8年级数学下册平面几何综合复习人教新课标版.doc

优质文本平面几何综合复习【典型例题】：例3、：如图在D中，。延长到D，使，取的中点E，连结和求证：2分析：1要证长线段是某小量的2倍，可在长线段上截取一半，这种方法，叫“截取法或折半法，要证2，可考虑在上截取一半，再证明等于的一半即可。证明：过B点作交于F，且 在中即2分析：2这类题目还可以将短线延长，或说加倍法，证它等于长线段的方法，也称“拼加法。提示：将延长到G，使，连结，可证明，从而得到，因而有2。例4、：如图，在中，D、E分别在、上，、的中点分别是M，N，直线分别交，于点P、Q求证：分析：这是一道中点求证线段相等的问题，往往可以通过中位线，将条件、结论分别转移到可以建立直接联系的图形上，此题要证，就要证分别是、中点，且，又是和的公共边，取的中点F，再连、，就可以通过三角形中位线定理将条件以及要证明的等量代换到中，从而可证得。证明：取的中点F，连结，M，N分别是 的中点并且，两直线平行，内错角相等，例5、：D 中，D是上一点，E是延长线上一点，交于F求证：分析：和分别在和中，但这两个三角形并不全等，如何构造全等形呢？只需作交于G点，易证 ，所以，这种添加辅助线的方法属于中心对称型。例6、中，90°，平分，交于E，交于F求证：分析：要证线段，我们可以将它们转化到两个三角形中，过E点作于G，所以，这种填加辅助线的方法属于转对称型，再作于H，利用平行线间距离相等，可易证得 ，从而证得，另解还可以过E点作交于K，交于M，证 即可例7、：中，90°，为边上的中线，E为的中点，的延长线交于F，交于G求证：2分析：要证2，只要证，由于和分别在两个三角形中没有直接的关系，所以寻求另解一条线段作为中介量，建立起和之间的联系，分析题目条件可知，所以，只要证即可证明：作交于H，中，90°，E是斜边中点，1=2，1=3，2=4，3=4在中和中，有 中，E为中点，D为中点，即2例8、设是等腰直角三角形，D是斜边的中点，E，F分别是、边上的点，且，假设12，5，求：线段的长？分析：这是一道几何中的计算题要求的长，首先发现它在 它在D中，这时利用勾股定理可求出，连结后可证解；连结，那么在和中， 又5+12=17即的长为13例9、：如图，过正方形的顶点A作直线交于E，交于F，交的延长线于G，假设H是的中点求证：分析：这道题主要是利用正方形的性质，证明两条线段互相垂直，只要能证明是90°即可，此题可先间接证出4+5=90°，从而推出=90°，通过D，及的斜边中线可证得证明：简述：在正方形中， ，D 3=4，又H是斜边上的中点例10、：如图在平行四边形中，求证：四边形是平行四边形分析：此题主要是考查平行四边形的判定方法，下面简述两种证法。证法一：是平行四边形， 是平行四边形证法二：证同证法一同理可证是平行四边形。例11、如图：等腰梯形中，对角线和相交于E，60°，12，且51，S梯形，求这个梯形的周长？分析：由12，且51，可得10，2，易证，故为等边三角，2，同理10，作于F，于G，那么四边形是矩形，由梯形面积公式可求出=，再由勾股定理求出 =故梯形周长为12+4解：梯形为等腰梯形，为等边三角形同理可求：10作于F，于G，那么四边形为矩形同理：梯形周长2+1012+此题综合性较强，涉及到的知识点很多，但证明的关键是证出是等边三角形，从而求出上、下两底的长度，并且要正确添加辅助线。【综合练习】：一、填空题：1中，是的中垂线，的周长为14厘米，5厘米，那么的长为 厘米。2假设的三个外角的度数之比为345，那么最大边与最小边关系是 ；而三条边之间的关系是 ；3等腰三角形的周长为，腰长为1，那么底角等 度。4如图在中， 平分交于D，是斜边的垂直平分线，且1厘米，那么 厘米。5把长为8的长方形纸片对折，按图中的虚线剪出一个梯形并翻开，那么找开后的梯形中位线长为 。6假设等腰三角形的底角为15°，腰长为2，那么腰上的高为 。