数学必修4平面向量综合训练题答案.doc

优质文本数学必修4平面向量综合练习题一、选择题 【共12道小题】1、以下说法中正确的选项是(    ) A.两个单位向量的数量积为1             B.假设a··c且a0,那么C.                       D.假设bc,那么()··b参考答案与解析:解析：A中两向量的夹角不确定中假设a与c反方向那么不成立中应为中b·0,所以()····b. 答案：D主要考察知识点:向量、向量的运算2、设e是单位向量222,那么四边形是(    ) A.梯形                B.菱形                C.矩形                D.正方形参考答案与解析:解析：,所以,且,所以四边形是平行四边形.又因为2,所以四边形是菱形. 答案：B主要考察知识点:向量、向量的运算3、1，a与b的夹角为90°,且2a3b，4b,假设cd,那么实数k的值为(    ) A.6              6               C.3            3参考答案与解析:解析：cd,c·(23b)·(4b)=0,即212=0,6. 答案：A主要考察知识点:向量、向量的运算4、设02,两个向量=(，)(2，2)，那么向量长度的最大值是(    ) A.             B.            C.          D.参考答案与解析:解析：=(2,2), 所以=.答案：C主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示5、设向量(13)，(-2,4)，(-12)，假设表示向量4a、4b-2c、2()、d的有向线段首尾相接能构成四边形，那么向量d为(    ) A.(2,6)            B.(-2,6)           C.(26)           D.(-26)参考答案与解析:解析：依题意,4422()0,所以644(-2，-6). 答案：D主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示6、向量(3，4)，(-3，1)，a与b的夹角为,那么等于(    ) A.                         C.3          3参考答案与解析:解析：由得a·3×(-3)+4×15，5， 所以=.由于0，,所以=.所以3.答案：D主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示7、向量a与b不共线(k、lR),且与共线,那么k、l应满足(    ) 0            0            1=0          1=0参考答案与解析:解析：因为与共线,所以设=(R),即()=,所以()(1-k)0. 因为a与b不共线,所以=0且1-0,消去得10,即1=0.答案：D主要考察知识点:向量、向量的运算8、平面内三点A(-1,0)(5,6)(3,4),且,那么的值为(    ) A.3         B.2          C.         D.参考答案与解析:解析：因为=,所以(4，4)=(2，2).所以=. 答案：C主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示9、设平面向量a1，a2，a3的和a123=0，如果平面向量b1，b2，b3满足2，且顺时针旋转30°后与同向，其中1，2，3，那么(    ) 123=0             123=0123=0               123=0参考答案与解析:解析：根据题意,由向量的物理意义,共点的向量模伸长为原来的2倍,三个向量都顺时针旋转30°后合力为原来的2倍,原来的合力为零,所以由a123=0,可得b123=0. 答案：D主要考察知识点:向量、向量的运算10、设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，假设,且·=1,那么P点的轨迹方程是(    ) A.3x22=1(x00)             B.3x2y2=1(x00)2-3y2=1(x00)             2+3y2=1(x00)参考答案与解析:解析：设P(),那么Q().设A()(00()=(). =2,2()23y(x00).又·=1,()·()=1,()·(x,3y)=1,即x2+3y2=1(x00).答案：D主要考察知识点:向量、向量的运算11、中，点D在边上，且，假设,那么的值是(    ) A.            B.0                C.          3参考答案与解析:解析：中，()，故0. 答案：B主要考察知识点:向量、向量的运算12、定义a，是向量a和b的夹角，、分别为a、b的模，点A(-3,2)、B(2,3)是坐标原点，那么等于(    ) 2                 B.0                  C.6.5               D.13参考答案与解析:解析：由题意可知=(-3,2)(2,3), 计算得·3×2+2×3=0，另一方面·，=0,又(0,)，从而=1，=13.答案：D主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示二、填空题 【共4道小题】1、0,且357,那么向量a与b的夹角是.参考答案与解析:解析：由得,两边平方得a2+2a·22,所以2a·72-32-52=15.设a与b的夹角为,那么, 所以=60°.答案：60°主要考察知识点:向量、向量的运算2、假设=2e121-3e25e1+e2,且B、C、D三点共线,那么实数. 参考答案与解析:解析：由可得=(e1-3e2)-(2e12)1-4e2, =(5e1+e2)-(e1-3e2)=4e1+(+3)e2.由于B、C、D三点共线,所以存在实数m使得,即1-4e24e1+(+3)e2.所以-1=4m且-4(+3),消去m得=13.答案：13主要考察知识点:向量、向量的运算3、e1、e2是夹角为60°的两个单位向量,那么2e12和2e2-3e1的夹角是. 参考答案与解析:解析：运用夹角公式=，代入数据即可得到结果. 答案：120°主要考察知识点:向量、向量的运算4、如图2-1所示，两射线与交于O，那么以下选项中向量的终点落在阴影区域内的是. 图2-1  +    +  -参考答案与解析:解析：由向量减法法那么可知不符合条件,显然满足，不满足. 答案：主要考察知识点:向量、向量的运算三、解答题 【共6道小题】1、如图2-2所示，在中,且a···a，试判断的形状.图2-2参考答案与解析:解：a··c,b·()=0. 又(),-()·()=0,即c22=0.同理,故,所以为等边三角形.主要考察知识点:向量、向量的运算2、如图2-3所示,1，、的夹角为120°,与的夹角为45°5,用，表示.(注：75°=) 图2-3参考答案与解析:解：设=+, 那么·=(+)·=+·=+120°=.又·45°=545°=,=,·=(+)·=·+=120°+=+.又··(120°-45°)=575°=,+=.=,=.主要考察知识点:向量、向量的运算3、在四边形中(A、B、C、D顺时针排列)(6，1)，=(-2，-3).假设有,又有,求的坐标. 参考答案与解析:解：设=(),那么=(6,1)(42)(4,2)(23). 又及,所以x(2)-(4)0,          (6)(2)+(1)(3)=0.        解得或=(-6,3)或(21).主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示4、平面向量(1)(,). (1)证明ab;(2)假设存在不同时为零的实数k、t,使得(t2-3),且xy,求函数关系式(t).参考答案与解析:(1)证明：因为a·(，-1)·(，)(-1)×=0，所以ab. (2)解：由得2，1,由于xy,所以x·0,即(t2-3)b·()=0.所以2·(t2-3)b·(t2-3)b2=0.由于a·0,所以-4(t2-3)=0.所以(t2-3).由k，t不同时为零得(t2-3)(t0).主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示5、a、b、c是同一平面内的三个向量,其中(1,2). (1)假设,且ca,求c的坐标;(2)假设,且2b与2a垂直,求a与b的夹角.参考答案与解析:解：(1)设(x，y),即x22=20,      c(1，2),20,即2x.                                联立得或(2,4)或(-24).(2)(2b)(2a),(2b)·(2a)=0,即2a2+3a·2b2=0.22+3a·22=0.                          2=5，2=,代入式得a·.1.又0，=.主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示6、如图2-4所示,其中,而M、N分别是的两边、上的点,且=a(01)b(01),设与相交于P,试将向量用a、b表示出来. 图2-4参考答案与解析:解：由题图可知或,而=a， 设()(a),又=b，设()(b),(a)=(1)，(b)(1)b.a、b不共线,且表示方法唯一，解得，即.主要考察知识点:向量、向量的运算