2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)解析版.doc

优质文本2017年全国统一高考数学试卷文科新课标一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的15分设集合A=1，2，3，B=2，3，4，那么AB=A1，2，3，4B1，2，3C2，3，4D1，3，425分1+i2+i=A1iB1+3iC3+iD3+3i35分函数fx=sin2x+的最小正周期为A4B2CD45分设非零向量，满足|+|=|那么AB|=|CD|55分假设a1，那么双曲线y2=1的离心率的取值范围是A，+B，2C1，D1，265分如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一局部后所得，那么该几何体的体积为A90B63C42D3675分设x，y满足约束条件，那么z=2x+y的最小值是A15B9C1D985分函数fx=lnx22x8的单调递增区间是A，2B，1C1，+D4，+95分甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，那么A乙可以知道四人的成绩B丁可能知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩105分执行如图的程序框图，如果输入的a=1，那么输出的S=A2B3C4D5115分从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，那么抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为ABCD125分过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点MM在x轴上方，l为C的准线，点N在l上，且MNl，那么M到直线NF的距离为AB2C2D3二、填空题，此题共4小题，每题5分，共20分135分函数fx=2cosx+sinx的最大值为 145分函数fx是定义在R上的奇函数，当x，0时，fx=2x3+x2，那么f2= 155分长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，那么球O的外表积为 165分ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设2bcosB=acosC+ccosA，那么B= 三、解答题：共70分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答一必考题：共60分1712分等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a1=1，b1=1，a2+b2=21假设a3+b3=5，求bn的通项公式；2假设T3=21，求S31812分如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90°1证明：直线BC平面PAD；2假设PCD面积为2，求四棱锥PABCD的体积1912分海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量比照，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量单位：kg，其频率分布直方图如下：1记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，估计A的概率；2填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法3根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比拟附：PK2K0.0500.0100.001K3.8416.63510.828K2=2012分设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足=1求点P的轨迹方程；2设点Q在直线x=3上，且=1证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F2112分设函数fx=1x2ex1讨论fx的单调性；2当x0时，fxax+1，求a的取值范围选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程2210分在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos=41M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；2设点A的极坐标为2，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值选修4-5：不等式选讲23a0，b0，a3+b3=2，证明：1a+ba5+b54；2a+b22017年全国统一高考数学试卷文科新课标参考答案与试题解析一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的15分2017新课标设集合A=1，2，3，B=2，3，4，那么AB=A1，2，3，4B1，2，3C2，3，4D1，3，4【解答】解：A=1，2，3，B=2，3，4，AB=1，2，3，4应选A25分2017新课标1+i2+i=A1iB1+3iC3+iD3+3i【解答】解：原式=21+3i=1+3i应选：B35分2017新课标函数fx=sin2x+的最小正周期为A4B2CD【解答】解：函数fx=sin2x+的最小正周期为：=应选：C45分2017新课标设非零向量，满足|+|=|那么AB|=|CD|【解答】解：非零向量，满足|+|=|，解得=0，应选：A55分2017新课标假设a1，那么双曲线y2=1的离心率的取值范围是A，+B，2C1，D1，2【解答】解：a1，那么双曲线y2=1的离心率为：=1，应选：C65分2017新课标如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一局部后所得，那么该几何体的体积为A90B63C42D36【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V=32×1032×6=63，应选：B75分2017新课标设x，y满足约束条件，那么z=2x+y的最小值是A15B9C1D9【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y 经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A6，3，那么z=2x+y 的最小值是：15应选：A85分2017新课标函数fx=lnx22x8的单调递增区间是A，2B，1C1，+D4，+【解答】解：由x22x80得：x，24，+，令t=x22x8，那么y=lnt，x，2时，t=x22x8为减函数；x4，+时，t=x22x8为增函数；y=lnt为增函数，故函数fx=lnx22x8的单调递增区间是4，+，应选：D95分2017新课标甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，那么A乙可以知道四人的成绩B丁可能知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩乙丙必有一优一良，假设为两优，甲会知道自己的成绩；假设是两良，甲也会知道自己的成绩乙看到了丙的成绩，知自己的成绩丁看到甲、丁中也为一优一良，丁知自己的成绩，应选：D105分2017新课标执行如图的程序框图，如果输入的a=1，那么输出的S=A2B3C4D5【解答】解：执行程序框图，有S=0，k=1，a=1，代入循环，第一次满足循环，S=1，a=1，k=2；满足条件，第二次满足循环，S=1，a=1，k=3；满足条件，第三次满足循环，S=2，a=1，k=4；满足条件，第四次满足循环，S=2，a=1，k=5；满足条件，第五次满足循环，S=3，a=1，k=6；满足条件，第六次满足循环，S=3，a=1，k=7；76不成立，退出循环输出，S=3；应选：B115分2017新课标从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，那么抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为ABCD【解答】解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，根本领件总数n=5×5=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的根本领件有：2，1，3，1，3，2，4，1，4，2，4，3，5，1，5，2，5，3，5，4，共有m=10个根本领件，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=应选：D125分2017新课标过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点MM在x轴上方，l为C的准线，点N在l上，且MNl，那么M到直线NF的距离为AB2C2D3【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