7假设等腰梯形的周长80，中位线与腰长相等，那么它的中位线等于 。8平行四边形的对角线和相交于点O，如果D的面积是3，那么平行四边形的面积是 。9菱形的两条对角线的长分别是6和8，那么它的边长是 。10菱形中有一个内角是60°，菱形的边长为6，那么菱形两条对角线的长为 。三、选择题：1如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为 A9B6C3D 2在中，4，5, 30°,那么的面积是 A10BC5D 3如果一个多边形的内角和等于720°，那么这个多边形是 A四边形B五边形C六边形D七边形4以下多边形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 A平行四边形B正方形C等边三角形D直角梯形5：平行四边形的周长为24，12，那么的长是 A4B6C8D166设F为正方形的边上一点，交的延长线于E，假设正方形的面积为64， 面积为50，那么的面积为 A20B24C25D267在 中，假设，, 3，那么 A9BC D8如图在四边形中，E、F、G分别是、的中点，假设20°，66°，那么 A47°B46°C41°D23°9一个等腰梯形的高是2m，它的中位线长是5m,一个底角为45°，这个梯形的周长是 A14BCD10正方形的面积为82,那么正方形的对角线长为 ABC4 D2【答案】：一、 1922，330°4355 6172081295106， 二、 1D2C3C4C5A 6B7B8D9D10C【综合练习二】：证明与计算：1、：等腰三角形的顶角A为120°，底边长为20，求：腰长2、；如图，中，D，E，F分别为、上的点，且，求证：是等腰三角形3、：如图，四边形为矩形四边形为等腰梯形，求证：4、如图：平行四边形中，垂足分别为E、F，2，1，求平行四边形的面积。5、：四边形中，E、F、G、H分别为， 的中点，并且E，F，G，H不在同一直线上，求证：和互相平分6、如图，：在等边三角形中，延长到M，使，于点D，E是的中点，交于点F求证：四边形是菱形7、：梯形中，在上各取一F，G，使，E是的中点求证：8、：在平行四边形中，M，N分别是，的中点求证：四边形是平行四边形9、：如图，在三角形中，是边上的高，的中点为M，的延长线交于K，求证：的值10、：如图，周长为40的等腰梯形中，梯形中位线，梯形的高6,求：梯形的面积11、：如图，正方形，点E，F分别在，上，且求证：12、：如图，正方形中，交于O点，的平分线交于E，交于F，求证：13、：在平行四边形中，交于E，于F，求证：【答案】：1、；2、利用三角形外角定理证明：再证 即可；3、利用矩形，等腰梯形的性质可以得到证两个三角形全等的条件；4、可以利用分别延长和相交后构成，求出一个 角，再通过 和 求出4，6，就可以利用平行四边形面积公式得到其结果为5、提示：连结、，通三角形中位线定理再根据平行四边形的判定定理证出四边形是平行四边形，即可6、提示：可根据三角形中位线定理，证出：，可得四边形，是平行四边形，再证出，可证出四边形是菱形7、提示：很容易通过等腰梯形同一底上的两个底角相等证出，从而证得8、可利用三角形全等证出，再通过证明，得到即可证得9、解：10、提示：2 2而40440，得10，又6梯形的面积，10×6=60211、分析提示：证明线段的各差倍分问题，要将具体问题具体分析创造出它们之间的有机联系，使之为一个整体，该题与分别在正方形的两个不同的边上，因此想方法把它们放在一起，再与进行比较。证：延长到G，使，连结，通过证，得到，再证，得到12、分析：观察图形，在中，是底边，O是中点，假设E也是中点，那么可得但显然E不是中点，所以我们作出这个三角形的中位线，再证明就等于中位线长，作，那么，只需证，看和，因为，但，所以由可推出，这样就得到了，从而证明。证明：过点O作，交于G，在正方形中，13、提示：连结、平行在四边形中，