2016年浙江省绍兴市中考数学试卷与答案详解.doc

优质文本2016年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题本大题有10小题，每题4分，共40分，请选出每题中一个最符合题意的选项，不选，多项选择，错选，均不给分18的绝对值等于A8 B8 C D2据报道，目前我国“天河二号超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度到达了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为A3.386×108B0.3386×109C33.86×107D3.386×1093我国传统建筑中，窗框如图1的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一局部如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有A1条 B2条 C3条 D4条4如图是一个正方体，那么它的外表展开图可以是A B C D5一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为A B C D6如图，是O的直径，点A、C在O上， =，60°，那么的度数是A60° B45° C35° D30°7小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A， B， C， D，8如图，在中，90°，30°，以点A为圆心，长为半径画弧交于点D，分别以点A、D为圆心，长为半径画弧，两弧交于点E，连接，那么的余弦值是A B C D9抛物线2其中b，c是常数过点A2，6，且抛物线的对称轴与线段01x3有交点，那么c的值不可能是A4 B6 C8 D1010我国古代?易经?一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是A84 B336 C510 D1326二、填空题本大题有6小题，每题5分，共30分11分解因式：a3912不等式+2的解是13如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，40，脸盆的最低点C到的距离为10，那么该脸盆的半径为14书店举行购书优惠活动：一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；一次性购书200元一律打七折小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元15如图，直线l：x，双曲线，在l上取一点Aa，aa0，过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形，假设原点O在正方形的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，那么a的值为16如图，矩形中，4，2，E是的中点，直线l平行于直线，且直线l与直线之间的距离为2，点F在矩形边上，将矩形沿直线折叠，使点A恰好落在直线l上，那么的长为三、解答题本大题有8小题，第17-20小题每题8分，第21小题10分，第22、23小题每题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程171计算：20+22解分式方程： 418为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级局部学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图A市七年级局部学生参加社会实践活动天数的频数分布表天数频数频率3200.104300.155600.306a0.257400.20A市七年级局部学生参加社会实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答以下问题；1求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图2A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数19根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗某游泳池周五早上8：00翻开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完游泳池内的水量Qm2和开始排水后的时间th之间的函数图象如下列图，根据图象解答以下问题：1暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？2当2t3.5时，求Q关于t的函数表达式20如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图21求的度数2求出这段河的宽结果精确到1m，备用数据1.41，1.7321课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答以下问题：1假设为1m，求此时窗户的透光面积？2与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明22如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形1假设固定三根木条，不动，2，5，如图，量得第四根木条5，判断此时B与D是否相等，并说明理由2假设固定一根木条不动，2，量得木条5，如果木条，的长度不变，当点D移到的延长线上时，点C也在的延长线上；当点C移到的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30的三角形，求出木条，的长度23对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P2，3经1次斜平移后的点的坐标为3，5，点A的坐标为1，01分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标2如图，点M是直线l上的一点，点A惯有点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C假设A、B、C三点不在同一条直线上，判断是否是直角三角形？请说明理由假设点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为7，6，求出点B的坐标及n的值24如图，在矩形中，点O为坐标原点，点B的坐标为4，3，点A、C在坐标轴上，点P在边上，直线l1：23，直线l2：2x31分别求直线l1与x轴，直线l2与的交点坐标；2点M在第一象限，且是直线l2上的点，假设是等腰直角三角形，求点M的坐标；3我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F矩形的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围不用说明理由2016年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题有10小题，每题4分，共40分，请选出每题中一个最符合题意的选项，不选，多项选择，错选，均不给分18的绝对值等于A8 B8 C D【考点】绝对值【分析】根据绝对值的定义即可得出结果【解答】解：8的绝对值为8，应选A2据报道，目前我国“天河二号超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度到达了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为A3.386×108B0.3386×109C33.86×107D3.386×109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中110，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108应选：A3我国传统建筑中，窗框如图1的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一局部如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有A1条 