高中数学人教版必修五不等式知识点最完全精炼归纳.doc

优质文本1.两实数大小的比较一.不等式(淮上陌客2.不等式的性质：8条性质.3.基 本不等式定理4.公式：3.解不等式(1)一元一次不等式(2)一元二次不等式：判别式=b2- 4ac>0=0<0y=ax2+bx+c的图象(a>0)x1x2xyOyxOx1yxOax2+bx+c=0(a>0)的根有两相异实根x1, x2 (x1<x2)有两相等实根 x1=x2=没有实根ax2+bx+c>0(y>0)的解集x|x<x1,或 x>x2x|x Rax2+bx+c<0(y<0)的解集x|x1< x <x2 一元二次不等式的求 解流程：一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.(3)解分式不等式：高次不等式：(4)解含参数的不等式：1 (x 2)(ax 2)>02x2 (a+a2)x+a3>0； 32x2 +ax +2 > 0；注:解形如ax2+bx+c>0的不等式时分类讨 论的标准有：1、讨论a 与0的大小；2、讨论与0的大小；3、讨论两根的大小；二、运用的数学思想：1、分类讨论的思想；2、数形结合的思想；3、等与不等的化归思想(4)含参不等式恒成立的问题：例1关于x的不等式 在(2，0)上恒成立，求实数a的取值范围例2关于x的不等式 对所有实数xR都成立，求a的取值范围.例3.假设对任意那么 的取值范围.(5)一元二次方程根的分布问题：方法：依据二次函数的图像特征从：开口方向、判别式、对称轴、 函数值三个角度列出不等式组，总之都是转化为一元二次不等式组求解.二次方程根的分布问题的讨论：y1x1< x2< kxOkx1x2kxyOx2x1k2k < x1< x2xyOx2x1k3x1< k < x24 k1 < x1 < x2 < k2 5 x1 < k1 < k2 < x2yOx2x1k1k2xyOx2x1k1k2x yOx2x1k1k2k3x6 k1 <x1 < k2 < x2< k3 4解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。 | x | + | y | 4 的整点横、纵坐标为整数的个数。34.求函数 的最小值.5.两个正数 满足 求使 恒成立的 的取值范围.6