人教版6年级上册数学知识点汇总.doc

优质文本 第一单元 位置1找位置要先列后行，写位置先定第几列，再写第几行，格式为：列，行。 第二单元 分数乘法1分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。2分数乘整数的计算法那么：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。3一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。4分数乘分数的计算法那么：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。为了计算简便，可以先约分再乘。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。5整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律： a + b ×c = a c + b c a c + b c = a + b ×c6乘积是1的两个数互为倒数。7求一个数0除外的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。0没有倒数。真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。8一个数0除外乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 9一个数0除外乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。 10一个数0除外乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 11分数应用题一般解题步骤。1找出含有分率的关键句。2找出单位“1的量以后称为“标准量 找单位“1： 在分率句中分率的前面；或“是、“占、 “比 、“ 相当于的后面3画出线段图，标准量与比较量是整体与局部的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与局部的关系画两条线段即可。4根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数×。写数量关系式技巧： 1“的 相当于 “× “占、“是、“比相当于“ = 2分率前是“的： 单位“1的量×分率=分率对应量3分率前是“多或少的意思： 单位“1的量×1分率=分率对应量5根据条件和问题列式解答。12乘法应用题有关注意概念。1乘法应用题的解题思路：一个数，求这个数的几分之几是多少？ 单位“1×对应分率=对应量2找单位“1的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的前 “是、比、相当于、占、等于后的规那么。3甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几。 甲乙÷乙 = 甲÷乙1 甲乙÷甲 = 1乙÷甲 4江氏规那么：多比少多，少比多少。如8比5多，6比9少，在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的“增产是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多，“多的是指800千克，“少的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？5“增加、“提高、“增产等蕴含“多的意思，“减少、“下降、“裁员等蕴含“少的意思，“相当于、“占、“是、“等于意思相近。6当关键句中的单位“1不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几或“甲比乙多几分之几、“甲比乙少几分之几的形式。7乘法应用题中，单位“1是的。8单位“1不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“但凡比较，单位一致的规那么。9分率与量要对应。多的比较量对多的分率； 少的比较量对少的分率； 增加的比较量对增加的分率；减少的比较量对减少的分率； 提高的比较量对提高的分率； 降低的比较量对降低的分率；工作总量的比较量对工作总量的分率； 工作效率的比较量对工作效率的分率；局部的比较量对局部的分率； 总量的比较量对总量的分率； 第三单元 分数除法1分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2分数除以整数0除外，等于分数乘这个整数的倒数。整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。3一个数除以分数的计算法那么：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。4分数除法的计算法那么：甲数除以乙数0除外，等于甲数乘乙数的倒数。5两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。从应用的角度理解，比可以分为同类量比和不同类量比；同类量比表示倍数关系，比的前项和后项必须单位一致；不同类量比的结果产生新的量，比的前项和后项的单位不相同。6比值通常用分数、小数和整数表示。7比的后项不能为0。8同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；9根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。10比的根本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数0除外，比值不变。11在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 比的应用1、比的第一种应用：两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60÷5+7=5人 第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人。2、比的第二种应用：一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生25人就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：25÷5=5人 第二步求女生： 女生：5×7=35人。 全班：25+35=60人3、比的第三种应用：两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人或女生比男生少20人，男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？4、要求量=量×5、比在几何里的运用：1长方形的周长，长和宽的比是：。求长和宽、面积。长=周长÷2× 宽=周长÷2×面积长×宽2长方体的棱长和，长、宽、高的比是：。求长、宽、高、体积长=周长÷× 宽=周长÷×高=周长÷×体积长×宽×高三角形三个角的比是：，求三个内角的度数。三个角分别为：×××三角形的周长，三条边的长度比是：，求三条边的长度。三条边分别为：周长×周长×周长×12一个数0除外除以一个真分数，所得的商大于它本身。13一个数0除外除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。14一个数0除外除以一个带分数，所得的商小于它本身。 一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算； 对应量÷对应分率=单位“1 四那么混合运算1分数四那么混合运算的顺序与整数四那么混合运算的运算顺序相同。在有一级运算和二级运算的计算中，要先算二级运算再算一级运算，即：先乘除后加减。在同级运算中，应按从左到右的顺序依次计算。2在分数四那么混合运算中，可以应用运算定律使计算简便。