应用回归分析-第9章课后习题参考复习资料.doc

优质文本第第 9 9 章章 含定性变量的回归模型含定性变量的回归模型思考与练习参考答案思考与练习参考答案9.19.1 一个学生使用含有季节定性自变量的回归模型一个学生使用含有季节定性自变量的回归模型，对春夏秋冬对春夏秋冬四个季节引入四个季节引入 4 4 个个 0-10-1 型自变量型自变量，用软件计算的结果中总是自动用软件计算的结果中总是自动删除了其中的一个自变量删除了其中的一个自变量，他为此感到困惑不解他为此感到困惑不解。出现这种情况出现这种情况的原因是什么？的原因是什么？答：答：假设这个含有季节定性自变量的回归模型为：含有季节定性自变量的回归模型为：其中含有 k 个定量变量，记为。对春夏秋冬四个季节引入 4 个0-1 型自变量，记为，只取了 6 个观测值，其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到一次观测值，那么样本设计矩阵为：显然，()中的第 1 列可表示成后 4 列的线性组合，从而()不满秩，参数无法唯一求出。这就是所谓的“虚拟变量陷井，应防止。当某自变量对其余 1 个自变量的复判定系数超过一定界限时，软件将拒绝这个自变量进入回归模型。称 1-为自变量的容忍度，软件的默认容忍度为 0.0001。也就是说，当优质文本0.9999 时，自变量将被自动拒绝在回归方程之外，除非我们修改容忍度的默认值。而在这个模型中出现了完全共线性，所以软件计算的结果中总是自动删除了其中的一个定性自变量。9.29.2 对自变量中含有定性变量的问题对自变量中含有定性变量的问题，为什么不对同一属性分别为什么不对同一属性分别建立回归模型，而采取设虚拟变量的方法建立回归模型？建立回归模型，而采取设虚拟变量的方法建立回归模型？答答：原因有两个，以例 9.1 说明。一是因为模型假设对每类家庭具有相同的斜率和误差方差，把两类家庭放在一起可以对公共斜率做出最正确估计；二是对于其他统计推断，用一个带有虚拟变量的回归模型来进行也会更加准确，这是均方误差的自由度更多。9.39.3 研究者想研究采取某项保险革新措施的速度研究者想研究采取某项保险革新措施的速度 y y 对保险公司对保险公司的规模的规模 x x1 1和保险公司类型的关系和保险公司类型的关系参见参考文献参见参考文献【3 3】。因变因变量的计量是第一个公司采纳这项革新和给定公司采纳这项革新量的计量是第一个公司采纳这项革新和给定公司采纳这项革新在时间上先后间隔的月数。第一个自变量公司的规模是数量型在时间上先后间隔的月数。第一个自变量公司的规模是数量型的的，用公司的总资产额用公司的总资产额百万美元百万美元来计量来计量；第二个自变量公司第二个自变量公司是定性变量是定性变量，由两种类型构成由两种类型构成，即股份公司和互助公司即股份公司和互助公司。数据资数据资料见表料见表 9.89.8，试建立，试建立 y y 对公司规模和公司类型的回归。对公司规模和公司类型的回归。表表 9.89.8iyx1公司类型优质文本117151互助22692互助321175互助43031互助522104互助60277互助712210互助819120互助94290互助1016238互助1128164股份1215272股份1311295股份143868股份153185股份1621224股份1720166股份1813305股份1930124股份2014246股份解：解：对定型变量“公司类型进行数量化处理：优质文本引入虚拟变量 x2：公司类型为“互助时，x2=1，为“股份时，x2=0。那么表 9.5 中数据转换成以下数据：iyx1公司类型1171511226921321175143031152210416027717122101819120194290110162381112816401215272013112950143868015318501621224017201660优质文本181330501930124020142460建立回归方程y yb b0101x x1212x x2 2+用软件作线性回归，得到输出结果如下：R R检验检验：拟合优度R2=0.883，接近1，说明回归拟合的效果较好。F F检验检验：F值=72.497，.值为0，说明回归方程通过F检验。T T检验检验：回归系数通过t检验，回归方程为：41.93041.9300.1020.102 x x1 18.0558.055 x x2 2优质文本说明：假设引入虚拟变量 x2，当公司类型为“互助时，x2=0，为“股份时，x2=1。那么回归方程为：33.87433.8740.102x0.102x1 1+8.055x8.055x2 2结果分析：结果分析：1股份制公司采取保险革新措施的积极性比互助型公司高，原因可能在于股份制公司建立在共同承担风险上，所以更愿意革新；2公司规模越大，采取保险革新措施的倾向越大：大规模公司的保险制度的更新对公司的影响程度比小规模公司大，因此大规模公司更倾向于比较更新措施和现有政策带来的效益，最终表现在采纳革新措施的时间间隔较短。9.49.4表表 9.99.9 的数据是我国历年铁路里程数据，根据散点图观察的数据是我国历年铁路里程数据，根据散点图观察在某时间点有折点，用折线回归拟合这个数据在某时间点有折点，用折线回归拟合这个数据。解解：由散点图 9(见以下图)可看出在 1995 年16有折点，考虑由两段构成的分段线性回归，这可以通过引入一个 0-1 型虚拟自变量实现。由散点图可知该折点为 16，那么引入虚拟自变量，由输出的调整后的决定系数，说明拟合优度较好。由输出的系数表可以得出回归方程为：优质文本由输出方程分析表可知，F 值为 594.524，且 P 值约为零，说明回归方程非常显著；系数表中回归参数对应的 t 检验 P 值都约等于零，说明回归参数均通过了显著性检验。因此，折线方程成立。