F1，0，且斜率为的直线：y=x1，过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点MM在x轴上方，l可知：，解得M3，2可得N1，2，NF的方程为：y=x1，即，那么M到直线NF的距离为：=2应选：C二、填空题，此题共4小题，每题5分，共20分135分2017新课标函数fx=2cosx+sinx的最大值为【解答】解：函数fx=2cosx+sinx=cosx+sinx=sinx+，其中tan=2，可知函数的最大值为：故答案为：145分2017新课标函数fx是定义在R上的奇函数，当x，0时，fx=2x3+x2，那么f2=12【解答】解：当x，0时，fx=2x3+x2，f2=12，又函数fx是定义在R上的奇函数，f2=12，故答案为：12155分2017新课标长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，那么球O的外表积为14【解答】解：长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，可知长方体的对角线的长就是球的直径，所以球的半径为：=那么球O的外表积为：4×=14故答案为：14165分2017新课标ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设2bcosB=acosC+ccosA，那么B=【解答】解：2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得，2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sinA+C=sinB，sinB0，cosB=，0B，B=，故答案为：三、解答题：共70分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答一必考题：共60分1712分2017新课标等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a1=1，b1=1，a2+b2=21假设a3+b3=5，求bn的通项公式；2假设T3=21，求S3【解答】解：1设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，a1=1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5，可得1+d+q=2，1+2d+q2=5，解得d=1，q=2或d=3，q=0舍去，那么bn的通项公式为bn=2n1，nN*；2b1=1，T3=21，可得1+q+q2=21，解得q=4或5，当q=4时，b2=4，a2=24=2，d=21=1，S3=123=6；当q=5时，b2=5，a2=25=7，d=71=8，S3=1+7+15=211812分2017新课标如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90°1证明：直线BC平面PAD；2假设PCD面积为2，求四棱锥PABCD的体积【解答】1证明：四棱锥PABCD中，BAD=ABC=90°BCAD，AD平面PAD，BC平面PAD，直线BC平面PAD；2解：四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90°设AD=2x，那么AB=BC=x，CD=，O是AD的中点，连接PO，OC，CD的中点为：E，连接OE，那么OE=，PO=，PE=，PCD面积为2，可得：=2，即：，解得x=2，PE=2那么V PABCD=×BC+AD×AB×PE=41912分2017新课标海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量比照，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量单位：kg，其频率分布直方图如下：1记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，估计A的概率；2填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法3根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比拟附：PK2K0.0500.0100.001K3.8416.63510.828K2=【解答】解：1根据题意，由旧养殖法的频率分布直方图可得：PA=0.012+0.014+0.024+0.034+0.040×5=0.62；2根据题意，补全列联表可得：箱产量50kg箱产量50kg总计旧养殖法6238100新养殖法3466100总计96104200那么有K2=7.8536.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；3由频率分布直方图可得：旧养殖法100个网箱产量的平均数1=27.5×0.012+32.5×0.014+37.5×0.024+42.5×0.034+47.5×0.040+52.5×0.032+57.5×0.032+62.5×0.012+67.5×0.012×5=5×9.42=47.1；新养殖法100个网箱产量的平均数2=37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.068+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008×5=5×10.47=52.35；比拟可得：12，故新养殖法更加优于旧养殖法2012分2017新课标设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足=1求点P的轨迹方程；2设点Q在直线x=3上，且=1证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F【解答】解：1设Mx0，y0，由题意可得Nx0，0，设Px，y，由点P满足=可得xx0，y=0，y0，可得xx0=0，y=y0，即有x0=x，y0=，代入椭圆方程+y2=1，可得+=1，即有点P的轨迹方程为圆x2+y2=2；2证明：设Q3，m，Pcos，sin，02，=1，可得cos，sin3cos，msin=1，即为3cos2cos2+msin2sin2=1，解得m=，即有Q3，椭圆+y2=1的左焦点F1，0，由kOQ=，kPF=，由kOQkPF=1，可得过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F2112分2017新课标设函数fx=1x2ex1讨论fx的单调性；2当x0时，fxax+1，求a的取值范围【解答】解：1因为fx=1x2ex，xR，所以fx=12xx2ex，令fx=0可知x=1±，当x1或x1+时fx0，当1x1+时fx0，所以fx在，1，1+，+上单调递减，在1，1+上单调递增；2由题可知fx=1x1+xex下面对a的范围进行讨论：当a1时，设函数hx=1xex，那么hx=xex0x0，因此hx在0，+上单调递减，又因为h0=1，所以hx1，所以fx=1xhxx+1ax+1；当0a1时，设函数gx=exx1，那么gx=ex10x0，所以gx在0，+上单调递增，又g0=101=0，所以exx+1因为当0x1时fx1x1+x2，所以1x1+x2ax1=x1axx2，取x0=0，1，那么1x01+x02ax01=0，所以fx0ax0+1，矛盾；当a0时，取x0=0，1，那么fx01x01+x02=1ax0+1，矛盾；综上所述，a的取值范围是1，+选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程2210分2017新课标在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos=41M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；2设点A的极坐标为2，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值【解答】解：1曲线C1的直角坐标方程为：x=4，设Px，y，M4，y0，那么，y0=，|OM|OP|=16，=16，即x2+y21+=16，x4+2x2y2+y4=16x2，即x2+y22=16x2，两边开方得：x2+y2=4x，整理得：x22+y2=4x0，点P的轨迹C2的直角坐标方程：x22+y2=4x02点A的直角坐标为A1，显然点A在曲线C2上，|OA|=2，曲线C2的圆心2，0到弦OA的距离d=，AOB的最大面积S=|OA|2+=2+选修4-5：不等式选讲232017新课标a0，b0，a3+b3=2，证明：1a+ba5+b54；2a+b2【解答】证明：1由柯西不等式得：a+ba5+b5+2=a3+b324，当且仅当=，即a=b=1时取等号，2a3+b3=2，a+ba2ab+b2=2，a+ba+b23ab=2，a+b33aba+b=2，=ab，由均值不等式可得：=ab2，a+b32，a+b32，a+b2，当且仅当a=b=1时等号成立参与本试卷答题和审题的老师有：xintrl；沂蒙松；qiss；zlzhan；whgcn；豫汝王世崇；双曲线；danbo7801；zhczcb排名不分先后菁优网2017年6月12日20 / 20