运算定律包括：加法的交换律、加法的结合律、乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的分配律。第四单元 圆1圆的定义：平面上的一种曲线图形。2将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。3半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。 半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。8在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：d2r 或r9圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，它是一个无限不循环小数，用字母表示。在计算时，取 。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11圆的周长公式： d或2r12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。13把圆平均分成假设干份，然后把它们剪开，可以拼成一个近似长方形的图形，这个长方形的长相当于圆的周长的一半=r，长方形的宽相当于圆的半径r，因此长方形的面积等于圆的面积，所以圆的面积是 r×r214 圆的面积公式：2或者 2 或者 C÷÷2215在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 r2×2:2:(2r)2 = 2r2:2:4r2 S小正：S圆：S大正=2： ：416在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。17一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r其中Rr环的宽度 圆环的面积铺小路的面积=大圆的面积 小圆的面积=R2r2=R2r218 环形的周长外圆周长内圆周长19半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆的周长公式：d ÷ 2d或r2r20半圆面积圆的面积÷2公式为：2÷ 221在同一个圆里，半径扩大或缩小几倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；面积那么扩大或缩小对应数平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍。22两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是：，那么这两个圆的直径比和周长比都是：，而面积比是：。23当一个圆的半径增加，它的周长就增加；当一个圆的直径增加，它的周长就增加。24在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积占圆面积的几分之几；所对的弧占圆周长的几分之几。25周长相等的三角形、平行四边形、长方形、正方形和圆，它们的面积依次增大。 面积相等的三角形、平行四边形、长方形、正方形和圆，它们的周长依次减少。26扇形弧长公式：d÷360×n 扇形的面积公式： 2÷360×n n为扇形的圆心角度数27 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的 这条直线叫做对称轴。28只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是：长方形 只有3条对称轴的图形是：等边三角形 只有4条对称轴的图形是：正方形;只有5条对称轴的图形是：正五边形、五角星; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。29直径所在的直线是圆的对称轴。第五单元 百分数1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。百分数与分数的区别1意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位1平均分成假设干份，表示这样一份或几份的数。分数还可以表示两数之间的倍数关系. 2应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。 3书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%来表示。因此，不管百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义. 4百分数不能带单位名称；当分数表示具体数时可带单位名称。 百分数一般有三种情况： 100%以上，如：增长率、增产率等。 100%以下，如：发芽率、成长率等。 刚好100%，如：正确率，合格率等。 百分数只可以表示分率，而不能表示具体量,所以不能带单位。2百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25的意义：表示一个数是另一个数的25。3百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“来表示。分子局部可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。4小数与百分数互化的规那么：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。5百分数与分数互化的规那么：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数除不尽的保存三位小数，再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。6百分率公式： 合格率=×100% 发芽率=×100% 出勤率=×100% 达标率=×100% 成活率=×100% 含盐率=×100% 小麦出粉率=×100% 出油率=×100% 7纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一局部缴纳给国家。8纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款开展经济、科技、教育、文化和国防平安。9纳税的种类：将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。10应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。11税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。12应纳税额的计算：应纳税额各种收入×税率13储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加平安和有方案，还可以增加一些收入。14存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。15本金：存入银行的钱叫做本金。16利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。17国家规定，存款的利息要按一定的税率纳税。国债的利息不纳税。18利率：利息与本金的比值叫做利率。19银行存款税后利息的计算公式：税后利息本金×利率×时间×税率20银行存款利息的税金利息×税率或银行存款利息的税金本金×利率×时间×税率21国债利息的计算公式：利息本金×利率×时间22本息：本金与利息的总和叫做本息。打折：商店降价出售商品。 百分数应用题一求增加百分之几？减少百分之几？