散点图散点图方差分析表系数表优质文本优质文本9.59.5 某省统计局某省统计局 19901990 年年 9 9 月在全省范围内进行了一次公众平安月在全省范围内进行了一次公众平安感问卷调查感问卷调查，参考文献参考文献【1010】选取了调查表中的一个问题进行分选取了调查表中的一个问题进行分析。此题对其中的数据做了适当的合并。对析。此题对其中的数据做了适当的合并。对 13911391 人填写的问卷人填写的问卷设计设计：“一人在家是否害怕生人来一人在家是否害怕生人来。因变量因变量 1 1 表示害怕表示害怕，2 2 表表示不害怕。示不害怕。2 2 个自变量：个自变量：x1x1 是年龄，是年龄，x2x2 是文化程度。各变量的是文化程度。各变量的取值含义如表取值含义如表 9.109.10 所示。所示。表表 9.109.10是否害怕 y年龄 x1文化程度 x2害怕1不害怕01628 岁222945 岁374660 岁5361 岁以上68文盲0小学1中学2中专以上3现在的问题是：公民一人在家害怕生人来这个事件，与公民的年龄 x1、文化程度 x2 有没有关系呢？调查数据见表 9.11。表表 9.119.11序号x1x210123422222222012331138983031462698243570.125000.29167优质文本5678910111213141516373737375353535368686868012301230123427487103961884721018431819627437318037019291765311529271140.375640.315480.700000.660710.402660.264420.450000.500000.388890.385420.16667优质文本0.318180.394740.10000其中，是根据9.44式计算的。（1 1）把公民的年龄把公民的年龄 x1x1、文化程度、文化程度 x2x2 作为数值型变量，建立作为数值型变量，建立 y y对对 x1x1、x2x2 的回归。的回归。（2 2）把公民的年龄把公民的年龄 x1x1、文化程度、文化程度 x2x2 作为定性型变量，用作为定性型变量，用 0-0-1 1变量将其数量化变量将其数量化，建立建立 y y 对公民的年龄和文化程度的回归对公民的年龄和文化程度的回归。（3 3）你对回归的效果是否满意，你认为主要的问题是什么？你对回归的效果是否满意，你认为主要的问题是什么？解：(1)(1)先对进行逻辑变换，令先对进行逻辑变换，令，那么，那么直接用进行直接用进行 y y 与与 x1x1、x2x2 的回归，输出结果如下：的回归，输出结果如下：优质文本由输出系数表结果得到回归方程：由输出系数表结果得到回归方程：-0.136-0.136那么复原后回归方程为：那么复原后回归方程为：=由方差分析表知由方差分析表知 F F 值值=0.386=0.386，P P 值值=0.687=0.687，大于大于 5%5%，说明回归方说明回归方程不显著；程不显著；由系数表知回归参数的由系数表知回归参数的 t t 检验均没有通过检验均没有通过，因为因为 P P 值都大于值都大于 5%5%，说明回归参数未通过显著性检验。说明回归参数未通过显著性检验。由于由于回归模型存在异方差，所以采用加权最小二乘法重新拟合回归模型存在异方差，所以采用加权最小二乘法重新拟合，权重：权重：输出结果如下：输出结果如下：优质文本由输出结果得到回归方程：由输出结果得到回归方程：=复原后的回归方程：复原后的回归方程：=由方差分析表结果知值由方差分析表结果知值=4.304=4.304，P P 值值=0.037=0.037，小于小于 5%5%，说明回归说明回归方程显著；方程显著；由系数表知由系数表知对应的回归系数相应的对应的回归系数相应的 P P 值值=0.697=0.697，大于，大于 5%5%，说，说明明对应的回归系数没有通过检验，不显著；对应的回归系数没有通过检验，不显著；对应的回归系数相应的对应的回归系数相应的 P P 值值=0.013=0.013，小于，小于 5%5%，说明，说明对应的对应的回归系数通过检显著性验回归系数通过检显著性验，且该回归系数为且该回归系数为-0.331-0.331，说明文化说明文化程度越高越不害怕。程度越高越不害怕。(2)(2)把公民的年龄把公民的年龄 x1x1、文化程度文化程度 x2x2 作为定性型变量作为定性型变量，引入引入 6 6 个个0-10-1 变量表示年龄变量表示年龄优质文本1)1)直接进行直接进行 y y 与与 6 6 个虚拟变量的未加权的回归个虚拟变量的未加权的回归，输出结果如下输出结果如下：由方差分析表知由方差分析表知 2.4722.472，P P 值值=0.106=0.106，大于大于 5%5%，说明回归方说明回归方程不显著；且除了程不显著；且除了外，其它自变量对应的回归系数都没通过外，其它自变量对应的回归系数都没通过检验。检验。下面通过后退法选择变量对上述模型改进。下面通过后退法选择变量对上述模型改进。输出结果如下表：输出结果如下表：优质文本后退法的过程中剔除了后退法的过程中剔除了，留下了，留下了，但是，但是对应的回归对应的回归系数未通过检验，将其剔除，最后留下了系数未通过检验，将其剔除，最后留下了；而且回归方程显；而且回归方程显著，著，2)2)加权回归：用后退法选择变量，由输出结果如下可知最加权回归：用后退法选择变量，由输出结果如下可知最后只留下了后只留下了。优质文本从上表可以看出，最后只保存了变量P 值小于 0.05，回归方程为：优质文本从模型概要表中可以看出模型四的回归方程的拟合优度不佳。3 3对回归的效果不满意。变量对回归的效果不满意。变量 在不同的回归方法下显著性在不同的回归方法下显著性不同不同，对该变量的显著性判定还有待改进对该变量的显著性判定还有待改进。如果能获得年龄的准如果能获得年龄的准确值做回归的极大似然估计，可能会改进回归效果。确值做回归的极大似然估计，可能会改进回归效果。