B2条 C3条 D4条【考点】轴对称图形【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案【解答】解：如下列图：其对称轴有2条应选：B4如图是一个正方体，那么它的外表展开图可以是A B C D【考点】几何体的展开图【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误应选：B5一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为A B C D【考点】概率公式【分析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案【解答】解：一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为： =应选：C6如图，是O的直径，点A、C在O上， =，60°，那么的度数是A60° B45° C35° D30°【考点】圆周角定理【分析】直接根据圆周角定理求解【解答】解：连结，如图，=，×60°=30°应选D7小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A， B， C， D，【考点】平行四边形的判定【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题【解答】解：只有两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小应选D8如图，在中，90°，30°，以点A为圆心，长为半径画弧交于点D，分别以点A、D为圆心，长为半径画弧，两弧交于点E，连接，那么的余弦值是A B C D【考点】解直角三角形【分析】设，由含30°角的直角三角形的性质得出22x，求出，根据题意得出，作于M，由等腰三角形的性质得出，在中，由三角函数的定义即可得出结果【解答】解：如下列图：设，在中，90°，30°，22x，根据题意得：，作于M，那么，在中，；应选：B9抛物线2其中b，c是常数过点A2，6，且抛物线的对称轴与线段01x3有交点，那么c的值不可能是A4 B6 C8 D10【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线2其中b，c是常数过点A2，6，且抛物线的对称轴与线段01x3有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答此题【解答】解：抛物线2其中b，c是常数过点A2，6，且抛物线的对称轴与线段01x3有交点，解得6c14，应选A10我国古代?易经?一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是A84 B336 C510 D1326【考点】用数字表示事件【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数【解答】解：1×73+3×72+2×7+6=510，应选C二、填空题本大题有6小题，每题5分，共30分11分解因式：a39a3a3【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】此题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解【解答】解：a39a2323a312不等式+2的解是x3【考点】解一元一次不等式【分析】根据解一元一次不等式根本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：去分母，得：3313424，去括号，得：939424，移项，得：9x4x2439，合并同类项，得：5x15，系数化为1，得：x3，故答案为：x313如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，40，脸盆的最低点C到的距离为10，那么该脸盆的半径为25【考点】垂径定理的应用【分析】设圆的圆心为O，连接，与交于点D，设O半径为R，在中利用勾股定理即可解决问题【解答】解；如图，设圆的圆心为O，连接，与交于点D，设O半径为R，20，在中，90°，222，R2=202+R102，25故答案为2514书店举行购书优惠活动：一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；一次性购书200元一律打七折小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248或296元【考点】一元一次方程的应用【分析】设第一次购书的原价为x元，那么第二次购书的原价为3x元根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设第一次购书的原价为x元，那么第二次购书的原价为3x元，依题意得：当0x时，3229.4，解得：57.35舍去；当x时，×3229.4，解得：62，此时两次购书原价总和为：44×62=248；当x100时，×3229.4，解得：74，此时两次购书原价总和为：44×74=296综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元故答案为：248或29615如图，直线l：x，双曲线，在l上取一点Aa，aa0，过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形，假设原点O在正方形的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，那么a的值为或【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质【分析】根据点的选取方法找出点B、C、D的坐标，由两点间的距离公式表示出线段、的长，再根据两线段的关系可得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：依照题意画出图形，如下列图点A的坐标为a，aa0，点Ba，、点C，、点D，a，又原点O分对角线为1：2的两条线段，2或2，即2×或=2a，解得：a1=，a2=舍去，a3=，a4=舍去故答案为：或16如图，矩形中，4，2，E是的中点，直线l平行于直线，且直线l与直线之间的距离为2，点F在矩形边上，将矩形沿直线折叠，使点A恰好落在直线l上，那么的长为2或42【考点】矩形的性质；翻折变换折叠问题【分析】当直线l在直线上方时，连接交直线l于M，只要证明是等腰直角三角形即可利用解决问题，当直线l在直线下方时，由1=1=1E，得到1，由此即可解决问题【解答】解：如图，当直线l在直线上方时，连接交直线l于M，四边形是矩形，90°，4，2，2，、是等腰直角三角形，45°，90°，l，l，2，点A、点M关于直线对称，45°，22，42当直线l在直线下方时，1=1=1E，12，综上所述的长为2或42故答案为2或42三、解答题本大题有8小题，第17-20小题每题8分，第21小题10分，第22、23小题每题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程171计算：20+22解分式方程： 