAE，D为线段BE的中点，ADBCC+DAC90°，BAC90°BAD+DAC90°CBAD（2）AFBCFAEAEBABAEBAEBBFAE，且AEFBAC90°，ABAEABCEAF（ASA）ACEF【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键19（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母A，B，C，D表示）【分析】（1）由棋类的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可【解答】解：（1）本次随机调查的学生人数为30÷15%200（人）；（2）书画的人数为200×25%50（人），戏曲的人数为200（50+80+30）40（人），补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×240（人）；（4）列表得： ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比20（8分）如图，一次函数ykx+5（k为常数，且k0）的图象与反比例函数y的函数交于A（2，b），B两点（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值【分析】（1）先利用反比例函数解析式y求出b4，得到A点坐标为（2，4），然后把A点坐标代入ykx+5中求出k，从而得到一次函数解析式为yx+5；（2）由于将直线AB向下平移m（m0）个单位长度得直线解析式为yx+5m，则直线yx+5m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组只有一组解，然后消去y得到关于x的一元二次函数，再根据判别式的意义得到关于m的方程，最后解方程求出m的值【解答】解：（1）把A（2，b）代入y得b4，所以A点坐标为（2，4），把A（2，4）代入ykx+5得2k+54，解得k，所以一次函数解析式为yx+5；（2）将直线AB向下平移m（m0）个单位长度得直线解析式为yx+5m，根据题意方程组只有一组解，消去y得x+5m，整理得x2（m5）x+80，（m5）24××80，解得m9或m1，即m的值为1或9【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了一次函数与几何变换21（8分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角为45°，测得C点的俯角为60°求这两座建筑物AB，CD的高度（结果保留小数点后一位，1.414，1.732）【分析】延长CD，交过A点的水平线AE于点E，可得DEAE，在直角三角形ABC中，由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由ECED求出DC的长即可【解答】解：延长CD，交AE于点E，可得DEAE，在RtAED中，EAD45°，AEDEBC40m，在RtABC中，BAC30°，BC40m，AB4069.3m，则CDECEDABED404029.3m答：这两座建筑物AB，CD的高度分别为69.3m和29.3m【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决22（10分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？【分析】（1）根据表格中的数据可以求得各段对应的函数解析式，本题得以解决；（2）根据题目中的解析式和（1）中的解析式可以解答本题；（3）根据（2）中的解析式可以求得各段的最大值，从而可以解答本题【解答】解；（1）当1x9时，设每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式为zkx+b，得，即当1x9时，每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式为zx+20，当10x12时，z10，由上可得，z；（2）当1x8时，w（x+4）（x+20）x2+16x+80，当x9时，w（9+20）×（9+20）121，当10x12时，w（x+20）×1010x+200，由上可得，w；（3）当1x8时，wx2+16x+80（x8）2+144，当x8时，w取得最大值，此时w144；当x9时，w121，当10x12时，w10x+200，则当x10时，w取得最大值，此时w100，由上可得，当x为8时，月利润w有最大值，最大值144万元【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答23（10分）如图，AB是O的直径，点C是弧AD的中点，CEAB于点E，AD交CE于点F，CG交BD的延长线于点G，且GCDACE（1）求证：FAFC；（2）求证：CG是O的切线；（3）若GCD30°，CD6，求CE的长【分析】（1）根据圆周角定理得出ACF+BCE90°，由CEAB，得出ABC+BCE90°，即可证得ACFABC，由ABCDBCCAD，得出CADACF，由等角对等边即可证得结论；（2）连接CO，根据垂径定理得出OCAD，根据等弧所对的圆周角相等得到ABCCBDADC，根据GCDACE，ACEABC，得到GCDADC，证得CGAD，即可证得OCCG，根据切线的判定得到CG是O的切线；（3）解直角三角形即可求得CE的长【解答】（1）证明：，ABCDBC，AB是直径，ACB90°，ACF+BCE90°，CEAB，ABC+BCE90°，ACFABC，CADDBC，CADACF，FAFC；（2）证明：连接OC，OCAD，由（1）可知ACEABC，GCDACEGCDACE，ABCADC，GCDADC，ADCG，OCCG，CG是O的切线；（3）解：，ACCD6，ACEGCD30°，CEA90°，CEcos30°AC3【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理的应用，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定以及切线的判定，解直角三角形等，熟练掌握性质定理是解题的关键24（12分）如图，抛物线yax2+bx+6经过A（2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为m（1m4），连接AC、BC、DB、DC（1）求抛物线的函数表达式（2）当BCD的面积等于AOC的面积的时，求m的值（3）当m2时，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）SBDCHD×OB2（m2+m+6+m6）2（m2+3m），则SACO××6×2，即可求解；（3）分BD是边、BD是对角线两种情况，利用图象平移的性质和中点公式即可求解【解答】解：（1）由抛物线交点式表达式得：ya（x+2）（x4）a（x22x8）ax22ax8a，即8a6，解得：a，故抛物线的表达式为：yx2+x+6；（2）由抛物线的表达式知，点C（0，6），由点B、C的坐标，得直线BC的表达式为：yx+6，如图所示，过点D作y轴的平行线交直线BC于点H，设点D（m，m2+m+6），则点H（m，m+6），则SBDCHD×OB2（m2+m+6+m6）2（m2+3m），SACO××6×2，即：2（m2+3m），解得：m1或3（舍去1），故m3；（3）当m2时，点D（2，6），设点M（x，0），点N（t，n），则nt2+t+6，当BD是边时，点B向左平移2个单位向上平移6个单位得到点D，同样点M（N）向左平移2个单位向上平移6个单位得到点N（M），故，解得x2或1（不合题意的值已舍去）；故点M的坐标为（1+，0）或（1，0）或（2，0）；当BD是对角线时，由中点公式得：（2+4）（x+t），（6+0）（n+0），联立并解得x6，故点M的坐标为（6，0），综上，点M的坐标为（1+，0）或（1，0）或（2，0）或（6，0）【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发第27页（共27页）