公式：增加百分之几=增加的局部÷单位1减少百分之几=减少的局部÷单位1 例如：1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的局部÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的局部不知道，可以利用50减45求得5；最后用增加的局部5÷单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米 第二步：增加的局部：5045=5立方厘米 第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的局部÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的局部是5立方厘米；最后用增加的局部5÷单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米 第二步：增加的局部： 5立方厘米 第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的局部÷单位1，先确定单位1是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米知道水是少的，冰是多的，所以可以用505求出水是45立方厘米。加的局部是5立方厘米；最后用增加的局部5÷单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水：505=45立方厘米 第二步：增加的局部： 5立方厘米 第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%4、“减少百分之几与增加百分之几的解题方法完全相同。 5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几“提高百分之几“增长百分之几“等。 与减少百分之几相同的还有“少百分之几“降低百分之几“节约百分之几等。 百分数应用题二比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。例如1、光明小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用1+25%算式：80×1+25%2、光明小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用1-25%算式：80×1-25%3、光明小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用1+25%算式：100÷1+25%4、光明小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用1-25%算式：100÷1-25%百分数应用题三列方程解百分数应用题1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？解题思路：单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。根据“第一天比第二天多看20页可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页。等量关系式：第一天第二天=20页方法1：解：设这本书一共有X页。由“第一天看了全书的25%可以知道第一天等于全书乘以25%，用X可以表示为25，由“第二天看了全书的20%“第一天第二天=20页可以列方程为：252020方法2：“第一天比第二天多看20页可以知道20页是第一天和第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。列算式为：20÷(25%20%)2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页？等量关系式：由“两天共看了20页可以知道第一天+等二天=20页。方程法：解：设这本书共有X页，那么第一天为25，第二天为20。方程列为：252020算术法：由“两天共看了20页可以知道20页是第一天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。列算式为：20÷(2520%)3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩20页，这本书一共有多少页？等量关系式：一本书第一天第二天=20页方程法：解设这本书一共有X页，那么第一天为25，第二天为20。列方程为：X252020算术法：20÷1- 25 20%4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页？方程法：解设这本书一共有X页，那么第一天为25，第二天为2510页。列方程为：X252510=20 百分数应用题四利息的计算1.本金：存入银行的钱叫做本金。2利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利息=本金×利率×时间32016年10月9日以前国家规定，存款的利息要按20的税率纳税。国债的利息不纳税。2016年10月9日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不再计算利息税。4利率：利息与本金的比值叫做利率。5银行存款税后利息的计算公式：税后利息利息×206国债利息的计算公式：利息本金×利率×时间7本息：本金与利息的总和叫做本息。8应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。9税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。10应纳税额的计算：应纳税额各种收入×税率例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？解题思路：要求“本金和利息共有多少元应该用本金的2000元加上利息的。解题步骤：第一步：根据“利息本金×利率×时间算利息 利息：2000×4.14%×5=414元第二步：本金+利息：2000+414=2414元。例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？如果利息按20%来上税解题思路：要求“本金和利息共有多少元应该用本金的2000元加上利息的。解题步骤：第一步：根据“利息本金×利率×时间算利息 利息：2000×4.14%×5=414元第二步：算税后利息：414×1本金+利息：2000+331.2=233.2元。第六单元 统计一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各局部数量同总数之间的关系。也就是各局部数量占总数的百分比因此也叫百分比图。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各局部数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。第七单元 数学广角一、“鸡兔同笼问题的特点：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。二、“鸡兔同笼问题的解题方法1、猜测法 2、假设法1 假设都是兔2 假设都是鸡3 古人“抬脚法： 3、列方程法附1、常用单位换算 长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 附2、常用平方数结果 = 121 = 144 = 169 = 196 = 225 = 256 = 289 = 324 = 361附3、常见的分数与小数、百分数之间的互化 = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5% = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5% = 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 1.375 = 37.5% = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5% = 0.04 = 4 = 0.08 = 8 = 0.12 = 12 = 0.16 = 16