4【考点】实数的运算；解分式方程【分析】1此题涉及二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果2观察可得方程最简公分母为x1，将方程去分母转化为整式方程即可求解【解答】解：120+2=1+43；2方程两边同乘x1，得：x2=4x1，整理得：32，解得：，经检验是原方程的解，故原方程的解为18为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级局部学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图A市七年级局部学生参加社会实践活动天数的频数分布表天数频数频率3200.104300.155600.306a0.257400.20A市七年级局部学生参加社会实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答以下问题；1求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图2A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数率分布表【分析】1利用表格中数据求出总人数，进而利用其频率求出频数即可，再补全条形图；2利用样本中不少于5天的人数所占频率，进而估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数【解答】解：1由题意可得：20÷01×0.25=50人，如下列图：；2由题意可得：20000×0.30+0.25+0.20=15000人，答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人19根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗某游泳池周五早上8：00翻开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完游泳池内的水量Qm2和开始排水后的时间th之间的函数图象如下列图，根据图象解答以下问题：1暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？2当2t3.5时，求Q关于t的函数表达式【考点】一次函数的应用【分析】1暂停排水时，游泳池内的水量Q保持不变，图象为平行于横轴的一条线段，由此得出暂停排水需要的时间；由图象可知，该游泳池3个小时排水900m3，根据速度公式求出排水速度即可；2当2t3.5时，设Q关于t的函数表达式为，易知图象过点3.5，0，再求出2，450在直线上，然后利用待定系数法求出表达式即可【解答】解：1暂停排水需要的时间为：21.5=0.5小时排水数据为：3.50.5=3小时，一共排水900m3，排水孔排水速度是：900÷3=300m3；2当2t3.5时，设Q关于t的函数表达式为，易知图象过点3.5，01.5时，排水300×1.5=450，此时900450=450，2，450在直线上；把2，450，3.5，0代入，得，解得，Q关于t的函数表达式为300105020如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图21求的度数2求出这段河的宽结果精确到1m，备用数据1.41，1.73【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】1根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可；2作交的延长线于D，设，根据正切的定义用x表示出、，根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：1由题意得，45°，30°，15°；2作交的延长线于D，设，30°，45°，那么x60，解得82，答：这段河的宽约为82m21课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答以下问题：1假设为1m，求此时窗户的透光面积？2与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明【考点】二次函数的应用【分析】1根据矩形和正方形的周长进行解答即可；2设为，利用二次函数的最值解答即可【解答】解：1由可得：，那么1×m2，2设，那么3m，设窗户面积为S，由得：，当时，且在的范围内，与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大22如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形1假设固定三根木条，不动，2，5，如图，量得第四根木条5，判断此时B与D是否相等，并说明理由2假设固定一根木条不动，2，量得木条5，如果木条，的长度不变，当点D移到的延长线上时，点C也在的延长线上；当点C移到的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30的三角形，求出木条，的长度【考点】全等三角形的应用；二元一次方程组的应用；三角形三边关系【分析】1相等连接，根据证明两个三角形全等即可2分两种情形当点C在点D右侧时，当点C在点D左侧时，分别列出方程组即可解决问题，注意最后理由三角形三边关系定理，检验是否符合题意【解答】解：1相等理由：连接，在和中，D2设，当点C在点D右侧时，解得，当点C在点D左侧时，解得，此时17，5，8，5+817，不合题意，13，1023对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P2，3经1次斜平移后的点的坐标为3，5，点A的坐标为1，01分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标2如图，点M是直线l上的一点，点A惯有点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C假设A、B、C三点不在同一条直线上，判断是否是直角三角形？请说明理由假设点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为7，6，求出点B的坐标及n的值【考点】几何变换综合题【分析】1根据平移的性质得出点A平移的坐标即可；2连接，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定解答即可；延长交x轴于点E，过C点作于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可【解答】解：1点P2，3经1次斜平移后的点的坐标为3，5，点A的坐标为1，0，点A经1次平移后得到的点的坐标为2，2，点A经2次平移后得到的点的坐标3，4；2连接，如图1：由中心对称可知，由轴对称可知：，180°，90°，90°，是直角三角形；延长交x轴于点E，过C点作于点F，如图2：A1，0，C7，6，6，是等腰直角三角形，由得90°，45°，E点坐标为13，0，设直线的解析式为，C，E点在直线上，可得：，解得：，13，点B由点A经n次斜平移得到，点B1，2n，由2n1+13，解得：4，B5，824如图，在矩形中，点O为坐标原点，点B的坐标为4，3，点A、C在坐标轴上，点P在边上，直线l1：23，直线l2：2x31分别求直线l1与x轴，直线l2与的交点坐标；2点M在第一象限，且是直线l2上的点，假设是等腰直角三角形，求点M的坐标；3我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F矩形的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围不用说明理由【考点】四边形综合题【分析】1根据坐标轴上点的坐标特征可求直线l1与x轴，直线l2与的交点坐标；2分三种情况：假设点A为直角顶点时，点M在第一象限；假设点P为直角顶点时，点M在第一象限；假设点M为直角顶点时，点M在第一象限；进行讨论可求点M的坐标；3根据矩形的性质可求N点的横坐标x的取值范围【解答】解：1直线l1：当0时，23=0，那么直线l1与x轴坐标为，0直线l2：当3时，2x3=3，3那么直线l2与的交点坐标为3，3；2假设点A为直角顶点时，点M在第一象限，连结，如图1，45°，不可能是等腰直角三角形，点M不存在；假设点P为直角顶点时，点M在第一象限，如图2，过点M作，交的延长线于点N，那么，4，设Mx，2x3，那么4，2x3=4+3x4，M，；假设点M为直角顶点时，点M在第一象限，如图3，设M1x，2x3，过点M1作M1G1，交于点H1，那么1G11H1，11H1=32x3，32x3=4，2M12，1；设M2x，2x3，同理可得2x33=4，M2，；综上所述，点M的坐标为，2，1，；3x的取值范围为x0或0x或x或x22016年7月12日